612
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
О.Л. Любимцева
Методология научных исследований
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям для обучающихся по дисциплине:
«Методология научных исследований», направления подготовки 27.04.01 «Стандартизация и метрология»,
профиль «Обеспечение безопасности и качества продукции»
Нижний Новгород
2016
УДК 001 (075.8)
Любимцева О.Л. Методология научных исследований [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пос./ О.Л. Любимцева; Нижегор. гос. архитектур.- строит. ун-т, -Н.Новгород: ННГАСУ, 2016. - с. -1 электрон. опт. диск (CD-RW)
Учебное пособие содержит теоретический материал, необходимый для овладения основами некоторых понятий дисциплины «Методология научных исследований», примеры решения задач и примерные темы рефератов.
Курс «Методология научных исследований» опирается на семестровый курс Математической статистики и является основой для курса «Организация работ по обеспечению надежности и качества продукции». В результате изучения дисциплины студенты должны овладеть математическими методами исследования различных моделей на основе статистических данных.
Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине: «Методология научных исследований», направления подготовки 27.04.01: «Стандартизация и метрология», профиль: «Обеспечение безопасности и качества продукции».
© О. Л. Любимцева, 2016
© ННГАСУ, 2016
Содержание |
|
Характеристика лекционных занятий................................................................... |
4 |
Указания к самостоятельной работе по подготовке к лекциям ......................... |
8 |
Список литературы ................................................................................................. |
9 |
3
Целью освоения учебной дисциплины «Методология научных исследований» является формирование теоретических знаний и практических навыков по подготовке, связанных с изучением современных методов ведения на- учно-исследовательских работ деятельности предприятия на основе статистических данных.
Для успешного освоения дисциплины студент должен знать основные понятия и терминологию дисперсионного анализа, теории вероятностей, математической статистики, а также уметь составлять алгоритмы для решения поставленных задач, разбивать факторные планы на блоки, дробные реплики, выдвигать гипотезы и формулировать выводы. Приветствуются навыки использования основных программ для статистических вычислений.
Характеристика лекционных занятий
Данный курс базируется частично на знаниях, полученных студентами по дисциплине «Математическая статистика». Поэтому в начале курса формулируются ранее известные определения и вводятся основные понятия относительно научного эксперимента. Кроме того, рассматриваются типы экспериментальных задач. Второй раздел позволяет более глубоко вникнуть в суть и методы исследования с помощью однофакторного дисперсионного анализа. Студенту предлагается методика дальнейшего исследования, а именно, оценивание параметров статистических моделей однофакторного эксперимента и сравнение отдельных средних по обработкам с помощью множественного критерия размахов Дункана. Третья часть лекционного курса максимально приближает студентов к прикладным методам. Рассматривается статистический анализ экспериментов по рандомизированному полноблочному планированию, оценивание параметров модели и общий регрессионный критерий значимости. Часть лекции с показательным примером по теме «Сбалансированные неполноблочные планы» представлена ниже.
4
Сбалансированный неполноблочный план – это такой неполноблочный план, в котором все возможные пары обработок встречаются одинаковое число раз. Если сравнения обработок между собой является одинаково важными, то обработки в каждом блоке должны выбираться сбалансированно, то есть так, чтобы каждая пара обработок встречалась столько же раз, сколько и любая другая.
Пусть a – число обработок, b – число блоков, k – число обработок в каждом блоке, каждая обработка встречается в эксперименте r раз (или производится r реплик). Тогда общее число наблюдений составляет N = a*r =b*k.
Если a = b, то план называется симметричным.
Каждая пара обработок в одном и том же блоке встречается =
раз, причем параметр λ должен быть целым. Статистическая модель плана:
yij = μ +τi + β j + εij ,
( )
i = 1,2,…, a j = 1, 2, …, b
где μ - математическое ожидание общего среднего;
τi - эффект i- ой обработки;
βj - эффект j- ого блока;
εij - случайная ошибка, причем εij ~ N ( 0,σ 2 )
Так как блоки представляют собой ограничение на рандомизацию, то рассматривается гипотеза относительно эффектов обработок:
H0 :τ1 =τ2 |
= ... =τa = 0 |
H1 :τk ¹ 0, |
где 1 £ k £ a . |
Общая изменчивость данных, выраженная общей скорректированной суммой квадратов может быть представлена в виде разбиения
общ = обр(испр) + бл + +ош
В сумме квадратов для обработок введена поправка для разделения эффектов блоков и обработок. Исправленная сумма квадратов для обработок определяется выражением:
обр(испр) = ∑ ,
5
где Qi – исправленная сумма наблюдений для i – |
ой обработки. |
|||
= . − |
|
& |
%%%%% |
|
|
∑ . , " = 1, $, |
|||
|
|
|
|
|
причем, = 1, если i – |
ая обработка встречается в j – ом блоке |
|||
= 0, если i – |
ая обработка не встречается в j – ом блоке. |
|||
Замечание: Сумма исправленных сумм по обработкам всегда равна 0.
a b |
|
1 |
|
|
|
1 |
b |
|
1 |
|
|
SSобщ = ∑∑yij2 |
− |
y∙2∙ ; |
SSбл |
= |
∑ y∙2j |
− |
y∙2∙ ; |
||||
|
k |
|
|||||||||
i=1 j =1 |
|
N |
|
|
j =1 |
|
N |
||||
ош = общ − обр(испр) − бл.
При проверке гипотезы о равенстве эффектов обработок должна исполь-
зоваться статистика : '( = )*обр(испр).
