книги / Оптимизация технологических процессов механической обработки.-1
.pdfляционному времени на эту операцию: |
|
П = —- — , шт./мин. |
(1.1) |
Ч11Т.К |
|
Как известно, время выполнения операции /штк состоит из /шт и Гп.з на всю партию деталей N:
/шТ.К = /щт ~\~ Tft'JN. |
(1.2) |
Составными элементами штучного времени являются: основное /0 и вспомогательное время /в, время перерывов на отдых и естественные надобности /отд и время обслуживания рабочего места /^с-
Анализ элементов /шт показывает, что от режимов резания зависят /0 (или можно принять машинное /м) и часть времени /0бс, затрачивае мого на смену и подналадку инструмента:
/обе — /<эбс ~Т~ /см |
(1*3) |
(/обе не зависит от режимов резания). Тогда формула (1.1) примет вид
П = ---------------------- |
,--------------------- = |
--------- !------- |
. |
(1.4) |
(/м + |
^см) + (/в + to6c + t0Tд-f Тп з/П) |
/шт>р Н- /шт>к>н |
|
|
где /шт.р и /шт.к.н — часть штучно-калькуляционного времени, соот ветственно зависящего и не зависящего от режимов резания.
Таким образом, штучная производительность, зависящая от режи мов резания, определяется только величиной
/шт.р = /\| ~Ь ^см- |
(1*3) |
Машинное время в общем виде запишется
*м = *Р + К- |
(1-6) |
Для наиболее распространенных методов обработки металлов реза нием (точение, сверление, фрезерование) величина /р может быть найдена по формуле
/р = Li/ns = Lh/nst. |
(1.7) |
Время смены и подналадки инструмента, приведенное к одной де тали:
/см = Пм/р/7\ |
(1.8) |
где Тсм — время, затрачиваемое на каждую смену инструмента, мин. Рассмотрим случай, когда /х = 0, а часть Штучно-калькуляционно
го времени, зависящая от режимов резания
(шт.р = /р + /р - ^ Г = - Щ - { 1 + Г ™/Т )- |
0 9 ) |
Делаем подстановки в формулу (1.9), используя известные зависимости для скорости резания
в1_ nDn |
V — |
Су |
( 1. 10) |
||
v ~ “кюо |
|
T mtxvsyy |
|
nDLktxi'syvTm |
. |
nDUitx° |
s!>vTzWTm |
ClTm + |
С1ТшТт~т, |
|
|
|
lOOOsfC^ |
+ |
1 |
imstCvkvT |
||
|
|
|
( 1. 1 1) |
||||
p |
_ |
nDLhtxvsyv |
|
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
|||
где Lt |
— |
l000btCv/iv |
|
|
|
|
Величина Сг непостоянна, так как зависит от величины подачи s и глубины резания /, которые влияют на время обработки. Поэтому для определения оптимального значения периода, стойкости инструмента в зависимости (1.9) может использоваться частная производная по Т :
= CtrnTm- ' + С17’см (m - 1) Тт~2 |
(1.12) |
Приравнивая это выражение нулю и делая преобразования, получаем
7’ + r CM( - ^ i - ) = o. |
|
Тогда оптимальное значение стойкости будет |
|
7’опт = ( 1 /т - 1 ) Г си. |
(1.13) |
Из этого выражения следует, что величину v следует выбирать при фик
сированных s и t так, чтобы стойкость равнялась |
— 1j То,. |
Делаем подстановку зависимости (1.13) в ранее полученную форму лу (1.9):
*шт.р - £ | ' + (1/т — 1) Т |
__ _Lh_ j |
Lh |
I |
(1.14) |
nst У1 + |
nst |
(l — m) |
Таким образом, критерий оптимальности «минимальное штучное вре мя» можно выразить в виде зависимости
tuiT.min |
(115) |
вкоторую управляемые переменные л, s, t представлены в явном виде
икоторая может достаточно просто быть использована при построении математической модели.
