Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4164

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

440.42 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МИ Н ОБ РН АУ КИ Р О С СИ И

ФЕ Д Е Р АЛ Ь Н О Е Г О С У Д АР С Т В Е Н Н О Е БЮ Д ЖЕ Т Н О Е

ОБР АЗ О В АТ Е Л Ь Н ОЕ У ЧРЕ ЖД Е Н И Е В Ы С ШЕ Г О

П РО ФЕ С С И ОН АЛ Ь Н ОГ О О БР АЗ О В АН И Я

“ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ” ( ННГАСУ)

Кафедра общенаучных дисциплин

КОНТРОЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Нижний Новгород ННГАСУ

2011

МИ Н ОБ РН АУ КИ Р О С СИ И

ФЕ Д Е Р АЛ Ь Н О Е Г О С У Д АР С Т В Е Н Н О Е БЮ Д ЖЕ Т Н О Е

ОБР АЗ О В АТ Е Л Ь Н ОЕ У ЧРЕ ЖД Е Н И Е В Ы С ШЕ Г О

П РО ФЕ С С И ОН АЛ Ь Н ОГ О О БР АЗ О В АН И Я

“ НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ” ( ННГАСУ)

Кафедра общенаучных дисциплин

КОНТРОЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Нижний Новгород ННГАСУ

2011

УДК 51(075)

Д30

Контрольные материалы по математике. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2011

Данное пособие содержит контрольные материалы по математике для иностранных слушателей, обучающихся в Центре предвузовской подготовки и обучения иностранных граждан ННГАСУ по направлениям «Строительство» и «Архитектура». Издание включает упражнения с ответами и охватывает разделы «Тождественные преобразования алгебраических выражений», «Уравнения», «Неравенства», «Задачи на проценты», «Прогрессии».

Составитель: Н.Е. Демидова

1. Арифметические, иррациональные, показательные, логарифмические выражения

1. Вычислить
1.1.	5,48 + 8,02	;	1.2.	20,88 :18 + 45 : 0,36	;

	(7,97 + 8,77): 3,72			19,59 +11,95

1.3.23,276 : 2,3 - 3,6 ×(17,2 ×0,125 + 0,005 : 0,1)+ 6,25 ×3,2;

1.4.9,25×1,04 - (6,372 : 0,6 +1,125×0,8):1,2 + 0,16 ×6,25 .

2. Вычислить
			7 + 4																	×														19 - 8							-
																	3																		3
2.1.																	3																		3									3;
														4 -
																									3
																									3

2.2. 3		38 +																									+ 3		38 -
2.2. 3		38 +														1445											+ 3		38 -								1445;
3. Вычислить
									−		1																													1
									−														0,5									0
										4													0,5									0
3.1.	625													×			75								- 8,7								×															+1 ;
3.1.	625													×			75								- 8,7								×							−0,5								+1 ;
																																				3
										1															1							1																		−		1				1



	15 × 52																																									1									4
	15 × 52														- 2									× 7 2 ×												×						1									4			+			-183
3.2.																													494																										45	2					5.
3.2.										1																			494																										45	2					5.
										−																															81
										−		3																													81
125
4. Вычислить

					1					8																																																1+								−

																																																																	5		3
																																				3																								3
																																27				3						−3														1−	3			3		5 +	3
	2				2												;					4.2. (2										27		)			× 2					−3				;										1−	3	)	;		4.4. (5	5 +	3	)	.
4.1.	2																;					4.2. (2												)			× 2									;					4.3. (3							)	;		4.4. (5			)	.

5. Вычислить
																												5.2. log															1						;										5.3. 52+log5 2 ;
5.1. log8										2;																																	1
5.1. log8										2;																													2			32
																																							2			32
5.4. (							)2−log												7									5.5. log													9							+ log							5				5.6. 160,5 log 4 10+1 .
				3														3	7			;																			9														5	36;
				3																		;															3			5		3													6	36;
																																					3																		6

6. Упростить
		6																																		3													3

2					4					2																											9					3
2					4					2							;																				9					3									;
6.1.																									6.2.
	4
	4				3					4																														3		3
					8					4																												3				3
6.3. 3						5		−					1													+ 3										− 4									125								;
						5							1								20										180														125
					9																20										180
					9					2																																					4
6.4.					1													−							3									−							4													;


			6 −											5										5 +						2							6				−									2
			6 −											5										5 +						2							6				−									2

Ответы: 1.1. 3; 1.2. 4; 1.3. 22,2; 1.4. 1,02. 2.1.

