книги / Экспериментальные методы определения напряжений и деформаций
..pdfверхнооть в соответствии о технологией обработки тарировочяых образцов. Измерение твердрсти.^сдвдуемой__повер^.отн следует проводить так * чтобы получить равномерное поде Ц . в дальнейшем такое равномерное поде твердости подвергается ста тистической обработке. Для этого проводят изоскляры - линии равной твердости, и из тарйровочного графика определяют соот
ветствующую каждой ивоокляре величину интенсивности напряжений. Деформации определяются в ограничениях, указанных выше.
§ а ОПРВДЕШШЕ НАПРЯЖЕНИЙ ПО РАСПРЕЩЕШИЮ ТВЕРДОСТИ (метод расшифровки}
При исследования напряженного состояния измерением твердости в результате эксперимента определяют твердооть как функцию коор динат на различных стадиях деформирования д
н = н ( х , д , 2 , д ) .
Далее из тарйровочного графика находят интенсивность напря жений б 1 = б 1 ( Х ' У , 2 ' 9 ) Такое определение возмож но, если среда находится в плаотичеоном состоянии и пластичес кая деформация в последнюю ступень при немонотонном нагружении сопровождается изменением твердости.
Надька рАъгруькд |
9 |
По определенно интеноиввооть напряжений связана о компонвн- т а л тенэора напряжений
Ябь |
,г ,^ )= |
(6х - бу)а + (бх -бта,)й+ |
|
||
|
* |
' г |
г |
а |
(5 .5) |
|
+ № |Г ® 0 |
|
|
+ 'Г у г). |
|
Подучено одно уравнение о шеотм) нензввотннмн. Привлекаем дифференциальные, уравнения равновесия
Э бх |
|
* |
Ь 2 |
^ > |
э х |
|
|||
|
|
|
|
"(5 .6) |
Щ й * - + |
|
л. |
Э 'р ^ - . - о . |
|
ЭУ |
+ |
5 и. |
~ и ; |
|
|
|
|
|
|
+о
Вобщем случае задача является статически неопределимой. Привлекая уравнения состояния, связывающие напрянения с кинема- тиной-деформациями (по деформационной теории}, или окоростямп
деформаций (теория течения). Во втором случае получаем замкнутую систему уравнений
<5х - 6 = ^
е у - 6 = р |
Д | * - ; |
|
\ ■№ ( Щг- + |
(5.7) < |
||
4 ^ 4 ^ ( 3 8 й * 3 ^ 0 * |
|
|||
гае & = --* * |
*Ри |
|
- гидроотаичеекое давдвлв; |
|
ТГх, 13‘у ,ТГг - |
компонента |
вектора скорости перемещения |
||
|
частиц; |
|
|
|
**= т |
% - • |
|
|
|
Для определения параметра |
^ |
уравнении ооотоянмя. |
(5*7) |
|
необходимо знать |
интенсивность |
скоростей деформаций &1. |
. Эта |
|
величина может бить определена, если удается (например, методом
оеток) проследить за движением частицы в процессе |
пластической |
|||||||||||
деформации тела. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В тех случаях,когда деформации невелики, а нагружение блнэко |
|||||||||||
к простому, вместо снстеш уравнений (5 .6) |
можно использовать |
|||||||||||
соотношения деформационной теории |
пластичноотн; |
|
|
|||||||||
|
б х - © = - |- |^ - е х |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= “§“ т г |
е У |
|
|
|
|
|
|
|||
|
6 - & = - | - ж : е а |
|
|
|
|
|
З Д |
|||||
|
'Сха = |
т * |
1 М |
ха |
’> |
|
|
|
|
|
||
|
^*г = |
" Г |
т г |
9-** > |
|
|
|
|
|
|||
|
^у г = -3- |
%г~ Ч-Уа |
> |
|
|
|
|
|
||||
|
еь = ^ |
\ / 1ехеу)4+ ^ |
- |
ег)г+« г - 8х)% ь(^хЧ + ^ « |
+ & г ) |
|||||||
|
Система уравнений (5 .5 ) - ( 5 .7) формально |
совпадает о системой |
||||||||||
уравнений неоднородных идеально |
пластических тел. |
Однако в тео |
||||||||||
рии |
идеально |
пластических |
тел |
б«. |
не |
изменяется в процес |
||||||
се |
пластического |
деформирования. |
В нашем случае |
51 |
изменя |
|||||||
ется в зависимости от параметра |
нагрупекия, поэтому систему |
|||||||||||
решают на каждой ступени деформации в отдельности при фиксиро ванном параметре
Кинематику процаоса можно описать системой уравнений, свя зывающих компоненты вектора окорости
+ДЗ&- - О - условие несжимаемости; (5#у)
|
|
|
|
|
|
(5. 10) |
- 4-И Ъ |
' Ш * |
( |
|
|
|
|
Води определена функция |
р; - |
с1д |
сН |
' |
|
|
|
|
|
|
|||
имеем сиотеиу уравнений( 5 .9 э5*10)относительно |
скороотей, |
н если |
||||
скорости на границе |
известны, |
то ряд |
задач (плоская и осесим |
|||
метричная) становятся кинематически |
определимыми. |
|
|
|||
Таким образом, для определения напряжений мы располагаем си |
||||||
стемами дифференциальных уравнений равновеоия |
(5.6) |
, |
уравне |
|||
ний состояния (5/7) |
и выражением интенсивности напряжений, за |
|||||
писанных через компоненты тензора напряжений.
