4596
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
Ларичева Т.В.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ
МОДЕЛИРОВАНИЕ
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям
(включая рекомендации по организации самостоятельной работы)
для обучающихся по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование»
по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика направленность (профиль) Прикладная информатика в экономике
Нижний Новгород
2022
УДК 004.9
Ларичева Т. В. / Математическое и имитационное моделирование: учебно-методическое пособие / Т. В. Ларичева; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2022. – 15 с.– Текст: электронный.
В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия — это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям, а также в написании курсовой работы.
Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Математическое и имитационное моделирование» по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика, направленность (профиль) Прикладная информатика в экономике.
© Т.В. Ларичева, 2022
© ННГАСУ, 2022
2
Оглавление
1. |
Общие положения................................................................................................................. |
4 |
|
|
1.1 |
Цели изучения дисциплины и результаты обучения .................................................. |
4 |
|
1.2 |
Содержание дисциплины .............................................................................................. |
4 |
|
1.3 |
Вспомогательная литература для изучения дисциплины .......................................... |
6 |
2. |
Методические указания по подготовке к лекциям ............................................................ |
8 |
|
|
2.1 |
Общие рекомендации по работе на лекциях ............................................................... |
8 |
|
2.2 |
Общие рекомендации при работе с конспектом лекций ............................................ |
8 |
|
2.3 |
Контрольные вопросы ................................................................................................... |
9 |
3. |
Методические указания по подготовке к практическим занятиям................................ |
10 |
|
|
3.1 |
Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям............................. |
10 |
|
3.2 |
Примеры задач для практических занятий ................................................................ |
10 |
4. |
Методические указания по организации самостоятельной работы............................... |
12 |
|
|
4.1 |
Общие рекомендации для самостоятельной работы ................................................ |
12 |
|
4.2 |
Темы для самостоятельного изучения ....................................................................... |
14 |
3
1. Общие положения
1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения
Основными целями освоения учебной дисциплины «Математическое и имитационное моделирование» являются формирование теоретических знаний о принципах построения систем математического и имитационного моделирования, изучение типовых математических схем моделирования систем; статистического моделирования систем на ПК, основных языков имитационного моделирования систем, обучение практическим приемам имитационного моделирования и проведению компьютерных экспериментов с моделью
В процессе освоения дисциплины студент должен
Знать:
принципы моделирования, классификацию способов представления моделей систем;
приемы, методы, способы формализации объектов, процессов, явлений и реализации их на компьютере;
достоинства и недостатки различных способов представления моделей систем;
типовые системы имитационного моделирования.
Уметь:
представить модель в математическом и алгоритмическом виде;
обрабатывать и анализировать результаты моделирования; оценить качество модели;
выполнять анализ эффективности экономических информационных систем методами математического и имитационного моделирования.
Владеть:
методами и технологиями математического и имитационного моделирования;
навыками построения математических и имитационных моделей объектов экономики;
методами планирования машинных экспериментов с имитационными моделями;
навыками принятия решений по результатам имитационного моделирования.
Данная дисциплина позволит студентам не только систематизировать полученные теоретические знания, укрепить исследовательские навыки, но и даст возможность ориентироваться в новом предметном поле экономической информатики.
1.2 Содержание дисциплины
Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:
4
1. Основные понятия теории моделирования систем.
Системы моделирования: детерминированные и стохастические; статические и динамические; дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Принцип информационной достаточности, осуществимости, множественности модели, агрегирования, параметризации. Основные этапы процесса моделирования. Концептуальная модель. Детализация системы. Построение математической модели. Алгоритмизация модели и машинная реализация.
2. Основные подходы к построению математических моделей систем Математические модели систем. Три основные формы эксплуатации математических
моделей: аналитические расчетные формулы, программы на ЭВМ, проблемно-ориентированные интерактивные системы. Набор технологий аналитического моделирования: анализ «что, если»; анализ чувствительности; оптимизационный анализ.
3. Модели корреляционно-регрессионного анализа |
. |
Исходные предпосылки регрессионного анализа и |
свойства оценок. Однофакторные |
регрессионные модели. Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели.
4. Методы и модели прогнозирования временных рядов Основные положения и понятия в прогнозировании временных рядов. Характеристика
методов и моделей прогнозирования показателей работы предприятий
5. Оптимизационные модели Принятие решений в условиях определенности. Модели линейного программирования.
Анализ чувствительности моделей ЛП. Модели целочисленной оптимизации. Транспортные модели, модели назначений. Создание компьютерной модели этих задач на ЭВМ
6. Сетевые модели
Автоматизация календарного планирования и управления проектами в Excel.
7. Модели теории игр.
Принятие решений в условиях неопределенности., в конфликтных ситуациях, Матричные игры. Создание компьютерной модели таких задач на ЭВМ.
8.Модели принятия решений в условиях риска Риски принятия финансовых решений. Автоматизация расчетов показателей риска.
Автоматизация анализа чувствительности критериев эффективности ("What If"). Автоматизация анализа рисков с применением сценариев.
9. Теоретические основы построения имитационных моделей (ИМ)
Имитационное моделирование как метод анализа сложных систем. Основные понятия ИМ. Этапы ИМ.
10. Метод статистического моделирования.
Генерация случайных чисел с разным законом распределения. Метод Монте-Карло. Общая
5
структура статистической модели. Моделирование случайных процессов. Псевдослучайные числа и процедуры их машинной генерации (метод серединных квадратов, конгруэнтные процедуры, мультипликативный метод).
11. Использование законов распределения случайных величин при имитации экономических процессов.