Подставляя выражение (1.15) в (1.4), получаем зависимость для кри терия оптимальности «максимальная производительность»
П = ■ 1 |
Lh |
, шт./мин. |
(1.16) |
nst |
+ 1и |
|
Критерий оптимальности «минимальное штучное время» и «наиболь шая производительность труда» аналогичны по своему виду и имеют достаточно простой физический смысл. Однако эти показатели ограни ченно отражают расход и экономию затрат общественного труда, т. е. представляют только затраты живого труда и не учитывают затраты овеществленного (прошлого) труда.
| Критерий минимальной себестоимости. Этот показатель охватывает более широкий круг затрат общественного труда и, наряду с затратами
жцвого’труда. учитывает затраты прошлого овеществленного в’средствах производства (амортизация и ремонт оборудования, энергия, вспо могательные материалы, мерительный инструмент, помещения).
Цеховая себестоимость технологической операции без учета затрат на заготовку определяется известным выражением
Соп = С3с + Са + Срем + Сэн + Св + Спр + Син + Сп , (1.17)
где С3.с — заработная плата станочников (с начислением в фонд соц страха); Са — амортизационные отчисления на замену станка; Срем, СЭЙ, Св, СПр, СИ1|, Сп — затраты на ремонт станка; силовую электро энергию; вспомогательные материалы; амортизацию и ремонт универ сальных приспособлений; амортизацию, ремонт и заточку универсаль ных режущих инструментов; затраты по эксплуатации помещения.
Процесс обработки заготовок резанием характеризуется двумя фак торами: требуемым для обработки времени /шт.к и зависящей от него себестоимости. С изменением режимов обработки эти факторы изменя ются, однако простой зависимости между ними не существует. Это свя зано с тем, что изменение каждого фактора зависит от различных вли яющих параметров и в первую очередь — от процесса износа инстру мента.
Изменение условий обработки в направлении повышения произво дительности может привести к настолько большим инструментальным расходам, что их увеличение превысит сокращение расходов, пропор циональных времени обработки. Возможна и обратная картина, когда недостаточное использование режущих способностей инструмента, сни жающее интрументальные расходы, может резко повысить общие расхо ды (суммарную себестоимость обработки), связанные с временным фак тором.
Характер влияния различных затрат на себестоимость операции показан на рис. 4. Суммарная себестоимость обработки (кривая 4) определяется тремя видами затрат: 1) затратами, не зависящими от ре жимов резания (это затраты на вспомогательное время и приходящаяся на заготовку часть подготовительно-заключительного времени TnJN)\ 2) затратами, пропорциональными времени обработки, которые умень шаются с сокращением машинного времени (к ним относятся все затра ты, снижающиеся с уменьшением t0, за ис
ключением затрат на инструмент); 3) затра тами, пропорциональными производитель ности обработки (это инструментальные затраты, зависящие от скорости, подачи, глубины резания, а также от инструменталь ного и обрабатываемого материалов).
Кривая суммарной себестоимости обра ботки имеет минимум, положение которого зависит от характера кривых 2 и 3. В боль шинстве случаев эта кривая имеет харак тер гиперболы, зависящей от стоимости станко-минуты и стоимости амортизации рабочего места.
При определении технологической себестоимости операции может использоваться бухгалтерский метод расчета, метод определения себе стоимости станко-часа и метод поэлементарного расчета. Последний
наиболее точный и используется в дальнейшем. |
|
||
на |
Элементы технологической себестоимости можно условно разделить |
||
две группы, одна из которых не зависит (С рем, |
С в), вторая зависит |
||
от |
режимов резания (С 3.с, С а, |
С эн, С пр, С „ н, С п). |
Вторая группа эле |
ментов себестоимости операции |
пропорциональна |
штучному времени, |
поэтому ее целесообразно привести к 1 мин работы оборудования (С эс,
С а, С Пр, С ин, С п).
Так, затраты на заработную плату станочника можно определить по формуле Сз.с = Зм„н£т/штр, где Змин — тарифная ставка 1-го раз ряда данной категории рабочих, коп./мин; km— тарифный коэффициент; Лит.р — часть штучно-калькуляционного времени, зависящая от режи мов резания, мин.
