404

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

А. Н. Супрун

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Применение методов оптимизации в научных исследованиях»

по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, Направленность (профиль): Технология разработки информационных систем

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

1

УДК 681.3 (075)

Супрун А. Н./ Применение методов оптимизации в научных исследованиях [Электронный ресурс]: учеб. – метод. пос./ А. Н. Супрун; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. - 9 с. 1 электрон. опт.

диск (CD-R)

Даются тематика лекций, их краткое содержание, а также методические рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Применение методов оптимизации в научных исследованиях». Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению, приводится тематика расчётных работ.

Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Применение методов оптимизации в научных исследованиях» по направлению подготовки 09.04.02 Информационные системы и технологии, направленность (профиль): Технология разработки информационных систем.

© А. Н. Супрун © ННГАСУ. 2016.

2

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Применение методов оптимизации в научных исследованиях» предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению 09.04.02 Информационные системы и технологии, и содержит программу для проведения лекционных занятий, а также методические рекомендации по самостоятельной работе.

Цель учебно-методического пособия: помочь магистрантам при изучении учебной программы с использованием лекционных материалов и рекомендуемой учебно-методической литературы при формировании необходимых компетенций дисциплины «Применение методов оптимизации в научных исследованиях».

Целями освоения дисциплины «Применение методов оптимизации в научных исследованиях» являются изучение основных принципов теории оптимизации, используемых при решении сложных практических задач, возникающих в различных областях науки и техники, а также при проектировании систем информационного обеспечения указанных выше задач.

В лекциях излагается общая характеристика вопросов тем, даются практические примеры решения прикладных задач, осуществляется групповая работа магистрантов и преподавателя по разработке соответствующих разделов пояснительной записки по разработке программного обеспечения задач, решаемых на основе методов теории оптимизации. Главной целью лекции является привитие магистрантам интереса к изучаемому материалу, формирование мотивации к последующему самостоятельному анализу рассматриваемой проблематики. На лекциях магистрантам раскрываются наиболее сложные вопросы и теоретические положения, показывается их практическая значимость, даются рекомендации по углубленному самостоятельному изучению теории и практики.

На лекциях по дисциплине «Применение методов оптимизации в научных исследованиях» широко используются активные формы проведения занятий. Такие формы организации образовательного процесса способствуют разнообразному (индивидуальному, групповому, коллективному) изучению учебных вопросов (проблем), активному взаимодействию магистрантов и преподавателя, живому обмену мнениями между ними, нацеленному на выработку правильного понимания содержания изучаемой темы и способов ее практического использования.

Материал пропущенных лекций магистрант восстанавливает самостоятельно и по всем непонятным положениям и вопросам обращается за разъяснением к преподавателю.

Самостоятельная работа направлена на развитие компетенций дисциплины:

-ОК-4 - использованием на практике умений и навыков в организации исследовательских и проектных работ, в управлении коллективом;

-ОПК-6 - способность анализировать профессиональную информацию, выделять в ней главное, структурировать, оформлять и представлять в виде аналитических обзоров с обоснованными выводами и рекомендациями.

Виды и формы самостоятельной работы магистрантов по дисциплине:

3

-систематическая проработка лекций, основной и дополнительной литературы;

-подготовка к экзамену.

Содержание разделов дисциплины «Применение методов оптимизации в научных исследованиях» представлено в таблице 1.

Таблица 1 Содержание разделов дисциплины

На консультациях в течение семестра магистранты могут обсуждать с преподавателем различные вопросы по освоению теоретических основ и практических методов решения задач, использующих вариационные методы.

Рекомендуется проработать конспект лекций, затем повторить теоретический материал, пользуясь рекомендованной основной и дополнительной литературой. Если после этого остаются вопросы, рекомендуется выписать их и обратиться к преподавателю на консультациях.

В течение курса с магистрантами проводятся индивидуальные и групповые консультации по конкретным вопросам решения поставленных задач, а также по общетеоретическим вопросам, возникающим при самостоятельной работе магистрантов при подготовке к занятиям. Результатом текущего контроля

5

деятельности магистрантов является пояснительная записка, содержащая титульный лист, текст содержательной части отчета, список использованной литературы. При выставлении оценки (от 2,0 до 5,0 баллов) по результатам текущего контроля оценивается способность магистранта использовать теоретические основы изучаемой дисциплины в соответствии с индивидуальным заданием.

