книги / Электрические измерения электрических и неэлектрических величин

Под исключением систематических погрешностей подразумевают их уменьшение до уровня незначительных центрированных составля­ ющих. Неисключенные остатки систематических погрешностей обычно трактуют как случайные погрешности. К общим способам исключения систематических погрешностей относят: введение поправок и устранение источников систематических погрешностей.

" Систематическая погрешность Д считается исключенной [121, если

где п — число значащих цифр, которыми выражается предел Д допу­ скаемой погрешности результата измерений.

К специальным способам исключения систематических погрешностей относятся: способ замещения; способ компенсации погрешности по зна­ ку; способ противопоставления; способ симметричных наблюдений.

Способ замещения состоит в том, что сначала на вход измерительного прибора подают измеряемую величину, а затем заменяют ее величиной с таким известным значением лгд, при котором показание прибора ос­ тается прежним. Искомое значение измеряемой величины находят по значению хЛ, которое воспроизводится мерой.

Способ компенсации погрешности по знаку состоит в том, что дан­ ную величину измеряют дважды, меняя условия измерений так, чтобы

результаты измерений с противоположными знаками. Тогда среднее арифметическое результатов свободно от этой погрешности.

Очевидно, способ компенсации погрешности по знаку применимдля исключения систематических погрешностей, источники которых обла­ дают направленным действием. Он используется, например, для исклю­ чения погрешности, обусловленной влиянием паразитных термо- э. д. с. в измерительных цепях постоянного тока. В этом случае второе измерение выполняют при противоположном направлении тока. Для исключения влияния магнитного поля Земли на показания электро­ измерительного прибора последний перед вторым измерением повора­ чивают на 180° в горизонтальной плоскости.

Способ противопоставления состоит в том, что измеряемая величина дважды сравнивается с величиной, которая воспроизводится мерой, причем перед вторым сравнением они взаимно меняются местами в изме­ рительной цепи. Результат измерения в виде среднего пропорциональ­ ного между значениями величины, воспроизводимыми мерой при пер­ вом и втором сравнениях, повес нс зависит от коэффициента передачи измерительной цепи. Поэтому постоянная систематическая погреш­ ность этого коэффициента, имеющая место при однократном измере­ нии, полностью исключается.

Способ симметричных титн^ний состоит и сом, что сначала из­ меряют данную величину Л', м затем спустя некоторый промежуток времени Довыполняют полное или неполное заменимте мерой с извест­ ным значением лгд и снопа через Л/ повторяют измерение X. При этом

исключаются постоянная и линейно прогрессирующая систематиче­ ские погрешности. ^ Суммирование погрешностей. Под суммированием погрешностей подразумевается нахождение характеристик результирующей погреш­ ности по характеристикам ее составляющих. Суммирование погреш­ ностей приходится осуществлять на стадии разработки и при примене­ нии средств измерений, в частности, когда средства измерений являются компонентами сложных измерительных цепей, например

информационно-измерительных систем.

До недавнего времени использовались два способа суммирования погрешностей. Первый заключается в вычислении предельной погреш­ ности

а второй основан на допущении, что элементарные погрешности неза­ висимы, имеют нормальное распределение и поэтому складываются геометрически, т. е.

Оба способа не учитывают корреляционных связей, дают завышен­ ные оценки результирующей погрешности и пригодны в отдельных случаях при п < 3. Для учета корреляционных связей между состав­ ляющими П. В. Новицкий предлагает разбить их на группы сильно коррелированных погрешностей с коэффициентами корреляции г = = ± (0.7...1), принять г = ± 1 и в пределах группы складывать их алгебраически, а для результирующих погрешностей групп принять

г= 0 и складывать их геометрически.

Сцелью учета законов распределения элементарных погрешностей П. В. Новицкий предлагает суммировать их энтропийные значения.

Для определения энтропийных коэффициентов построены специальные графики [24], но, к сожалению, законы распределения погрешностей известны только приближенно и поэтому суммирование погрешностей и далее остается проблемой, решение которой тесно связано с нормиро­ ванием характеристик погрешностей средств измерений. Рациональ­ ным оказывается суммирование многочленных погрешностей.

При последовательном соединении звеньев измерительной цепи результирующая многочленная погрешность

где Д0/, 6*/, е0 ... — коэффициенты многочленной погрешности /-го ввеиа с номинальным коэффициентом преобразования /Оном-

При параллельном соединении п звеньев результирующая много­ членная погрешность

зования; АХ; — погрешность коэффициента преобразования (-го звена; А[ (X) = Л0; + б^Х + — многочленная погрешность (-го звена.

При встречно-параллельном соединении после пренебрежения чле­ нами второго и высших порядков малости

нальный коэффициент преобразования встречно-параллельного соеди­ нения, а значение погрешностей цепей преобразования приведены к их входам.

На основании выражений (3.24), (3.25) и (3.26) можно найти оценку суммарной погрешности

где А (X) и сг (X) — соответственно оценка систематической составля­ ющей и среднего квадратического отклонения центрированной состав­ ляющей результирующей многочленной погрешности; к (Р) — коэф­ фициент, зависящий от доверительной вероятности и закона распреде­ ления погрешности.

