8

Министерство образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.Н. Туполева

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26К

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА

Казань 2002

Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Цель работы

• изучить теорию зарядки и разрядки конденсатора;

• экспериментально получить зависимость напряжения на конденсаторе от времени при его зарядке и разрядке.

Возникновение переходных процессов

В электрических цепях могут происходить включения или выключения пассивных (не содержащих источники энергии) или активных (содержащих источники энергии) ветвей, короткие замыкания отдельных участков, различного рода переключения, внезапные изменения параметров и т. д. В результате таких изменений, называемых часто коммутационными или просто коммутациями, которые будем считать происходящими мгновенно, в цепи возникают переходные процессы, заканчивающиеся спустя некоторое ( теоретически бесконечно большое ) время после коммутации.

Законы коммутации

1. В любой ветви с индуктивностью ток и магнитный поток в момент коммутации сохраняют те значения, которые они имели до коммутации, и дальше начинают изменяться именно с этих значений.

2. В любой ветви напряжение и заряд на емкости сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели до коммутации, и в дальнейшим изменяются, начиная именно с этих значений.

В дальнейшим мы будем изучать изменение напряжения на конденсаторе при коротком замыкании RC цепи (ветви, имеющей последовательное соединение сопротивленияRи емкостиС) и включении этой цепи на постоянное напряжение, т.е. процессы разрядки и зарядки конденсатора.

Разрядка конденсатора

Зарядим разряженный конденсатор емкостью Спутем перевода переключателяПв положение 1 (см рис. 1) до некоторого напряженияU_C0

U_C=U_C0.(1)

В частности, при бесконечно большом времени зарядки будет U_C0=  . Если

затем переключатель П мгновенно перевести в положение 2, будет происходить разрядка конденсатора через сопротивление R.

Введем следующие обозначения:

U_C - мгновенное значение напряжения на конденсаторе;

U_C0- напряжение на конденсаторе при t=0;

U_R- мгновенное значение напряжения на сопротивлении;

i- мгновенное значение тока в цепи;

q- заряд на обкладке конденсатора;

t-время.

, . (2)

Напомним второй закон Кирхгофа: в любом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на сопротивлениях , входящих в этот контур. Поэтому можно записать

U_R + U_C = 0.(3)

Из уравнений (2) и (3) получим

.

Преобразуем это уравнение к следующему виду

. (4)

Уравнение (4) представляет собой линейное однородное дифференциальноеуравнение 1-го порядка. Его легко проинтегрировать, разделив переменные, т.е. записав в виде

.

Отcюда следует

.

Взяв интегралы, получим

( имея в виду дальнейшие преобразования, мы постоянную интегрирования написали в виде ln const).

Потенцирование этого соотношения дает

.

Отсюда следует

. (5)

Выражение (5) является общим решением уравнения (4). Значение const найдем из начальных условий. При t=0из (1) и (2) получим

q=U_C0 C.

Подстановка полученного выражения в уравнение (5)дает:

.

Поэтому уравнение (5) может быть представлено в следующем виде:

.

Разделив левую и правую части этого уравнения на Сс учетом (2) можно записать

. (6)

Из (6) следует, что при коротком замыкании RC– цепи напряжение на конденсаторе убывает по экспоненциальному закону отU_Co приt=0 до 0 приt=. ТеоретическиU_Cбудет всегда больше нуля, т. к.t всегда конечная величина.