книги / Центробежные компрессоры
..pdfT. e. условие cur — f (b) = const, что не выполняется для произ вольной лопаточной решетки.
Очевидно, что условие dwb/d6 = 0 выполняется по соображе ниям осевой симметрии у гипотетической решетки с бесконечным числом лопаток.
Особо сложный характер течения в ПЧ центробежных компрес соров связан с последовательными изменениями направления потока в меридиональной плоскости, малым удлинением лопаток
Рис. 1,5. Многовальный ЦКОН Сентак (фирма «Ингерсол Ранд», США) со встроенными охладителями:
1 — зубчатое колесо; 2 — рабочее колесо; 3 — диффузор; 4 — охлади тель; 5 — вла! оотделитель; 6 — всасывание; 7 — нагнетание
и большой аэродинамической нагрузкой. Например, во входной безлопаточной части колеса ядро потока движется обычно в ме ридиональной плоскости с = ст , в то время как газ в погранич ных слоях приобретает закрутку от основного и покрывающего дисков. В каналах колес и диффузоров из-за малой кинетической энергии частиц в пограничных слоях на ограничивающих стенках они «отжимаются» в области пониженного давления, в результате чего возникают вторичные течения. Дальнейшее усложнение в характер потока вносят срывные зоны, выходящие из меж лопаточных каналов в последующие элементы.
При перемещении решетки колеса неравномерность параметров по шагу создает в диффузоре периодическое изменение параметров потока с частотой т. Поле давлений вокруг лопаток диффузора
И
прй дозвуковых скоростях, распространяясь не только вверх, но и вниз по потоку, вызывает периодическую нестационарность в колесе с частотой пгд. Несимметричное входное устройство
всилу неравномерности параметров потока перед колесом создает
впоследнем периодическую нестационарность с частотой п. До-' полнительными источниками нестационарное™ являются пери
одические срывы и унос по потоку вихрей в вихревых зонах. Существует еще ряд причин, делающих поток нестационарным даже в случае постоянства давления на выходе и ча
стоты вращения ротора. Невозможность анали
тического описания тече ния во всей его сложности делает необходимой схема тизацию — упрощенное представление рабочего процесса. Для расчета и анализа применяются раз ные схемы течения, часть из которых будет исполь
|
|
зована в соответствующих |
|||
Рис. 1.6. Поверхность тока |
идеальной жид |
параграфах |
книги. |
|
|
Одномерный |
поток. |
||||
кости в пространственной лопаточной ре |
|||||
шетке: |
|
Проточная |
часть делится |
||
1 — поверхность лопатки; 2 , 3 |
— действительная |
на элементы некоторыми |
|||
и осесимметричная поверхности тока |
условными |
поверхностя |
|||
|
|
ми — контрольными |
сече |
||
ниями (см. рис. 1.1). В каждом контрольном сечении определяются параметры потока, осредненные по времени и поверхности сече ния, после чего рассматривается изменение параметров потока только в одном направлении: от одного контрольного сечения к другому. Таким образом, действительный сложный поток сво дится к одномерному. Такая схема применяется, например, при упрощенных расчетах, для обработки опытных данных при обыч ных в исследовательской практике поступенчатых и поэлементных испытаниях, на основании чего и представляются результаты — характеристики ступеней и элементов. В той или иной степени обобщенные данные экспериментов служат основой методов рас чета проточной части: определяются параметры потока и размеры проточной части на границах элементов.
Применение одномерного анализа весьма результативно и оправданно именно в случае ПЦК по сравнению, например, с осевыми компрессорами. В первом случае от сечения к сечению существенно меняются окружные скорости и параметры потока, в то время как изменения по поверхности сечения не очень велики из-за малой высоты каналов. Окружная скорость постоянна в се чениях 1— 1 и 2—2. В осевых компрессорах, наоборот, окружная
скорость практически одинакова перед решеткой и за ней, но сильно меняется по высоте лопаток, равно как и параметры по тока. Одномерный подход широко используется и в практике, и в научно-технической литературе, посвященной ПЦК, в ча стности и в настоящей книге.
