книги / Физика для бакалавра. Ч. 2-1

Изотопами называют ядра с одинаковым числом протонов Z, но разным числом нейтронов N. Например, изотопы кислорода:

162O,172O,182O, 11H, 21H,31H – протий, дейтерий, тритий (последний

радиоактивен, период полураспада ≈12 лет).

Изобары – ядра с одинаковыми массовыми числами A:

4018Ar, 4020Ca.

Спин ядра складывается из спинов нуклонов, входящих внего, и может быть полуцелым и целым. Больше нескольких единиц спины ядер не бывают, поскольку спины большинства нуклонов располагаются антипараллельно. Для всех ядер с четным чис-

ломпротоновинейтроновспинравеннулю: 162O,126C и т.д.

Энергия связи. Простые оценки показывают, что для того чтобы ядра могли считаться состоящими из протонов и нейтронов, удерживающихся вместе под действием приложенных к ним сил, следует ввести новый вид сил. С помощью классических сил – гравитационных или электромагнитных – невозможно разумным образом объяснить устойчивость ядерного веще-

ства. Действительно, поскольку Fкул 1036 гравитационным

Fгр

притяжением можно пренебречь, придется допустить, что между ядерными частицами действует притягивающая сила, превышающая электрическое отталкивание. Эта сила должна быть настолько большой, чтобы устойчивые ядра могли существовать. Оценим величину характерной энергии взаимодействия нуклонов, используя тот факт, что ядерные силы притяжения должны превышать электромагнитные силы отталкивания между заряженными положительно протонами. Например, для ядра с Z = 50 потенциальная электрическая энергия протонов, находящихся на расстоянии r = 10–14 м, есть

W (r) 50e2 107 эВ=10МэВ. 4 0r

361

Таким образом, характерная энергия ядерных процессов исчисляется миллионами электрон-вольт, а не десятками, как это было в атомных процессах: 10–10м – размер атома, (10–14–10–15) м – размер ядра, соответствующие кулоновские силы отличаются в 108 раз.

Соотношение между массой тела и его полной энергией определяется в соответствии со специальной теорией относительности. Разложив его в биномиальный ряд по степеням v/c для v/c << 1 и ограничившись членами второго порядка малости, получим

Эта формула показывает, что в релятивистской механике энергия свободной частицы не обращается в нуль при v = 0, а остается конечной величиной, называемой энергией покоя частицы:

Энергия покоящегося тела содержит в себе, помимо энергии покоя входящих в его состав частиц, также кинетическую энергию частиц и энергию их взаимодействия друг с другом. Так как скорость движения тела v << c, энергия покоя значительно больше кинетической энергии тела. Ядро каждого изотопа в таблице Менделеева имеет определенную массу. Значения масс найдены путем точного измерения траекторий движения ядер в электрических и магнитных полях. Масса ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в него частиц. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Зная массу ядра и массы нуклонов можно по формуле (33.2) вычислить энергию связи нуклонов в ядре:

mp = 938,26 МэВ; mn = 939,55 МэВ,

362

Энергией связи называется физическая величина, равная работе, которую необходимо совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на расстояния, при которых они не взаимодействуют между собой. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, называется удельной энергией связи:

Eуд EAсв .

Дефектом массы принято называть разницу между массами нуклонов, входящих в ядро, и массой самого ядра:

Зависимость удельной энергии связи Eуд EAсв от А пока-

зана на рис. 33.1. Как видно на рисунке, нуклоны прочно связаны в средних (по весу) ядрах и слабее в тяжелых и самых легких ядрах. Это зависит от того, что в легких ядрах процент внутренних нуклонов мал и постепенно повышается с ростом А. Внутренние нуклоны взаимодействуют сильнее, чем поверхностные. После А ≈ 60 начинает сказываться электростатическое отталкивание. При А ≈ 60 (т.е. у железа, кобальта, никеля) наблюдается максимум величины удельной энергии связи Еуд = 8,7 MэВ/нуклон. Согласно рис. 33.1 можно прийти к выводу, что есть два пути превращения энергии связи в свободную энергию:

1.Деление одного тяжелого ядра на несколько легких.

2.Синтез двух легких ядер в одно тяжелое.

Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии. Так, например, деление одного ядра с массовым числом А = 240 (удельная энергия связи равна 7,5 МэВ) на два ядра с массовыми числами А = 120 (удельная энергия связи равна 8,5 МэВ) привело бы к высвобождению

363

энергии в 240 МэВ. Слияние двух ядер тяжелого водорода 21H в ядро гелия 42He привело бы к выделению энергии, равной

24 МэВ. Для сравнения укажем, что при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО2) выделяется энергия порядка 5 эВ.

Рис. 33.1

Ядра со значениями массового числа А от 50 до 60 являются энергетически наиболее выгодными. В связи с этим возникает вопрос: почему ядра с иными значениями А оказываются стабильными? Ответ заключается в следующем. Для того чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации), которая затем возвращается обратно, приплюсовываясь к энергии, выделяющейся при делении за счет изменения энергии связи. В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным

364

нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.

