2.2. Определение исходного расстояния.

Расстояние а от переднего торца нового долбяка до исходного сечения является важной характеристикой инструмента. При увеличении а повышается точность и качество обработки долбяком профиля колёс, увеличивается число переточек, уменьшается по мере заточки долбяка опасность подрезания ножек и срезания головок зубьев нарезаемых колёс. Однако максимально допустимое расстояние а лимитируется опасностью заострения зубьев долбяка и

интерференцией с переходными кривыми, которая может возникнуть в процессе зацепления зубчатых колёс, нарезанных долбяком. Таким образом, при проектировании долбяков необходимо стремится к установлению наибольшего исходного расстояния а, ограничиваясь допустимой величиной заострения зуба долбяка и обеспечением правильности зацепления нарезаемой пары по условию отсутствия интерференции профилей. Для того, чтобы обеспечить необходимую

стойкость долбяка, толщина его зуба на окружности выступов должна быть не менее допустимой величины, определяемой в зависимости от диаметра делительной окружности долбяка.

Модуль – m = 3

Номинальный делительный диаметр d_н = 50 мм

Угол профиля исходного контура α = 20⁰

Передний угол γ_в = 5⁰

Задний угол α_в = 6⁰

Коэффициент высоты головки зубьев долбяка h*_ao = 1,25

Коэффициент высоты головки зубьев шестерни и колеса h*_a = 1 мм

Число зубьев шестерни z₁ = 15

Число зубьев колеса z₂ = 29

Коэффициент смещения исходного контура шестерни х₁ = +0,52

Коэффициент смещения исходного контура колеса х₂ = 0

Утолщение зуба долбяка S'₀ = 4,71 мм.

Находим базовое расстояние исходного сечения от передней поверхности:

z₀ = d_н/m = 50/3 = 17

A = tgα/ (1 – tgα_и tgγ_в) = 0,3674

α₀ = arс tgA = 20,17⁰

S^'₀ = (πm/2) = (3,14∙3/2) = 4,71 мм

d₀ = mz₀ = 3∙17 = 51 мм

d_во = d₀ cos α₀ = 51∙cos 20,17 = 47,87 мм

d^'_вo = d₀∙cos α = 51 cos 20 = 47,92 мм

d₀=51>50; [S_ao] = √ 0,2594∙m – 0,0375 = 0,861 мм

При известном исходном расстоянии: х = - 0,03 величина S_ao, подсчитывается по формуле: S_ao= d_aо[S'_o+( d_aо - d₀ – 2h*_aom)tg α₀ + inv α₀ – inv α_a0] =

d₀

=58,32∙[4,71 – 0,18·0,3674 + 0,015301 – 0,087897] = 0,9 мм

51

где d_aо – диаметр окружности выступов долбяка в плоскости переднего торца:

d_aо = d₀ + 2h*_aom + 2x_om = 51 + 2∙1,25∙3 + 2∙(- 0,03)∙3 = 58,5 – 0,18 = 58,32 мм

Для всех возможных вариантов значение x_o лежит на отрезке [-2;2], поэтому коэффициент смещения исходного контура x_o определяется методом половинного деления.

R = 2; Q = -2; x_o = (R+Q)/2 = 0

Х₀ = - 0,03

[S_ao] = 0,861 < S_ao = 0,9;

| [S_ao] - S_ao| ≤ 0,2

|0,9 – 0,859| ≤ 0,2

а = х₀m/tgα_в = - 0,03·3/ tg6⁰ = - 0,86 мм

h_a0 = h*_a0m+ а tgα_в = 1,25∙3 - 0,86∙tg6⁰ = 3,65 мм

r _b2 = mz₂∙cosα/2 = 3∙29∙cos20⁰/2 = 40,88 мм

r _a2 = mz₂/2 + h_a2 = 87/2 + 3,65 = 47,15 мм

α _а2 = arc cos (r _b2/r _a2) = arc cos (40,88/47,15) = 29,88⁰

inv α₁₂ = [(2tgα/(z₁+z₂))(x₁+x₂) + inv α] = [(2tg20⁰/(15+29))(0,52+0) + 0,014904] = 0,023507; α₁₂ = 23,15⁰

