4645

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Хазов П.А.

Прикладная механика. Часть 1.

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям и практическим занятиям

(включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Прикладная механика» для обучающихся

по направлению подготовки 27.03.01 Стандартизация и метрология направленность (профиль) Стандартизация и сертификация

Нижний Новгород

2022

3

1. Рекомендации обучающимся по подготовке к лекциям

Цель курса

Целями освоения дисциплины Б.1.В.28 Прикладная механика являются ознакомить с основными понятиями, задачами и методами строительной механики; научить анализировать существующие конструктивные решения, понимать работу конструкции и сооружения в целом и оценивать ту роль, которую играют отдельные элементы; научить практическим способам расчёта конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость с использованием программных комплексов.

Виды учебных занятий - лекции, практические занятия, расчетно-графическая работа, экзамен, зачет.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

Общие рекомендации при работе с конспектом лекций:

1.Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения, выводы, формулировки, обобщения, помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины.

2.Ознакомление с терминами, понятиями с помощью энциклопедий, словарей, справочников с выписыванием толкований в тетрадь.

3.Определение вопросов, терминов, материала, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, на практическом занятии.

2. Рекомендации обучающимся по подготовке к практическим занятиям

В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать конспекты лекций, основную литературу, знакомиться с дополнительной литературой. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы. Практические занятия проводятся для закрепления усвоенной информации, приобретения навыков ее применения для решения практических задач в своей области. В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. При подготовке к занятиям можно также подготовить вопросы по изучаемым темам.

3.Содержание дисциплины

3.1Тематический план лекций и практик по дисциплине 3семестр

4

Тема 1. Теоретическая механика. Предмет механики и предмет теоретической механики. Основные понятия статики. Аксиомы статики. Простейшие типы связей.

Лекция 1

Даны основные понятия и определения. Абсолютно твердое тело. Деление теоретической механики на статику, кинематику и динамику. Основные понятия статики. Факторы определяющие силу: точка приложения, линия действия или направление, модуль или величина. Аксиомы статики: Аксиома инерции, Аксиома равновесия системы двух сил, Аксиома присоединения или исключения уравновешенной системы сил, Аксиома параллелограмма, Аксиома действия и противодействия, Аксиома отвердевания, Аксиома освобождаемости от связей. Понятие о связях. Ограничения, наложенные на положения (скорости) точек механической системы, называются связями. Реакцией связи называется сила, с которой тело, которое осуществляет связь, действует на рассматриваемое тело. Показаны простейшие типы связей: свободное опирание, цилиндрический шарнир, сферический шарнир, нить, опорный стержень, шарнирно-подвижная опора, шарнирно-неподвижная опора, жесткая заделка.

Практическое занятие 1

Рассматриваются простейшие типы связей. Делаются выводы по каждому типу связи. Виды связей: идеально гладкая поверхность, гибкая невесомая и нерастяжимая нить, жесткий невесомый прямолинейный стержень, подвижная опора, неподвижная опора, сферический шарнир. Подробно решаются примеры с разными типами связей. Дается определение сходя-

5

щихся сил. Доказывается теорема о трех силах. Рассматривается графическое определение равнодействующей сходящихся сил. Дается аналитическое задание силы.

Тема 2. Система сходящихся сил. Определение и теорема о трех силах. Графическое определение равнодействующей сходящихся сил. Аналитическое задание силы. Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил. Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил.

Лекция 2

Изучение данной темы начинается с рассмотрения определений: Сходящейся системой сил называются совокупность сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, которую будем называть точкой схода системы.

Система сходящихся сил всегда имеет равнодействующую, которая геометрически равна главному вектору этой системы и приложена в точке схода системы. Но нужно помнить, что если для какой-то системы сил равнодействующая существует, то она геометрически всегда равна главному вектору. Рассматриваются условия уравновешенности сходящейся системы сил. Вывод: Для равновесия системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1.В векторной форме:

главный вектор системы сил должен быть равен нулю

или

2.В геометрической форме:

силовой многоугольник должен быть замкнут.

