807

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Самойлов Е.В.

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям, практическим занятиям

(включая рекомендации по организации самостоятельной работы и выполнению курсовых работ)

для обучающихся по дисциплине «Финансовая математика» по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент профиль Международный менеджмент

Нижний Новгород

2016

УДК 330.4

Самойлов Е.В. / Финансовая математика [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пос. / Е.В. Самойлов; Нижегор. гос. архитектур. - строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. – __ с.– 1 электрон. опт. диск

(CD-RW).

В настоящем учебно-методическом пособии по дисциплине «Финансовая математика» даются конкретные рекомендации учащимся для освоения как основного, так и дополнительного материала дисциплины и тем самым способствующие достижению целей, обозначенных в учебной программе дисциплины. Цель учебно-методического пособия — это помощь в усвоении лекций, в подготовке к практическим занятиям, а также в написании курсовой работы.

Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Финансовая математика» по направлению подготовки 38.03.02 Менеджмент, профиль Международный менеджмент.

Учебно-методическое пособие ориентировано на обучение в соответствии с календарным учебным графиком и учебным планом по основной профессиональной образовательной программе направления 38.03.02 Менеджмент, профиль Международный менеджмент, утверждённым решением совета МИЭПМ ННГАСУ от 30.06.2016 г. (протокол № 6).

2

Оглавление

3

1. Общие положения

1.1 Цели изучения дисциплины и результаты обучения

Основной целью освоения учебной дисциплины «Финансовая математика» являются изучение функциональных зависимостей между данными параметрами и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

В процессе освоения дисциплины студент должен

Знать:

-цели, задачи, сущность, принципы и функции финансовой математики, её роль в деятельности организации;

-базовые концепции финансовой математики;

-методологические основы принятия финансовых решений;

Уметь:

−анализировать информационные и статистические материалы по оценке финансового состояния предприятия и хозяйственных сделок, используя инструменты финансовой математики;

−использовать современные методики оценки эффективности инвестиционных проектов;

Владеть:

−навыками расчета экономических и финансовых величин в целях принятия решений.

−навыками количественного и качественного анализа информации при принятии управленческих решений, построения экономических, финансовых и организационно-управленческих моделей путем их адаптации к конкретным задачам управления.

−навыками оценки инвестиционных проектов, финансового планирования и прогнозирования с учетом роли финансовых рынков и институтов.

1.2 Содержание дисциплины

Материал дисциплины сгруппирован по следующим разделам:

Тема 1. Простые проценты Тема 2. Сложные проценты

Тема 3. Финансовая эквивалентность обязательств Тема 4. Оценка денежных потоков Тема 5. Измерение доходности финансовых операций

4

Тема 6. Измерители финансовой эффективности производственных инвестиций

1.3 Порядок освоения материала

Материал дисциплины изучается в соответствии с порядком, определённым в следующей таблице:

Таблица 1

Порядок освоения дисциплины

5

2. Методические указания по подготовке к лекциям

2.1 Общие рекомендации по работе на лекциях

Лекция является главным звеном дидактического цикла обучения. Ее цель — формирование основы для последующего усвоения учебного материала. В ходе лекции преподаватель в устной форме, а также с помощью презентаций передает обучаемым знания по основным, фундаментальным вопросам изучаемой дисциплины.

Назначение лекции состоит в том, чтобы доходчиво изложить основные положения изучаемой дисциплины, ориентировать на наиболее важные вопросы учебной дисциплины и оказать помощь в овладении необходимых знаний и применения их на практике.

Личное общение на лекции преподавателя со студентами предоставляет большие возможности для реализации образовательных и воспитательных целей.

При подготовке к лекционным занятиям студенты должны ознакомиться с презентаций, предлагаемой преподавателем, отметить непонятные термины и положения, подготовить вопросы с целью уточнения правильности понимания. Рекомендуется приходить на лекцию подготовленным, так как в этом случае лекция может быть проведена в интерактивном режиме, что способствует повышению эффективности лекционных занятий.

2.2Общие рекомендации при работе с конспектом лекций

Входе лекционных занятий необходимо вести конспектирование учебного материала. Конспект помогает внимательно слушать, лучше запоминать в процессе осмысленного записывания, обеспечивает наличие опорных материалов при подготовке к семинару, зачету, экзамену.

Полезно оставить в рабочих конспектах поля, на которых делать пометки из рекомендованной литературы, дополняющие материал прослушанной лекции, а также подчеркивающие особую важность тех или иных теоретических положений.

Вслучае неясности по тем или иным вопросам необходимо задавать преподавателю уточняющие вопросы. Следует ясно понимать, что отсутствие вопросов без обсуждения означает в большинстве случаев недостаточное освоение материала дисциплины.

