5152
.pdf
Задание 7
Найти неопределенные интегралы.
7.01а) ∫ (x −1)2 dx ;
x3
7.02 |
а) ∫ |
(x − 2)3 |
|
dx ; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.03 |
а) ∫ |
x4 |
+ |
1 |
dx ; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.04 |
а) ∫ |
3x + 4 + xex |
dx ; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.05 |
а) ∫ |
3 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||
7.06 |
а) ∫ |
x cos x − 3 + x2 |
dx ; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.07 |
а) ∫ |
(2x + 1)2 |
dx ; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.08 |
а) ∫ |
(x −1)3 |
dx ; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.09а) ∫ x
x − 3 + x2 dx ;
x
7.10 а) ∫ (2
x −1)2 dx ;
dx
б) ∫ (x −1)2 ;
dx
б) ∫ (x + 1)3 ;
dx
б) ∫ 3 
1 − x ;
б) ∫ 3 
(x + 1)2 dx ;
б) ∫ xe−x2 dx ;
б) ∫ (3 − 4x)7 dx ;
б) ∫ |
|
dx |
|||||
|
|
|
|
|
|
; |
|
(2 |
|
5 |
|
||||
|
− x) |
||||||
б) ∫ |
x dx |
|
; |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
x2 + 1 |
||||||
б) ∫ |
|
dx |
|||||
|
|
|
|
; |
|||
(x |
|
5 |
|||||
|
+ 3) |
|
|
||||
б) ∫ |
dx |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3x − |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
в) ∫ (x + 1)cos xdx .
в) ∫ x3 ln xdx .
в) ∫ (3x −1)ex dx .
в) ∫ x sin xdx .
в) ∫ (1 − x)ex dx .
в) ∫ x ln xdx .
в) ∫ x cos xdx .
в) ∫ x sin xdx .
в) ∫ x5 ln xdx .
в) ∫ (x −1)ln xdx .
60
Задание 8.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
8.01y = −x2 ; x + y + 2 = 0 .
8.02y = 16 ; y = 17 − x .
x
8.03 xy = 4 ; x = 1; x = 4 ; y = 0.
8.04y = ln x ; x = e ; y = 0.
8.05 |
y = e2 x ; |
x = 1; y = 1. |
||||||
|
y = |
|
1 |
x |
|
y = 9 ; |
x = 0 . |
|
8.06 |
|
|
|
; |
||||
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y = |
1 |
x |
|
y = 4 ; |
x = 4 . |
||
8.07 |
|
|
|
; |
||||
2 |
||||||||
8.08 |
y = 4 − x2 ; |
y = 0. |
|
|||||
8.09y = ex ; y = −x2 ; x = −1; x = 2 .
8.10y = x3 ; x = 0 ; y = 8 .
61
Литература
1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. - М.: «АЙРИС-ПРЕСС», 2002. –608. с.
2.Важдаев В.П., Коган М.М., Лиогонький М.И., Протасова Л.А 64 лекции по математике. Книга 1 (лекции 1-39): монография; Нижегор. гос. архитектур.-строит. ун-т – Н.Новгород: ННГАСУ, 2012.-284 с.
3.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебн. пособие / Г. Н. Берман.- СПб.: «Профессия», 2003. – 432 с.
4.Курганов А.М., Федоров Н.Ф. Справочник по гидравлическим расчетам систем водоснабжения и канализации. – Л., 1978. – 408 с.
62
|
|
Содержание |
|
|
§1. |
Функция двух переменных |
|
|
|
|
1. |
Основные понятия |
|
|
|
…………………………………………........... |
3 |
|
|
|
2. |
Предел и непрерывность функции двух переменных |
|
|
|
…….......... |
|
6 |
|
|
3. |
Частные производные и дифференцируемость функции |
|
|
|
двух переменных |
|
|
|
|
………………………………………………......... |
8 |
|
|
|
4. |
Дифференцирование сложных функций |
|
|
|
…………………........... |
|
10 |
|
|
5. |
Дифференцирование неявных функций |
|
|
|
……………………........ |
|
11 |
|
|
6. |
Касательная плоскость и нормаль к поверхности |
|
|
|
...………......... |
|
12 |
|
|
7. |
Полный дифференциал функции двух переменных и |
|
|
|
его геометрический смысл |
|
|
|
|
……………………………………......... |
15 |
|
|
|
8. |
Производная по направлению. Градиент |
|
|
|
………………….......... |
|
17 |
|
|
9. |
Свойства градиента |
|
|
|
......................................................................... |
|
|
20 |
§2. |
Экстремумы функции двух переменных |
|
||
|
1. |
Частные производные высших порядков. Экстремумы |
|
|
|
функции двух переменных |
|
|
|
|
……………………………………......... |
21 |
|
|
|
2. |
Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой |
|
|
|
области |
|
|
|
|
.................................................................................................. |
|
|
26 |
§3. |
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные |
|
||
|
приемы интегрирования |
|
|
|
|
1. |
Основные понятия |
|
35 |
|
2. |
Таблица основных интегралов |
|
37 |
|
3. |
Основные свойства неопределенного интеграла |
38 |
|
|
4. |
Простейшие способы |
|
|
|
интегрирования....……………………....... |
39 |
|
|
§ 4. |
Определенный интеграл |
|
|
|
|
1. |
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла |
43 |
|
|
2. |
Площадь криволинейной трапеции |
43 |
|
|
3. Масса линейного неоднородного стержня |
44 |
||
|
4. Работа переменной силы на прямолинейном участке пути |
45 |
||
|
5. Свойства определенного интеграла |
47 |
||
|
6. |
Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона- |
|
|
|
Лейбница |
|
49 |
|
63
..………………………………………………………........
7. Вычисление определенного интеграла заменой переменной
..... |
50 |
8. Вычисление определенного интеграла интегрированием по |
|
частям |
|
..………………………………………………………............. |
51 |
9. Вычисление площади плоской фигуры |
|
.……………………........ |
52 |
Контрольные задания |
|
………………………………………….......... |
54 |
Литература |
|
……………………………………………………........... |
62 |
64
Татьяна Александровна Пушкова
Павел Валерьевич Столбов
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Интегральное исчисление
Учебно-методическое пособие для подготовки к лекционным и практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся на заочной форме обучения
по направлению подготовки 43.03.02 Туризм, профиль Технология и организация туроператорских и турагентских услуг
________________________________________________________________
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Н. Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru
65