Современное развитие вычислительной техники и уровень понимания рабочего процесса позволяют, однако, рассматривать одномерный подход как важный, но только первый этап. Профили рование лопаточных решеток, выбор меридиональных обводов,
внекоторых случаях расчет потерь на базе более глубокого об общения опытных данных (математические модели) основаны на более близких к действительному потоку схемах.
Квазитрехмерный поток. Если действительную лопаточную решетку мысленно Заменить бесконечно большим количеством бесконечно тонких лопаток, создающих такое же отклонение, как и действительная решетка, то уравнения из п. 2.3 можно исполь зовать для нахождения осесимметричной поверхности тока. Затем
вслое между двумя поверхностями тока можно найти обтекание решетки профилей.
Совокупность двухмерных течений на ряде осесимметричных поверхностей называют квазитрехмерным потоком, приближенно описывающим трехмерную картину течения газа. Такое упроще ние позволяет эффективно использовать ЭВМ для расчета обтека ния решетки (прямая задача) и нахождения формы профилей по заданным параметрам потока (обратная задача), чем и объясняется широкое применение такой схематизации в настоящее время.
По распределению скоростей невязкого потока могут быть качественно проанализированы эффекты вязкости или произве дены расчеты с использованием, например, приемов теории по граничного слоя. Это же распределение скоростей в описываемых ниже математических моделях служит основой расчета потерь в решетках.
Двухмерный поток. В ряде случаев, как, например, упро щение квазитрехмерного потока, допустимо рассматривать двух мерное течение на некоторой средней по высоте поверхности тока. В силу небольшой высоты лопаток ПЦК трехмерным характером течения (изменением параметров потока по высоте канала) либо вообще пренебрегают, либо учитывают его с помощью некоторых поправочных коэффициентов. Как двухмерное меридиональное течение рассматривается в осесимметричных элементах проточной части, в том числе и в лопаточных решетках при упомянутом выше допущении о бесконечно большом количестве бесконечно тонких лопаток.
1.2. Осреднение параметров потока и напоров
Использование различных упрощающих схем, особенно одно мерной, ставит задачи осреднения в контрольных сечениях. В принципе такая задача может возникнуть при теоретическом
анализе, например при определении средних параметров за коле сом и подведенной в РК работы по данным расчетов обтекания на ряде поверхностей тока. Для современной практики более характерны задачи осреднения по данным измерений в отдельных точках контрольных сечений. Поскольку из-за значительной трудоемкости расчетов строгое определение входящих в расчетные формулы давлений, скоростей, напоров и т. д. обычно заменяют осреднением измеренных величин, полученные характеристики ступеней и элементов в какой-то степени приближенные, что и сле дует иметь в виду при их использовании для расчетов ПЧ. При ведем некоторые расчетные формулы точного осреднения и пример, иллюстрирующий порядок возникающих погрешностей при при ближенном осреднении (для общности в формулах стоят знаки интегрирования, а не суммирования по конечным участкам кон трольных сечений, как это в действительности имеет место при обработке экспериментов).