2; 2.2. 4. 3.1. 2; 3.2. 1083.

4.1. 4; 4.2.

64;

4.3.

; 4.4.

25. 5.1.

; 5.2.

−10; 5.3. 50; 5.4.

; 5.5. 2,4; 5.6.

160. 6.1.

2; 6.2.

3; 6.3. 8

5; 6.4.

2. Алгебраические выражения

1. Упростить

1.1.

a 2 + 3a + 2

10 - 2a

;

1.2.

b2 -1

2b +1

b + 2

;

a 2 - 25

a + 2

b2 + 2b - 3 b +1 b + 3

a + 2

2 - a - 3 2a - 3

8b2 + 8b + 2

2b +1

1.3.

;

1.4. 2

+ 5a + 6 a -

- 4b

a - 2 a

2. Упростить

1+ 2m

1 1+ 2m

−

2.1.

;

1+ m

a 2

8b2

2.2.

- 4 +

;

2.3.

−

;

b(abc + a + c)

a +

b +

2.4.

−

a2 + 5a + 6

a2 + 4a + 3

(a +1)2 + a +1

a + 3

3. Упростить

+ a −

−1

3.1.

−

;

3.2.

4 + 4 a 2 − 2a 4 − 4 a

a 2 − 2 − 2 + 2a

4. Упростить

−2

a +

+ ab

a3b + ab3

4.1.

;

+ ab

b +

2ab

−

+ b

2 a

−2

4.2. ( a +

b )

;

(

			a - b									1			1
										a 2								1
								-		a 2				- b 2			×	1			;
4.3.
		3	1			1						1		1
		3	1			1						1		1						b
a			+ a		b									+ b
a		4	+ a	2	b		4			a 4				+ b		4

5. Упростить
	(ab−2 + a −2 b)−1 × (b−3 + a																−3 )
5.1.																			;
5.1.													−10						;
									− 2				−10
						1					5


						2

						3		3

	a	- b		-	a	2	- b	2	×	1	.
4.4.	a	- b			a		- b			1
	1		1			a - b
	1		1
		- b								ab
	2		2							ab
a

		- 25a		−1			a + 7 +10a			−1	4
	9a					-
5.2.											.
		1		− 1			1	− 1
	3a		- 5a					+ 2a
		2			2		a 2		2

6. Упростить

						4						3						1						2						2							1				3
										- a						b				- a									b				+ a						b
			6.1.				a 5			- a				5		b		5		- a							5		b		5		+ a					5	b		5		;
			6.1.								4									3				1								2					2						;
											4									3				1								2					2
										a	5		- 2a								5	b				5		+ a						5	b		5
																																										−2
											33
											33					b																1																				0,5
			6.2.																					+																				- (b2 +18b + 81)																;


						3					4	-						3																			9
						3					4							3																			9
										b							9				b											b -
										b							9				b

																																								b
																																																				3

																																																							4		2
																				1										1																				5			a 3																	4

																																																																	3			2
																																1																															a				a		b
								a -1											a 2 + a 4													1																															a				a		b
																																																											×
			6.3.														×																×a 4				+1;							6.4.																													.
						3						1								1																																				3													6


							a		+ a											a			+1																									(5						a 4 )								(4 a b )
							a	4	+ a						4					a		2	+1																									(5						a 4 )								(4 a b )
			Ответы:									1.1.									-				2(a +1)											; 1.2.									3(b +1)				;			1.3.							a +1					;		1.4.					b − 4				.		2.1. 2.2.
																												a + 5																		b + 3												a + 3														2b
a 2 - 4b2					; 2.3. −1;															2.4.										0. 3.1.											0;			3.2.			1				.	4.1.									(a + b)2							;4.2.						1		;	4.3.4.4.
		ab			; 2.3. −1;															2.4.										0. 3.1.											0;			3.2.							.	4.1.										4ab						;4.2.								;	4.3.4.4.
		ab																																														2														4ab												ab
1

