2780
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образо-
вания «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
О.Л. Любимцева
МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к лекциям (включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) по дисциплине: «Методология научных исследований»,
для обучающихся по направлению подготовки 27.04.01 «Стандартизация и метрология», направленность (профиль) Стандартизация и сертификация
Нижний Новгород ННГАСУ
2022
УДК
Любимцева О.Л. Методология научных исследований: учебно-методическое пособие / О.Л. Любимцева; Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет. – Нижний Новгород: ННГАСУ, 2022. – 10 с. : ил. – Текст : электронный.
Учебное пособие содержит теоретический материал, необходимый для овладения основами некоторых понятий дисциплины «Методология научных исследований», примеры решения задач и примерные темы рефератов.
Курс «Методология научных исследований» опирается на семестровый курс «Статистический контроль» и является основой для курса «Организация работ по обеспечению надежности и качества продукции». В результате изучения дисциплины студенты должны овладеть математическими методами исследования различных моделей на основе статистических данных.
Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине: «Методология научных исследований», направления подготовки 27.04.01: Стандартизация и метрология, направленность (профиль) Стандартизация и сертификация.
© О. Л. Любимцева, 2022
© ННГАСУ, 2022
Содержание |
|
Характеристика лекционных занятий ................................................................... |
4 |
Указания к самостоятельной работе по подготовке к лекциям ......................... |
8 |
Список литературы ................................................................................................. |
8 |
Целью освоения учебной дисциплины «Методология научных исследова-
ний» является формирование теоретических знаний и практических навыков по подготовке, связанных с изучением современных методов ведения научно-
исследовательских работ деятельности предприятия на основе статистических данных.
Для успешного освоения дисциплины студент должен знать основные поня-
тия и терминологию дисперсионного анализа, теории вероятностей, математи-
ческой статистики, а также уметь составлять алгоритмы для решения постав-
ленных задач, разбивать факторные планы на блоки, дробные реплики, выдви-
гать гипотезы и формулировать выводы. Приветствуются навыки использова-
ния основных программ для статистических вычислений.
Характеристика лекционных занятий
Данный курс базируется частично на знаниях, полученных студентами по дисциплине «Статистический контроль». Поэтому в начале курса формулиру-
ются ранее известные определения и вводятся основные понятия относи-
тельно научного эксперимента. Кроме того, рассматриваются типы экспери-
ментальных задач. Второй раздел позволяет более глубоко вникнуть в суть и методы исследования с помощью однофакторного дисперсионного анализа.
Студенту предлагается методика дальнейшего исследования, а именно, оцени-
вание параметров статистических моделей однофакторного эксперимента и сравнение отдельных средних по обработкам с помощью множественного кри-
терия размахов Дункана. Третья часть лекционного курса максимально при-
ближает студентов к прикладным методам. Рассматривается статистический анализ экспериментов по рандомизированному полноблочному планирова-
нию, оценивание параметров модели и общий регрессионный критерий значи-
мости. Часть лекции с показательным примером по теме «Сбалансированные неполноблочные планы» представлена ниже.
Сбалансированный неполноблочный план – это такой неполноблочный план, в котором все возможные пары обработок встречаются одинаковое число раз. Если сравнения обработок между собой является одинаково важ-
ными, то обработки в каждом блоке должны выбираться сбалансированно, то есть так, чтобы каждая пара обработок встречалась столько же раз, сколько и любая другая.
Пусть a – число обработок, b – число блоков, k – число обработок в каж-
дом блоке, каждая обработка встречается в эксперименте r раз (или произво-
дится r реплик). Тогда общее число наблюдений составляет N = a*r =b*k.
Если a = b, то план называется симметричным.
Каждая пара обработок в одном и том же блоке встречается =
раз, причем параметр λ должен быть целым.
