2925

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

u = (m v - m v ) / (m + m ) = (104 ×10 -100×500) / (100 +104 ) = 5 м / c .

а) vx =5 м/ с, б) vx

в) vx =5 м/ с.

массой m = 50 г ,

закрепленная на нити длиной l = 25см , двигается с постоянной

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.11.2023

Размер:

311.74 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

В.Г. Лапин, Е.А. Ревунова, О.М. Бархатова

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ФИЗИКЕ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине «Физика»

для обучающихся по направлению подготовки 13.03.01 Теплотехника и теплоэнергетика. Профиль Промышленная теплоэнергетика.

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

В.Г. Лапин, Е.А. Ревунова, О.М. Бархатова

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ФИЗИКЕ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекционным и практическим занятиям по дисциплине «Физика»

Нижний Новгород

2016

УДК 53(075)

Лапин В.Г.. Физика[Электронный ресурс]: учеб.- метод. пос. / Е.А. Ревунова, О.М. Бархатова, Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун - т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – 18 с; 13 ил. 1 электрон. опт. диск (CD-R)

Методические указания содержат примеры решения задач по общему курсу физики для самостоятельной работы студентов.

Предназначено обучающимся в ННГАСУ для подготовки к лекционным практическим занятиям по направлению подготовки 13.03.01 Теплотехника и теплоэнергетика. Профиль

Промышленная теплоэнергетика.

О.М. Бархатова

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КУРСУ «ОБЩЕЙ ФИЗИКИ»

Задача 1.

Уравнения движения материальной точки вдоль оси имеет вид x = A + Bt + Ct3 , где А = 2 м,

В = 1 м/с, С = -0.5м/с3. Найти координату	x скорость	v	и ускорение	a	точки в момент
времени t = 2c .		x		x
времени t = 2c .

Дано:

x = A + Bt + Ct3

А = 2 м

В = 1 м/с

С = -0.5 м/с3 t = 2c .

Решение

Скорость относительно оси x есть первая производная от координаты x по времени:

vx = dx = B + 3Ct2 . dt

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:

Найти:	ax	=	dvx	= 6Ct.
x, vx , ax − ?	ax	=		= 6Ct.
x, vx , ax − ?			dt
Координату	x при t = 2c	найдем, подставив в уравнение движения значения A, B , C и
времениt :
				x = 3 +1×2 - 0.5×23 =1м.

Значения скорости и ускорения получим, подставив значение времени в полученные выражения:

vx =1+ 3×(-0.5) × 22 = -5 м/ с,

ax = 6×(-0.5) ×2 = -6 м/ с2

Ответ: x = 1 м , vx = -5 м/ с, ax = -6 м/ с2 .

Задача 2.

С аэростата, находящегося на высоте h = 300 м , упал камень. Через какое время t камень достигнет земли, если: а) аэростат опускается со скоростью 5 м/с; б) аэростат неподвижен?

Дано: h = 300 м

a) va = 5 м/ с

б) va = 0 м/ с

Найти: t − ?

Решение Случай а.

Так как аэростат опускается со скоростью va , камень имеет начальную скорость v0 = va и будет падать под действием силы тяжести с ускорением,

равным ускорению свободного падения g . Тогда основное уравнение кинематики поступательного движения для пути, пройденного камнем, будет иметь вид:

h = v t +

gt2

откуда получим квадратное уравнение относительно времени:

g t2 + 2v t − 2 h = 0.

Решая его, найдем время падения камня t:

D = 4v2

− 4g(−2h) = 24100 м2 / с2 .

−2va

−

t1 =

= 7.3c,

t2 =

< 0 (не имеет смысла).

Случай б.

В случае, когда аэростат неподвижен, начальная скорость камня v0 = 0 . Тогда основное уравнение кинематики поступательного движения для пути, пройденного камнем, будет иметь вид:

h = gt2 , 2

откуда получим уравнение

g t2 = 2 h..

Решая его, найдем время падения камня t:


t = ±			2h		,		t =	2h	= 7.8c,
t = ±					,		t =		= 7.8c,
				g			1	g
				g				g

t		= −		2h		< 0	(не имеет смысла).
t	2	= −				< 0	(не имеет смысла).
	2			g
				g

Ответ: a) t = 7.3c, б) t = 7.8c.