Делая замену в формуле, можно получить С3.с = C3J un.p. Аналогично могут быть найдены затраты, определяющие элементы
себестоимости по амортизации станка Са, по эксплуатации приспособле ний Спр и амортизации помещений Сп, приведенных к 1 мин работы
оборудования! Са = Са£штр, Спр == СПр^шт.р> Сп = Сп^шт.р» Сэн
~Сэн£шт.р.
Вэтом случае себестоимость операции, зависящая от режимов реза ния может быть определена по зависимости
-'оп.пер — Сзс Аит.р 4" С а ^шт.р 4 “ С,пр^шт.р + C J шт.р 4~ С п/ шт.р + Си„, (1 .1 8 )
где Син — инструментальные расходы, приведенные к одной заготовке.
Введя обозначение R = С3.с + Са + Спр + Сэн + Сп, определим положение минимума кривой штучной себестоимости Con.min (рис. 4) расчетным путем, использовав выражение
г |
(1.19) |
'-'©n.mm = R t шт.р 4“ Син |
|
Инструментальные расходы на одну деталь можно определить по |
|
формуле |
|
С„„ = М/?, |
(1.20) |
где q — число деталей, обработанных за период стойкости. |
|
При этом |
|
q = 77/р. |
(1.21) |
Инструментальные расходы, приведенные к одному периоду стой |
|
кости, |
|
М = — --- к Спер 4~ Сулм. |
(1*22) |
пт |
|
где 5 ИН— покупная (начальная) стоимость инструмента; Спер — стои мость переточки инструмента, приведенная к одному периоду стойко сти; пт — количество периодов стойкости; Сзам.им — стоимость замены затупившегося инструмента, приведенного к одному периоду стойкости.
|
-'оп.пер — ^ ш т .р |
Н |
Л4. |
|
|
(1.23) |
||
Учитывая, что /шт.р = |
/м + tCM, в данном случае целесообразно машин |
|||||||
ное время выражать в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*М= |
^А* |
где |
К = |
L/Lp.x. |
|
|
(1.24) |
После подстановок зависимостей (1.7), (1.23) и (1.24) получим |
|
|||||||
Со,,пер = |
Ш |
* + |
4 # |
|
^ |
nst |
1 /Г . |
(1.25) |
|
|
|
nst |
|
|
|
|
Делая преобразования с учетом зависимостей (1.10) и вводя обозначе-
ние Сг = |
.*„-1 у»-1* |
|
|
|
|
|
nDLht v s |
получаем |
|
|
|||
|
1000С„kv |
|
|
|
м |
|
|
Соп.пер — |
Г Т т |
Г) |
Т |
(1.26) |
|
|
С 1 У |
I см |
||||
|
---г--- |
К |
Н---7гГ- |
+ - ^ - С ХТ |
Если принять условие, что s и t зафиксированы, то представляется воз можным определить выражение для стойкости инструмента, при кото ром достигается оптимальное значение скорости. Для этой цели вычг:с лим частную производную по Т для выражения (1.26)
т Г ‘- ' + Р.Т^С,(пг - 1)Г " - 2 -f MCl {m— 1) Г " -2 = 0,
-j~m + RTcu( m - \)Т~' + м ( т - 1 ) Т ~ ] = 0, |
(1.27). |
||
1IT (m — 1) ( С + |
М) = - R/hn, |
||
|
|||
j _ (1 — m) |
(RTC„+ М) ^ |
|
|
m |
R |
|
После подстановки полученной зависимости для оптимальной величины стойкости в зависимость (1.25) и некоторых преобразований получим
выражение для |
определения критерия |
оптимальности |
«минимальная |
||||
себестоимость» |
|
|
|
|
|
|
|
Сon. min ■— |
Lh |
4 + - f ( T CM/? + |
M) |
Lh |
R |
\ |
( 1.28) |
nst |
nst |
X |
1 — m |
Критерий Максимальной технологической надежности. Под надеж ностью понимают свойство системы, характеризуемое безотказностью и долговечностью и обеспечивающее нормальное выполнение заданных функций системы [38]. При рассмотрении процессов обработки заготовок основными заданными функциями системы является выпуск изделий необходимого количества и заданного качества.