Статистическая модель плана:
|
|
|
y |
= + |
i |
+ |
j |
+ |
ij |
, |
||
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
i = 1,2,…, a |
|
j = 1, 2, …, b |
|||||||
где |
|
- математическое ожидание общего среднего; |
||||||||||
|
i |
|
- эффект i- ой обработки; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
- эффект j- ого блока; |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
ij |
- случайная ошибка, причем ij ~ N ( 0, |
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как блоки представляют собой ограничение на рандомизацию, то рассматривается гипотеза относительно эффектов обработок:
H0 : 1 = 2 = ... = a = 0
H1 : k |
0, |
где |
1 k a . |
Общая изменчивость данных, выраженная общей скорректированной суммой квадратов может быть представлена в виде разбиения
общ = обр(испр) + бл + + ош
В сумме квадратов для обработок введена поправка для разделения эффектов блоков и обработок. Исправленная сумма квадратов для обработок определяется выражением:
обр(испр) = ∑ =1 2,
где Qi – исправленная сумма наблюдений для i – ой обработки.
|
|
|
|
= − |
1 |
∑ |
|
|
, |
̅̅̅̅̅ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
=1 |
= 1, , |
|||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
причем, |
|
= 1, если i – ая обработка встречается в j – ом блоке |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0, если i – ая обработка не встречается в j – ом блоке. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Замечание: Сумма исправленных сумм по обработкам всегда равна 0.
a |
b |
|
1 |
|
|
|
1 |
b |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
− |
|
2 |
; |
SSбл = |
|
2 |
− |
|
2 |
; |
SSобщ = yij |
N |
y•• |
|
y• j |
N |
y•• |
||||||
i=1 |
j=1 |
|
|
|
|
k j =1 |
|
|
|
|||
|
ош = |
общ − обр(испр) − бл. |
|
|||||||||
При проверке гипотезы о равенстве эффектов обработок должна использо-
ваться статистика : 0 = обр(испр).
ош
Основные соотношения собраны в таблицу дисперсионного анализа
Источник |
Сумма |
Степень |
|
|
Средний |
|
Статистика |
|||||
изменчивости |
квадратов |
свободы |
|
|
квадрат |
|
|
F0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обработки |
|
|
|
|
|
|
|
обр(испр) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(исправлен- |
SSобр(испр) |
a-1 |
|
|
|
обр(испр) |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
ош |
|||||||
ные) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Блоки |
SSбл |
b-1 |
|
|
|
бл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ошибка |
SSош |
N-a-b+1 |
|
|
|
ош |
|
|
|
|
||
|
− − + 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
SSобщ |
N-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример Инженер-химик считает, что время протекания некоторого химического про-
цесса зависит от вида применяемого катализатора. В процедуру эксперимента входит выбор партии сырья, загрузка опытной установки, проведение отдельного цикла работы опытной установки с каждым из катализаторов и определение продолжительности реакции. На эффективность применения катализатора может влиять изменчивость сырья по партиям. Инженер решил использовать партии в качестве блоков. Объем партии позволяет провести только 3 цикла работы. Результаты измерений приведены в таблице.
Обработка |
|
Блок (партии сырья) |
|
yi. |
||
(катализаторы) |
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
73 |
74 |
|
71 |
218 |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
75 |
67 |
72 |
214 |
|
|
|
|
|
|
||
3 |
73 |
75 |
68 |
|
216 |
|
|
|
|
|
|
||
4 |
75 |
|
72 |
75 |
222 |
|
|
|
|
|
|
||
y.j |
221 |
224 |
207 |
218 |
y.. = 870 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: a = 4; b = 4; k = 3; r = 3; N = 12.
= |
3(3−1) |
= 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4−1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
SSобщ |
a |
|
b |
− |
y•• |
= 81; |
SSбл = |
b |
− |
y•• |
= |
|||
|
|
|
|
|||||||||||
= yij |
|
|
y• j |
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
i=1 |
j=1 |
|
N |
|
|
|
k j =1 |
|
N |
|
|
||
Определим исправленные суммы по обработкам.
|
= |
− |
1 |
∑ |
|
|
|
̅̅̅̅̅ |
|
||||||||
|
=1 |
, = 1, , |
||||||
|
. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55.
Q1 = y1. – (1/3) *(1*y.1 + 1*y.2 + 0*y.3 + 1*y.4) = 218 – (1/3)*(221+224+218) = -3
Q2 = y2. – (1/3) *(0*y.1 + 1*y.2 + 1*y.3 + 1*y.4) = 214 – (1/3)*(224+207+218) = = -7/3
Q3 = 216 – (1/3)*(221+224+207) = -4/3
Q4 = 222 – (1/3)*(221+207+218) = 20/3.