Задача 3. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.

Дано: Решение

h =	1	s	y

4

Найти:

α –?

v v А

			h
	o	α		x
	o	v	s
.		v


Составляющие начальной скорости тела:
			v0 x	= v0 cosα , v0 y = v0 sin α ;

Высота подъема тела: по условию задачи

h =

иh = v

t −

gt2

, где

t =

- время подъема до

0 y

v0 sin α

максимальной высоты, t – время полетаv

= v

− gt

, в точке А

= 0

, откуда t =

0 y

Подставим t1 в выражения для h:

h =

v2 sin2 α

−

v2 sin

2 α

v2 sin2

g 2

Найдем путь, пройденный телом вдоль оси х:

s = v

t = 2v t =

2v2 sinα cosα

0 x

0 x 1

v2 sin2

v2 sinα cosα

откуда

sin α = cosα,

или tgα = 1,

α = arctg1 = 450

Ответ: α = 450

Задача 4. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону, выражаемому формулой ϕ =10 + 20t − 2t 2 . Найти величину полного ускорения точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от оси вращения для момента времени t = 4 с.

Дано:	Решение
ϕ =10 + 20t − 2t2	Модуль полного ускорения можно вычислить как:
R = 0,1 м;
			a = aτ2 + an2 ,
t = 4 с	где aτ - тангенциальная,				а	an - нормальная

Найти:	составляющая ускорения:
		dv			v2
а – ?	aτ =		= Rε, an	=		= ω2 R;
					R
		dt

ω = dϕ = 20 −4t; dt

ε = dω = −4 рад/с2 =const . dt

В момент времени t = 4 с:

ω = 20 - 4 × 4 = 4 рад/с,

a = R2ε2 +ω4 R2 = Rε2 +ω4 = 0,116 + 256 =1, 65 м/с2 .

Ответ:а=1,65 м/с2.

аτ

o a

Задача 5.

Невесомый блок укреплен на краю стола (см. рис. а). Гири 1 и 2 одинаковой массы m1 = m2 =1 кгсоединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол

k = 0.1. Найти ускорение a , с которым движутся гири, и силу натяжения нити T . Трением в блоке пренебречь. Нить считать невесомой и нерастяжимой.

Дано:

Решение

m1 = m2 = 1 кг

a2 R

k = 0.1

БЛ

FTP

FТР = 0

Найти:

m2 g

a − ?

a = a = a − ?

Т − ?

T1 = T2 = T − ?

Рис. a

m1 g

Рис. б

Расставимсилы, действующие на тела 1 и 2 и укажем направления движения тел (рис. б).Поскольку нить нерастяжима, то ускорения тел 1 и 2 по модулю будут равны. Поскольку трение в блоке отсутствует, то силы натяжения горизонтального и вертикального участков нити по модулю также будут равны. То есть

a1 = a2 = a, T1 = T2 = T.

Запишем II-й закон Ньютона для каждого из тел. Получим систему двух векторных уравнений.

m g + T = m a ,	(тело 1)
1 1 1 1
m2g + T2 + N + FTP = m2a2 .	(тело 2)

Спроектировав векторные уравнения на координатные оси, получим систему четырех уравнений:

	x :
тело 1:
	y :
	x :
	x :
тело 2 :
	y :

0 º 0,	(1)
	(2)
m1g -T = m1a,	(2)
T - FTP = m2a,	(3)
	(4)
m2 g - N = 0.	(4)

Уравнение (1) выполняется тождественно. Из уравнения (4) получаем, что

N = m2 g.

Для силы трения скольжения можно записать:

FTP = kN = km2 g.

Решаем систему двух уравнений (2) и (3):

m g -T = m a,		(2)
1	1	(3)
T - km2 g = m2a.

Складывая уравнения (2) и (3), получим:

m1 g -T + T - km2 g = m1a + m2a.

Учитывая, что массы тел равны, получим величину ускорения: m1g − km2 g = 2m1a,

a = g (1 − k ) / 2,

a = 9.8 ×(1- 0.1) / 2 @ 4.4 м / с2 .

Силу натяжения нити T можно найти из уравнения (2):

T = m1 g - m1a,

T = 1×(9.8 - 4.4) = 5.4 Н.

