книги / Хрупкость металлов при низких температурах

поверхности вновь образующихся берегов трещины ур. Согласно работе [218], и уЭф, и у правильнее связывать не с поверхностной энергией, а с необратимой работой, затраченной на образование единицы повой поверхности при разрушении, хотя это замечание вряд ли существенно проясняет вопрос. В дальнейшем критерий эффективной поверхностной энергии получил широкое распростра­ нение, особенно в литературе по физике разрушения, где до не­ давнего времени оставался практически единственным, исполь­ зуемым для описания различных типов разрушения. В связи

сэтим необходимо сделать несколько замечаний.

1.Как указывалось, понятие эффективной поверхностной энергии введено по причине существования формальной аналогии между влиянием на процесс разрушения локальной пластической деформации при квазихрупком разрушении и влиянием затрат энергии на образование новых поверхностей при хрупком разру­ шении. Очевидно, было бы исторически справедливым сохранить этот смысл для уаф и в дальнейшем. Такая аналогия проявляется

в одинаковой форме связи между разрушающим напряжением и длиной трещины в момент разрушения в виде формулы Гриффит­ са. Следовательно, критерий уэф применим только до тех пор, пока соблюдается такая форма связи. Однако область применения формулы Гриффитса к разрушениям неидеально упругих мате­ риалов хорошо известна. По существу, это пределы применимости ЛМР (см. рис. 34), отражаемые известным равенством 2y^ = &\с.

2.Существует мнение об идентичности критериев уЭф и J- интеграла, о способности уэф описывать вязкие разрушения и т. д. Ясно, что в этом случае под уЭф понимается другой критерий, который следовало бы определить и, по крайней мере, не путать его с определением, данным Ирвином и Орованом. Возможно, что для его обозначения лучше было бы выбрать другой символ.

3.В некоторых теориях уэф используется для анализа вязких разрушений без специальных оговорок о смысле этого критерия. Если при этом для связи между критическим напряжением и дли­ ной трещины используется формула Гриффитса, то такие теории нельзя считать обоснованными.

Критерий эквивалентной энергии основан на предположении,

что для геометрически подобных образцов различных размеров

Р V

диаграммы разрушения в приведенных координатах

(здесь Р — сила; v — смещение берегов трещины; В — толщина образца) должны совпадать, однако точка, соответствующая разрушению, будет тем ближе к началу координат, чем крупнее образец. Соответственно будут отличаться и удельные энергии разрушения, определенные как площади под приведенными диа­ граммами разрушения.

Вводится характеристика вязкости разрушения Ке , устанав­ ливаемая но критерию эквивалентной энергии. Для ее определения реальная диаграмма разрушения OQM (рис. 35) сопоставляется

с псевдоупругой диаграммой ОА , построенной по условию равен­ ства площадей Fдоау* = FA0QMvm- Величина К Е определяется через псевдоупругую силу Р* по формуле ЛМР

где w — ширина обрааца.

Из подобия ùkOAV* и Д0()Ио(пренебрегая различием наклонов лучей ОА- и OQ) окончательно получаем

(2.28)

К е =

где А т и A Q — площади под диаграммой разрушения OQMVm и OQVQ соответственно. Критерий Ке проверялся на геометриче­ ски подобных образцах в диапазоне толщин 10—180 мм и в преде­ лах разброса вязкости разрушения K ic, определяемой для крупных образцов, показал инвариантность к размеру образца [75].

Для образцов внецентренного растяяшиия и образцов, изги­ баемых сосредоточенной силой (так называемого трехточечного изгиба), можно показать аналогию [75] этого метода и метода /-интеграла, так как для них /-интеграл пропорционален площади под диаграммой разрушения. Основным недостатком метода в представленном виде является игнорирование стадии докритического роста трещины и связанной с ней величины вязкости раз­

*т ра интегрирования и методы его

энергии деформации и условия на контуре интегрирования записывается в виде

а координаты и контур Г выбраны в соответствии с рис. 36. В фор-

муле (2.29) Т — вектор усилий иа контуре Г, определяемый в со­ ответствии с направлением внешней нормали к Г так, что Ti =

=U — вектор смещения.

Райс [430] вычислил /-интеграл для некоторых простых слу­ чаев нагружения и показал, что в рамках применимости ЛМР справедливо выражение (1.29). Для общего случая нагружения и малой пластической зоны /-интеграл можно выразить в виде ком­ бинаций квадратов коэффициентов интенсивности напряжения:

где Ki, Ки, Km соответствуют рис. 1. Было также показано, что для одинаковых образцов, незначительно различающихся лишь длиной надрезов Al:

Как видно из зависимостей (1.29) и (2.31), в случае линейно­ упругого поведения материала ввиду обратимости деформаций формула (2.32) выражает процесс освобождения упругой энергии при продвижении вершины на бесконечно малую длину AZ. При наличии существенной зоны нелинейности в вершине необратимос­ тью деформаций пренебрегать нельзя, и интеграл / теряет смысл скорости освобождения упругой энергии в вершине трещины. Та­ кое ограничение вызвано тем, что инвариантность /-интеграла доказана Райсом только для случая деформационной теории плас­ тичности, которая, по существу, является теорией нелинейной упругости и, как следствие, допускает обратимость деформаций. В этом случае процесс разгрузки материала за вершиной трещины при ее продвижении будет существенно отличаться от реального. Поэтому при наличии зоны нелинейности в вершине трещины / - интеграл целесообразно определять как разность потенциальных энергий двух идентичных образцов, незначительно различающихся лишь длиной трещины. Аналогично выражению (2.32)

