3872

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Сухов М.Ф.

Прикладная механика. Часть 2.

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям и практическим занятиям

(включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Прикладная механика» для обучающихся

по направлению подготовки 27.03.01 Стандартизация и метрология направленность (профиль) Стандартизация и сертификация

Нижний Новгород

2022

3

1. Рекомендации обучающимся по подготовке к лекциям

Цель курса

Целями освоения дисциплины Б.1.В.28 Прикладная механика являются ознакомить с основными понятиями, задачами и методами строительной механики; научить анализировать существующие конструктивные решения, понимать работу конструкции и сооружения в целом и оценивать ту роль, которую играют отдельные элементы; научить практическим способам расчёта конструкций и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость с использованием программных комплексов.

Виды учебных занятий - лекции, практические занятия, расчетно-графическая работа, зачет.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

Общие рекомендации при работе с конспектом лекций:

1.Написание конспекта лекций: кратко, схематично, последовательно фиксировать основные положения, выводы, формулировки, обобщения, помечать важные мысли, выделять ключевые слова, термины.

2.Ознакомление с терминами, понятиями с помощью энциклопедий, словарей, справочников с выписыванием толкований в тетрадь.

3.Определение вопросов, терминов, материала, который вызывает трудности, пометить и попытаться найти ответ в рекомендуемой литературе. Если самостоятельно не удается разобраться в материале, необходимо сформулировать вопрос и задать преподавателю на консультации, на практическом занятии.

2. Рекомендации обучающимся по подготовке к практическим занятиям

В ходе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать конспекты лекций, основную литературу, знакомиться с дополнительной литературой. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы. Практические занятия проводятся для закрепления усвоенной информации, приобретения навыков ее применения для решения практических задач в своей области. В соответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. При подготовке к занятиям можно также подготовить вопросы по изучаемым темам.

3.Содержание дисциплины

3.1Тематический план лекций и практик по дисциплине 4семестр

4

Тема 1. Сопротивление материалов. Введение в статику деформируемого тела, гипотезы сопромата, виды напряженно-деформированного состояния. Определение усилий в стержнях ферм.

Лекция 1

Основной задачей сопротивления материалов является изучение методов расчета простейших элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Прочность – это способность элемента конструкции сопротивляться действию приложенных к нему внешних сил не разрушаясь. Жесткость – это способность элемента конструкции не изменять размеры и форму, т.е. не деформироваться под действием внешних сил или деформироваться в пределах установленных норм (малые упругие деформации). Устойчивость – это способность элемента конструкции сохранять первоначальную форму равновесия под действием приложенных сил. Реальные тела не являются абсолютно твердыми, поэтому под действием приложенных к ним сил изменяют свою первоначальную форму и размеры, т.е. деформируются. Если после снятия нагрузки тело полностью восстановило свою форму и размеры, то деформацию называют упругой. Если деформация частично остается, то она называется пластической или остаточной.

Виды расчетов:

1.Расчет на прочность – обеспечивает не разрушение конструкции.

2.Расчет на жесткость – обеспечивает деформации конструкции под нагрузкой в пределах допустимых норм.

3.Расчет на устойчивость – обеспечивает сохранение необходимой формы равновесия

ипредотвращает искривление длинных стержней.

Расчетная схема и классификация систем. Расчетная схема – это освобождение реального объекта от несущественных особенностей, которые не влияют на работу системы в целом. Классификация видов конструктивных элементов: брус, пластина , массив. Классификация нагрузок по способу приложения, по времени действия, по характеру воздействия.

В расчетной схеме в основном используют стержневые элементы. Гипотезы сопротивления материалов. Расчет включает определение внутренних сил, которые являются результирующими соответствующих напряжений.

5

Практическое занятие 1

Рассматриваются расчетные схемы и классификация систем. При расчете конструкций используется принцип независимости действия сил.

Тема 2. Геометрия сечений

Лекция 2

При расчете конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость необходимо определять нормальные и касательные напряжения, которые возникают в поперечных сечениях стержней. Формулы напряжений включают геометрические характеристики плоских сечений: статические моменты сечений, моменты инерции, моменты сопротивления. Даются понятия статических моментов сечения. Приводится методика определения геометрических характеристик. Примеры решения задач на геометрию сечения с определением геометрических характеристик: статических моментов сечений, моментов инерции, моментов сопротивления.

