Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4396

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

459.94 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

lim n

…, : 1)

q	2	1,	.
	3	7.
		7.

	1	n 1		n2
				.
	6n		n
n 1

. :

					1		n			1 n2						1		n	1 n				1				1 n		1
un					1		n			1 n2						1		n	1 n				1				1 n		1	e 1,
	lim n											lim												lim 1
	lim n					6n			n			lim							n					lim 1					6
		n				6n			n				n 6						n				6 n				n	.	6
		8.																										.		
		8.																n2
														8n3		2		n2
															3			.
														5n	3	7
		.									n 1			5n		7										:
		.																								:
										8n3 2				n 2						8n3		2		n		8
		n						n		8n3 2				n 2						8n3		2		n		8
lim		n		un	lim			n			3					lim					3						,
lim				un	lim					5n	3		7			lim				5n	3	7					,
n						n				5n			7				n			5n		7				5
			,	5	(																.					).				
				5	(					(1)																).
										(1)			f (x)			–										,
													f (x)			–										,
										x [1; ) ,						. . u1 f (1) , u2										f (2) , …, un f (n) ,
																	1-								f (x)dx					,
																	1-								f (x)dx					,
				(1);																				1
				(1);

2)										1-					f (x)dx			,
2)										1-					f (x)dx			,
				(1).										1
			7.	(1).			f (x) ,										x n
			7.				f (x) ,										x n
un f (n) ,													x .	n				un f (n)
												ln 2 n	x .			,	ln 2 x	,
f (n)	5n	,	f	(x)		5x	;		f (n)			ln 2 n	,	f	(x)		ln 2 x	. .
f (n)	n2	,	f	(x)		x2	;		f (n)			n	,	f	(x)		x	. .
1	n2	9.		1		x2						n					x
		9.		2			2	2		2				2

											...					... .
					(3n 1)4		24	54		84	...		(3n 1)4			... .
			n 1		(3n 1)4		24	54		84			(3n 1)4

	.			.
f (n)	2	,	,	x n
	(3n 1)4

f (

f (n) ,												f (x)						2		.											,
f (n) ,												f (x)					(3x 1)4			.											,
																							x [1; ) .

										f (x)dx :
									1
				2					A			2									2	A			4
				2		dx		lim				2							lim		2	(3x 1)			4	d (3x			1)
					4
	(3x			1)	4						(3x 1)			4 dx							3
1	(3x			1)				A 1			(3x 1)							A			3	1
	2						(3x 1) 3			A			2						1			1		2			1			1
										A

																															,
	3			lim				3					9	lim							3	8		9			8			36	,
	3			A				3					9	A (3A 1)								8		9			8			36
					,					1											.	.			,						
										1

				10.
				10.											1

																			.
																n ln n			.
				.									n 2			n ln n												.
			1	.																								.
x)			1											,
x)		xln x												,
		xln x
x [2; ) .																														:

1dx

xln x

lim

A d (ln x)

lim

ln x

lim

2 xln x

ln x

A 2

lim

(ln

ln A

ln 2

) .



§3.

(

)

un (1)

n 1

(

(2).

n n3

3 1.

) ,

,. .

		(			,		)
				.	,		,
	,					.	,
	,	(1)				.	,
		(1)					,

			un	,			(2)
		n 1
		(1).					,
		(1)					,
(2),					,	–	.
						–
,	.				,	,	:
	.
1	(
	).						(1).
(2),	(1)	.					,
1.	(1)	.		,	. .
1.				,	. .
	(1),				,

	sin(n )	sin	sin(2 )		...
	n3	n3		n3
n 1
.	k ,	k Z ,		,

0 0 0 ... 0 ...

k ,

sin(n ) ... .

sin(n )

sin

sin(2 )

sin(n )

...

... .

n 1

sin(n )

, . .

sin(n )

n 1

.	,			,
				,
.				
1.			(1)	(
)	,
.	,
.
2.	.	,	,	2 2 2 2 ...

,(2 2) (2 2) ... 0 0 ...,

		2.				,		.							(1)	(
		2.				)									(1)	(
						)			(				).
		3.							(				).			(1)
		3.							,							(1)
									,		(				).
		4.									(				).
(	),	4.													,
(	),														,
	(	)							.
,		4				,									n ,
,															n ,
		.
		5.							,
,									,				u1 u2 ... un ...
,													u1 u2 ... un ...
v1 v2	... vn ...
(u1v1) (u1v2		u2v1) (u1v3 u2v2							u3v1) (u1vn u2vn 1 ... unv1) ... .
		6.									(1)					,
,												(			)	,
	.							.			(1)					,
								.
.
	u	u		u		u		... ( 1)n 1 u			...		( 1)n 1 u		,	(3)
	u	u	2	u	3	u	4	... ( 1)n 1 u		n	...		( 1)n 1 u	n	,	(3)
	1		2		3		4			n		n 1		n
un 0				n , . .				,				n 1
un 0				n , . .				,	.
		3.							.
		3.