Один из важных показателей процесса изготовления изделий — технологическая надежность, которая связана с потерей качества об» работки (точности, шероховатости, физико-химических параметров поверхностного слоя и др.), что приводит к необходимости остановки станка, хотя все его рабочие элементы способны выполнять заданный цикл работыОсобое значение этот критерий приобретает в условиях
автоматизированного производства, где отклонение от заданных тре бований, связанное чаще всего с выходом из строя режущего инструмен та, приводит к прерыванию технологического процесса.
Нарушение стабильности свойств изделий обычно происходит вслед ствие износа режущего инструмента, колебаний температуры и тепло вых деформаций, изменения припусков на обработку и твердости за готовки, жесткости элементов системы СПИД и многих факторов. Такое состояние технологической системы называют отказом параметра [38].
Технологическая надежность характеризуется процессами средней скорости. Их длительность измеряется обычно в минутах или часах. Причины, вызывающие нестабильность работы механизмов, носят слу чайный и закономерный характер. Одной из главных причин неста бильности процессов обработки является изменение режимов резания, которое приводит к увеличению числа отказов из-за износа инструмен та, изменения количества тепла в зоне резания, вибраций и т. д.
Надежность работы системы принято характеризовать параметром потока отказов со — условной плотности вероятности возникновения отказа восстанавливаемых изделий для рассматриваемого момента вре мени (ГОСТ 13377—75), т. е. среднее число отказов в единицу времени
.после момента /'
w { n = J M p _ i |
(1.29) |
где М (Г) — математическое ожидание числа отказов за время t' Среднее число отказов М за вемя t' для сложного потока равно сум
ме этих характеристик для каждого из простых потоков, т. е.
М = М1 + М2 + |
+ М п. |
(1.30) |
Дифференцируя равенство (1.29), получаем
со = £ |
i• |
(1 -31) |
i=i |
|
|
Таким образом, параметр сложного потока отказов системы равен сум ме параметров потоков его составляющих.
Величина, обратная параметру потока отказов для восстанавлива емых систем многократного действия, к которым относятся металлоре жущие станки, автоматические линии и другие, представляет собой среднее время безотказной работы машины между двумя ее отказами или, как принято называть, среднюю наработку на отказ
Шер = 1/to. |
(1.32) |
Величина параметра потока отказов является вероятностной харак теристикой и определяется на основе некоторого количества наблюде ний в течение периода, для которого величину со считают постоянной (со = const). При этом функция надежности работы станка имеет эк споненциальный характер и определяется вероятностью безотказней работы по формуле
Р(Г) = е -ш(П. |
(1.33) |
гн = т ср/Гц. |
И 34) |
Определение оптимальных режимов |
резания по критерию макси |
мальной технологической надежности особенно важно при разработ ке технологических процессов изготовления изделий на автоматиче ских линиях, где отдельные отказы приводят к значительным потерям штучного времени обработки.