Ответ: a = 4.4 м / с2 . T = 5.4 Н.

Задача 6.

Снаряд массой m1=100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью v1=500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого m2=10 т, и застревает в нем. Удар является центральным.Какую скорость u получит вагон, если: а) вагон неподвижен; б) вагон двигался со скоростью v2=36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью v2=36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда.

Дано:

m1 = 100 кг

m =100 т =104	кг
2
v1 = 500 м/ с
а) v2 = 0 м/ с
б) v2 = 36км/ ч =10 м/ с		(−−)
в) v2 = 36 км/ ч = 10 м/ с		(−↓)

Найти: u − ?

Решение

Система снаряд-вагон является изолированной, поэтому можно применить закон сохранения импульса. При этом взаимодействие между снарядом и вагоном можно рассматривать как абсолютно неупругий удар. Исходя из закона сохранения импульса для взаимодействия снаряда и вагона можно записать следующее уравнение для закона сохранения импульса в векторной форме:

m1v1 + m2 v2 = (m1 + m2 )u .

Вариант «а».

Вагон неподвижен, то есть v2 = 0.

Рис1.

В этом случае закон сохранения импульса в проекции на ось х (рис.1) мы можем записать: m1v1 = (m1 + m2 )u,

откуда

u = m1v1 / (m1 + m2 ) =100 ×500 / (100 +104 ) = 4.95 м / c

Вариант «б».

Вагон двигался в том же направлении, что и снаряд, со скоростью v2 = 10 м / с .

Рис.2.

Поскольку оба тела двигаются в одном направлении, то закон сохранения импульса в проекции на ось хбудет иметь вид:

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )u,

откуда

u = (m1v1 + m2v2 ) / (m1 + m2 ) = (100×500 +104 ×10) / (100 +104 ) =15 м/ c .

Вариант «в».

Вагон двигался навстречу снаряду со скоростью v2 = 10 м / с

Рис.3.

Поскольку оба тела двигаются в одном направлении, закон сохранения импульса в проекции на ось х будет иметь вид:

m1v1 - m2v2 = -(m1 + m2 )u,

откуда

скоростью в горизонтальной плоскости по круговой траектории (см. рис). Частота вращения составляет n = 2об / с. Найти натяжение нити T .

Дано:	Решение
m = 50 г = 5×10−2 кг			B
l = 25см = 0.25 м			B
l = 25см = 0.25 м
n = 2об / с = 2с−1			α
			α
Найти:		R
T −?		T
	A	a	C		x
	A
			R
		mg
Ускорение тела имеет только нормальную составляющую				a = a = v2	R , поскольку гирька
				n
движется с постоянной скоростью		(n = 2об / с = const) . Расставим действующие на гирьку

силы на рисунке и запишем для нее II закон Ньютона.

mg + T = ma.

Направим ось x по направлению ускорения a и запишемII закон Ньютона в проекции на эту ось:

T sin a = m an

Выразим силу T , учитывая при этом, что an = v2 R :

T =	m a	=	mv2	(1)
	n
	sin a		R sin a

Выразим линейную скорость движения гирьки

v = R ω,

учитывая, что ее угловая скорость равна

	w = 2π n
и, следовательно,
v = 2π Rn.	(2)

Найдем синус угла α из треугольника АВС:

sin a = AC AB = R l.

(3)

Подставив выражения (2) и (3) в формулу (1), найдем силу натяжения нити.

T = m ×4p2 R2n2 = 4p2n2m l. R × R / l

Подставляя указанные в условиях задачи значения, получим:

T = 4p2n2ml = 4 ×3.142 ×22 ×(5×10−2 )×0.25 =1.96 H.

Ответ: T = 1.96 H.

Задача 8.

С башни высотой 20 м горизонтально со скоростью 10 м/с брошен камень массой 400 г (рис. 3.8). Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую и потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения.

Дано:

H = 20 м

v0= 10 м/с m = 0,4 кг

t = 1c

Найти:

Ek– ? Eп– ?

Решение

В точке А, находящейся на высоте h от Земли,камень обладает кинетической и потенциальной энергией:

Ek = mv2 и Eп = mgh ,

где v = vx2 + vy2 = v02 + (gt)2 .