энергия; v — смещение точек приложения нагрузки. Макклинтоком [143] была показана возможность однопарамет­

рического описания полей напряжений, деформаций и смещений в вершине трещины при упруго-пластическом поведении материала

Здесь ffj — постоянная; п — показатель деформационного упроч­

нения; / „ зависит только от п и типа трещины; Оц (0), ei;- (0) и

щ (0) — нормированные функции угла 0 при вершине, значения которых приведены в работе [143]. Выражения (2.34) и (2.35) являются конкретизацией выражений (1.28) и предсказывают такой же характер сингулярности напряжений и деформаций в вершине трещины.

Сравнение выражений (2.31) — (2.36) с (1.13) и (1.13а) показы­ вает, что аналогично ЛМР поля напряжений сц, деформаций Еу и смещений щ зависят от единственного нараметра / , включающе­ го условия нагружения и геометрию тела с трещиной. Это являет­ ся теоретической основой того, чтобы ввести в практику критерий разрушения в виде

по аналогии с ЛМР. В этой формуле / с — значение /-интеграла, соответствующее определенному критическому состоянию тела с трещиной. Дальнейший логический путь применения критерия (2.37) не отличается от пути, характерного для использования кри­ терия К le, хотя и имеет свои особенности.

Следует отметить, что в работе [218] при рассмотрении энерге­ тического баланса для тела с трещиной не в в о д и л и с ь ограничения на характер приложения нагрузки и природу нелинейности пове­ дения материала, в силу чего такая постановка задачи выглядит более общей. В работе [221] Г. П. Черепановым доказана инва­ риантность контурного интеграла более общего типа к пути ин­ тегрирования для произвольной природы нелинейного поведения материала. Вводимая в этой работе величина уо» определяемая автором как энергозатраты, приходящиеся па единицу площади вновь образующейся поверхности трещин, не является эффектив­ ной поверхностной энергией в смысле равенства (2.26), а имеет более широкую значимость. Не следует отождествлять величину 2у0 с /-интегралом, хотя в ряде случаев эти величины совпадают. Поскольку при выводе выражения для уо не принимались предполо­ жения о природе нелинейного поведения материала, а также о характере нагружения тела с трещиной, смысл этого критерия шире, чем /-интеграла. Однако область практического применения /-интеграла исследована лучше, чем область применения крите­ рия у0. Остановимся подробнее на этом критерии.

Критерий удельных энергозатрат» Г. П. Черепанов [218, 221]

ввесьма общей постановке рассмотрел в рамках плоской задачи энергетический баланс окрестности вершины трещины. При этом

вотличие от приведенных работ Райса ограничения на реологи­ ческие свойства материала закон движения трещины по заданной траектории и условия нагружения не налагались. Выражение для удельных энергозатрат у0, связанных с образованием новых поверхностей в процессе движения трещины, имеет вид

где щ и щ — соответственно компонента смещения вдоль i-й ко­ ординаты и скорость ее изменения; пх и щ — проекции внешней нормали на соответствующую ось; Ж — член, связанный с вкладом массовых сил в работу деформации тела; W = Jaÿûfey. Кроме

плотности энергии деформации W и последнего члена в подынте­ гральном выражении, отражающего работу, совершаемую напря­ жениями на перемещениях точек, размещенных на контуре Г, критерий (2.38) позволяет учитывать влияние массовых сил и ди­ намические эффекты при разрушении. В частном случае плавного

й массовыми силами можно пренебречь (Ж = 0), получаем выра­ жение в правой части равенства (2.38), соответствующее правой части; равенства (2.29), т. е.

Однако и в этом случае ряд ограничений, налагавшихся на вы­ ражение (2.29), снимается ввиду общности вывода критерия (2.38).

Критерий (2.38) позволяет рассматривать весьма широкий класс задач, в том числе тех, которые анализируются с помощью /-интеграла. Тем не менее можно указать ряд других практически важных задач, поддающихся анализу с помощью критерия у0. Это прежде всего динамические задачи, а также задачи, связан­ ные с остановкой трещины. Однако для практического приложения этого критерия требуются его обоснование для каждого вида испы­ таний,. а также широкая экспериментальная проверка.

Физический смысл величины 2у0, согласно работе [221], свя­ зан с точностью постановки задачи деформирования сплошной среды. Это вытекает из анализа затрат энергии в цикле нагруже­ ние — разгрузка:

рассчитанные на основе решения краевой задачи в рамках задан­ ной реологической модели и теории малых деформаций; у — ис­ тинная поверхностная энергия.