Рассмотрим период эксплуатации автоматической линии, в течение которого зарегистрировано р отказов и р простоев. Если средняя дли тельность единичного простоя равна 0 ср, то суммарное время собствен
ных простоев автоматической линии за данный период |
|
2вс = /?вср. |
(135) |
За этот же период было выполнено изделий |
|
z = prH. |
(1.36) |
Простои, отнесенные к одному рабочему циклу, являются внецикловыми потерями и равны
Р0 ср |
= Д е р |
— О)0ср. |
(137) |
Е / П ---- |
ГН |
||
р г н |
|
|
На основании полученных данных представляется возможным опре делить зависимость штучной производительности автоматической ли нии или отдельного станка в зависимости от технологической надеж ности
П - Гц + йп /„ + ** + »„ ' (L38) После подстановки получим
п - Т й г т г Ь ё ^ г |
(1.39) |
Экспериментальные исследования показали, что для конкретных условий обработки можно найти зависимость параметра потока отка зов от режимов резания в виде
o)j. = atv X{isX2i7*3t‘. |
(1-40) |
После подстановки в (1.39) значения времени /р и зависимости (1.40) получим
П = |
LhnD |
(1.41) |
|
+ /х -f- aiVxMsx2itxMQ{ |
|
|
1000м/ |
|
|
ср |
|
|
|
Величина штучной производительности операции будет наибольшей при минимальном значении знаменателя, который обозначим
Р = С, - Д - + tx + C2t/*us*2‘7X3\ |
(1.42) |
где |
= fooo ’ |
В целях упрощения при решении рассматриваемой задачи будем считать, что глубина резания выбирается заранее и может считаться постоянной. Значение подачи может приниматься с учетом ряда тех нических условий функционирования и в целях упрощения может счи таться фиксированным. Тогда для определения оптимальной скорости обработки, обеспечивающей наибольшую величину штучной произво дительности П, продифференцируем выражение (1.42) и приравняем его нулю:
_ (C./st) v - 2+ (C2sX2iiX3i) xnvx'1- ' = О,
I/ IH-I = |
* uC»s1+Jt2,4,+*3* |
’ |
(1.43) |
|
|
|
|||
/_Cj_\ *u+1 |
I |
|
|
|
1’°пт = ^ |
J |
|
|
|
Л Критерий наименьших приведенных народнохозяйственных затрат.
Важным показателем работы предприятия является величина производ ственных фондов и новых капитальных вложений, при которых дости гается снижение себестоимости изделий. Показатель себестоимости включает в виде амортизации элемент затрат, отражающий величину стоимости средств, перенесенных на продукцию. Однако, как отмечает ся в работе [12], он не отражает полностью все затраты общественного труда, обусловленные использованием фондов и капитальных вложений.
Более высокому уровню общественной производительности труда соответствует при максимуме результатов не минимум текущих затрат, выраженных себестоимостью работ, а минимум приведенных затрат, полнее отражающих использование фондов производства [12]. Примени тельно к расчету оптимальных режимов резания некоторой /-й опера ции показатель народнохозяйственных затрат может быть определен по формуле
С„1 Сот + |
руб./дет. |
опер., |
(1.44) |
где Ki — удельные капитальные вложения, |
обусловленные выполне- |
нием i-й операции; ен — норма народнохозяйственной эффективности дополнительных капитальных вложений (е = 0,12); С0Ги — полная себестоимость i-й операции.
Особенность показателя приведенных затрат состоит в том, что он объединяет два наиболее важных показателя: себестоимость и капи талоемкость продукции. Удельные капитальные вложения при некото ром упрощении могут быть представлены в следую цем виде [12]:
Ki = Кы + Ksi 4" Kc.3i 4” /(,*,
где Кы — удельные капиталовложения в станок, приходящиеся на ыо операцию (включая энергетическое и подъемно-транспортное обо рудование, обслуживающее этот станок); K3i — то же для заточного станка; Kc.3i — удельные капиталовложения в здание, где установлен
станок, приходящиеся на |
i-\о операцию; |
/С3 Зг — то же для заточного |
станка; |
_ ЮО/Сс |
. |
TS |
||
А а' |
|
' |
ЮО^с.з^перПпер
Kc.3i -- ^ д А .А .з («пер + О V ’
100Scfyr4/iU33fnepfznep в
К 3,С = ^дА ^в .з(«п ер+
гг_ IOOSCMUSW K/
|
Аз1' “ |
б0ГдМв |
|
(/Сс, /Сс.з — балансовая |
стоимость технологического оборудования |