Моделирование зависимых и независимых событий. Статистические характеристики случайных параметров имитационной модели.Показательное распределение. Распределения фазового типа. Дискретные распределения. Генерация равномерно распределенных, нормально распределенных, экспоненциально распределенных псевдослучайных чисел. Генерация коррелированных величин
12.Обработка результатов имитационного моделирования. Надежность методов имитационного моделирования
Обработка результатов моделирования. Оценка вероятности, гистограмма, оценка математического ожидания, оценка дисперсии, оценка характеристик случайного процесса, количество реализаций, обеспечивающих заданную точность.
13.Дискретно-событийное моделирование
Моделирование систем массового обслуживания. Моделирование случайного потока событий. Моделирование простейшего потока. Расчет показателей СМО методом Монте-Карло
14.Моделирование непрерывных процессов при помощи разностных уравнений. Моделирование динамики численности популяции. Модель «хищник-жертва».
15.Инструментальные средства имитационного моделирования.
Моделирование систем и языки программирования. Особенности использования. Архитектура языков имитационного моделирования. Требования к языкам имитационного моделирования. Сравнительный анализ языков имитационного моделирования. Оболочки экспертных систем и диалоговые системы оптимизации.
16. Проблемно-ориентированные интерактивные системы.
Три основных класса проблемно-ориентированных интерактивных систем: экспертные, оптимизационные, имитационные системы. Краткая характеристика этих систем. Примеры проблемно-ориентированных имитационных систем.
1.3Вспомогательная литература для изучения дисциплины
1.Боев, В. Д.. Компьютерное моделирование : учебное пособие. / Боев, В. Д., Сыпченко, Р. П. ; В. Д. Боев, Р. П. Сыпченко. – Москва : Интернет-Университет Информационных Технологий
(ИНТУИТ), Ай Пи Ар Медиа, 2021. – 517 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/102015.html. – ISBN ISBN 978-5-4497-0888-5.
2.Ефромеева Е. В.. Имитационное моделирование: основы практического применения в среде AnyLogic : Учебное пособие. / Ефромеева Е. В., Ефромеев Н. М. ; Е. В. Ефромеева, Н. М.
Ефромеев. – Саратов : Вузовское образование, 2020. – 120 с. – URL: URL: 6
http://www.iprbookshop.ru/86701.html. – ISBN ISBN 978-5-4487-0586-1.
3. Лисяк В. В.. Моделирование информационных систем : Учебное пособие. / Лисяк В. В., Лисяк Н. К. ; В. В. Лисяк, Н. К. Лисяк. – Ростов-на-Дону, Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2018. – 88 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/87729.html. – ISBN ISBN 978-5-9275-2881-3.
7
2. Методические указания по подготовке к лекциям
2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях
Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель — формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным,
фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.
Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.
Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставляет большие возможности для реализации образовательных и воспитательных целей.
При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций,
предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме,
что способствует повышению эффективности лекционных занятий.
2.2 Общие рекомендации при работе с конспектом лекций
В ходе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала.
Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету,
экзамену.
Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.
В случае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев неусвоенность материала дисциплины.
8
2.3Контрольные вопросы
1.Определение модели. Примеры модели
2.Классификация математических моделей экономических систем. Отношение модели и реальной экономики.
3.Понятие цели и задачи моделирования. Эффективность моделирования. Моделируемые объекты и системы. Моделируемые цели и критерии субъектов экономики.
4.Место моделирования в системах управления экономическими объектами.
5.Оценка параметров моделей элементов. Планирование экспериментов и выбор алгоритмов подготовки решений.
6.Понятие оптимального решения. Классификация задач оптимизации
7.Постановка задачи: выбор целевой функции, использование ограничений, анализ.
8.Моделирование случайных событий. Числовые характеристики непрерывных и дискретных величин. Их распределения.
9.Датчики случайных чисел с равномерным распределением. Моделирование простого события.
10.Моделирование случайных непрерывных с разными законами распределения.
11.Модель системы массового обслуживания с неоднородными заявками.
12.Общие понятия и возможности имитационного моделирования в среде AnyLogic. Интерфейс среды.
13.Режимы выполнения и эксперименты с моделью в среде AnyLogic.
14.Моделирование систем массового обслуживания в системе AnyLogic.
9
3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям
3.1Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Входе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литературу, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.
Всоответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на занятие.
При подготовке к практическим занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.
Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Студент может дополнить список использованной литературы современными источниками, не представленными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.
3.2Примеры задач для практических занятий
1.Какой может стать цена при изменении уровней налога с продаж? Исходные цены известны, а уровни единственного фактора – налога с продаж – могут изменяться. Ответ представить множеством значений, оформленным в виде таблицы.
2.Для производства смешанного топлива используют два компонента – топливо А и В. Смешанное топливо должно иметь октановое число не меньше 80. Топливо А имеет октановое число 90 и стоит 1,2 доллара за галлон, топливо В – 75 и 0,9 доллара, соответственно. Фирме необходимо иметь в день не менее 3000 галлонов смешанного топлива, Объем емкостей для топлива на фирме 4000 галлонов, форма может приобрести до 2000 галлонов топлива А и до 4000 галлонов топлива В. Определить смесь минимальной стоимости.
3.Постройте сетевую модель программы опроса общественного мнения, которая включает разработку (A; 1 день) и распечатку анкет (B; 0,5 дня), прием на работу (C; 2 дня) и обучение (D; 2 дня) персонала, выбор опрашиваемых лиц (E; 2 дня), рассылку им анкет (F; 1 день) и анализ полученных данных (G; 5 дней).
4.Каждый из двух партнеров, не зная выбора другого, выкладывает монету гербом или
10