Из соотношения (2.40) следует, что yQ равна сумме истинной поверхностной энергии и тех удельных необратимых энергетиче­ ских затрат, которые не могут быть учтены в принятой постановке задачи (например, в случае использования теории малых деформа­ ций разности A (Q — Qi) и A (U — и г) будут относиться к тому слою материала, прилегающему к каждой свободной поверхности трещины, в котором деформации конечны и теория малых дефор­ маций неприменима). При точной постановке задачи вплоть до момента разрушения Q = Qx и U = Uv à у0 — у.

имеет тот главный недостаток, что с его помощью измеряется не раскрытие вершины трещины, а расхождение ее свободных бере­ гов на некотором удалении от вершины —*•позади нее. Использу­ емые затем формулы пересчета основаны, как правило, на доволь­ но грубых предпосылках (например, о неизменности положения центра вращения в процессе роста раскрытия трещины). Методы, базирующиеся на использовании меток вблизи вершины трещины [339] или фотографировании поверхности образца в окрестности вершины трещины [446], дают возможность определить раскрытие трещины вблизи свободной поверхности образца, т. е. в условиях, соответствующих плоскому напряженному состоянию. Очевидно, этот же недостаток имеют и другие методы, основанные на измере­ нии смещений на свободной боковой поверхности образца (методы сеток, фотоупругих покрытий, муара, интерферометрии и т. д.).

Среди этих и подобных им методов специфическими особен­ ностями отличается метод количественной стереоскопической фрактографии, основанный на измерении высоты зоны вытяжки в вер­

шине предварительно выращенной трещины усталости после раз­ рушения образца. Зона вытяжки, обнаруженная впервые в работе [4621 методом электронной фрактографии, появляется в процес­ се разрушения образца на поверхности излома между фронтом предварительно выращенной трещины усталости и зоной неста­ бильного распространения трещины (рис. 37). Наиболее вероятно предположение, что эта зона образуется в результате пластиче­ ского затупления вершины [248, 262, 407] исходной трещины в про­ цессе нагружения. В этом случае ее форма должна отражать про­ цессы пластического течения, происходящие в вершине трещины при нагружении и являющиеся результатом изменения поля де­ формаций в ее окрестности при возрастании нагрузки.

Поскольку известные [385] типы затупления вершины — путем сосредоточенного в линиях скольжения сдвига и путем «размазан­ ного» вокруг вершины течения — представляют собой крайние случаи возможной гаммы промежуточных ситуаций, в зависимос­ ти от свойств материала можно ожидать различную геометрическую форму зоны вытяжки.

Преимуществом определения критического раскрытия трещины по высоте зоны вытяжки является возможность его измерения практически на любом участке фронта исходной трещины. Кроме того, в этом случае производится прямое измерение геометриче­ ского размера, относящегося к раскрытию трещины.

К недостаткам метода следует отнести: возможность измере­ ний только на разрушенных образцах; доступность измерения только части раскрытия, принадлежащей одной половине разру­ шенного образца. Ввиду существенной неоднородности деформаций в зоне вытяжки, связанной с неоднородностью материала, послед­ нее обстоятельство приводит к необходимости выполнения много­ кратных измерений с целью набора статистических данных и их последующей обработки.

По данным работы [341],ширина зоны вытяжки и?(см. рис. 37) не зависит от конфигурации макроскопического поля линий скольжения для образцов различной геометрии. В связи с этим

[248, 490] на основании исследования зоны вытяжки после разру­ шения ряда сталей и алюминиевых сплавов считают возможным прямое определение вязкости разрушения материала по его изло­

но модуль упругости, пределы текучести и прочности, показатель деформационного упрочнения.

В работе [182J приведено несколько возможных механизмов образования зоны вытяжки. В предположении, что наиболее ве­ роятным является механизм пластического затупления вершины, из геометрических соображений можно связать [407] критическое раскрытие трещины с шириной зоны вытяжки формулой

Подробные измерения профиля зоны вытяжки по ре $ультатам сте­ реоскопического обследования реплик выполнены Броэком [261, 262] для достаточно хрупких материалов. Установлено, что между

Кроме того, между раскрытием трещины, высотой зоны вытяжки и вязкостью разрушения K jc существует связь, описываемая формулой

причем а = 0,4.

В противоположность этому выводу авторы монографии [183] указывают на отсутствие для стали 50ХН в различном состоянии количественного совпадения ширины зоны вытяжки с критическим раскрытием трещины, хотя в целом наблюдалась хорошая корре­ ляция между шириной зоны вытяжки и трещиностойкостыо мате­ риала К \ с1

( 2 -4 7 >

где А ! и Bt — постоянные.

Однако, по данным работы [183], сравнением выражений (2.41),

что также дает приемлемые, хотя и несколько заниженные, зна­ чения интервала изменения коэффициента а (0,18—0,31).

Более подробные измерения зоны вытяжки проведены на стали средней прочности 15Х2НМФА [17], отличающейся столь высокой вязкостью при комнатной температуре, что даже применение об­ разцов толщиной 300 мм не гарантировало соблюдения условий плоской деформации в вершине трещины 1116]. Стереофрактографический анализ поверхностей разрушения проводился по