Определение объемного расхода производится по местным
скоростям |
в контрольных сечениях |
|
|
|
|
|||
|
|
|
V = страсх/ == J ст d f. |
|
|
|
||
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
Отсюда |
средняя |
расходная |
составляющая |
скорости (нужна |
||||
для определения коэффициента |
расхода) |
|
|
|
||||
|
|
|
страсх == (1//) J |
Cm df. |
|
|
(1 .4) |
|
Массовый расход |
|
f |
|
|
|
|
||
|
|
(1/R) J |
|
|
|
|||
Ш= |
СтрасхРср/ = J стр df = |
(стр)/Т d f. |
|
|||||
|
|
|
f |
|
f |
|
|
|
Отсюда среднерасходная плотность |
|
|
|
|
||||
Рср = (1 /V) j CmP df = ^J ст(р/Т) d/j Д |
Я j |
df j _ |
(1.5) |
|||||
Теоретический напор рабочего колеса (при си1 = 0) |
|
|||||||
hT= |
С 2 ИМп^2Ср = N jtfl = (1 lift) J |
|
df. |
|
||||
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
Отсюда осредненная окружная составляющая скорости за |
||||||||
колесом (и2 = |
const) |
|
|
|
|
|
|
|
Си2имп = |
(1 /т) | |
си2ст2р2 df = (1 /т) J с\ sin а2 cos а2р2 df. |
(1.6) |
|||||
|
|
f |
|
|
f |
|
|
|
Кинетическая энергия единицы массы газа |
|
|
||||||
0,5с* = |
(1/2т) |
f A mp d / = |
[l/(2m#)] f cssina(p/T)df. |
|
||||
|
|
|
f |
|
f |
|
|
|
Отсюда скорость, осредненная по кинетической энергии,
£д = (1 /т) ^ J б3 sin арdf j °’5. |
(1.7) |
Очевидно, что в случае, если массовый расход в сечениях одинаков, осредненный динамический напор в элементе проточной части, ограниченном сечениями н —н и к—к, равен
^Д.ср — 0 ,5 (бк Д |
£н д) == |
|
= 1 /(2m) ^ J 4 sin акрк df — |
J cjj sinа нрн df j . |
(1.8) |
Статический политропный напор является функцией процесса, и поэтому строгое осреднение должно получаться в результате интегрирования напоров в элементарных струйках тока
ha. CP = |
N j m = 1/m J hacmр df = |
|
|
f |
|
= «ор/(«ср - 1) |
ОР [(Рк. cp/рн. Ср)("сР~1)/'!сР - 1] |
(1.9) |
Здесь напор hn для элементарной струйки тока должен вычис ляться по показателю процесса и параметрам в начале и конце,
относящимся к этой |
струйке. |
экспериментах |
траектории частиц |
|
Поскольку |
при |
обычных |
||
не могут быть |
определены, |
то даже знание |
полей параметров |
|
в сечениях н —н и к—к не позволяет получить точное значение hn. ср по уравнению (1.9). Поэтому и осреднение статического напора является приближенной операцией.
Определенный вывод о методе возможно более строгого осред нения политропного напора можно сделать на основании следу
ющих соображений. Приняв |
hu = (рк — рн)/р, |
представим вы |
||||
ражение (1.9) в |
виде |
|
|
|
|
|
^п. ср ^ |
[1/(Рср^ 1 ^ J Рк^ткРк df |
J Ря^тяРя |
> |
(1*10) |
||
где интегралы |
вычисляются |
соответственно в |
сечениях |
к—к |
||
и н —я, и эту формулу использовать в общем случае практически нельзя в силу неопределенности величины рср. Она дает строгое осреднение только в случае течения несжимаемого газа (жидкости) при р = const. Однако по аналогии с полученными подынтег ральными выражениями можно предложить следующую методику расчета осредненного напора.
Средние статические давления в контрольных сечениях |
|
Рср = (1 /Щ | РСтР df = [l/(mP)l j (р2/Т) cm df. |
(1.11) |
Далее hUt ср можно вычислить по правой части (1.9), определив средний показатель политропы из уравнения процесса
^Ср/(^СР |
1) |
( ^ к . с р /Рн. с р ) |
( 1.12) |
|
Ы (Т к, с р/ ^ н. ср) * |
||||
|
|
|
где средние давления определены по (1.11), а средние температуры получены через количество теплоты, проходящее с газом через контрольное сечение в единицу времени:
|
| icmp df\ |
|
|
|
f |
(1.13) |
|
7cp = |
(l/m) \T cm9df. |
||
|
|||
|
f |
|
|
Так как p = p!(RT), представим (1.13) в виде |
|
||
TCP = |
[l/(tfm)] \pc<ndf, |
(1.14) |
|
|
f |
|
|
куда местная температура Т не входит, но должна быть известна для определения скорости ст.