Таким путем сравнительно просто .определяются напряжения при
кручении некруглых стержней, |
при плоском напряженном и де |
формированном состоянии с осевой симметрией, плоском деформиро |
|
ванном СОСТОЯНИИ [ 8;, Ц |
] * |
Метод успешно применен для решения ряда практически важных за дач: определение разрушающих нагрузок при натурных, испытаниях толстоотенкых оболочек, определение напряженного состояния при ре зании металлов, определение напряженного и деформированного состоя ния при плоской и осесимметричной осадке, ковке, холодном прессова нии.
Плоская деформация
Плоская деформация реализуется во многих процессах обработки металлов давлением (осадка длинных стержней, резание металлов,
прокатка). В этой случае |
перемещение частиц |
тела |
происходит в |
|||||||||||
одной плоскости» |
Направим ось |
2 |
по нормали к |
8той плоскости |
||||||||||
В направления |
2 |
перемещения ничтожно малы, |
= О |
|
(рио. 27). |
|||||||||
Таким образом, компоненты напряженно деформированного состоя |
||||||||||||||
ния не зависят от координаты |
2 |
, |
т .е . в течение всего |
про |
||||||||||
цесса дефоомирования |
|
|
|
|
, |
Уха = Ууа - |
О |
, |
но |
|||||
тогда |
и |
о а = О |
, |
Уха = Ууг = |
О |
... Из соотношений |
||||||||
теории |
течения |
следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
<Схг = |
' С у а « 0 $ |
|
(э н -< 5 = * 0 , |
|
(5.11) |
|||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б а = 0Г=.-^ (5* |
+ 6 у + 6 а ) |
|
|
|
|
|||||||
шш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.12) |
||
|
|
6г = 6 = - §■* |
» |
6 * |
■ |
|
|
|
|
|
|
|||
При плоской деформации реализуется объемное напряженное со |
||||||||||||||
стояние» |
Одно из |
нормальных наппяжаний. (3 а |
|
равно |
полусум |
|||||||||
ме двух других, и так как |
?Г?у=т **-0) |
€е является |
главным напряяо. |
|||||||||||
янем. Остальные |
главные |
напряжения являются корнями квадратно |
||||||||||||
го уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
6х ~ 6* |
|
|
'Пхи |
= О |
|
|
|
|
||||
|
|
^а* |
|
|
|
|
б а ~ б |
|
(5 л з ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 ЙЙЧ = |
б *а+ " У |
± -Ъ г'\1{Ъ *-Ъ ч) г +*>%\у |
(5.14) |
|||||||||
Очевидно, из трех главных напряжений |
б**. |
- среднее. Тогда |
||||||||||||
максимальное касательное |
напряжение |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
П тах |
|
(б т а х |
•«*б т1 п) = |
|
^/(бх~*6у) + 4*Сху '• (5» 15) |
|||||||
Таким образом, напряженное состояние в каждой точке тела при плоской деформации характеразуется наложением гидростати ческого давления 6 на напряжения чистого сдвига.
Рио. 27. Плоская деформация
В онлу |
этого |
условие |
плаотичноотя (5.5) |
принимает вид |
|
|||
|
(бх-ОуУЧ 4%щ =■ |
4 к* |
|
(5.16) |
|
|||
где к |
- интенсивность касательных напряжение |
|
||||||
|
|
•к = \Л Г “ 'Си* |
|
(5.17) |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Привлекаем дифференциальные уравнения равновесия |
|
|||||||
Э6-* |
ат:хм |
_ |
0 . |
•а? |
Г - |
- | § а = ° . |
(5 .Ю |
|
|
+ |
ау |
- |
0 » |
||||
получаем сиотему уравнений (5 Д 6)( 518 )с |
тремя неизвестными |
6 * , |
||||||
и. Напряжения э атом случае мояно определять без дефор
маций и окороотей деформаций р если известны напряжения на гра нице (граничные условия).
Для уменьшения чпола неизвестных системы 5.18)(5.16) до двух воспользуемся записью компонент тензора напряжений в локальной оиотеме координат, образованной касательными к линиям сколькення
|
6<*. =. бр = б |
= к. |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
ех = б - к з ш г а ; |
б ^ |
б + к З ь п г е |
(5,1а> |
|
'Сху -- к Соз 20 |
» |
|
|
где 6 |
угол, образованный касательной к лишаи скольжения и |
|||
осью |
X |
|
|
|
Уравнение (5.16) при этом отождествляется, |
а уравнения (5.18) |
|||
преобразуются в следующую систему: |
|
|||
^ - ак (соз2в ||- + &ш |
) =|*- 8т 20- § |- с05ге ; |
|
(5.20) |
- 2к(51п а0Ц - С о з а е | | - ) = - | | - с о ь а е з с п 20.