Проверим правильность найденных значений:
-3+(-7/3)+(-4/3)+20/3 = -20/3+20/3 = 1.
|
= |
|
∑ |
2 |
= |
3 |
|
∑4 |
2 |
= |
3 |
(9 + |
49 |
+ |
16 |
+ |
400 |
) = 22,75. |
|
|
2 4 |
8 |
9 |
9 |
9 |
||||||||||||||
обр(испр) |
|
=1 |
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ош = общ − обр(испр) − бл = 81 – 55 – 22,75 = 3,25.
Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице
Источник |
Сумма |
Степень |
Средний |
Статистика |
Fкр (0,05;3;5) |
изменчивости |
квадратов |
свободы |
квадрат |
F0 |
|
|
|
|
|
|
|
Обработки |
22,75 |
3 |
7,58 |
11,66 |
|
(исправленные) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Блоки |
55 |
3 |
|
|
5,41 |
|
|
|
|
|
|
Ошибка |
3,25 |
5 |
0,65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
81 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: Так как F0 > F(0,05;3;5) , то применяемые катализаторы оказывают зна-
чимое влияние на время протекания процесса.
В четвертом разделе студентам предлагается познакомиться с такими мето-
дами обработки данных как двухфакторный дисперсионный анализ, методо-
логией организации и обработки факторного плана типа 2к , методом Йейтса оценивания эффектов в плане типа 2к . В заключении, студентам поясняется общий случай факторного эксперимента и размер промышленных экспери-
ментов.
Указания к самостоятельной работе по подготовке к лекциям
Дисциплина достаточно трудная, кроме того, отсутствие практических заня-
тий осложняет восприятие. Поэтому студентам предлагается самостоятельно рассматривать предложенные преподавателем практические задания. При этом, преподаватель проводит консультации по интернету в оговоренное за-
ранее время. Выполненные задания и часть самостоятельно изученного мате-
риала в дальнейшем оформляются как реферативная работа.
Примерные темы рефератов:
1.Эксперименты по крутому восхождению.
2.Расчет параметров технологического процесса. Оценка доли бракованных изделий в генеральной совокупности. Кривые оперативной характеристики.
3.Научное обоснование внедрения новой технологии на предприятии.
4.Анализ работы предприятия на основе статистических данных.
Список литературы
1. Воробьёв А. Л. Планирование и организация эксперимента в управлении качеством: Учебное пособие. / Воробьёв А. Л., Любимов И. И., Косых Д. А.;
Воробьёв А. Л.. – Оренбург: Оренбургский государственный университет,
ЭБС АСВ, 2014. – 344 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/33648.html. ISBN ISBN 978-5-4417-0476-2.
2. Любимцева О. Л. Блочное планирование эксперимента и анализ данных:
Учебное пособие. / Любимцева О. Л.; О. Л. Любимцева. – Нижний Новгород:
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет,
ЭБС АСВ, 2018. – 30 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/80885.html. – ISBN ISBN 978-5-528-00276-7.
4. Методология и методы научных исследований: Учебное пособие. / Найма-
нов А. Я., Сатин И. В., Турчина Г. С.; составители: А. Я. Найманов, И. В. Са-
тин, Г. С. Турчина. – Макеевка: Донбасская национальная академия строи-
тельства и архитектуры, ЭБС АСВ, 2016. – 78 с. – URL: URL: http://www.iprbookshop.ru/92340.html. – ISBN ISBN 2227-8397.
5. Любимцева Ольга Львовна. Методология научных исследований: учеб.-ме-
тод. пособие по подгот. к лекциям для обучающихся по дисциплине "Мето-
дология науч. исслед.", направления подгот. 27.04.01 "Стандартизация и мет-
рология", профиль "Обеспечение безопасности и качества продукции". / Лю-
бимцева Ольга Львовна; Нижегор. гос. архит.-строит. ун-т. – Нижний Новго-
род : ННГАСУ, 2016. – 1 CD ROM. – URL: URL: http://catalog.nngasu.ru/MarcWeb2/.
Любимцева Ольга Львовна
МЕТОДОЛОГИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Учебно-методическое пособие
по подготовке к лекциям (включая рекомендации обучающимся по организации самостоятельной работы) по дисциплине: «Методология научных исследований»,
для обучающихся по направлению подготовки 27.04.01 «Стандартизация и метрология», направленность (профиль) Стандартизация и сертификация
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www. nngasu.ru, srec@nngasu.ru