Осредненный адиабатный напор может быть определен аналогично, за исключением того, что уравнение (1.12) становится не.
нужным. |
|
на рис. |
1.7 дают |
представление |
о |
порядке |
погреш |
||||||||||||
Графики |
|||||||||||||||||||
ностей, |
связанных |
с |
приближенным |
осреднением параметров. |
|||||||||||||||
Мд, Мрасх ?Maмп |
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
К расх> Кимп и |
Кд |
|||||||||||
|
|
|
|
|
определяются |
отношениями |
ско |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ростей, |
осредненных |
соответствен |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
но по расходу [см. уравнение (1.4) ], |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
по импульсу |
[см. уравнение (1.6)] |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и по кинетической энергии [см. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнение |
(1.7)], |
к |
скорости |
с, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
определенной |
|
по |
динамическому |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
давлению |
рд = р* — /?, |
которое |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
осреднено |
по |
площади |
контроль |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ного сечения |
(наиболее |
применяе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
мый |
способ |
осреднения |
при |
рас |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
четах |
|
характеристик |
элементов |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЧ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
1.7. |
Зависимость |
коэффици |
Красх |
|
срасх/^*> |
^"имп |
|
(^имп/^)2) |
||||||||||
ентов |
осреднения |
скорости |
на вы |
|
|
||||||||||||||
ходе |
из РК по |
формулам |
(1.15) |
|
|
|
Хд = (<У03- |
|
|
|
|
||||||||
от режима работы ступени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.15) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Данные на рис. |
1.7 относятся к выходному сечению РК ПЦК |
||||||||||||||||||
конструкции |
ЛПИ |
с |
|
Фр = 0,105, |
i|)T. р = |
0,7 |
(62/D2 = |
0,069), |
|||||||||||
испытанному при М„ = |
0,79. При расчетах принято р2 = |
f (/2) == |
|||||||||||||||||
= const и а 2 = |
/ (/2) = |
const. Видно, что для |
Кимп и Кя значения |
||||||||||||||||
близки к единице только в районе Ф |
|
(0,9 -г-1,0) Фр. При Ф ^ |
|||||||||||||||||
^ 1,1ФР приближенное осреднение дает заниженную на 9 % величину кинетической энергии газа за колесом, что означает ошибку в определении к. п. д. колеса порядка 5 %.
1.3.Основные уравнения, определяющие рабочий процесс
вцентробежном компрессоре
Рабочий процесс в компрессорах (исключая струйные) совер шается за счет технической работы двигателя, которая идет на повышение энергии сжимаемого газа. Компрессоры относятся к классу энергетических машин — орудий, которые можно рас сматривать как обращенные энергетические машины — двигатели (турбины, объемные газовые и паровые двигатели). Основная часть мощности двигателя . N е в центробежных компрессорах сооб щается сжимаемому газу лопатками и дисками ротора (Л/*), остальная часть (NMex) расходуется на преодоление сопротивления в подшипниках, контактных и жидкостных уплотнениях, повы шающей передаче, на трение наружной поверхности разгрузоч ного диска о газ и на привод вспомогательных механизмов
Ne= Ni -f- NMex.
Соотношение между мощностями N t и N e определяет механи ческий к. п. д.
'Пмех = NilNe = 1 — N Mej N e. |
(1.16) |
Обычно т1мех = 0,93-7-0,98. Большие значения, как правило, соот ветствуют более крупным машинам и машинам, приводимым во вращение непосредственно двигателем без повышающей передачи.
Внутренняя мощность Nt распределяется между рабочими колесами
Ni = Ntl -|- Ni2-f- Ni3+ • • • + Nin,
где n — число рабочих колес на роторе.