1.В аналитической форме:

сумма проекций сил на каждую из координатных осей должна быть равна нулю. При решении задач иногда удобно пользоваться следующей теоремой:

Теорема о трех силах: Для равновесия твердого тела, находящегося под действием трех непараллельных сил, необходимо, чтобы эти силы лежали в одной плоскости и линии их действия пересекались в одной точке. Дается доказательство этой теоремы.

Практическое занятие 2

Решение задач по теме. При решении задач по статике рекомендуется придерживаться следующего плана:

1)выбрать тело, равновесие которого изучается;

2)приложить к телу активные силы;

3)отбросить связи, заменив их неизвестными опорными реакциями;

4)определить реакции аналитически, используя уравнения равновесия или графически, используя условие замкнутости силового многоугольника;

5)проверить правильность решения задачи.

Подробно разбираются задачи.

Пример 1. Определить реакции стержней, соединенных шарниром В, если к нему подвешен груз весом Q.

Пример 2.2. Центр невесомого идеального блока удерживается при помощи двух стержней, соединенных шарнирно в точке В. Через блок переброшена нить, один конец которой закреплен, а к другому – подвешен груз весом Q. Определить реакции стержней, пренебрегая размерами блока.

6

Тема 3: Теория пар сил. Момент силы относительно центра. Пара сил и ее свойства. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар сил. Равновесие систем пар.

Лекция 3

Определение момента силы относительно центра. Правило знаков: момент силы считается

положительным, если сила стремится повернуть тело против хода часовой стрелки и отрица-

тельным, если она вращает тело по ходу часовой стрелки. Определение вектор-момента силы Р. Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей сходящихся сил). Пара сил и ее свойства. Дается определение пары сил. Действие пары сил на твердое тело определяется тремя факторами: плоскостью действия, направлением вращения в этой плоскости, величиной момента. Вводят понятие вектор-момента пары. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар сил. Условия равновесия системы пар.

Практическое занятие 3

Одной из основных задач, решаемых статикой, является замена одной системы сил другой – эквивалентной ей. Такая процедура позволяет все многообразие систем сил свести к простейшим каноническим системам, классифицировать их и получить уравнения равновесия, необходимые для решения практических задач. Доказывается Лемма Пуансо. Приводится теорема о приведении плоской системы сил. Рассматриваются частные случаи приведения плоской системы сил. Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил).

Тема 4: Приведение плоской системы сил. Лемма Пуансо. Теорема о приведении плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской системы сил. Уравновешенная система сил.

Лекция 4

Силы, произвольно расположенные на плоскости, можно привести к одной силе, приложенной в центре приведения, равной главному вектору данной системы сил, и к лежащей в той же плоскости паре сил с алгебраическим моментом, равным главному алгебраическому моменту системы сил относительно центра приведения.

Практическое занятие 4

Описывается процедура приведения плоской системы сил. Вводятся понятия «главный вектор» и «главный момент». Показываются частные случаи приведения – приведение к равнодействующей, приведение к паре, приведение к динаме. Дается понятие уравновешенной системы сил, его связь с уравнениями равновесия статики.

Тема 5: Определение опорных реакций плоских стержневых систем. Система параллельных сил. Произвольная плоская система сил.

Лекция 5

Силы, лежащие на параллельных прямых, могут быть уравновешены в случае, если суммы моментов относительно двух точек, не лежащих на прямой, параллельной силам, равны нулю. Равнодействующая системы параллельных сил может быть определена согласно правилу рычага. Произвольная система сил находится в равновесии, если в общем случае выполняется система трех уравнений равновесия.

7

Практическое занятие 5

Рассматриваются примеры решения задач, связанных с параллельной системой сил. Приводится порядок определения координаты точки приложения равнодействующей и уравновешивающей сил.

Тема 6: Расчет составных систем. Графическое определение опорных реакций.

Лекция 6

Понятие составной системы. Математическое условие существования шарнира в точке. Условие отсутствия поворота относительно шарнира. Графическое условие нулевого момента в шарнире. Использование аксиом статики при расчете составных систем.

Практическое занятие 6

Изучаются на примерах методы графической статики. Показываются примеры замены двух сил равнодействующей. Приводится понятие внутренних сил в шарнире. Физически обосновывается дополнительное уравнение моментов составных систем.

Тема 7: Приведение системы параллельных сил. Центр системы параллельных сил.