В конце семестра магистранты проходят электронное тестирование по всем разделам курса. В конце тестирования магистрант видит, в каких разделах и сколько ошибочных ответов он дал и получает балл в диапазоне от 0,0 до 5,0. Перед экзаменом магистрантам выдаётся список примерных вопросов, по которым можно понять, на что нужно сделать упор при подготовке к экзамену.

Магистрант допускается к экзамену, если он сдал отчеты на всех этапах текущего контроля. При подготовке к экзамену после получения перечня вопросов рекомендуется:

1)внимательно прочитать материал лекций;

2)постараться разобраться с непонятными, в частности, новыми терминами, используя рекомендованную литературу;

3)выписать вопросы для подробного обсуждения с преподавателем на консультации.

Перечень примерных вопросов, выносимых на экзамен:

Как осуществляется формализация задачи оптимизации. Варианты классификации методов?

Каковы варианты классификации методов оптимизации?. Каким условием определяются точки локального оптимума?

Как найти с заданной точностью максимум унимодальной функции на заданном интервале изменения аргумента ?

Каким образом решается задача проектирования резервуара, оптимального по расходу материала?

В чем суть классического метода решения оптимизационной задачи?. Каков смысл термина "оптимальный"?

Какие виды задач оптимизации Вам известны?

В чем суть поиска минимума (максимума) унимодальной целевой функции на отрезке (методы дихотомии и золотого сечения)?

Каким образом решается задача проектирования резервуара, оптимального по минимальной стоимости общих затрат?

Метод дихотомии для решения задач одномерной оптимизации. Всегда ли существует решение задачи одномерной оптимизации? Что такое "локальный оптимум" в задаче одномерной оптимизации? Как найти с заданной точностью максимум унимодальной функции на заданном интервале изменения аргумента?

6

В чем суть градиентного метода?

Для функции f(x,y,z) найти методом градиентного спуска минимум при заданной точности, начальной точке и шага h?

В чем суть метода наискорейшего спуска в задаче многомерной оптимизации?

Найти на интервале [1,7] минимум функции y=2x^3-9x^2+12x+6. Воспользоваться классическим подходом.

Каковы необходимые и достаточные условия существования экстремума для дифференцируемой целевой функции на неограниченном интервале?

Каковы необходимые и достаточные условия существования минимума функции?

Найти на интервале [1,10] минимум функции y=3x^3-8x^2+10x+7. Воспользоваться методом наискорейшего спуска.

Какие принципы используются при выборе метода оптимизации в научных исследованиях?

Каков принцип поиска минимума функции f(x,y,z) в методе градиентного спуска при заданной точности, начальной точке и шага h?

В чем суть метода наискорейшего спуска в задаче многомерной оптимизации?

Метод градиентного спуска для решения задач многомерной оптимизации.

Показатели оценки по экзамену представлены в таблице 2.

Таблица 2 Показатели оценки по зачёту

Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины.

Основная литература:

1. Супрун А. Н., Найденко В. В. Вычислительная математика для инженеров-экологов: Метод. пособие: Учеб. пособие для студентов инж.-экол. спец. вузов М. : Изд-во АСВ, 1996

8

2.Алексеев В. М., Галеев Э. М., Тихомиров В. М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи: учебное пособие. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2011

3.Васильева О. А., Ларионов Е. А., Лемин А. Ю., Макаров В. И. Методы оптимизации: учебное пособие Москва: Московский государственный строительный университет, ЭБС АСВ, 2014

Дополнительная литература:

1.Гирсанов И. В. Лекции по математической теории экстремальных задач: учебное пособие. Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2013

2.Кочегурова Е. А. Теория и методы оптимизации: учебное пособие Томск: Томский политехнический университет, 2013

3.Токарев В. В. Модели и решения: Исследование операций для экономистов, политологов и менеджеров. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2014

Перечень ресурсов информационно – телекоммуникационной сети «интернет» (далее - сеть «интернет»), необходимых для освоения дисциплины:

1. http://www.intuit.ru – Национальный открытый университет.

9