2804
.pdf
20
69. ABCD – параллелограмм, у которого AB(− 5; −1; 2), СB(− 3; − 3; 4),
A(2; 8; − 2). Найдите координаты точки пересечения диагоналей
параллелограмма.
Ответ. O(1; 9; − 3).
70. ABC – треугольник. Точки M и N –середины его сторон AB и BC
соответственно. Даны координаты векторов MN(− 2;1; 0), AB(3; − 5; 6).
Найдите координаты вектора BC .
Ответ. BC(− 7; 7; − 6).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
= 3, |
|
= 5. Найдите длину |
|||||||
71. Угол между векторами a и b равен 1200, |
|
b |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вектора c |
= a |
+ b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ. |
19 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
72. Угол между векторами a |
|
a |
|
= 2, |
|
= 3. Найдите длину |
|||||||||||||||
и b равен 600, |
|
b |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
вектора c |
= a |
− b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ. |
7 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
73. Векторы a и b имеют равную длину, векторы |
p |
= a |
+ 2b и q |
= 5a |
− 4b |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
перпендикулярны. Найдите угол между векторами a и b . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ответ. 600. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
векторы a(−1;1; 2) |
|
|
|
|
|
−12) |
|||||||
74. |
При каком |
значении x |
и |
|
b(x2 ; x − 2; x2 |
||||||||||||||||
коллинеарны?
Ответ. − 2.
21
75. Точки A(3; 4; − 3), B(5; 2; − 2) и C(1; − 2;1) – координаты вершин треугольника ABC. Точка M – середина стороны AC. Вычислите скалярное произведение векторов AC и BM .
Ответ. 16.
76. Даны вектор a(4; 2) и точка A(2; 0). Точка B принадлежит оси Oy.
Скалярное произведение a и AB равно 10. Вычислите длину вектора AB.
Ответ. 
85 .
77. Даны вектор a(2; −1; 7) и точка A(3;8; 0). Точка B принадлежит оси
Ox. Векторы a и AB перпендикулярны. Вычислите длину вектора AB.
Ответ. 4
5 .
78. Даны векторы AB(3; 5; − 4) и BC(α;β; 8). Точки A, B и C лежат на одной прямой. Найдите сумму α и β .
Ответ. −16.
79. Вектор p противоположно направлен вектору q(18; − 24; − 36) и p = 
61. Найдите координаты вектора p .
Ответ. p(− 3; 4; 6).
|
22 |
|
Словарь |
|
|
|
|
|
русский |
английский |
французский |
|
|
|
Биссектриса |
Bisector |
Bissectrice, f |
|
|
|
Вектор |
Vector |
Vecteur, m |
|
|
|
Внутренний угол |
Internal corner |
Angle intérieur |
|
|
|
Делить в отношении |
Divide in the relation |
Diviser à la relation |
|
|
|
Диагональ |
Diagonal |
Diagonale, f |
|
|
|
Квадрат |
Square |
Carré, m |
|
|
|
Коллинеарные векторы |
Collinear vectors |
Vectors colinéaires |
|
|
|
Компланарные векторы |
Coplanar vectors |
Vecteurs coplanaires |
|
|
|
Медиана |
Median |
Médiane , f |
|
|
|
Орт |
Unit vector |
Vector unitaire / unité |
|
|
|
Образoвывать угол |
Subtend an angle |
Former l’angle |
|
|
|
Отложить вектор |
Put a vector from a |
Mettre le vecteur du |
от точки |
point |
point |
|
|
|
Переместительный закон |
Commutative law |
Loi commutative |
|
|
|
Параллелограмм |
Parallelogram |
Parallélogramme, m |
|
|
|
Правильный треугольник |
Equilateral triangle |
Triangle équilatéral |
|
|
|
Проекция |
Projection |
Projection , f |
|
|
|
Противоположные |
Opposite vectors |
Vecteurs opposés |
векторы |
|
|
|
|
|
Равные (эквиполлентные) |
Equal vectors |
Vecteurs équipollents |
векторы |
|
|
|
|
|
Разность |
Difference |
Différence, f |
|
|
|
Распределительный закон |
Distributive law |
Loi distributive |
|
|
|
Ромб |
Rhombus |
Losange / rhombe, m |
|
|
|
Середина |
Middle |
Milieu, m |
|
|
|
Скалярное произведение |
Scalar product |
Produit scalaire |
|
|
|
Сумма |
Sum |
Somme, f |
|
|
|
23
Точка пересечения |
Point of intersection |
Point de l'intersection |
|
|
|
Точка деления |
Point of division |
Point de la division |
|
|
|
Треугольник |
Triangle |
Triangle , m |
|
|
|
24
Список литературы
1.Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В. К. Егерев [и др.] ; под ред. М. И. Сканави. – М. : Высш. шк., 1994. – 528 с.
2.Козко, А. И. Математика : письменный экзамен, решение задач, методы
иидеи : учеб. пособие / А. И. Козко, Ю. Н. Макаров, В. Г. Чирский. – М. : Экзамен, 2007. – 511 с.
3.Цыпкин, А. Г. Справочное пособие по математике с методами решения задач для поступающих в вузы / А. Г. Цыпкин, А. И. Пинский. – М. : Оникс 21 век : Мир и Образование, 2005. – 639 с.
4.Кожухов, И. Б. Математика. Полный справочник : все определения, правила, формулы, теоремы, образцы, решения задач : справочник поможет успешно сдать письменные и устные экзамены в школе и вузе / И. Б. Кожухов, А. А. Прокофьев. – М. : Махаон, 2008. – 351 с.
5.Мюллер, В.К. Новый англо-русский словарь / В.К.Мюллер – М.: Рус. яз.: Медиа, 2007. – 945 с.
6. Выгодский, М.Я. Справочник по |
высшей |
|
математике / |
М.Я. Выгодский. – М.: Астрель, 2005. – 991 с. |
|
|
|
7. Крысенко, С.М. Новейший англо-русский, русско-английский словарь / |
|||
С.М. Крысенко. – Киев: Арий, М.: ИКТЦ «Лада», 2007. – 903 |
с. |
|
|
8. Гринёва, Е.Ф. Французско-русский |
словарь / |
|
Е.Ф. Гринёва, |
Т.М. Громова. – М.: Русский язык, 1991. – 576 с. |
|
|
|
9.Скакун, В.Л. Русско-французский словарь / В.Л. Скакун. – Минск: Харвест, 2003. – 992 с.
10.Promt Translate.ru [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://www.translate.ru.
Наталия Евгениевна Демидова
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМЕ
«ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА»
Подписано в печать_________Формат 60*90 1/16 Бумага газетная. Печать трафаретная Уч. изд. л. Уч. печ. л. Тираж 235 экз. Заказ №_______
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Н. Новгород, Ильинская, 65