3116

На консультациях в течение семестра студенты могут обсуждать с преподавателем различные вопросы по выполнению расчѐтно-графической работы (РГР).

Рекомендуется проработать конспект лекций, затем повторить теоретический материал, пользуясь рекомендованной основной и дополнительнойлитературой. Если после этого остаются вопросы, рекомендуется выписать их иобратиться к преподавателю на консультациях.

Выполнение РГР предусмотрено в 5 семестре. Целями выполнения РГР при изучении дисциплины «Вычислительная математика» являются:

-самостоятельное углублѐнное изучение отдельных разделов курса;

-закрепление навыков программирования, полученных в течение всего срока обучения.

Общее задание на РГР включает в себя решение практических задач по соответствующим разделам дисциплины: элементы математической логики, теория графов, комбинаторика, теория конечных автоматов. Отчет должен содержать следующие разделы: Постановка задачи, Метод решения задачи, Полученный результат, Заключение.

. Примерная тематика расчетно-графических работ

Семестр № 5:

Темы РГР

1.Решение нелинейного уравнения (отделение - табулирование, уточнение - метод дихотомии).

2.Решение нелинейного уравнения (отделение - табулирование, уточнение - метод итерации).

3.Интерполяция (через решение СЛУ - метод простой итерации).

4.Интерполяция (через решение СЛУ - метод Зейделя).

5.Аппроксимация (через пробные точки и решение СЛУ - метод простой итерации).

6.Аппроксимация (через пробные точки и решение СЛУ - метод Зейделя).

10

7.Численное интегрирование (метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона).

8.Численное дифференцирование (первая и вторая производные - левые, правые и центральные разности).

9.Задача Дирихле для ДУЧП (метод конечных разностей, решение СЛУ - метод постой итерации).

10.Задача Дирихле для ДУЧП (метод конечных разностей, решение СЛУ - метод Зейделя).

Втечение курса со студентами проводятся индивидуальные и групповые консультации по вопросам выполнения РГР, а также по общетеоретическим вопросам, возникающим при самостоятельной работе студентов при подготовке к занятиям и выполнении РГР. Результатом выполнения РГР является пояснительная записка, содержащая титульный лист, текст содержательной части отчета, список использованной литературы. При выставлении оценки (от 2,0 до 5,0 баллов) за РГР оценивается способность студента использовать теоретические основы изучаемой дисциплины в соответствии с индивидуальным заданием.

Вконце семестра студенты проходят электронное тестирование по всем разделам курса. В конце тестирования студент видит, в каких разделах и сколько ошибочных ответов он дал и получает балл в диапазоне от 0,0 до 5,0. Перед экзаменом студентам выдаѐтся список примерных вопросов, по которым можно понять, на что нужно сделать упор при подготовке к экзамену.

Студент допускается к экзамену, если он сдал подготовленный отчет по заданию на РГР. При подготовке к экзамену после получения перечня вопросов рекомендуется:

1) внимательно прочитать материал лекций; 2) постараться разобраться с непонятными, в частности, новыми терминами,

используя рекомендованную литературу; 3) выписать вопросы для подробного обсуждения с преподавателем на

консультации.

Перечень примерных вопросов, выносимых на экзамен:

Метод Ньютона решения нелинейных уравнений.

Метод простой итерации для задач решения нелинейных уравнений. Суть метода половинного деления для решения нелинейных уравнений. Критерий сходимости метода простой итерации для задач решения нелинейных уравнений.

Перечислить методы решения систем линейных уравнений Условия сходимости метода простой итерации для задач решения систем линейных уравнений.

Какова трудоемкость метода Гаусса для задач решения систем линейных уравнений.

11

Каким образом выявляется несовместность систем линейных уравнений, решаемых по методу Гаусса?

Вчем преимущество метода Зейделя перед методом простой итерации для решения систем линейных уравнений.

Перечислить методы решения систем нелинейных уравнений. Оценка скорости сходимости метода Ньютона в задачах решения систем нелинейных уравнений.

Чем отличается аппроксимация данных от интерполяции данных.

Вчем суть метода наименьших квадратов, используемого при аппроксимации экспериментальных данных?

Вчем суть метода полиномиальной интерполяции экспериментальных данных?

Каков порядок действий при интерполяции двумерных табличных данных?

Как оценить ошибку метода аппроксимации экспериментальных данных?

Вывод формулы Симпсона для интеграла от функции, заданной аналитически.

Формула Симпсона для интеграла от функции, заданной таблицей данных.

Вчем суть метода трапеций для вычисления определенного интеграла от функции, заданной аналитически.

Метод трапеций для вычисления определенного интеграла от функции, заданной таблицей данных.

Суть метода Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Модифицированный метод Эйлера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Суть метода Рунге-Кутта для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод дихотомии для решения задач одномерной оптимизации. Принцип решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Метод градиентного спуска для решения задач многомерной оптимизации.

Вчем отличие метода наискорейшего спуска от градиентного метода многомерной оптимизации?

12

Показатели оценки по экзамену представлены в таблице 2.

Таблица 2 Показатели оценки по зачѐту

13