					.	5.1. 5.2. 16a 2 . 6.1.6.2. - 6																																						b; 6.3. 6.4. 12 a − 2 b .


	a +			b
	a +			b

																				6
								3. Тригонометрические выражения
1. Вычислить						π
						π													1											1
1.1.	arccos cos							;	1.2.	sin arcsin										;			1.3.		cos arcsin							;
1.1.	arccos cos							;	1.2.	sin arcsin										;			1.3.		cos arcsin							;
							4												2											2

																					3
1.4. ctg(arctg2);																					3
													2arcsin
									1.5. sin				2arcsin							2			; 1.6. tg(2arctg3).
																				2
2. Упростить																2tg α									1- tg2 α
		π														2tg α									1- tg2 α
2.1.	2sin			−α			sinα;			2.2.									2			;	2.3.						2		;
2.1.	2sin			−α			sinα;			2.2.									2 α			;	2.3.						α		;
		2												1 + tg					2 α						1+ tg			2	α
														1 + tg					2						1+ tg				2
																π			2										2
		2ctg α								1− tg					2	π		−α
		2ctg α								1− tg								−α									sin 2α
			2		;											4							;				sin 2α
2.4.									2.5.															2.6.									.
2.4.	1+ ctg		2 α						2.5.	1+ tg					2	π		−α						2.6.		1+ cos2α							.
	1+ ctg			2						1+ tg								−α
				2												4
3. Упростить
3.1.	1+ cos2α					;									3.2.			tgα − sin α							;

		2cosα																tgα + sin α
		sinα + sin β																cos2 (α + β ) − cos2 (α − β )
3.3.								;							3.4.																			;
3.3.		cosα + cos β						;							3.4.								sin 2β											;
		sinα + sin3α + sin5α																2sin 2α + sin 4α
3.5.												;			3.6.												.
3.5.		cosα + cos3α + cos5α										;			3.6.			2sin 2α + sin 4α									.
4. Упростить
4.1.				α	−					2 α			+ sin				2		α	;
4.1.	1− sin			2	−		3π		− cos		4		+ sin						4	;
				2							4								4
4.2.				1 + sin 2α												+ cos2 α;

											5π
		cos(2α - 2π )× ctg α								-
		cos(2α - 2π )× ctg α								-	4
											4

4.3. cos2 (α + 2β ) + sin2 (α − 2β ) −1; 4.4. sin2 (α + 2β ) + sin2 (α − 2β ) −1.

5. Доказать тождество

+ α

(sin

α + cosα );

5.1.

sin

(cosα - sinα );

5.2.

cos

+α

5.3.

3 cosα;

sin α +

- sin α -

5.4.

3 cosα.

cos

+α

- cos

-α

6. Доказать тождество

ctgα − tgα

6.1.

= sinα;

6.2.

= cos 2α;

+ сtg

ctgα + tgα

7.Доказать тождество

α		= sinα;				2		π	-	α
7.1. (1+ cosα )× tg		= sinα;				7.2. 1+ sinα = 2cos			-	2	;
2								4		2
								π
		π		α			2sin		+ α
7.3. 1- sinα = 2sin	2							3
	2		-			7.4. 3 + tgα =		3
					;							.
				2	;			cosα				.
		4		2				cosα

8. Доказать тождество

- cos 2α

cos2α

8.1. 1- tg α =

; 8.2. 1- ctg

= sin2 α .

cos2 α

9. Доказать тождество

1+ cosα + cos2α = 4cosα × cos

× cos

10. Вычислить

sinα - cosα

10.1.

ctgα + tgα

при tgα =

;

10.2.

при tgα =

;

sinα + cosα

ctgα − tgα

10.3.

sinα ×cosα

при tgα =

;

sin2 α + cos2 α

10.4. sinα ×cosα, если sinα + cosα = 1 . 3

			8
	π ; 1.2.								−	3	.
Ответы: 1.1.		0,5; 1.3.	3		; 1.4. 0,5; 1.5.		3	; 1.6.				2.1.

	4		2			2			4
sin 2α; 2.2. sin α; 2.3. cosα;		2.4. sin α;		2.5. sin 2α; 2.6.		tgα. 3.1.			cosα;			3.2.

tg2 α ; 3.3. tg α + β ; 3.4. − sin 2α; 3.5. tg3α; 3.6. tg2α . 4.1. 1+ sin α − cosα ; 4.2.

