4146
.pdf
Задание 6.
Найти неопределенные интегралы:
6.01∫ ( x -1 ) dx ;
x3 x + 8
6.03 |
∫ |
x × (2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
); |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.05 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 x2 - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6.07 |
∫ |
|
|
(3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
)× x |
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6.09 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(x + 27)× 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6.11 |
∫ |
|
|
|
|
x2 - 9 |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.13 |
∫ |
|
|
x2 + 16 |
dx ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
6.15 |
∫ |
|
|
2x - 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2x - 3 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
6.17 |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 |
|
x + 2 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+ |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
6.19 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(3 - 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.21 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(1 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
)3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.23 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(3x + 1)× (1 + |
|
|
|
|
|
|
); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3x + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.25 ∫ |
x(3 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
); |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
-1 |
dx ; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6.27 ∫ |
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6.29 ∫ |
|
|
|
x2 - 4 |
dx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
50
|
∫ |
|
x |
+ 2 |
|
|
||||||
6.02 |
x(3 |
|
|
|
|
|
-1) dx ; |
|||||
x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ 3 |
|
|||||
|
∫ |
|
|
x |
|
|||||||
6.04 |
x × (3 |
|
|
|
|
- 4) dx ; |
||||||
x |
||||||||||||
|
∫ |
|
|
dx |
|
|||||||
6.06 |
(1 + 3 |
|
|
)x |
; |
|||||||
x2 |
||||||||||||
6.08∫ 
(
x - 27 )dx ;
x3 
x2 -1
6.10 ∫1 + 4 
x dx ; 
x
6.12∫ 
(3 - x2 )3 dx ;
x2
dx
6.14 ∫ ( );
(2x + 1)2 × 1 + 
2x + 1
6.16 ∫ |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx ; |
||||||||||
3 |
|
|
|
- |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
6.18 ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
(3 |
|
|
|
+ 2) ; |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x |
|
x |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6.20 ∫ |
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
||||||||||||||||||||
(x + 1)× (1 + 3 |
|
|
|
) dx ; |
|||||||||||||||||||||||
x + 1 |
|||||||||||||||||||||||||||
6.22 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3 |
|
|
|
|
|
|
|
+ 1); |
|||||||
|
3x - 2 × |
|
3x - 2 |
||||||||||||||||||||||||
6.24 ∫ |
|
|
x3 dx |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
(3 - x2 )3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6.26 ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x (4 - 3 |
|
|
|
|
|
) |
; |
|||||||||||||||||||
|
x |
||||||||||||||||||||||||||
6.28 ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 × |
3 |
|
x |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||
6.30 ∫ |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
dx . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x - |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
51
52
ЛИТЕРАТУРА
1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Том 1. — М.:
Наука, 1996. — 456 c.
2.Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. — М.: Наука, 1979. — 640 c.
3.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. — М.: Высшая школа, 1986. — 304 c.
4.Бермант, А. Ф. краткий курс математического анализа / А. Ф. Бермант.-М.:
Наука, 2005. – 663 с.
53
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
§ 1. ПОНЯТИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ ФУНКЦИИ И НЕОПРЕДЕЛЁННОГО |
|
|
|
ИНТЕГРАЛА ..................................................................................................... |
3 |
§ 2. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИНТЕГРАЛОВ..................................................... |
4 |
|
§ 3. |
СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА .................................... |
6 |
§ 4. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПУТЁМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ......................... |
8 |
§ 5. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ............................................................ |
12 |
§ 6. |
ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ...................... |
15 |
§7. ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ИНТЕГРАЛОВ,....................................... 27
СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН................................................. |
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
a x + b n |
|
||||
§ 8. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ ВИДА R |
|
x, |
|
|
|
............... |
33 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
c x + d |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 9. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ |
|
|
|
|
|||
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ...................................................... |
|
|
|
|
|
|
34 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ............................................................................... |
|
|
|
|
|
|
43 |
ЛИТЕРАТУРА....................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
52 |
54
Бесклубная Антонина Вячеславовна Неймарк Валерия Николаевна Столбов Павел Валерьевич
ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ)
Учебно-методическое пособие
по подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Математика» для обучающихся по направлению подготовки 13.03.01 Теплоэнергетика и теплотехника,
профиль Промышленная теплоэнергетика
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru