234

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Ю. А. Громов

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»

по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля

Нижний Новгород ННГАСУ

2016

1

УДК 681.3 (075)

Громов Ю. А./ Математическая логика и теория алгоритмов [Электронный ресурс]: учеб. – метод. пос./ Ю. А. Громов; Нижегор. гос. архитектур. – строит. ун-т – Н. Новгород: ННГАСУ, 2016. - 9 с. 1 электрон. опт. диск (CD-R)

Даются тематика лекций, их краткое содержание, а также методические рекомендации по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов». Указывается необходимая литература и источники, разъясняется последовательность их изучения, выделяются наиболее сложные вопросы и даются рекомендации по их изучению.

Предназначено для обучающихся в ННГАСУ по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля.

© Ю. А. Громов © ННГАСУ. 2016.

2

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» предназначены для студентов второго курса, обучающихся по направлению 09.03.02 Информационные системы и технологии, и содержат программу для проведения лекционных занятий, а также методические рекомендации по самостоятельной работе.

Цель учебно-методического пособия: помочь студентам при изучении учебной программы с использованием лекционных материалов и рекомендуемой учебно-методической литературы при формировании необходимых компетенций дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов».

Целями освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» являются изучение основных разделов математической логики и теории алгоритмов, используемых при проектировании различных информационных систем и технологий.

В лекциях излагается общая характеристика вопросов тем, даются практические примеры решения прикладных задач, осуществляется групповая работа студентов и преподавателя по разработке алгоритмического и программного обеспечения прикладных задач. Главной целью лекции является привитие студентам интереса к изучаемому материалу, формирование мотивации к последующему самостоятельному анализу рассматриваемой проблематики. На лекциях студентам раскрываются наиболее сложные вопросы и теоретические положения, показывается их практическая значимость, даются рекомендации по углубленному самостоятельному изучению теории и практики.

На лекциях по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов» широко используются активные формы проведения занятий. Такие формы организации образовательного процесса способствуют разнообразному (индивидуальному, групповому, коллективному) изучению учебных вопросов (проблем), активному взаимодействию студентов и преподавателя, живому обмену мнениями между ними, нацеленному на выработку правильного понимания содержания изучаемой темы и способов ее практического использования.

Материал пропущенных лекций студент восстанавливает самостоятельно и по всем непонятным положениям и вопросам обращается за разъяснением к преподавателю.

Самостоятельная работа направлена на развитие компетенций дисциплины:

-ОПК-2 - способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

-ПК-2 - способностью проводить техническое проектирование;

-ПК-12 - способность разрабатывать средства реализации информационных технологий (методические, информационные, математические, алгоритмические, технические и программные).

Виды и формы самостоятельной работы студентов по дисциплине:

3

-систематическая проработка лекций, основной и дополнительной литературы;

-подготовка к зачёту.

Содержание разделов дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов» представлено в таблице 1.

Таблица 1 Содержание разделов дисциплины

преподавателем различные вопросы по теоретическим основам алгоритмизации способов решения прикладных задач.

Рекомендуется проработать конспект лекций, затем повторить теоретический материал, пользуясь рекомендованной основной и дополнительной литературой. Если после этого остаются вопросы, рекомендуется выписать их и обратиться к преподавателю на консультациях.

4

Втечение курса со студентами проводятся индивидуальные и групповые консультации по общетеоретическим вопросам, возникающим при самостоятельной работе студентов при подготовке к занятиям.

Вконце семестра студенты проходят электронное тестирование по всем разделам курса. В конце тестирования студент видит, в каких разделах и сколько ошибочных ответов он дал и получает балл в диапазоне от 0,0 до 5,0. Перед зачётом студентам выдаётся список примерных вопросов, по которым можно понять, на что нужно сделать упор при подготовке к зачёту.

При подготовке к зачету после получения перечня вопросов рекомендуется: 1) внимательно прочитать материал лекций; 2) постараться разобраться с непонятными, в частности, новыми терминами,

используя рекомендованную литературу; 3) выписать вопросы для подробного обсуждения с преподавателем на

консультации.

Перечень примерных вопросов, выносимых на зачёт:

Понятие булевой функции и способы ее представления.

Правила тождественных преобразований выражений булевой алгебры логики.

Способы доказательства тождеств в булевой алгебре логики.

Метод резолюций в исчислении высказываний.

Нормальные формы булевых функций. Способы представления булевых функций: таблицы истинности, аналитическая формула.

Понятия машины Тьюринга. Понятие многозначной логики. Понятие нечеткого множества. Понятие непрерывной логики. Примеры нечетких множеств.

Вычисление значения булевой функции, заданной аналитической формулой.

Понятие предиката Понятие рекурсивной функции.

Истинность предикатных формул. Способы получения нормальных форм булевых функций.

5

Правила вывода в исчислении высказываний.

Программирование для машин Тьюринга.

Понятие нечеткого отношения. Алгоритмы минимизации нормальных форм булевых функций.

Понятие нечеткого вывода.

Понятие алгоритмической разрешимости.

Итерация машин Тьюринга. Формулировка тезиса Черча. Понятие нечеткого алгоритма.

Показатели оценки по зачёту представлены в таблице 2.

Таблица 2 Показатели оценки по зачёту

1.Успенский В. А., Верещагин Н. К., Плиско В. Е. Вводный курс математической логики: учебное пособие. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

2.Тюрин С. Ф., Аляев Ю. А. Дискретная математика. Практическая дискретная математика и математическая логика: учебное пособие. Москва: Финансы и статистика, 2013

7

3.Маньшин М. Е. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие. Волгоград: Волгоградский институт бизнеса, Вузовское образование, 2013

4.Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике: учебное пособие. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009

Дополнительная литература:

1.Берков В. Ф. Логика: учебное пособие. Минск : ТетраСистемс, 2014

2.Гаврилова О. В. Типовые задачи по теме «Алгебра логики» и «Логические основы ЭВМ» (на базе тестов ФЕПО): учебное пособие. Московский гуманитарный университет, 2014

3.Задохина Н. В. Математика и информатика. Решение логикопознавательных зада. Учебное пособие для студентов вузов. Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2015

Перечень ресурсов информационно – телекоммуникационной сети «интернет» (далее - сеть «интернет»), необходимых для освоения дисциплины:

1. http://www.intuit.ru – Национальный открытый университет.

8

Громов Юрий Алексеевич

Учебно-методическое пособие

по подготовке к лекциям (включая рекомендации по организации самостоятельной работы) для обучающихся по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов»

по направлению подготовки 09.03.02 Информационные системы и технологии, без профиля

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, ул. Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, srec@nngasu.ru

9