Если систематические составляющие элементарных погрешностей известны, то оценку А (X) легко найти. Затруднения возникают при оп­

ределении к (Р) и о (X), так как в большинстве случаев не хватает информации о законах распределения погрешностей и о коэффициен­ тах корреляции. В связи с этим при суммировании погрешностей при­ ходится принимать, что элементарные погрешности независимы и распределены нормально (за исключением тех, законы распределения которых известны).

Показатели точности и формы представления результатов измере­ ний. ГОСТ 8.011—72 устанавливает формы представления результа­ тов измерений соответственно регламентированным тем же стандартом способам выражения точности измерений.

Если точность измерения определяется интервалом с нижней Дн и верхней Дв границами, в котором с заданной вероятностью Р нахо­ дится суммарная погрешность измерения А, то результат измерения х

о

рст (А) ее плотности распределения, то результат измерения х предста вляется в виде

циями рст (Д) и рст(Д) плотностей распределения систематической и

центрированной составляющих погрешностей измерения и оценками

~ о

о [Д] и а ГД! их средних квадратических отклонений, то результат измерения х представляется в виде

Если точность измерения выражается плотностями распределения

— О — о

р (Д) и р (Д) соответственно систематической Д и центрированной Д составляющих погрешности измерения, то результат измерения х мож­ но представить в виде:

Выбор надлежащей формы представления результатовизмерений определяется характером их непосредственного использования по на­ значению (промежуточные или окончательные) и видом дальнейшей об­ работки. При этом погрешность выражается не более чем двумя зна­ чащими цифрами, а младший разряд числового значения результата измерения должен быть тот же, что и младший разряд числового зна­ чения погрешности.

3.4. Оценивание погрешностей результатов прямых измерений

{Равноточные измерения. Погрешности результатов однократных измерений оценивают по указанным в технической документации ха­ рактеристикам средств измерений с учетом условий их применения в данном измерительном эксперименте, а результаты измерений пред­ ставляют по одной из рассмотренных выше форм.

и поэтому их среднее значение

систематическая погрешность; Д{ — х{ — х — случайное отклонение /-го результата наблюдения х1от математического ожидания х =

При ограниченном п значение хп еще является случайной величи­ ной, дисперсия которой

поскольку X и Д неслучайны, а Дг — независимые случайные величины с одинаковыми дисперсиями а2.

Следовательно, если хп служит результатом измерения, то его сред­ нее квадратическое отклонение

т. е. в ]/п раз меньше среднего квадратического отклонения результа^ та однократного наблюдения.

Если о неизвестно, то необходимо найти его оценку

где Х(1) = хт щ и дг(П) = хтах — минимальное и максимальное значения результатов наблюдений, упорядоченных по возрастающим значениям в вариационный ряд х(2), ..., х(п).

Если значение х(1>или х(п) резко отличается от других членов“вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то его отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) использует­ ся статистический критерий обнаружения грубых погрешностей по ГОСТ 11.002—73. Если условия критерия выполняются, то подо­

зреваемый результат наблюдения х^) или х ^ отбрасывают как анор­ мальный.

При известном а критерием анормальности служит соотношение между

ХП

или 1п

и значением р, которое для данного п и принятой вероятности (уровня значимости) а = Р ((п ^ Р) берут из табл. 3.2. Если 1п > Р, то резульрат Х(\) или х(„) анормальный.

X = Хп ± в,

где е — доверительная граница погрешности при заданной доверитель­ ной вероятности Р. При нормальном распределении погрешности,

известном а и Д = 0 доверительный симметричный интервал

При неизвестном а, когда оценка $-Пнайдена, при п < 30 вместо г

следует положить коэффициент Стьюдента I из табл. 3.4, и тогда сим­ метричный доверительный интервал

Пример. Вариационный ряд результатов наблюдений при измерении сопротивления

Кт =* 9,992; 9,995; 9,997; 9,999; 10,000; 10,001; 10,003; 10,005; 1.0,007; 10,121 Ом.

Подозрительным является /?10 = 10,121 Ом. Оценка среднего значения

а относительная погрешность

Предел допускаемой относительной погрешности измерения эквивалентного со­ противления

^Ддоп ~ ®Ядоп + ^/доп’

где 6рдоп, б/доп — соответственно пределы допускаемых относительных погрешно­

стей измерения мощности и силы тока.

Гл а в а 4. СОПРЯЖЕНИЕ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИИ

4.1.Общие сведения

Большое разнообразие измеряемых величин и параметров техноло­ гических процессов, с одной стороны, и стремление к универсально­ сти средств измерений, с другой, обусловили перспективность построе­ ния комплексных средств измерений по принципу агрегатирования. Составными элементами комплексных средств измерений и автоматиза­ ции являются отдельные меры и измерительные преобразователи, за­ поминающие устройства и устройства сравнения, устройства сопряже­ ния (масштабные, линеаризирующие и унифицирующие преобразовате­