2.3Общие рекомендации по изучению материала лекций

Финансовая математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость в которых возникает всякий раз, когда в условиях сделки или финансово-банковской операции оговариваются

конкретные значения 3 видов параметров, а именно:

-стоимостные характеристики (размеры платежей, договорных обязательств, кредитов);

-временные данные (даты, сроки выплат);

-специфический параметр – процентная ставка.

Эти параметры в рамках одной операции равноправны. Между ними существуют функциональные зависимости.

1)Предмет финансовой математики – изучение функциональных зависимостей между данными параметрами и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

Финансовая математика позволяет решать многие задачи, которые явно или неявно присутствуют

влюбой финансово-банковской операции или коммерческой сделке.

2)Время как фактор в финансовых результатах: В финансовых и коммерческих операциях суммы денег обязательно связываются с моментами времени – сроки, дата, периодичность поступлений средств или выплат денег. Фактор времени играет не меньшую роль, чем сами денежные суммы.

6

Необходимость учета этого фактора определяется сущностью самого процесса финансирования и кредитования и выражается в виде принципа неравноценности денег, относящихся разным моментам времени. Данная концепция неравноценности денежных средств, относящихся к различным моментам времени использует 2 метода – метод наращивания и метод дисконтирования стоимости.

3) Основные категории в финансовой математике:

-Процентные деньги (проценты) – абсолютная величина дохода от представления денег в долг, в любой ее форме.

-Процентная ставка - относительная величина дохода (темп прироста) за фиксированный отрезок времени к первоначальной сумме долга.

-Период начисления – временной интервал, к которому приурочена процентная ставка.

-Интервал начисления – минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

-Наращение (рост) – процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов (компаундинг)

-Наращенная сумма – сумма первоначального долга с начисленными на него процентами. Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты подразделяются на обычные и авансовые.

Обычные (декурсивные) начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход на процент выплачивается в конце периодов финансовой операции.

Если же доход, определяемый процентами, выплачивается в момент предоставления кредита, то такая форма расчетов называется авансовый или учетом, а применяемые проценты авансовыми (антисипативными), которые начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег.

Учетная ставка – относительная величина снижения дохода (темп снижения) за фиксированный отрезок времени к наращенной сумме долга.

Дисконтирование – процесс определения любой стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит некоторую фиксированную сумму денег.

Современная (приведенная) сумма – величина, найдена дисконтирование наращенной суммы.

2.4 Контрольные вопросы

1)Отличительные особенности начисления простых процентов.

2)Понятие наращения и дисконтирования. Различие логики финансовых операций.

3)Что понимается в финансовых расчетах под:

-процентами (процентными деньгами);

-процентной ставкой (формула);

-периодом начисления;

-наращенной суммой.

4)Формула наращения простых процентов: - при интервале, заданного в годах; - при интервале, заданного в месяцах; - при интервале, заданного в днях; - при реинвестировании.

5)Способы начисления по простым процентам, содержание каждого из них;

6)Содержание терминов:

-множитель наращения;

-процентное число;

7)Виды дисконтирования, их содержание и различие;

8)Понятие и определение:

-учетной ставки;

-дисконта;

7

- современной величины.

9)Докажите различие в результатах математического дисконтирования и банковского учета;

10)Докажите различие в результатах наращения по ставке ссудного процента и учетной ставке;

11)Объясните возможность совмещения наращения и дисконтирования

12)Каковы отличительные особенности начисления сложных процентов по сравнению с простыми?

13)Обоснование формулы наращивания сложных годовых процентов.

14)Как определить наращенную сумму при меняющихся во времени фиксированных ставках?

15)Каково соотношение между множителями наращения простых и сложных процентов

16)Способы определения наращенной суммы при дробном числе лет

17)Дайте определение:

-потока платежей;

-финансовой ренты

18)Перечислите параметры финансовой ренты (аннуитета)

19)По каким признакам классифицируются финансовые ренты

20)Назовите обобщающие характеристики финансовых рент, их содержание

21)Какова методика определения наращенной суммы аннуитета постнумерандо с ежегодными платежами.

22)Содержание методики определения современной величины аннуитета постнумерандо с ежегодными платежами

23)Перечислите другие случаи финансовых рент. Методические особенности определения их наращенной и современной величин.

24)В чем отличительные особенности определения наращенный и современной величин аннуитетов пренумерандо.

25)Как определить параметры финансовых рент, если известны их обобщающие характеристики.

8

3. Методические указания по подготовке к практическим занятиям

3.1Общие рекомендации по подготовке к практическим занятиям

Входе подготовки к практическим занятиям необходимо изучать основную литературу, знакомиться с дополнительной литературой, а также с новыми публикациями в периодических изданиях: журналах, газетах и т.д. При этом необходимо учесть рекомендации преподавателя и требования учебной программы.

Всоответствии с этими рекомендациями и подготовкой полезно дорабатывать свои конспекты лекции, делая в нем соответствующие записи из литературы, рекомендованной преподавателем и предусмотренной учебной программой. Целесообразно также подготовить тезисы для возможного выступлений по всем учебным вопросам, выносимым на практическое занятие.