Практическое занятие 2

Геометрические характеристики сечений: площадь сечения, статические моменты, моменты инерции, главные оси и главные моменты инерции, радиусы инерции, моменты сопротивления. Определение центра тяжести сечения. Контрольная работа на тему: центр тяжести сечения. Осевые моменты инерции, момент сопротивления. Решаются различные примеры на эту тему. Выдача заданий домашних Контрольных работ на темы: моменты инерции и момент сопротивления. Расчетно-графическая работа №1 (РГР-1) на тему: Геометрические характеристики плоских сечений. Объяснение и порядок оформление РГР-1. Работа включает две части: первое сечение сложено из прокатных профилей, второе сечение сложено из простейших геометрических фигур. Оформление работы графическое в электронном виде.

Тема 3: Центральное растяжение и сжатие. Закон Гука. Закон Пуассона.

Лекция 3

Дается определение напряжения. Напряжение – это мера внутренних сил, которые возникают в деформируемом теле под влиянием различных факторов. Напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения. При центральном растяжении и сжатии возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила N. Для ее определения используют метод сечений, при этом считается, что продольная сила N положительна, если она вызывает растяжение элемента, т.е. направлена от сечения и отрицательна, если вызывает сжатие элемента, т.е. направлена к сечению. При центральном растяжении и сжатии возникает только нормальное напряжение σ. Направление и знак напряжения в сечении совпадает с направлением и знаком продольной силы N. Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Механические испытания материалов. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Рассматриваются два метода расчета на прочность: расчет по допускаемым напряжениям; расчет по предельным состояниям. Условие прочности при центральном растяжении-сжатии. Условие жесткости при центральном растяжении-сжатии.

Практическое занятие 3

Расчеты статически определимых систем, работающих на растяжение и сжатие. Определение внутренних усилий по участкам, построение эпюр, определение положения опасного сечения, подбор размеров поперечных сечений, определение деформаций. Растяжение (сжатие)

прямого бруса. Осевое (центральное) растяжение-сжатие: напряжения, деформации, условия прочности и жёсткости (ЦРС). Решение задач на темы: расчет на прочность, подбор сечения, определение грузоподъемности. Выдача домашней контрольной работы на тему: Расчет на прочность при ЦРС.

6

Тема 4: Прямой поперечный изгиб балки, построение эпюр изгибающих моментов Mх и поперечных сил Qy . Нормальные напряжения при изгибе, формула Новье.

Лекция 4

Изгибом называют такой вид деформации, при которой происходит искривление продольной оси бруса. Если все внешние нагрузки расположены в одной плоскости проходящей через центр тяжести балки, то такой изгиб называют прямым. При прямом изгибе поперечных сечений балки возникают два внутренних силовых фактора: Мх – изгибающий момент и Qy – поперечная сила. Если в поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент Мх, то такой изгиб называется чистым. Если при изгибе в поперечном сечении балки возникают изгибающий момент Мх и поперечная сила Qy, то такой изгиб называется поперечным. Правила знаков. Зависимость между поперечной силой, изгибающим моментом и нагрузкой для построения эпюр. Дифференциальные зависимости при изгибе. Нормальные напряжения при изгибе. Вывод формулы Новье. Расчет на прочность при прямом поперечном изгибе. Понятие об опасном сечении и опасной точке опасного сечения в балке при прямом поперечном изгибе. Изгиб – вид деформации, при котором происходит искривление оси прямого бруса или изменение кривизны кривого бруса. Изгиб плоский (прямой изгиб) – случай изгиба, при котором внешние силы лежат в главной плоскости инерции и являются перпендикулярными к геометрическим осям. Если сечение имеет ось симметрии, то внешние силы располагаются в плоскости симметрии. Главная плоскость инерции – плоскость, проходящая через геометрическую ось бруса и главную ось инерции. Изгиб чистый – вид деформации, при котором из шести внутренних усилий не равно нулю одно – изгибающий момент Mz или My. Изгиб поперечный – случай изгиба, при котором в сечениях бруса наряду с изгибающим моментом М действует и поперечная сила Q. Поперечная сила Q в сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать части рассеченной балки по ходу часовой стрелки (положительная поперечная сила вызывает положительное касательное напряжение). Изгибающий момент М в сечении положителен, если он вызывает сжатие в верхней части бруса, а растянутая область изгибаемого элемента – в нижней. Поперечная сила в произвольном сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения х. Изгибающий момент в произвольном сечении равен алгебраической сумме моментов от всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения х, взятых относительно центра тяжести рассматриваемого сечения. Построение эпюр изгибающих моментов Mх и поперечных сил Qy. Дифференциальные зависимости при изгибе.

