250

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Ю. А. Громов

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Дискретная математика»

по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

1

УДК 681.3 (075)

Громов Ю. А./ Дискретная математика [Электронный ресурс]: учеб. – метод. пос./ Ю. А. Громов; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. - 9 с. 1 электрон. опт. диск (CD-R)

Даются тематика лекций, их краткое содержание, а также методические рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Дискретная математика». Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению, приводится тематика расчётных работ.

Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Дискретная математика» по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля.

© Ю. А. Громов © ННГАСУ. 2016.

2

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Дискретная математика» предназначены для студентов второго курса, обучающихся по направлению 09.03.02 Информационные системы и технологии, и содержат программу для проведения лекционных занятий, а также методические рекомендации по самостоятельной работе.

Цель учебно-методического пособия: помочь студентам при изучении учебной программы с использованием лекционных материалов и рекомендуемой учебно-методической литературы при формировании необходимых компетенций дисциплины «Дискретная математика».

Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются изучение основных разделов дискретной математики, используемых при проектировании различных информационных систем и технологий.

В лекциях излагается общая характеристика вопросов тем, даются практические примеры решения прикладных задач, осуществляется групповая работа студентов и преподавателя по разработке соответствующих разделов пояснительной записки по разработке программного обеспечения или информационных систем. Главной целью лекции является привитие студентам интереса к изучаемому материалу, формирование мотивации к последующему самостоятельному анализу рассматриваемой проблематики. На лекциях студентам раскрываются наиболее сложные вопросы и теоретические положения, показывается их практическая значимость, даются рекомендации по углубленному самостоятельному изучению теории и практики.

На лекциях по дисциплине «Дискретная математика» широко используются активные формы проведения занятий. Такие формы организации образовательного процесса способствуют разнообразному (индивидуальному, групповому, коллективному) изучению учебных вопросов (проблем), активному взаимодействию студентов и преподавателя, живому обмену мнениями между ними, нацеленному на выработку правильного понимания содержания изучаемой темы и способов ее практического использования.

Материал пропущенных лекций студент восстанавливает самостоятельно и по всем непонятным положениям и вопросам обращается за разъяснением к преподавателю.

Самостоятельная работа направлена на развитие компетенций дисциплины:

-ОПК-2 - способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

-ПК-12 - способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные).

Виды и формы самостоятельной работы студентов по дисциплине:

-систематическая проработка лекций, основной и дополнительной литературы;

3

-выполнение расчётно-графической работы;

-подготовка к зачёту.

Содержание разделов дисциплины «Дискретная математика» представлено в таблице 1.

Таблица 1 Содержание разделов дисциплины

преподавателем различные вопросы по выполнению расчётно-графической работы (РГР).

Рекомендуется проработать конспект лекций, затем повторить теоретический материал, пользуясь рекомендованной основной и дополнительной литературой. Если после этого остаются вопросы, рекомендуется выписать их и обратиться к преподавателю на консультациях.

Выполнение РГР предусмотрено в 3 семестре. Целями выполнения РГР при изучении дисциплины «Дискретная математика» являются:

-самостоятельное углублённое изучение отдельных разделов курса;

-закрепление навыков программирования, полученных в течение всего срока обучения.

Общее задание на РГР включает в себя решение практических задач по

соответствующим разделам дисциплины: элементы математической логики,

4

теория графов, комбинаторика, теория конечных автоматов. Отчет должен содержать следующие разделы: Постановка задачи, Метод решения задачи, Полученный результат, Заключение.

Втечение курса со студентами проводятся индивидуальные и групповые консультации по вопросам выполнения РГР, а также по общетеоретическим вопросам, возникающим при самостоятельной работе студентов при подготовке к занятиям и выполнении РГР. Результатом выполнения РГР является пояснительная записка, содержащая титульный лист, текст содержательной части отчета, список использованной литературы. При выставлении оценки (от 2,0 до 5,0 баллов) за РГР оценивается способность студента использовать теоретические основы изучаемой дисциплины в соответствии с индивидуальным заданием.

Вконце семестра студенты проходят электронное тестирование по всем разделам курса. В конце тестирования студент видит, в каких разделах и сколько ошибочных ответов он дал и получает балл в диапазоне от 0,0 до 5,0. Перед зачётом студентам выдаётся список примерных вопросов, по которым можно понять, на что нужно сделать упор при подготовке к зачёту.

Студент допускается к зачёту, если он сдал подготовленный отчет по заданию на РГР. При подготовке к зачету после получения перечня вопросов рекомендуется:

1) внимательно прочитать материал лекций; 2) постараться разобраться с непонятными, в частности, новыми терминами,

используя рекомендованную литературу; 3) выписать вопросы для подробного обсуждения с преподавателем на

консультации.

Перечень примерных вопросов, выносимых на зачёт:

Перечислите и поясните основные теоретико-множественные операции Что означает термин "бинарное отношение"?

Перечислите и поясните основные свойства бинарных отношений Понятие булевой функции и способы ее представления

Сколько булевых функций, зависящих от n аргументов? Способы получения нормальных форм булевых функций

Вчем суть алгоритмов минимизации нормальных форм булевых функций?

Представление графов в ЭВМ.

Вчем суть алгоритма построения минимального стягивающего дерева? Графы и отношения: достижимость, транзитивное замыкание Алгоритмы обхода графов: в глубину, в ширину.

Какой граф называется эйлеровым? Какой граф называется гамильтоновым? Хроматическое число графа Основные комбинаторные тождества

Способы решения линейных рекуррентных соотношений

5

Метод производящих функций Понятие вычислимой функции Понятия машины Тьюринга.

Понятие композиции машин Тьюринга Понятие итерации машин Тьюринга Понятие примитивно-рекурсивной функции Понятие обще рекурсивной функции Основное содержание тезиса Черча Структурный синтез конечных автоматов

Показатели оценки по зачёту представлены в таблице 2.

Таблица 2 Показатели оценки по зачёту

1.Редькин Н. П. Дискретная математика: учебник. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

2.Тюрин С. Ф., Аляев Ю. А. Дискретная математика. Практическая дискретная математика и математическая логика: учебное пособие. Москва : Финансы и статистика, 2013

3.Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике: учебное пособие. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009

7

Дополнительная литература:

1.Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов: учебное пособие. Москва: Техносфера, 2012

2.Марченков С. С. Функциональные уравнения дискретной математики. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2013

3.Кривдина Л. Н., Шульц Г. Л., сост.: Л. Н. Кривдина, Г. Л. Шульц Справочник по математике (второе издание). Методические указания. Нижний Новгород : Нижегородский государственный архитектурностроительный университет, ЭБС АСВ, 2010

Перечень ресурсов информационно – телекоммуникационной сети «интернет» (далее - сеть «интернет»), необходимых для освоения дисциплины:

1. http://www.intuit.ru – Национальный открытый университет.

8

Громов Юрий Алексеевич

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Дискретная математика»

по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru

9