)*ош
Основные соотношения собраны в таблицу дисперсионного анализа
Источник |
Сумма |
Степень |
|
|
Средний |
|
Статистика |
|||||
изменчивости |
квадратов |
свободы |
|
|
квадрат |
|
|
F0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обработки |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ обр(испр) |
|||
|
SSобр(испр) |
a-1 |
|
|
|
обр(испр) |
|
|
|
|
|
|
(исправленные) |
|
|
$ − 1 |
|
|
+ ош |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Блоки |
SSбл |
b-1 |
|
|
|
бл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, − 1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ошибка |
SSош |
N-a-b+1 |
|
|
|
ош |
|
|
|
|
||
|
- − $ − , + 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
SSобщ |
N-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример Инженер-химик считает, что время протекания некоторого химического
процесса зависит от вида применяемого катализатора. В процедуру эксперимента входит выбор партии сырья, загрузка опытной установки, проведение отдельного цикла работы опытной установки с каждым из катализаторов и определение продолжительности реакции. На эффективность применения катализатора может влиять изменчивость сырья по партиям. Инженер решил использовать партии в качестве блоков. Объем партии позволяет провести только 3 цикла работы. Результаты измерений приведены в таблице.
6
Обработка |
|
Блок (партии сырья) |
|
yi. |
||
(катализаторы) |
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
73 |
74 |
|
71 |
218 |
|
2 |
|
75 |
67 |
72 |
214 |
|
3 |
73 |
75 |
68 |
|
216 |
|
4 |
75 |
|
72 |
75 |
222 |
|
y.j |
221 |
224 |
207 |
218 |
y.. = 870 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: a = 4; b = 4; k = 3; r = 3; N = 12.
= |
.(. ) |
= 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
/ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
b |
|
1 |
|
|
1 |
b |
|
1 |
|
|
SSобщ |
= ∑∑yij2 |
− |
y∙2∙ = 81; SSбл |
= |
∑ y∙2j |
− |
y∙2∙ = 55. |
||||||
|
k |
|
|||||||||||
|
i=1 j =1 |
|
N |
|
j =1 |
|
N |
||||||
Определим исправленные суммы по обработкам. |
|||||||||||||
|
|
|
& |
%%%%% |
|
|
|
|
|
|
|||
= . − |
|
∑ |
. , " = 1, $, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Q1 = y1. – (1/3) *(1*y .1 + 1*y.2 + 0*y.3 + 1*y.4) = 218 – (1/3)*(221+224+218) = -3
Q2 = y2. – (1/3) *(0*y .1 + 1*y.2 + 1*y.3 + 1*y.4) = 214 – (1/3)*(224+207+218) = = -7/3
Q3 = 216 – (1/3)*(221+224+207) = -4/3
Q4 = 222 – (1/3)*(221+207+218) = 20/3.
Проверим правильность найденных значений:
-3+(-7/3)+(-4/3)+20/3 = -20/3+20/3 = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
= |
|
∑ |
= |
. |
∑/ |
= |
|
. |
(9 + |
/4 |
|
+ |
|
5 |
+ |
/(( |
) = 22,75. |
||||
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
||||||||||||||||
обр(испр) |
|
|
|
/ |
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||
ош = общ − обр(испр) − бл = 81 – 55 – 22,75 = 3,25. |
|||||||||||||||||||||||
|
Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Источник |
|
|
Сумма |
|
|
|
Степень |
|
Средний |
|
Статистика |
Fкр (0,05;3;5) |
||||||||||
изменчивости |
|
квадратов |
|
свободы |
|
|
квадрат |
|
|
|
|
F0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обработки |
|
|
22,75 |
|
|
|
3 |
|
|
|
7,58 |
|
|
|
|
11,66 |
|
||||||
(исправленные) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Блоки |
|
|
|
|
55 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ошибка |
|
|
3,25 |
|
|
|
5 |
|
|
|
0,65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
|
|
|
81 |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: Так как F0 > F(0,05;3;5) , то применяемые катализаторы оказывают значимое влияние на время протекания процесса.
В четвертом разделе студентам предлагается познакомиться с такими методами обработки данных как двухфакторный дисперсионный анализ, методологией организации и обработки факторного плана типа 2к , методом Йейтса оценивания эффектов в плане типа 2к . В заключении, студентам поясняется общий случай факторного эксперимента и размер промышленных экспериментов.
Указания к самостоятельной работе по подготовке к лекциям
Дисциплина достаточно трудная, кроме того, отсутствие практических занятий осложняет восприятие. Поэтому студентам предлагается самостоятельно рассматривать предложенные преподавателем практические задания. При этом, преподаватель проводит консультации по интернету в оговоренное заранее время. Выполненные задания и часть самостоятельно изученного материала в дальнейшем оформляются как реферативная работа.
Примерные темы рефератов:
1.Эксперименты по крутому восхождению.
2.Расчет параметров технологического процесса. Оценка доли бракованных изделий в генеральной совокупности. Кривые оперативной характеристики.
3.Научное обоснование внедрения новой технологии на предприятии.
4.Анализ работы предприятия на основе статистических данных.
8
Список литературы
1.Планирование эксперимента и анализ данных, Монтгомери Д.К., Л:, Судостроение, 1980г.
2.Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных., Джонсон Н., Лион Ф., М:, Изд. «Мир», 1980г.
3.http: // www.intuit.ru – Интернет-университет информационных технологий.
9
Любимцева Ольга Львовна
Методология научных исследований
Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям для обучающихся по дисциплине: «Методология научных исследований»,
направления подготовки 27.04.01 «Стандартизация и метрология», профиль «Обеспечение безопасности и качества продукции»
___________________________________________________________________
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru