4263

1. Введение

Существующие методы термодинамического анализа: основополагающий энтропийный и его модификация – эксергический – позволяют определить тео-

ретические значения энергетических потерь вследствие «производства энтро-

пии» в различных узлах низкотемпературных и высокотемпературных устано-

вок. Несомненно, это имеет практическое значение, но еще более важно для со-

вершенствования установок знать реальные величины энергетических потерь.

Поэтому в данном учебно-методическом пособии сделана попытка взаимоувя-

зать два источника информации, имеющих определяющее значение для анализа холодильных, криогенных и теплосиловых установок, а именно: энтропийный метод анализа энергетических потерь и накопленную в течение длительного периода практической деятельности экспериментальную статистическую ин-

формацию о термодинамической эффективности (степени термодинамического совершенства) созданных низкотемпературных и высокотемпературных машин и установок. Предлагаемый возможный вариант анализа реальных энергетиче-

ских потерь может быть назван энтропийно-статистическим.

2. Энтропийно-статистический анализ реальных энергетических потерь в низкотемпературных и высокотемпературных машинах и установках

Термин «производство энтропии» достаточно широко используется в современной зарубежной термодинамической литературе, означая величину приращения энтропии в результате необратимости реальных рабочих процессов в исследуемых системах [13]. Этот термин, по нашему убеждению, верно отра-

жает существо проблемы, выгодно отличаясь лаконичностью, и начинает при-

меняться также в отечественных исследованиях [2]. Производство энтропии в теплосиловых высокотемпературных установках приводит к увеличению по-

терь работы, уменьшению генерируемой работы (электроэнергии), а в низко-

3

температурных холодильных и криогенных установках – к увеличению потерь холода, уменьшению холодопроизводительности (холодильной мощности) при заданной температуре (чтобы при увеличении производства энтропии сохра-

нить величину генерируемой работы, в теплосиловых установках необходимо сжигать больше топлива, а чтобы сохранить величину холодильной мощности в низкотемпературных установках, необходимо затрачивать больше работы

(электроэнергии)). В процессе эксплуатации тех или иных установок вследст-

вие неизбежного постепенного износа их узлов и деталей, изменения качества изоляции и ряда других причин производство энтропии может увеличиваться,

что снижает эффективность, т.е. уменьшает степень термодинамического со-

вершенства установок.

В теплосиловых установках уменьшение производимой работы может сопровождаться, например, перегревом аппаратов или отдельных их узлов.

В низкотемпературных установках уменьшение холодопроизводительности может приводить или к повышению температуры охлаждения, или уменьше-

нию количества получаемых криопродуктов, срыву технологического режима

(например, процесса разделения воздуха из-за недостаточного количества флегмы, питающей ректификационную колонну) и др. Подобное обстоятельст-

во проанализировано в конце настоящего учебно-методического пособия.

Обобщающий термин «энергетические потери» подразумевает по отно-

шению к высокотемпературным теплосиловым установкам потери собственно работы и работоспособности, обусловленные производством энтропии (други-

ми словами величину недополученной работы). По отношению к низкотемпе-

ратурным холодильным и криогенным установкам этот термин определяет не-

обходимые затраты работы (электроэнергии) для компенсации производства энтропии (или затраты теплоты высокого потенциала, обладающей необходи-

мой величиной работоспособности). Компенсация производства энтропии в низкотемпературных установках обеспечивает поддержание рабочих процессов генерации холода в установившихся режимах.

4

Хорошо известно, что причинами необратимости процессов в реальных условиях термомеханических системах являются трение всех видов и неравно-

весная разность потенциалов при взаимодействии с внешними и внутренними

объектами, т.е. конечная величина разностей давлений p, температур T и хи-

мических потенциалов Δμ или неравновесных y. Величина производства эн-

тропии обуславливает величину энергетических потерь.

В соответствии с идеями, идущими от Клазиуса, Гюи и Стодола [2-14],

n

Si – суммарная величина производства энтропии вследствие необратимо-

i 1

сти во всех n подсистемах, т.е. во всех элементах или агрегатах исследуемой установки, в том числе и при взаимодействии с окружающей средой, обычно определяемая расчетным путем.

Важно, что, используя уравнение (1), можно определить не только теоре-

тические, но и в первом приближении и реальные (в дальнейшем действи-

тельные) значения потерь работы и работоспособности для высокотемператур-

ных (теплосиловых) установок и аналогично необходимые затраты работы

(электроэнергии) для компенсации производства энтропии в низкотемператур-

ных (холодильных и криогенных) установках.

Предлагаемая методология исходит из того, что для определения энерге-

тических потерь в действительных условиях в первом приближении можно воспользоваться накопленной информацией о реальных величинах среднеста-

тистической степени термодинамического совершенства установок, в которых работа или холод генерируются при тех же температурных режимах, что и про-

изводство энтропии в исследуемых установках или системах.