При подготовке к занятиям можно также подготовить краткие конспекты по вопросам темы. Очень эффективным приемом является составление схем и презентаций.

Готовясь к докладу или реферативному сообщению, желательно обращаться за методической помощью к преподавателю. Составить план-конспект своего выступления. Продумать примеры с целью обеспечения тесной связи изучаемой теории с реальной жизнью. Своевременное и качественное выполнение самостоятельной работы базируется на соблюдении настоящих рекомендаций и изучении рекомендованной литературы. Студент может дополнить список использованной литературы современными источниками, не представленными в списке рекомендованной литературы, и в дальнейшем использовать собственные подготовленные учебные материалы при написании курсовых и дипломных работ.

3.2Примеры задач для практических занятий

1)Сумма в 100 тыс. руб. вложена фермером в банк на 6 месяцев под 15% годовых. Найти величину суммы, которая будет получена через 6 месяцев.

2)Определить сумму средств к погашению кредита в размере 2000 тыс.руб., полученного на 30 дней под 12% годовых.

3)В не високосном году аграрное формирование взяло ссуду 3 января и должно отдать ее 13 мая на условиях 10% годовых при простом проценте. Во сколько раз вырастет долг при расчете по варианту: - коммерческого (обыкновенного) процента с приближенным числом дней ссуды?

- коммерческого процента с точным числом дней ссуды? - точных процентов с точным числом дней суды?

4)Петров перед выходом на пенсию решил положить некоторую сумму в банк, который начисляет 1% ежемесячно. Какую сумму надо положить в банк, если Петров планирует каждый месяц снимать со счета проценты в размере 500 руб.?

5)Сидорову через год необходима сумма в 200 тыс. руб. Фирма, в которой он работает, согласна предоставить ему беспроцентную ссуду на 1 год. Сидоров намерен эту ссуду внести в банк на 1 год, который начисляет 8% годовых, для того, чтобы через год получить необходимую ему сумму, а также вернуть ссуду в фирму.

6. В какую сумму обратиться долг СХПК «Труженик», равный 100 тыс. руб. через 5 лет при росте в сложной ставке 6%.

9

7.Определять будущую стоимость капитала, если первоначальная его стоимость 10 млн. руб., срок инвестирования 5 лет, ставка процента5 % годовых.

8.Кредит в размере 300 тыс. руб. выдан агрофирме «Труд» на срок 2 года и 90 дней. Обусловлена ставка 5 % и смешанный способ начисления процентов. Какой будет сумма долга к концу срока контракта?

9.Инвестор располагает свободным капиталом в 1200 т.р. и желает положить эту‚ в банк на депозит сроком на 2 года. Имеются 2 варианта размещения денег: 1) банк «Ост» предлагает условия на 2 года депозитного срока начисляется ежегодно доход из расчета 10 годовых; 2) банк «Вест» предлагает вариант - срок депозита 2 года, доход начисляется ежеквартально из расчета 8% годовых. Какой вариант следует выбрать инвестору?

10.Первоначальная сумма ссуды, выданной фирме «Колос», составляет 200 тыс. руб., срок 5 лет, проценты начисляются в конце каждого квартала, номинальная ставка 5%. Определить наращенную сумму ссуды.

11)Рассчитать номинальную ставку процентов. которая обеспечивала бы годовую доходность в 16%, если начисление происходит ежемесячно.

12)Капитал взят в кредит под сложную ставку ссудного процента 20% годовых. Для расчета с кредиторами необходимо выплатить 300 тыс. руб. через два года или 450 тыс. руб. через три года. Какой вариант предпочтительнее?

13)В контракте предусматривается начислять простые проценты 10%, 12%, 15% за интервалы времени (в годах) 0.5, 1.0, 0.5. Какова реальная средняя ставка?

14)Найти среднюю ставку при условии, что процентные ставки по ссуде определены в 10% первые три года, 7% следующие два года, 5% один год?

15)Сельскому жителю предлагают сдать в аренду участок земли на три года, выбрав один из двух вариантов оплаты труда: а) 50 тыс. руб. в конце каждого года; б) 135 тыс. руб. в конце трехлетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 12% годовых по вкладам?

16)Фирме предложено инвестировать 100 тыс. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 тыс. руб.) По истечению пяти лет выплачивается дополнительной вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Примет ли она это предложение, если можно «безопасно» депонировать деньги в банк из расчета 12% годовых?

17)Определить текущую стоимость бессрочного аннуитета с ежегодными поступлениями 500 тыс. руб., если ставка рефинансирования составляет 8% годовых.

18)Годовая рента постнумерандо R = 400 тыс. руб., n = 5. При дисконтировании по сложной ставке 10% найти современную стоимость ренты и наращенную сумму ренты.

10