Для перехода к удельной технической работе (напору), т. е. работе, подводимой к единице массы газа, уравнения баланса мощности достаточно разделить на массовый расход. Однако следует иметь в виду, что массовый расход через различные кон трольные сечения проточной части может быть неодинаков (из-за протечек в лабиринтных уплотнениях и др.).
Для обычных воздушных ПЦК расход по нагнетаникГравен расходу через входной патрубок плюс подсос через уплотнение на всасывании минус внешние утечки через уплотнения на стороне
нагнетания |
|
тк = та + т пр. в0 - т„. |
(1.17) |
В ряде случаев, когда утечка сжимаемого газа в атмосферу недопустима или нежелательна, вытекающий в пространство за уплотнением на нагнетании газ отсасывается во входной патрубок. Тогда производительность компрессора по всасыванию и нагнета
нию равна fri = mH= mK (пренебрегая подсосом в уплотнении на всасывании из-за его малости), а через проточную часть допол нительно постоянно циркулирует массовый расход т ут
tfiim = т н4-/пут. |
(1.18) |
Известны схемы компрессоров с /пУТ= 0, например односту пенчатые нагнетатели с герметичными концевыми уплотнениями (плавающие кольца, торцевые), многовальные компрессоры без думмисов с такими же уплотнениями, симметричные двухпоточные компрессоры с всасыванием со стороны торцов вала и т. п. В этом случае
т = гппч = 7Пц•
Для определенности техническую работу принято относить к единице массы, поступающей на всасывание,
Я, == N jm H.
Аналогично внутренний напор п-й ступени получается деле нием мощности, отбираемой от вала соответствующим колесом Nln, на массовый расход через ступень тп 1
Кп = N jr h n.
В общем случае та Ф т н и их связывает соотношение
п
тп = тпч + Г Щг,
1
где последний член — алгебраическая сумма внутренних и внеш них протечек т'уг через уплотнения предшествующих рассматри ваемой ступени секций в полости с низким или из полостей с более высоким давлением (не рассматриваются недопустимые протечки через неплотности корпуса или диафрагм, например, в горизон тальных разъемах).
Тогда зависимость между напором компрессора и его ступеней
|
//t == (l/mH) £' |
т Д „ . |
(1.19) |
|
|
П |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
В случае |
2 т'уТ = 0, /йн = |
т Пч = const |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
Я , = (1 + |
|
J htn. |
(1.20) |
При пгп = |
т „ |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
Н, = |
Е |
htn. |
|
1 Подстрочный индекс п для выделения величин, относящихся к ступени, используется только здесь. Далее соответствующие величины приводятся без подстрочного индекса,
IS
Ёышеприведенные соотношения относятся к однопотойньШ машинам, в многопоточных машинах с соединением (разделением) потоков участки с различными m должны рассматриваться от дельно.
При испытаниях компрессоров (ступеней) внутренний напор часто определяют по изменению полного (заторможенного) тепло содержания i* = срТ *, причем в общем случае нужно принимать во внимание внешний теплообмен и циркуляцию части расхода.
Рассмотрим баланс энергии на входе и выходе компрессора. Через входной патрубок в единицу времени поступает газ с тепло
содержанием i*mH, в компрессоре к нему подводится мощность Nn и происходит внешний теплообмен ztqVtlithH. Из компрессора через выходной патрубок выходит газ с теплосодержанием /к (т н— т УТ)
и i*KmyT через концевое уплотнение на стороне нагнетания. Баланс теплосодержаний в единицу времени по уравнению энергии
^*н^н “Ь N i ЦънМц := |
ÎK (WH ttlyT) -]—iKtîlyT. |
|
Тогда |
|
|
Hi = Ni 171ц = iK |
iH qBB= Ai QBH• |
(1*21) |
Обычно внешним теплообменом пренебрегают, хотя измерен ное по Ai* численное значение внутреннего напора в принципе меньше действительного при отводе теплоты от сжимаемого газа, и наоборот. Последний случай тоже возможен, если, например,
Т*к меньше температуры близко расположенных к корпусу ком прессора горячих частей установки. Погрешность, вносимая пренебрежением <7ВШможет быть и значительной; в каждом случае требуется оценка допустимости такого пренебрежения.