Практическое занятие 4

Прямой поперечный изгиб. Определение нормальных и касательных напряжений при прямом поперечном изгибе. Построение эпюр изгибающих моментов Mх и поперечных сил Qy. Определение опасного сечения в балке. Решение задач на темы: проверка прочности, подбор сечения, определение грузоподъемности и определение напряжений в заданной точке заданного сечении балки при прямом поперечном изгибе. Выдача домашних контрольных работ на тему «Расчет на прочность при прямом поперечном изгибе».

Тема 5: Касательные напряжения при изгибе, формула Журавского. Расчет балок на прочность.

Лекция 5

Касательные напряжения при изгибе. При прямом изгибе касательные напряжения определяются по формуле Журавского. Вывод формулы Журавского. Расчет на прочность при чистом изгибе. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в расчетном сечении. Эпюры касательных напряжений в балках с тонкостенным поперечным сечением (двутавр, швеллер).

7

От поперечной силы Qy в поперечном сечении возникают касательные напряжения. Для их определения приняты следующие гипотезы: Касательные напряжения параллельны поперечной силе Qy и соответственно оси 0у. Касательные напряжения равномерно распределены по ширине поперечного сечения на любом уровне их определения, задаваемом ординатой у.

Практическое занятие 5

Касательные напряжения при изгибе. Решение задач на темы: проверка прочности, подбор сечения, определение касательных напряжений.

Тема 6: Определение перемещений при изгибе, расчет балки на жесткость.

Лекция 6

Понятия деформаций и перемещений. Перемещения сечений балок характеризуются: линейными перемещениями центров тяжести поперечных сечений в направлении, перпендикулярном оси Z , называемыми прогибами; угловыми перемещениями поперечных сечений вокруг нейтральной оси X, которые называют углами поворота сечения. Дифференциальные уравнения прогибов и углов поворота оси балки при прямом поперечном изгибе. Построение эпюр прогибов и углов поворота при прямом поперечном изгибе. Определение линейных и угловых перемещений необходимо для расчетов на жесткость при изгибе. Расчет на жесткость. Рассматривается наиболее распространенный метод определения перемещений - метод начальных параметров.

Практическое занятие 6

Решение задач. Определение прогибов и углов поворота продольной оси балки при изгибе, используя метод начальных параметров. Расчет балки на жесткость.

Тема 7: Понятие о деформациях и напряжениях при сдвиге и кручении. Сложное сопротивление. Косой изгиб. Внецентренное растяжение и сжатие.

Лекция 7

Сдвиг – это вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только одна поперечная сила. Сдвиг, при котором материал разрушается, называется срезом.

Кручение – вид сопротивления, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Даются гипотезы кручения: 1. Поперечные сечения бруса при кручении остаются круглыми, их радиусы не меняют своей длины и не искривляются. 2. Гипотеза плоских сечений Бернулли – поперечные сечения, плоские до приложения внешнего момента, остаются такими же и после нагружения, поворачиваясь относительно друг друга на некоторый угол. 3. Материал бруса при кручении подчиняется закону Гука при сдвиге. Понятие о деформациях и напряжениях при сдвиге и кручении. Расчет на прочность и жесткость при сдвиге и кручении.

Сложным сопротивлением называется явление, возникающее в стержне под действием внешних сил, которые вызывают в стержне одновременно несколько простых деформаций: растяжение – сжатие, сдвиг, кручение, поперечный изгиб. На практике по отдельности такие простые деформации встречаются весьма редко. В общем случае действующие внешние силы в любом сечении стержня могут создать три силовых и три моментных внутренних фактора, а именно: а) три силы: N – продольная сила, QX и QY – поперечные силы. Это проекции главного вектора на оси Z, X, Y. б) три момента: MZ – крутящий момент, M X и MY – изгибающие моменты. Это проекции главного момента на оси Z , X ,Y .

8

Косой изгиб – частный случай сложного сопротивления, при котором в поперечном сечении возникают четыре внутренние силы: две поперечные и два изгибающих момента. Нормальные и касательные напряжения при косом изгибе. Построение нейтральная линия при косом изгибе Расчет на прочность при косом изгибе Деформация балок при косом изгибе.

Изгиб с растяжением – частный случай сложного сопротивления, при котором на брус действуют продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса.

Внецентренное растяжение-сжатие – частный случай изгиба с растяжением, при котором брус растягивается или сжимается внешними силами, параллельными продольной оси бруса. Равнодействующая внешних сил не проходит через центр тяжести бруса. В поперечном сечении бруса возникают только нормальные напряжения. Построение нейтральной линии при внецентренном растяжении-сжатии. Ядро сечения. Расчет на прочность при внецентренном нагружении.