5

Например, если в каком-либо агрегате исследуемой теплосиловой уста-

новки производство энтропии происходит при температуре Tг, то интересую-

щая нас величина степени термодинамического совершенства должна быть оп-

ределена для установок, генерирующих работу за счет преобразования теплоты при Tг. Если в каком-либо узле низкотемпературной установки производство эн-

тропии происходит при Tх, то искомая величина степени термодинамического со-

вершенства должна быть взята для установок, генерирующих холод приTх.

Практический опыт создания и эксплуатации как теплосиловых, так и низкотемпературных установок дает необходимую для этих целей статистиче-

скую информацию о степени их термодинамического совершенства – ηтерм, ко-

торая для теплосиловых установок определяется как отношение реально полу-

ченной работы к теоретически максимально возможной: терм.г Lдейств , а для

Lmaxтеор

низкотемпературных – как отношение теоретически минимально необходимой

затраты работы (электроэнергии) к действительной терм.х lmin (см. рисунок

Lдейств

и уравнения (12) и (17)). Поясним сказанное примерами для типичных необра-

тимых процессов – трения и неравновесного теплообмена.

Трение при температуре более высокой, чем температура окружаю-

щей среды (Tтр > T0). В соответствии с уравнением (1) очевидно, что

Из уравнения (2) следует, что теоретическое значение величины энерге-

тических потерь равно работе трения (lтр = qтр) за вычетом работоспособности теплоты трения, т.е. потенциально возможной величины работы, которую мож-

но было бы получить за счет выделившейся теплоты трения qтр Tтр T0 , иногда

Tтр

называемой эксергией теплоты трения.

6

Рисунок – Среднестатистические (экспериментальные) значения степени термодинамического совершенства энергетических установок (Т0 = 300 К): 1 – низкотемпературные установки для генерации холода при Тх; 2 – теплосиловые установки для генерации работы (электроэнергии) при температуре источника теплоты Тг

Если теплота трения никаким образом не может быть хотя бы частично превращена в работу, то величина энергетических потерь будет тождественно равна работе трения. Это вполне логично. Однако в некоторых случаях, напри-

мер в поршневых двигателях, теплота трения может частично передаваться ра-

бочему телу и участвовать в совершении работы. Поэтому действительная вели-

чина энергетических потерь от трения в реальных высокотемпературных уста-

новках может быть в первом приближении определена следующим образом:

где термТг – среднестатистическая величина степени термодинамического со-

вершенства теплосиловой установки, которая могла бы преобразовывать тепло-

ту трения в работу при Ттр = Тг. Понятно, что 0 ≤ термТг < 1, следовательно, ве-

личина lдействтр больше, чем lтеортр .

Трение при температуре более низкой, чем температура окружающей

среды (Tтр < T0). Из уравнения (1) очевидно, что

7

Отсюда ясно, что теоретическая величина необходимой затраты работы

(электроэнергии) для компенсации производства энтропии вследствие трения в этом случае равна сумме теплоты (работы) трения и минимально необходимой работы для передачи теплоты трения с уровня температуры в зоне трения

опытом. Поэтому в реальных низкотемпературных установках действительную величину затрат электроэнергии, необходимых для компенсации трения, можно в первом приближении определить следующим образом:

где термТх – среднестатистическая величина степени термодинамического со-

вершенства установок для генерации холода при температуре Ттр = Тх; (0 < термТх < 1).

Очевидно, при Ттр = Т0 необходимая затрата электроэнергии будет тожде-

ственно равна теплоте трения, т.е. работе трения. При понижении температуры в зоне трения затраты работы, как это следует из уравнения (5), будут сущест-

венно увеличиваться, особенно при малых значениях термТх , характерных для криогенных установок при очень низких температурах (см. рисунок).

Неравновесный теплообмен в высокотемпературных энергоустанов-

ках между двумя подсистемами с температурами: Тг1 > Тг2 > Т0. Величина

производства энтропии при неравновесной передаче теплоты q с уровня Тг1 на

уровень Тг2 составит

Теоретическая величина потери работоспособности в соответствии с уравнением (1) будет

8

Из уравнения (7) понятно, что lтеорт.о равна разности величин работы, ко-

торая могла бы быть произведена в теплосиловых установках, где цикл Карно

осуществляется в интервалах температур Тг1…Т0 и Тг2…Т0. Если представить,

что такие циклы реализуются, то величину действительной потери работоспо-

собности от неравновесного теплообмена можно в первом приближении пред-

ставить как

где термТг1 и термТг2 – среднестатистические величины степени термодинами-

ческого совершенства теплосиловых установок при Тг1 и Тг2. В этом случае

lдействт.о будет меньше, чем lтеорт.о (см. таблицу 2).

Неравновесный теплообмен в низкотемпературных установках меж-

ду двумя подсистемами с температурами: Тх1 < Тх2 < Т0. Величина производ-

ства энтропии при неравновесном теплообмене в низкотемпературной системе при передаче теплоты qх составит:

Теоретическая величина затраты электроэнергии, необходимой для ком-

пенсации производства энтропии, будет в этом случае равна

сти минимально необходимых затрат работы (электроэнергии) для генерации холода qх при температурах Тх1 и Тх2.

9