книги / Численное моделирование нестационарных переходных процессов в активных и реактивных двигателях

212 Глава 4. Моделирование акустической неустойчивости в РДТТ

в качестве критерия устойчивости выбранной конечно-разностной схемы метода. Дополнительно для уточнения параметров используемых конечно-разностных схем проводились тестовые (проверочные) расчёты.

4.2. Комплекс прикладных программ NEPTUN

На базе разработанной физико-математической модели в общем случае нестационарного низкочастотного пульсирующего течения, возникающего в камере сгорания ракетного двигателя на твёрдом топливе на расчётном (маршевом) режиме его работы, создан комплекс прикладных программ NEPTUN. Он создан по классической технологии разработки сложного программного продукта, предложенной в [118, 119]. Комплекс состоит из двух основных расчётных модулей: - модуль TRITON - расчёт координатных функций и весовых коэффициентов для описания условий на нерегулярной криволинейной границе области интегрирования; - модуль NEPTUN - газодинамический расчёт течения в камере сгорания и сопле двигателя.

Рассмотрим каждый расчётный модуль в отдельности и весь комплекс прикладных программ в целом.

4.2.1. Расчётный модуль TRITON

Расчётный модуль TRITON позволяет аналитически описывать геометрию нерегулярной криволинейной границы области интегрирования (стенки камеры сгорания и сопла,

поверхности горения заряда твёрдого топлива) и определяет набор параметров (координатных функций и весовых коэффициентов) для расчёта граничных условий на криволинейной границе.

Принципиальная блок-схема алгоритма расчёта пред­ ставлена на рис.4.4.

Вычисление координат точек пересечения расчётной сетки и граней b —ячейки.

Вычисление номеров (I,J) расчётных ячеек, в которые попали вершины

______________________ углов ^ —ячейки._____________________

Вычисление номеров (I,J) расчётных ячеек, в которые попали части Ъ—ячейки.

Вычисление весовых коэффициентов для каждой части Ъ—ячейки.

Окончание цикла.

Проверка результата расчёта.

Рис.4.4. Блок-схема расчётного модуля TRITON.

214 Глава 4. Моделирование акустической неустойчивости в РЛТТ

Дадим формальное изложение приведённой блок-схемы. Блок-схема начинается с описания используемых идентифи­ каторов. Описание используемых идентификаторов включает в себя описание по типу значения и форме представления основных расчётных параметров (весовых коэффициентов и координатных функций), а также внутренних параметров расчётного модуля (промежуточных параметров расчёта, точностных констант, параметров основной расчётной сетки и пр. переменных).

После описания используемых идентификаторов в расчётный модуль вводятся координаты криволинейной границы, привязанные к расчётной сетке области интегрирования (см. рис.4.2). Координаты вводятся дискретно в общем случае с произвольным шагом вдоль криволинейного профиля границы. Шаг ввода координат сгущается при увеличении кривизны границы.

Далее производится ввод точностных констант и специальных расчётных параметров (таких, как: точность наложения координатной сетки на область интегрирования, точность определения угла наклона касательной к криво­ линейному профилю границы, расчётные шаги по координатам и пр.).

По заданным координатам аналитически описывается (аппроксимируется) криволинейная граница расчётной области полиномами до третьего порядка включительно.

После аналитического описания геометрии криволинейной границы организуется цикл последовательного перебора гранич­ ных ячеек. Ячейка является граничной, если она одновременно частично принадлежит потоку и частично вне него.

По индексному номеру граничной ячейки производится определение координат положения её геометрического центра и количества граничащих с ней фиктивных ячеек (а- ячеек, см. рис.4.3). Все последующие операции выполняются для каждой из фиктивных ячеек в отдельности.

Производится вычисление координат центра фиктивной а- ячейки, примыкающей к граничной ячейке. Из центра фиктивной ячейки опускается нормаль к профилю криволинейной границы. В точке пересечения нормали и кривой строится касательная. По координатам геометрического центра вычис­ ляются координаты вершины углов а - ячейки.

Далее симметрично относительно касательной к криво­ линейной границе в точке пересечения нормали, опущенной на кривую из центра а - ячейки, выстраивается & -ячейка (см. рис.4.3). Вычисляются координаты центра & -ячейки. Опреде­ ляются координаты вершины углов b -ячейки.