Если при испытании компрессора параметры потока изме ряются в сечениях н—н и к—к, но утечки на нагнетании пере пускаются на всасывание, баланс теплосодержаний следует запи сать так:
|
*к^ут + Ni -f- qBH(tnH-j- шут) = |
Î'K^ H• |
|
||||
Для |
учета относительной |
величины |
утечек |
введем |
объемный |
||
к. п. д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
'Лоб = |
( т н — «гтУ'йн = 1 - |
тут^п - |
О -22) |
|||
Тогда |
предыдущее |
уравнение баланса |
теплосодержаний даст |
||||
следующее соотношение для |
внутреннего |
напора компрессора: |
|||||
|
Hi — 1кЦоб |
9вн (2 |
|
'Лоб)- |
|
(1 *23) |
|
Отметим, что в уравнениях (1.21) и (1.23) подводимая к газу теплота qm считается положительной, отводимая — отрица тельной.
Повышение температуры на входе первой ступени йз-за пере» пуска протечек с нагнетания следует учитывать при расчете ПЧ
п т = 2 = ^ |
v n , T i - \ - I t - |
(L24) |
Соотношения, связывающие производительность и напор ступеней и компрессора в целом, являются основой для расчета проточной части по данным расчета ступеней или их эксперимен тальным характеристикам (с учетом потерь и изменений пара метров потока в подводящих элементах и холодильниках).
На рис. 1.1 показана схема ступени с закрытым РК. Через закрытое колесо проходит больший массовый расход, чем через ступень в целом, из-за протечек в уплотнениях покрывающего диска
т1- ^ т н -\-т Пр. |
(1.25) |
Мощность от ротора передается в ступени газу, протекающему через колесо (N'T) и около внешних торцевых стенок колеса (N Tp):
|
N, = Ni + NTfl: |
1 |
|
|
||||
|
= hT (fhn -(- шпр) -J- NTP; |
J |
1 |
(1.26) |
||||
|
Nt = NTL+Мпр + |
Мтр, |
|
|
|
|||
где N T— мощность, передаваемая в |
каналах |
колеса массовому |
||||||
расходу mH; Nnр — мощность, |
передаваемая |
|
в каналах |
колеса |
||||
циркулирующему в колесе потоку т пр; N TV — мощность, идущая |
||||||||
на преодоление |
трения |
наружных поверхностей дисков |
о газ. |
|||||
У полуоткрытого |
колеса |
N ap отсутствует (зато имеют место вто |
||||||
ричные течения через зазоры на концах лопаток), а N TV примерно |
||||||||
вдвое меньше из-за отсутствия |
покрывающего диска 1. |
|
||||||
Делением на тп из уравнений (1.26) получаем соотношения |
||||||||
между напорами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K = K + hm + |
h „ \ |
|
|
|
0-27) |
||
|
ftf = /ir(l+Pnp + PTp)- |
|
|
|
0-28) |
|||
Расчету Ртр и рпр посвящен п. |
1.5. |
изменение параметров сжи |
||||||
Внутренний напор ht |
определяет |
|||||||
маемого газа в соответствии с законом сохранения энергии, ис пользуемым в двух формах:
1) уравнение Бернулли
2
— hn -]- /1д -f- hr -|- hz = J vdp -[- 0,5 ( — c\) -(- hr -[- /zz, l
(1.29)
1 Отсутствие покрывающего диска меняет потери трения также на поверх ности, ограничивающей межлопаточный канал со стороны всасывания, так как
водном случае поверхность обтекается относительным потоком (закрытое колесо),
вдругом — абсолютным (полуоткрытое).