u	u		u		u		... ( 1)n u				...				,	(4)
u	u	2	u	3	u	4	... ( 1)n u		n		...	( 1)n u		n	,	(4)
1		2		3		4			n			n 1		n
un 0	n ( . .											n 1
un 0	n ( . .						(-1)					),	(3).
							(-1)						(3).
2 (							).	.
2 (							).	:
1)			. . u1 u2 u3					... un		(3)
	,		. . u1 u2 u3					... un			...;		. . lim un 0 ,
2)	un				(3)							n ,	. . lim un 0 ,
																n
							(3)	.								S
							0 S u1.									(5)

(3)(4),

,																		.
4.	,															n .		,
5.	,					(5)										n .
5.						(5)								S				(3)
,														S				(3)
Sn .													,					, . .	,
						,							,
			(3).			,
			(3).
,													, . .
,										.
										.			(					)
													(					)
2.		.
2.	( 1)n 1													( 1)n 1
	( 1)n 1				1		1			1				( 1)n 1
												...					... .
	(3n 2)!				1!		4!			7!		...		(3n 2)!			... .
n 1	(3n 2)!				1!		4!			7!				(3n 2)!
.
		1		1				1			1				1
		1						1			1		...		1			...
							4!			7!			...		(3n 2)!			...
n 1 (3n 2)!					1!		4!			7!					(3n 2)!			, . .
		.																, . .
		.
lim		(3n 2)!			lim								1					0 ,
lim		(3n 1)!			lim				(3n 1) 3n (3n							1)		0 ,
n		(3n 1)!			n				(3n 1) 3n (3n							1)

q 0 1.	,	, . .
q 0 1.	,
	.	
	3.

n 1

( 1)n			1									1							1									1				... ( 1)n			1			... .
( 1)n																																... ( 1)n						... .
	8		n5			6	8					15 6				8				25 6				8				35		6				8		n5	6
			.																																.
					1							1							1									1						1
					1							1							1									1			...			1	... .
																															...				... .
	n 1	8		n5 6			8				15 6					8			25 6					8		35 6								8 n5 6
																																			.
							1						1						1					1								1
							1						1						1					1						...		1		...,

								8 n5					8 15						8 25					8 35								8 n5
						n 1		8 n5					8 15						8 25					8 35								8 n5
																,			. .				5				8 1.

														lim						8	n5				1 0 ,

																		8 n5
														n				8 n5				6
	.		,
	.					:
						:
1)					1							1							1					...						1			...,		. .
									8								8												8
		8		15 6					8		25 6						8		35 6										8	n5 6
						n ;						1
2)	lim un				lim							1			0 ,


	n					n 8				n5 6
			,																																		.
																,																.					,
			4.																													.						
			4.

	( 1)n 1 5n2		5	12	5 22			5 32			... ( 1)n		5n2
															... .
	9n2 4		9 12 4		9	22 4		9 32 4					9n2	4	... .
n 1	9n2 4		9 12 4		9	22 4		9 32 4					9n2	4
	.	n			–		, . .					,
		n					, . .
				lim un lim			5n2		5	0
									9			,
												,
	,			n		n 9n2		4
	,
	.														

§4. .

	u1(x) u2 (x) ...
	u1(x) u2 (x) ...			un (x) ... un (x),
				n 1
	D ,			x ,
	D ,
	(1)			,
,			.	,
,		x ,	.	un (x)
	(1)	x ,	,	un (x)
	(1)		,
	.			x D
	,			x D
,		–		,
		x		.
		x		lim Sn
				lim Sn
Sn (x) u1(x) u2 (x) ... un (x)				n
Sn (x) u1(x) u2 (x) ... un (x)			–	(1).
	S(x) .	x ,		,
	S(x) .			,
S(x)				.
«	»	,
,	(		,
,
1.

lnn .

n 1

q ln x .

(1)

x D ,

(1)

(x) ,

q 1,

1e x e .

n 1

ln x		1, . .	1 ln x 1.



n3xn .