Показано, что онотема (5.20) является снотемой гиперболи ческого типа, характеристики ее совпадают с линиями скольжения
^ /.Д . В локальной системе координат, образованной ваоательны-
ми к линиям, околыюния |
0 = 0 |
, уравнения.(5.20) упрощаются. |
|||
Учнтнвая, что |
|
|
|
|
|
а |
_ |
_Э _ |
СО50 - |
а |
$1и6 } |
ЭсС |
" |
э х |
Ч |
||
а |
- |
а |
$1п0 + |
а |
(5.21) |
с о а е ; |
|||||
|
“ |
ах |
|
|
|
зашкшваем онотему (5.20> |
в ®ВДв |
|
|
||
Ц |
~ 2 к |
а а _ - |
_ Э к . |
а л . |
а з > |
||
а е |
|
а © ____ |
(5.22) |
+ 2 к |
а к |
||
а з |
- 5 Г ~ |
Т б Г |
Тал как в процеоое деформирования материал упрочнявтоя,
Д к _ |
^ О |
Э З |
|
Интегрируя соотношения (5.22) вдоль линий скольжения, по лучаем
б-2к0 =- ^ - 2 0 ^ ) ок * чи (р)
(5.23)
0 4 - 2 к в = - ^ ( | ^ + 2 0 ^ |- ) о 1 > + ^ а (<Ю ;
ИЛИ
ТПГ - б = - А *
(5.24)
•|^- + 6 = -
где
А А = ж [ ^ 1( ^ ' ' г9 % т ) с|с1-+Ш1
|
|
|
|
|
(б .26) |
Здесь |
и |
Ч!г параметры Ан. и |
в |
предыдущей |
|
точке, |
определяемые |
по граничным условиям. |
Складывая п вычитая |
||
первое |
и второе |
уравнения оистемы (5,25) , |
получаем в кавдой |
||
точке деформированного теш |
|
|
|||
|
б = - к (А.5.+А;,) ; в=-|-(А^-А$) . |
(5.26) |
|||
Б дальнейшем раошифровка сводится в решению краевых задач. При этом интегралы (5.25) вычисляются по соотношениям, запи санным в конечных разностях. Подробнее этот путь решения будет рассмотрен при решении осесимметричной задачи пластического де формирования с использованием макроводокяистой структуры,
§ Ю. ОПРЩЕЖНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ПО РАСПРЕ.ШЕНИЮ ТВЕРДОСТИ
Как было показано ранее, определенае интенсивности деформа ций по твердости деформированного металла и тарировочному гра
фику Й - |
Ех |
является менее |
точным, чем определение |
интен |
сивности |
напряжений. Однако при |
соблюдении ряда условий |
- ра |
|
венство исходной твердости модели и тарировочных образцов, вы сокая точность измерения твердости, монотонное протекание про цесса нластичеокого деформирования, определение интенсивности деформаций может быть достаточно надежным.
Основное преимущество излагаемого метода заключается в воз можности определения деформаций без нарушения оплошности образ цов до их деформирования. После осуществления соответствующей деформации образец разрезаетоя, иооледуемая поверхность специ ально подготавливается и измерением твердости о использованием
тарировочного графика |
И - 0 с |
устанавливается распределе |
ние интенсивности деформаций Ей |
Лалое осуществляется рас |
|
шифровка экспериментальных данных, в результате чего определя ются все составляющие тензора деформаций
Методику расшифровки рассмотрим как и в предыдущем случае при радиальной осадке цилиндра, длина которого втрое больше
диаметра. В оредыих но длине сечениях такого образца реализу ется плоская деформация, тогда
6* = О , С^ха = С^ау —О •
По определению интенонвность деформаций
& = ^ У ( 0 х - ^ ) + С ^ - Е х ) + ( Ь - е г ) + -|(Я х а + ^ у а +|^ « )
(5.2?)
.Прлооедняяя условие несжимаемости
Ех + Ву + 0г =• О |
(5.28) |
получаем олотэцу двух уравнений о тремя неизвестными Ьх,Еа§ ц,*у . Вдоль обей овыметрии
ь = ? |
\Л е 1 - е о г+ й ♦ й |
(б .» > |
01 + Вг. = О *« |
|
|
Решая совместно уравнения оиотемн (5729) , подучаем |
|
|
р,1 = - е . . = ^ е-., |
(5.зо) |
|
г главные деформации в поперечном сечении ооаливаеного цилиндра. Следовательно, для определения деформаций по распределению твердости при радиальной осадке цилиндра поступаем следующим образом.
I. Разрешаем деформированный цилиндр в ореднем но длине сечении.
2: Намеряем твердооть и отроим график распределения ее
вдоль осей сишетрии.
3. Устанавливаем о помощью тармровочиого графика распределе ние интенсивности деформаций, вдоль ооей симметрии. РаосчитнваеМ главные деформации
Для определения направления главных деформаций требуютоя до полнительные условия.
Определение напряжений и деформаций по твердости требует плр кого набора граничных условий. Кроме того, высока трудоемкость определения напряжений, расшифровку экспериментальных данных