2	2			2	2
− sin2 α;	4.3. − sin 2α sin 4β ; 4.4. − cos 2α cos 4β. 10.1.	25	;	10.2.	−	3	; 10.3.
		7
					7

12 ; 10.4. − 4 .

25 9

4. Уравнения

1. Решить уравнения

1.1. 2x + 4 = 2 − 6 − 7x ; 1.2. 1,5 − x = 2x − 5 − x − 4 ;

		5				15						3	6	3
1.3.	3x −16			+1 =	x + 6			−	x + 3		;
1.3.				+1 =				−			;
		12				4		6
	5	(x	− 7)− 3x				6(x − 8)					43
1.4.					−					= − x +			.
1.4.	3				−			7		= − x +		3	.
	3							7				3

2.При каком значении а уравнение a(x − 3)+ 8 = 13(x + 2) имеет корень равный 0?

3.При каком значении b уравнение 1− b(x + 4)+ 8 = 2(x − 8) имеет корень равный 1?

4.Решить уравнения

4.1.x(x +1)− (x + 2)(x + 3)+ 9 = x(x + 4)− (x + 5)(x + 2);

4.2.2(x +1)(x + 3)+ 8 = (2x +1)(x + 5).

5. Решить уравнения

5.1.

x −1

= 4;

5.2.

−1 =

2x + 5

;

x +1

x − 2

x + 5

4x 2 −1

5.3.

;

5.4.

−1 =

;

3x + 7

5x + 9

4x2 −16x + 7

2x −1

2x − 7

5.5.

−

;

5.6.

x + 3

x − 3

x2 − 9

x − 2

x − 4

x2 − 6x + 8

6. Решить уравнения

6.1. (a − b)x = a 2 + (a + b)x;

6.2. a 2 x = a + b + b2 x.

7. Решить уравнения

7.1. x2 − 2x −15 = 0;

7.2. 3x2 + 4x − 4 = 0;

7.3. 7x2 + 4x = 0;

7.4. 12x2 − 4x = 0;

7.5. 2x2 − x = 1;

7.6. 4x 2 − 100 = 0.

8. Решить уравнения

8.1.

−1;

8.2. 2x −

x 2

;

8.3. (x − 3)(x − 2) = 6(x − 3);

8.4. x2 −

11x

= 0.

9. Решить уравнения

x 2 +12

9.1. x −1 =

;

9.2.

;

x −1

x − 3

9.3.

= 0;

9.4.

3x2

− 2 =

2x + 1

3x −

x +1 x −1

3x + 1

10. Решить уравнения

x +1

2 − x

10.1.

3x −1

−

7x2 + 28

;

10.2.

−

+ x

x + 2 2

x2 − 4

2 − x

x + 3 x2 − 9 3 − x

11. Решить уравнения

3x + 9

11.1.

= 0;

11.2.

4x 2

−

+ 4 = 0.

x − 3 2x + 3 2x2 − 3x −

x + 2 x + 2

12. Решить уравнения

2x −1

12.1.

x − 4 +

= 0;

12.2.

−

;

− x +1 x

1 x3 +1

13. Решить уравнения

13.1. x4 − 7x2 +12 = 0;

13.2. x4 −11x2 + 30 = 0;

13.3. x4 −13x2 + 36 = 0;

13.4. 2x4 − 5x2 + 2 = 0;

13.5. x − 2

= 15;

13.6. 4

+ x − 5 = 0.

14. Решить уравнения

14.2. (x 2

− x)2 + 12 = 8(x 2 − x );

14.1. 2x−2 − 4x−1 + 3 = 0;

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2023117.67 Кб0416.pdf
#
21.11.2023440.07 Кб14160.pdf
#
21.11.2023440.13 Кб04161.pdf
#
21.11.2023440.27 Кб04162.pdf
#
21.11.2023440.3 Кб04163.pdf
#
21.11.2023440.42 Кб24164.pdf
#
21.11.2023440.44 Кб04165.pdf
#
21.11.2023440.55 Кб04166.pdf
#
21.11.2023440.55 Кб04167.pdf
#
21.11.2023440.55 Кб04168.pdf
#
21.11.2023440.67 Кб04169.pdf