							.
			un 1	(x)		xn 1			.
			un 1	(x)		(n 1)3	1		.
						(n 1)3	1
				lim		un 1(x)	lim
				lim		un (x)	lim
				n		un (x)		n
	x									x
										x
		1, .		.	x	1 x 1;
		1, .		.		1 x 1;
x 1.						1,			.
x 1.						1,

			1)		x 1
			1
						( 3 1)
			n3			( 3 1)
n 1			n3
			2)		x 1
			.	,					.
			.	,

																		un (x)					xn
																									,
																							n3		,
																							n3	1
	nlim		un 1(x)						:
	nlim			un (x)					:
	xn 1 (n3 1)							lim							x (n3		1)
	xn 1 (n3 1)														x (n3		1)
	((n 1)3 1)				xn										(n 1)		3	1
	((n 1)3 1)				xn					n					(n 1)		3	1
lim		n3			1					x		.
		n3			1
			1)3 1
	n (n		1)3 1							,		x											,
										,													,
					,								1, . .							x 1
					,								1, . .							x 1
																					x 1
			1
			1			,
		n3 1				,
	n 1	n3 1
.			n3
	lim		n3				1 0,
	lim		3				1 0,
	n n			1										.				x 1
.														.				x 1
.																		( 1)n
																		( 1)n
																					,
																		n3	1		,
																n 1		n3	1
	x 1																	, . .
	x 1			1 x 1.																				
				1 x 1.																				
											un 1(x)

							lim												lim n			un (x)

												un (x)
							n					un (x)						n

(n x)n .

n 1

.	.	lim n	un (x)	,

un (x) nn xn :		n

lim (n

lim n

nn xn

lim n nn

)

lim n

x R , ,

x R .



§5.

								x , .						,							(
).								x , .													(
).
										a		a x a						x2	... a												xn ,				(1)
										a	0	a x a				2		x2	... a			n		xn ... a						n	xn ,				(1)
											0			1		2						n						n 0		n
	a0 ,				a1,			a2 ,…,				an ,… –															(	n 0							)
	a0 ,				a1,			a2 ,…,				an ,… –															(								)
(					,																		.	(1)),			x R				–
					,							(1)											.								x .
								,				(1)														(x x0 ) .					x .
								,																		(x x0 ) .
			a		a (x x					) a				(x x			)2		... a				(x x				)n ...						(x x		)n , (2)
			a	0	a (x x				0	) a			2	(x x	0		)2		... a		n		(x x			0	)n ...				a	n	(x x	0	)n , (2)
				0	1				0				2		0						n					0					n 0	n		0
	x0	–																	,												n 0				.
	x0	–																	,																.
												.							(2)															(1),
													x x0		y .												(1).
																											(1).
					,									x 0 (																	(1)				,
					,									x 0 (					(2)									x x0 ).							,
																			x 0																,
(2).																			x 0								(1)						x x0
(2).
.																															R 0				,
																															R 0				,
					x ,																							x	R ,				(1)		,
					x ,																							x	R ,				(1)		,
						x	R –											(						(2)	–						x ,
						x	R –											(						(2)	–						x ,
	x x0		R					(2)						,						x x0					R –								).
	x x0		R					(2)						,						x x0					R –								).
											,								R x R													–			,
	x0 R x x0 R													(2).					R x R												(1),		, . .
	x0 R x x0 R													(2).																			, . .
	x R					x R								(1)		(			x x0					R				x x0			R				(2)),
																											.
																		,										–
											.							,
											.			,					,																.
														,					,																.

x 0 (		,	R 0,	(1)
x 0 (	(2)		x x0 ).					R ,	,
(1) (	(2))		x R .
x	,		,
x	(	,
x ).		,					,
–			.
1.		)					(		,
	,	)							.
2.	,								.
2.									:
									:
			R lim		an				(3)
					an
				an 1
			n	an 1
			R lim	1				.	(4)

						an
			n n			an
	.	(3)	(4)						,
							.		,
	1.						.
	1.

( 1)

n 0

an ( 1)

, an 1

( 1)

n 1

(n 1)3

5n 1

lim

( 1)n n3 5n 1

lim

5n3

( 1)n 1 (n 1)3

(n 1)3

5 ,

. . 5 x 5.

1)x 5

lim un lim n3 .		,	x 5
n	n

(3).

,
lim	5n3		5.
		3
n (n 1)

( 1)n 3 .

n 0

,	. .
	.

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023459.7 Кб14391.pdf
#
21.11.2023459.71 Кб14392.pdf
#
21.11.2023459.76 Кб04393.pdf
#
21.11.2023459.83 Кб04394.pdf
#
21.11.2023459.92 Кб04395.pdf
#
21.11.2023459.94 Кб14396.pdf
#
21.11.2023460.03 Кб04397.pdf
#
21.11.2023460.28 Кб04398.pdf
#
21.11.2023460.56 Кб04399.pdf
#
21.11.202383.47 Кб144.pdf
#
21.11.2023119.26 Кб0440.pdf