Лекция 7

Приводится доказательство теоремы Вариньона. Все силы. лежащие в плоскости, могут быть приведены к центру приведения с учетом возникающих пар сил. Пары сил могут быть заменены алгебраическим суммированием на равнодействующую пары. Любая система может быть сведена к главному вектору и главному моменту.

Практическое занятие 7

Рассматриваются примеры решения задач по определению центра приведения систем параллельных сил. Рассматриваются задачи по определению реакций в двухопорной балке, в балке с жестким защемлением конца при различных вариантах нагрузки.

Тема 8: Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести однородного тела. Центры тяжести простейших фигур.

Лекция 8

Даны определения центра тяжести твердого тела. Методы определения положения центра тяжести:

1.Метод интегрирования.

2.Учет симметрии.

Если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести расположен соответственно: в этой плоскости, на этой оси или в этом центре симметрии.

3.Метод разбиения.

4.Метод отрицательных площадей.

5.Метод группировки.

Центры тяжести простейших фигур: треугольника, кругового сектора.

Практическое занятие 8

Приводится понятие статического момента и центра тяжести плоской фигуры. Доказывается теорема о положении центра тяжести. Приводится принцип отрицательных площадей.

9

Петербург : Лань, 2010. – 144 с. – ISBN ISBN 978-5-8114-1058-3.

2. Диевский Виктор Алексеевич. Теоретическая механика : учеб. пособие для студентов вузов по направлению подгот. 150300 - "Приклад. механика". / Диевский Виктор Алексеевич ; Санкт-

Петербург : Лань, 2008. – 320 с. – ISBN ISBN 978-5-8114-0606-7.

3. Куликов Игорь Сергеевич. Статика твердого тела : учеб. пособие / Куликов Игорь Сергеевич;

Нижний Новгород : ННГАСУ, 2008. – 72 с. – ISBN ISBN 5-87941-542-1.

4. Куликов Игорь Сергеевич. Статика деформируемого тела : учеб. пособие. / Куликов Игорь Сергеевич ; Нижегор. гос. архит. строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2008. – 64 с. –

ISBN ISBN 5-87941-542-1.

5. Куликов Игорь Сергеевич. Сборник задач по теоретической механике : учеб. пособие . / Куликов Игорь Сергеевич, Трянина Надежда Юрьевна ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2004. – 70 с.

6. Мещерский Иван Всеволодович. Задачи по теоретической механике : учеб. пособие для студентов вузов по направлениям подгот. и спец. в обл. техники и технологий по дисциплине "Теорет. механика". / Мещерский Иван Всеволодович ; под ред. В. А. Пальмова, Д. Р. Меркина.

– Санкт-Петербург : Лань, 2008. – 448 с. – ISBN ISBN 978-5-9511-0019-1.

7. Тарг Семен Михайлович. Краткий курс теоретической механики : учеб. для студентов втузов. / Тарг Семен Михайлович ; Москва : Высш. шк., 2007. – 416 с. – ISBN ISBN 5-06-005699-6.

8. Яблонский Александр Александрович. Курс теоретической механики : статика, кинематика, динамика : учеб. пособие для студентов вузов по техн. спец.. / Яблонский Александр Александрович, Никифорова Валентина Михайловна ; Москва : Лань, 2002. – 764 с. – ISBN ISBN 5-

7.Методические материалы по дисциплине

1.Аистов Анатолий Сергеевич. Графический метод определения реакций опор в сочлененных конструкциях : учеб.-метод. пособие. / Аистов Анатолий Сергеевич ; Нижегор. гос. архит.- строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2018. – 1 CD ROM.

2.Куликов Игорь Сергеевич. Основы механики : учеб.-метод. пособие по подгот. к лекц. и практ. занятиям по дисциплине "Строит. механика" для обучающихся по направлению подгот. 07.03.03 Дизайн архит. среды. / Куликов Игорь Сергеевич ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.

3.Маковкин Георгий Анатольевич. Самостоятельная работа по теоретической механике : учеб.- метод. пособие по подгот. к практ. занятиям по дисциплине "Теорет. механика" для обучающихся по направлению подгот. 08.03.01 Стр-во для студентов общетехн. фак.. / Маковкин Георгий Анатольевич, Штенберг Валерия Борисовна ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новгород : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.