8

Министерство образования Российской Федерации

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени А.Н. Туполева

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 48К

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

Казань 2002

Лабораторная работа № 48 к

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

Цель работы: определение скорости звука методом стоячей волны.

Волны.

Любая частица среды, выведенная из положения равновесия, под действием упругих сил, стремится возвратиться в первоначальное положение и совершает колебания. Колебания этой частицы не остаются локализованными: начинают колебаться соседние с ней частицы, затем следующие и т.д. Такое распространение колебательного процесса в среде называется волной. Смещение частиц в волне описывается уравнением волны

, (1)

где S - смещение частицы от положения равновесия; S₀ - амплитуда колебаний; х - pасстояние частицы от источника колебаний; V – cкорость распространения волны; Т - период колебаний и T = ;  - длина волны и  = V T ;  - круговая частота, 2 ( ) – фаза волны. Уравнение (1) называется уравнением бегущей волны.

Волны делятся на продольные и поперечные. Продольной волной называется волна, колебания частиц которой совпадают с направлением распространения волны. Такие волны образуются в газах, жидкостях и твердых телах. Если же колебания частиц перпендикулярны направлению распространения волны, то это будет поперечная волна.

Волна, приходящая на границу раздела двух сред, частично проходит через нее, а частично отражается от нее. Если волна отражается от среды более плотной, то, изменив свое направление на обратное, меняет свою фазу на  . При сложении падающей и отраженной волн, идущих навстречу друг другу, получается стоячая волна. Это один из частных случаев интерференции волн.

Рассмотрим случай, когда отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и падающая. Пусть бегущая волна распространяется вдоль оси х, в сечении х=l отражается от более плотной среды и отраженная волна распространяется в обратную сторону оси х . На рис. 1 кривая 1 является графиком уравнения бегущей волны

S₁ = S₀ cos  (t - )= S₀ cos 2 ( ) . (2)

Рис. 1

Графики функций (2) и (3) при S₀ =1 м, Т = 1 с., =1 м, l = 3м, t = 0 с.

Уравнение отраженной волны запишем как

S₂ = S₀ cos 2 ( )+

или

S₂ =- S₀ cos 2 ( ) . (3)

Здесь (2l-x)- путь, пройденный волной от сечения х=0 до более плотной среды до отражения и от плотной среды до сечения х после отражения.. На рис. 1 кривая 2 является графиком уравнения отраженной волны. Результирующее колебание любой точки среды будет получаться в результате сложения этих двух волн. Уравнением результирующей волны, называемой стоячей волной, будет

. (4)

Множитель 2 S₀  sin2  называется яамплитудой стоячей волны. Таким образом, амплитуда колебаний стоячей волны зависит от координаты х, определяющей положение точек среды. Графически результирующая волна имеет вид, представленный на рис.2. В точках 4 амплитуда стоячей волны равна сумме амплитуд обоих слагаемых колебаний. Такие точки называются пучностями. В точках 5 результирующая амплитуда равна нулю. Эти точки называют узлами стоячей волны.

Определим координаты пучностей и узлов. Наибольшее значение амплитуды имеет место при . Отсюда для положения пучностей находим формулу

. ( n = 0, 1, 2, ... ) (5)

Следовательно, координаты пучностей равны

х_n = . ( n = 0, 1, 2, ... ) (6)

Расстояние между пучностями равно разности х_n для двух значений n

х_n+1 - х_n = , (7)

т.е. расстояние между соседними пучностями равно половине длины тех волн, в результате интерференции которых образуется данная стоячая волна.

В узлах амплитуда результирующих колебаний равна нулю. Поэтому

.

или

( n = 0, 1, 2, ... ) (8)

Следовательно, координаты узлов равны

х_n = . (9)

У стоячей волны все точки между соседними узлами имеют одинаковые фазы. При переходе через узел фаза меняется скачком на , т.е. смещения соседних участков, разделенных узлом, направлены в противоположные стороны.

Стоячая волна, в частности, получается при распространении продольных акустических (звуковых) волн в цилиндрической трубе, закрытой с одного конца, например, в вертикальной трубе, в которую налита вода. Изменяя уровень воды в цилиндре, можно добиться того, что сила звука на выходе цилиндра будет сильно возрастать. Определим, при какой длине (высоте) воздушного столба в трубе это происходит. Из (6) и (9) видно, что в стоячей волне расстояние между пучностями и любым узлом может составить

.

Следовательно, возрастание силы звука на выходе из цилиндра будет происходить всякий раз, когда длина воздушного столба равна нечетному числу четвертей длины звуковой волны . Если обозначим длину резонирующего столба через l_n , то из (6) при х_n=0 получим

l_n = ( 2 n + 1) . ( n = 0, 1, 2, ...) . (10)

Отсюда для двух последовательных пучностей находим

 = l_n+1 – l_n = ( n = 1, 2, 3, ...) . (11)

Из этого уравнения следует

=2 . (12)

Зная  и зная частоту  , можно найти скорость звука в воздухе по формуле

 =   . (13)

Скорость звука зависит от температуры среды и эта зависимость дается формулой

 = ₀ , (14)

где ₀ - скорость при температуре 0^ С ; t₁ - температура среды.