Практическое занятие 7

Расчеты на прочность и жесткость при кручении. Проверка прочности, подбор сечения и определение грузоподьемности.

Сложное сопротивление – вид нагружения, когда в поперечном сечении балки возникают

4– 6 внутренних сил:

1.Внецентренное растяжение-сжатие. В поперечном сечении возникают продольная сила и два изгибающих момента. Построение эпюры напряжений, нулевой линии. Свойства нулевой линии. Опасные точки при ВРС. Условия прочности. Построение ядра сечения. Свойства ядра сечения.

2.Косой изгиб. В поперечном сечении возникают две поперечные силы и два изгибающих момента. Определение положения нулевой линии. Построение эпюры нормальных напряжений. Решение задачи на прочность и жесткость при косом изгибе.

3.Изгиб с растяжением-сжатием. В поперечном сечении возникают две поперечные силы, два изгибающих момента и продольная сила. Построение эпюры напряжений.

При построении эпюр напряжений используются теории прочности, определяется эквивалентное напряжение в одной или нескольких точек рассматриваемого сечения. В зависимости от условия задачи проверяется прочность балки или определяется грузоподъемность или подбирается сечение.

Тема 8: Устойчивость стержней.

Лекция 8

Основные понятия. Критическая сила. Формула Эйлера для сжатых стержней в пределах упругости. Влияние условий закреплений стержня на величину критической силы. Устойчивость за пределом пропорциональности. Наряду с выполнением прочности и жесткости конструкции, необходим анализ её устойчивости. Различают устойчивость положения и устойчивость формы равновесия.

Практическое занятие 8

Рассматривается расчёт сжатых стержней на устойчивость. Выдача домашней контрольной работы на тему: устойчивость сжатого стержня. Практический метод расчёта сжатых стержней на устойчивость. Типы задач: проверка на устойчивость, подбор сечения, определение грузоподъемности.

9

4. Общие рекомендации по организации самостоятельной работы

Для эффективного освоения дисциплины необходимо:

1.Знакомство с основной и дополнительной литературой, включая справочные издания, зарубежные источники, конспект основных положений, терминов, сведений, требующихся для запоминания и являющихся основополагающими в этой теме. Составление аннотаций к прочитанным литературным источникам и др.

2.Работа с конспектом лекций, подготовка ответов к контрольным вопросам.

3.Поиск литературы и составление библиографии, использование от 3 до 5 научных работ, изложение мнения авторов и своего суждения по выбранному вопросу, изложение основных аспектов проблемы.

4.Ознакомиться со структурой и оформлением РГР.

5.Выполнение домашних заданий.

6.При подготовке к зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рекомендуемую литературу, выполненные РГР и др.

5.Вопросы для подготовки к зачету

1.В чем заключается суть метода сечений при определении внутренних усилий, в частности, при определении продольных сил?

2.Приведите рабочее правило для определения продольных сил в поперечных сечениях стержней и правило знаков для них.

3.Как определяется нормальное напряжение в поперечном сечении бруса при растяжении– сжатии?

4.Что такое расчетное сопротивление материала?

5.Как производится подбор требуемой площади поперечного сечения бруса из условия прочности?

6.Как формулируется закон Гука? Как он записывается для случая растяжения–сжатия?

7.Какие системы называются статически неопределимыми? Каков порядок их решения?

8.Назовите характеристики прочности материала. Как они определяются с помощью диаграммы растяжения для низкоуглеродистой стали?

9.Назовите характеристики пластичности материала. Как они определяются?

10.Какой вид деформации называется прямым изгибом? Какая разница между чистым и поперечным изгибом?

11.Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса при прямом поперечном изгибе? Как они определяются?

12.В чем заключается суть метода сечений при определении внутренних усилий?

13.Дайте определение понятия "грузовой участок". Какие внешние признаки определяют границы грузовых участков?

14.Каков порядок построения эпюр Q и М в балках?

15.Какие дифференциальные зависимости существуют между функциями М, Q и q?

16.Какие особенности имеют эпюры М и Q на границах и по длине грузовых участков в зависимости от приложенных внешних сил?

17.По какой формуле определяются нормальные напряжения при прямом изгибе в произвольной точке поперечного сечения? Покажите их эпюры на рисунке.

18.Как определяются касательные напряжения при прямом поперечном изгибе в произвольной точке поперечного сечения? Изобразите их эпюры для некоторых типов сечений.