По геометрическим параметра 6 -ячейки и по используемой в расчёте координатной сетке вычисляются координаты их (&-ячейки и сетки) точек пересечения. Определяются порядковые номера (I,J) расчётных ячеек, в которые попали вершины углов Ь - ячейки. Производится вычисление порядковых номеров (I,J) расчётных ячеек (координатных функций), в которые попали части Ь - ячейки. Определяются весовые коэффициенты для каждой части Ъ- ячейки.

Взаключении осуществляется проверка результатов

расчёта: сумма весовых коэффициентов для каждой части Ь - ячейки должна быть равна единице с точностью до ошибки их определения (заданной точностной константы).

По изложенному выше алгоритму создана программа расчёта на ЭВМ координатных функций и весовых коэффициентов для определения граничных условий на криволинейной границе области интегрирования - расчётный модуль TRITON. Модуль написан на алгоритмическом языке программирования C/C++ с использованием программного продукта Microsoft Visual С++ Professional Edition Development System Version 5.0 [253] для Pentium PC ЭВМ с операционной системой Microsoft Windows NT Workstation Version 4.0 [264].

Расчётный модуль TRITON реализован в форме выполняемой функции. При его составлении использовались приёмы и методы структурного программирования.

4.2.2. Расчётный модуль NEPTUN

Расчётный модуль NEPTUN позволяет определять полный комплекс газодинамических параметров, описывающих в общем случае нестационарное пульсирующее течение продуктов сгорания в камере и сопле ракетного двигателя на твёрдом топливе.

Принципиальная блок-схема алгоритма расчёта пред­ ставлена на рис.4.5. В силу сложной конструкции алгоритма блоксхема дана в макроописаниях (крупными фрагментами).

Дадим формальное изложение приведённой блок-схемы. Блок-схема начинается с описания используемых идентифи­ каторов. К ним относятся основные расчётные параметры, дополнительные расчётные параметры, константы, вспомо­ гательные функции и переменные. Здесь каждый идентификатор описывается по типу и точности представления.

Далее организуется ввод параметров обезразмеривания, шага интегрирования по времени At и по координатам Ах,Аг, а

также ввод дополнительных расчётных констант. В качестве параметров обезразмеривания используются параметры тормо­ жения для данного двигателя. Сеточные параметры At,Ax,Ar

определяются по критерию устойчивости выбранной конечно­ разностной схемы с учётом результатов тестовых расчётов.

После ввода расчётных констант производится описание геометрии расчётного поля течения. Конкретная геометрия камеры сгорания и сопла ракетного двигателя привязывается к расчётной сетке. Определяются габаритные размеры области интегриро­ вания.

По параметрам торможения, рассчитанным для данного двигателя, определяются параметры продуктов сгорания, поступающих с поверхности горения заряда твёрдого топлива в камеру. Вычисляются плотность, скорость и энергия.

Организуется ввод исходного распределения основных газодинамических параметров Ql,ul,vl,El,p2,u2,v2,J2 по рас­ чётному полю течения. Здесь же по основным параметрам вычисляются и дополнительные параметры. Формируется начальное распределение для запуска итерационного цикла на установление.

Для определения граничных условий на криволинейной границе расчётной области осуществляется ввод координатных функций и весовых коэффициентов, рассчитанных программным модулем TRITON.

Далее организуется цикл по времени с шагом At. Все последующие вычислительные операции будут повторяться до момента времени t*, указанного в этом цикле, или до особого условия выхода из цикла.

218 Глава 4. Моделирование акустической неустойчивости в РДТТ

Организуется расчёт условий на границах поля течения. Для этого в фиктивные ячейки расчётной сетки с учётом положения границы заносятся основные параметры потока.

Согласно последовательности вычислений по методу крупных частиц производится расчёт эйлерова этапа. Здесь определяются компоненты вектора скорости и полная удельная

энергия для каждой фазы гетерогенной смеси ul,vl,El,u2,v2,E2,

вычисленные в предположении заторможенности потока. Для

неявного эйлерова этапа метода параметры u2,v2,E2 не

определяются.

Организуется расчёт условий по «эйлеровым» параметрам на границах поля течения. Для этого также в фиктивные ячейки расчётной сетки с учётом положения границы заносятся «эйлеровы» параметры потока.

После выполнения эйлерова этапа метода крупных частиц производится анализ устойчивости вычислительного процесса. Анализируется поле давления. При отрицательном давлении расчёт прекращается и выводится информация по полученным параметрам поля течения.

