7

Министерство образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.Н. Туполева

Кафедра общей физики

Лабораторная работа № 38

Измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли при использовании тангенс-буссоли.

Казань 2002

Измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли при использовании тангенс-буссоли.

Цель работы. Измерить горизонтальную составляющую индукции B₀ магнитного поля Земли в г. Казани.

Приборы и принадлежности. Тангенс-буссоль.

1.Магнитное поле и его силовая характеристика. Закон Ампера

Магнитное поле возбуждается движением электрических зарядов, то есть электрическими токами. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. В произвольной точке магнитного поля вектор B по направлению совпадает с направлением северного полюса бесконечно маленькой магнитной стрелки, имеющей возможность вращаться вокруг оси без трения. Модуль вектора В можно определить по закону Ампера

dF=I·dl·B·sin , (1.1)

где dF – сила, действующая на элемент проводника длиной dl, по которому протекает ток I,  – угол между векторами dl и B.

Из этого уравнения найдем индукцию магнитного поля при =/2

(1.2)

Единица магнитной индукции – тесла (Тл).Найдем размерность магнитной индукции из уравнения (1.2):

,

[B]=MT^-2I^-1.

2. Контур с током, полосовой постоянный магнит и стрелка компаса в магнитном поле.

Пусть плоский контур с током помещается в однородное магнитное поле с индукцией B. По правилу буравчика выберем направление нормали n к плоскости контура (с конца вектора n ток I виден протекающим против часовой стрелки). Модуль единичного вектора n равен 1. При совпадении направлений векторов B и n (угол  между ними равен нулю) на контур вращающий момент М не действует. При возрастании угла  возрастает вращающий момент, стремящийся уменьшить угол .. Опыты показали, что независимо от формы контура этот момент пропорционален модулю вектора B, произведению тока I в контуре, площади контура S и sin. Поэтому можно записать

М = – B·I·S·sin .

Величину

p_m = I·S (2.1).

называют магнитным моментом контура. Магнитный момент – величина векторная. Он по направлению совпадает с вектором n. Следовательно, из этих уравнений получим

p_m=ISn, (2.2)

М = –B·p_m·sin (2.3)

M= - [B,p_m] =  [B, p_m n]. (2.4)

Магнитное поле полосового магнита и стрелки компаса определяется очень большим количеством круговых микротоков, нормали n к которым ориентированы параллельно друг к другу. Поэтому и для полосового постоянного магнита, и для стрелки компаса можно пользоваться уравнениями (2.3) и (2.4), В соответствии с ними стрелка компаса при отсутствии трения в опоре устанавливается вдоль магнитного меридиана Земли, а плоскость рамки с током стремится установиться перпендикулярно вектору B.

3..Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция магнитного поля в центре кругового тока.

По закону Био-Савара-Лапласа каждый элементарный участок тока длины dl, направленный в ту сторону, в которую течет ток, создает магнитное поле, индукция dB которого в любой точке поля определяется формулой (3.1)

, (3.1)

где ₀  магнитная постоянная (; размерность [₀] = L M T^-2 I^-2), r  радиус-вектор, проведенный от элемента проводника dl в точку М.

Вектор dB перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы dl и r и направлен так, что с конца вектора dB поворот вектора dl до совмещения с вектором r по кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки.

Из уравнения (3.1) следует

, (3.2)

где  – угол между векторами dl и r. На рис.3.1 изображены проводник произвольной формы с током и вектор В индукции магнитного поля образованного элементом dl проводника в точке М пространства. Обозначение точки в центре круга означает, что вектор выходит из-за плоскости чертежа. Для нахождения индукции магнитного поля в точке пространства, созданного током всего проводника, необходимо проинтегрировать выражение (3.2) по всей длине проводника. При этом могут меняться величина радиус-вектора и угол .

Если точкой М является центр кругового тока (см. рис. 3.2), то r = R,  = 90, sin = 1. В этом случае из уравнения (3.2) получим

. (3.3)

Вектор dB направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас .На рис.3.2 это отмечено знаком  (видно «оперение стрелы»).

Так как все векторы dB от элементов dl совпадают друг с другом по направлению в центре кругового тока, для нахождения модуля вектора B можно арифметически просуммировать модули dB от всех элементов dl:

. (3.4)

Направление вектора B совпадает с направлением нормали к плоскости кругового тока n.

Формула (3.4) выведена при условии, что поле B создается одним витком проволоки. Если будет N витков, то индукция В возрастет в N раз. В этом случае будет:

. (3.5)