||
(станка) |
станочника и заточника, занятых выполнением i-й операции |
||
в руб/ед; |
ftc, /гс.3 — коэффициенты загрузки станка по времени работы |
||
станочника и заточника; |
FA, FA.3 — действительный годовой фонд вре |
мени станка станочника и заточника в ч/г; /пер — время заточки (пере точки) режущего инструмента, применяемого на г-й операции в мин/ед; &в, 6в.з — коэффициент выполнения норм станочником и заточником;
q — количество деталей, |
обрабатываемых за период стойкости; 5 С, |
5 с.з — производственная |
площадь в плане, занимаемая основным и |
заточным станками в м2/ед; fy, k,3 — коэффициент, учитывающий до полнительную производственную площадь для основного и заточного
станков; |
hc, |
h3 — высота |
цеха, где установлены основной и заточный |
|||
станки, |
м; |
Ц3, |
Ц3.3 — стоимость |
1 м3 производственного здания, где |
||
находится основной и заточный станки в руб/м3). |
|
|||||
После подстановки в зависимость для себестоимости операции по |
||||||
формуле (1.44) |
получим |
|
|
|
||
|
Cut = |
LUT.Ki /? + |
С, |
внюо (Ке~f~ Sckfhjs*) i |
, |
|
|
U |
инI |
60FA |
штк( + |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ен100 (Кс 3 + |
SC3kf3h3\X33) ^пер«пер |
(1-45) |
|
|
|
|
|
^^ft.3^c.3t^B.3f («пер 4* 1) Я |
||
|
|
|
|
|
Введем обозначения для величины удельных капиталовложений в средства, закрепленные за рабочим местом станочника, приходящихся на одну минуту его работы:
к . |
100 (Кс + SckfhlX3) |
А стл - |
60FakclkBl |
и для величины удельных капиталовложений в средства, закреплен ные за рабочим местом заточника, приходящихся на период стойкости инструмента между очередными переточками:
|
100 (Кс з -\- Sc |
kf3h3\X33) /Пер«пер |
|
Ап .з- |
60^Л.зЛ.зЛ«пер+ О |
|
|
Тогда формула (1.45; |
примет вид Снi |
— tu n .K iR |
Cuui ~Ь &н^(ст^шт.к^ + |
+ е„Кп.з Уд. Учитывая ранее приведенное обозначение C„H£= Mlq, получаем
С„£ = |
+ *»К„{)*тм{ Н--------- д |
— |
(1.46) |
|
Обозначим А — R + |
гиКстс, |
Б = М + гиКпз. Заменим |
в формуле |
|
(1.46) ^ШТ.КХего составляющими. Тогда |
|
|
||
Cni = |
AtM |
AtCMi -f- А/шт.к.н -(- Б |
\/Q. |
(1.47) |
Составляющую А/шт.к.н, не зависящую от режимов резания, из рас четов опускаем
Cmпер = А/мГ + АТы/Ttp + btp/q. |
(1-48) |
При соответствующей подстановке формул и. введении обозначения (1.7) получаем
С,,пср= - ^ - А + - % - ^ А + 4 - Б ^ . |
(1.49) |
Анализ полученной формулы (1.49) и зависимости, ранее установлен ной для критерия минимальной себестоимости (1.25), показывает, что они по своей структуре весьма схожи, что позволяет предположить, что функциональная зависимость С„гпер = / (о, s, f) будет также иметь форму экстремального вида. После преобразования (1.49) может быть получено следующее выражение
Сн,пеР = 1 Щ . ['А + ( 1 - т ) ( Г см + Б) (А + Б )} |
О -50) |
4. Выбор технических ограничений
Оптимизация ТП зависит такжеот правильного выбора технических ограничений, которые определяют область существования оптималь ных решений. Следует иметь в виду, что не может быть и речи о какомлибо оптимальном ТП в общем смысле, поэтому поиск оптимального ТП должен быть ограничен определенными производственными усло виями. Чем точнее будут сформулированы ограничения, вытекающие из производственных условий, тем меньше будет вариантов процесса, рассматриваемых в качестве основы для выбора оптимального решения. В общем виде все параметры (величины, характеризующие элементы процесса обработки), определяющие состояние объекта в произволь ный момент времени, могут быть представлены в виде следующих векторов.
1.Вектор входных и возмущающих параметров V = (V\, К2, ..., Vp).
Квходным параметрам относятся неуправляемые переменные, связан ные с объектом обработки и состоянием оборудования. Возмущающие параметры связаны с проявлением случайных величин, характеризу ющих неконтролируемые характеристики заготовки или внешней среды.
2.Вектор технологических параметров X = (Х1УХ2, •••> Х п). Ком поненты этого вектора являются управляемыми переменными, позво