n = (z₁+z₂) tgα_1,2 – z₂tg α₂ = (15+29)∙tg23,15⁰ – 29∙tg 29,88⁰ = 2,2

inv α₀₁ = [(2tg α/(z₁+z₀))(x₁+x₀) + inv α] = [(2tg20⁰/(15+29))(0,52 - 0,03) + 0,0149] = 0,026051; α₀₁ = 23,92⁰

α'_ао = arc cos(d'_bo/ d_aо) = arc cos(47,92/58,32) = 34,75⁰

n₁ = (z₁+z₀)·tgα₀₁ – z₀tg α'_ао = 32 tg 23,92⁰ - 17·tg 34,75⁰ = 2,2 мм

n = 2,2 ≥ n₁ = 2,2

Условие интерференции профилей с переходными кривыми выполняется.

α₁₂ – угол зацепления двух сопряжённых колёс;

α _а2 – угол давления эвольвенты в точке, лежащей на окружности выступов колеса 2;

α₀₁ – станочный угол зацепления долбяка и колеса;

α'_ао – угол давления эвольвенты в точке, лежащеЙ на окружности выступов долбяка.

Проверка отсутствия срезания головок и подрезания ножек зубьев

производится для колёс, нарезаемых предельно сточенным долбяком. Расстояние а_r1 от исходного сечения до торцового сечения предельно сточенного долбяка обычно является отрицательной величиной и стачивание долбяка при переточках производится за исходное сечение. Предельно допустимое значение коэффициента смещения исходного контура х_r ,при котором отсутствует срезание головок зубьев колеса, определится из выражения:

х_r = [(invα_02r - invα)(z₂ – z₀)/2tgα ] – x₂ = [(inv43,9⁰ – inv20⁰)(29 + 17)/2tg20⁰] – 0 =

11,45 мм.

α_02r = arc tg [(√r²_a2 – r²_в2)/(r_a2 + r_в2)] = arc tg [(√47,15² + 40,88²)/(23,96 + 40,88)] = arc tg 0,9624 = 43,9⁰

а_r1 = х_r∙m/tg6⁰

Условие отсутствия подрезания ножки зуба колеса, нарезаемого предельно сточенным долбяком, можно записать в виде:

r _{ао ст} ≤ О_оВ

Из двух рассмотренных условий лимитирующим будет то, которое приводит к меньшей по абсолютному значению величине а_r1 и_, соответственно, к меньшему по абсолютному значению коэффициенту смещения исходного контура х_r . Указанный коэффициент смещения исходного контура, удовлетворяющий условию отсутствия срезания головки и подрезания ножки зуба колеса, определяется методом половинного деления.

При х_r = - 1,62; а_r1 = х_r∙m/tg6⁰ = - 1,62∙3/tg 6⁰ = - 46,24 мм

inv α_01H = [(2tgα/(z₁ + z₀))(x₁+х_r)+ invα]=[(2∙tg 20/15+17)∙(0,52 – 1,62) + 0,014904] = 0,010121

α_01H = 17,65⁰

r_aocт = (mZ₀/2) + h*_aom + a_1r tgα_b = 3∙17/2 + 1,25∙3 – 46,24∙tg6⁰ = 24,39 мм

а_W01 = (r₁+r₀)(cosα/ cosα_01H) = (7,5+8,5)(cos20⁰/cos17,65⁰) = 15,8 мм

О_оВ = √ (а_W01∙sinα_01H)² + r'_bo² = √ (15,8∙sin17,65⁰)² + 23,96² = 24,43 мм

r_aocт = 24,39 мм < а_0b = 24,43 мм

Условие отсутствия подрезания ножки зуба колеса, нарезаемого предельно сточенным долбяком выполняется.