По «эйлеровым» параметрам течения производится вычисление функций силового и теплового межфазного взаимо­ действия.

Далее выполняется лагранжев этап метода крупных частиц. Здесь вычисляются потоковые параметры, моделирующие обмен массой, импульсом и энергией между «крупными»

заменить на - u2,v2,Е2.

После лагранжева этапа производится расчёт заклю­ чительного этапа метода крупных частиц. На основе законов сохранения здесь определяются окончательные значения основных параметров потока сначала для второй р 2,u2,v2,J2,E2, а затем и

временном слое /"+|.

По основным параметрам гетерогенного потока путём пересчёта определяются дополнительные параметры а,р",р,Ту,Т2.

Через заданные промежутки времени производится редактированная печать расчётной информации и запись данных на электронные носители для последующей обработки. На этом вычислительный цикл по данному алгоритму заканчивается и организуется переход на новый расчётный шаг по времени t = t + At.

Для завершения процесса вычисления при выполнении условий установления параметров течения в цикле по времени организуется прерывание счёта.

По изложенному выше алгоритму создана программа расчёта на ЭВМ нестационарного пульсирующего течения (автоколебаний) в камере сгорания и сопле ракетного двигателя на твёрдом топливе - расчётный модуль NEPTUN (модуль включает в себя явную и неявную реализации эйлерова этапа метода крупных частиц). Модуль написан на алгоритмическом языке программирования C/C++ с использованием программного продукта Microsoft Visual C++ Professional Edition Development System Version 5.0 [253] для Pentium PC ЭВМ с операционной системой Microsoft Windows NT Workstation Version 4.0 [264].

Расчётный модуль NEPTUN реализован в форме MAINфункции и включает в себя отдельно оформленную специа­ лизированную функцию TRITON. При его составлении исполь­ зовались приёмы и методы структурного программирования. Расчётный модуль NEPTUN несёт в себе функции комплекса прикладных программ и позволяет получать полный объём информации о процессе течения, а при использовании специ­ ализированных графических пакетов - визуальные динамические картины течения.

220 Глава 4. Моделирование акустической неустойчивости в РДТТ

4.3. Результаты численного моделирования

Приведём результаты численного моделирования неста­ ционарного переходного низкочастотного акустического пуль­ сирующего течения, возникающего в камере сгорания ракетного двигателя на твёрдом топливе на расчётном (маршевом) режиме его работы.

В качестве базового объекта исследования будем рассматривать экспериментальный ракетный двигатель - раз­ гонную ступень для крылатой ракеты. Некоторые параметры двигателя: давление в камере сгорания - Рср ~ 9,5МПа, время

работы - t ~ веек, заряд - канально-щелевой прочноскреплённый

с корпусом, состав заряда - металлизированное смесевое твёрдое топливо. Пульсирующий режим течения в ракетном двигателе

схема рассматриваемого ракетного двигателя на твёрдом топливе показана на рис.4.1.

Результаты численного моделирования представим в следующем порядке изложения: рассмотрим влияние ряда факторов на величину амплитуды и частоты колебаний давления в камере сгорания, сравним результаты расчёта с результатами натурных испытаний и, наконец, дадим в динамике (с изменением по времени) распределение газодинамических параметров течения по свободному объёму камеры сгорания.

1. Рассмотрим влияние количества твёрдой фазы (в массовом соотношении) и диаметра частиц твёрдой фазы в составе продуктов сгорания твёрдого топлива на величину амплитуды и частоты колебаний давления в камере сгорания ракетного двигателя. Остальные параметры двигателя в расчёте не меняются. Давление продуктов сгорания фиксируется в районе переднего днища двигателя.

На рис.4.6 представлено изменение по времени давления в двигателе, продукты сгорания которого - гомогенная смесь газов с «эффективным» показателем адиабаты ке= 1,1533. Здесь по

существу рассматривается равновесное приближение гетеро­ генного двухфазного течения продуктов сгорания с массовой

колебаний при установлении режима течения в камере сгорания двигателя не меняется.

Рис.4.6. Изменение по времени давления в двигателе с газообразными продуктами сгорания.

Рис.4.7. Изменение по времени давления в двигателе с двухфазными продуктами сгорания - v = 0,18.

На рис.4.7 показано изменение по времени давления в ракетном двигателе, продукты сгорания которого - гетерогенная