33.2. Радиоактивность.

Виды и законы радиоактивного излучения

Когда ядро содержит слишком много нуклонов или находится не в основном, а в возбужденном состоянии, то оно ведет себя подобно атому и может совершить переход в другое состояние с меньшей энергией, излучая при этом частицы или электромагнитные волны. Такое самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием частиц, называется радиоактивностью. В настоящее время известно несколько видов радиоактивности: α-распад; β-распад; γ- излучение ядер; спонтанное деление тяжелых ядер; протонная радиоактивность.

Поскольку отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращения независимо друг от друга, можно считать, что количество ядер dN, распадающихся за время dt, пропорционально общему числу ядер N и промежутку времени dt:

где λ – постоянная распада, т.е. вероятность радиоактивного распада в единицу времени (знак минус ставится в связи с тем, что dN рассматривается как приращение числа не распавшихся ядер N).

Разделив переменные и интегрировав, получим

здесь N0 – количество ядер при t = 0; N – число не распавшихся ядер в момент времени t. Количество ядер, распавшихся за время t, уравнение (33.6) выражает закон радиоактивного распада,

который гласит: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

В системе СИ единица радиоактивности – беккерель (Бк) – 1 распад в 1 секунду (1 расп/с). Употребляется внесистемная единица – кюри – 1 Ku = 3,7·1010 Бк (расп/с).

Время Т1/2, в течение которого распадается половина первоначальногоколичестваядер,называетсяпериодомполураспада:

N20 N0e T1/2 ,

откуда

Рассмотрим подробнее виды радиоактивного излучения: 1. γ-Лучи – коротковолновое электромагнитное излучение

(10–3–1 Å). Ядро излучает γ-фотоны при переходе из одного возбужденного состояния в другое. Так же происходит излучение фотона при атомном переходе. Поскольку характерные ядерные энергии превышают характерные атомные, при ядерных переходах испускаются фотоны со значительно большей энергией, γ-лучи, излученные возбужденным ядром, можно также разложить на серии и с их помощью классифицировать ядерные уровни энергии. Уровни эти являются дискретными, как и в случае атомных спектров.

2. β-Распад, т.е. испускание ядром позитронов или электронов с соответствующим изменением ядерного заряда, происходит в результате следующего фундаментального процесса:

00 e – антинейтрино – это незаряженная безмассовая античастица, отвечающая незаряженному безмассовому нейтрино 00 e .

366

Антинейтрино и нейтрино отличаются взаимным расположением импульса и спина частиц. Это так называемый β–-распад, или электронный распад. При таком распаде

ZA X Z A1Y 10e 00 .

Номер получившегося ядра на единицу больше, чем исходного ядра.

Одинаковые ядра могут испускать электроны совершенно разных энергий, причем независимо от энергии испущенного электрона получается соответствующее ядро с номером Z + 1. Поэтому Паули в 1926 году и пришлось ввести нейтрино-час-

тицу, которая уносит с собой энергию, необходимую, чтобы закон сохранения энергии выполнялся. Частица эта очень слабо взаимодействует с веществом. В настоящее время нейтрино удается наблюдать в результате более или менее прямых экспериментов, например с помощью реакции взаимодействия антинейтрино с протоном:

0111 p 00 e 01n 10e.

При аннигиляции позитрона 10e, полученного при этом взаимо-

действии с электроном, выделяются γ-кванты, которые регистрируются.

3. γ-Распад – позитронный распад (еще один вид β-распа- да), протекает по схеме

0111p 01n 10e 00 e .

Для свободного нейтрона такой процесс невозможен из энергетических соображений, поскольку масса протона меньше массы нейтрона, однако в ядре протон может получить дополнительную энергию от других нуклонов.

367

4. е-Захват – электронный захват (вид β-распада), когда ядро поглощает один из K-электронов атома. Один из протонов превращается в нейтрон, испуская нейтрино:

0111p 10e 01n 00 e .

Схема процесса:

ZA X 10e Z A1Y 00 .

На место освободившегося электрона переходят электроны из более высоких слоев и испускаются рентгеновские серии.

5. α-Распад – испускание ядрами α-частиц, т.е. ядер атома 2Не4. Распад обычно сопровождается γ-излучением и протекает по схеме

ZA X ZA 42Y 42He,

например,

Дочернее ядро Y может возникать не только в нормальном, но и в возбужденном состоянии. Переход такого ядра в основное состояние сопровождается испусканием γ-квантов. α-части- цы так же, как и фотоны в атоме и γ-кванты в ядре, возникают в момент радиоактивного распада ядра. При α-распаде приходится сталкиваться с явлением, характерным для квантовой физики – так называемым туннельным эффектом. При этом энергии α-частиц оказываются значительно меньше потенциального барьера, препятствующего их вылету из ядра. Так, для ядра тория с зарядом +90qe и размером ядра ≈10–19 м потенциальная энергия на границе ядра Wп = 26 МэВ, в то время как экспериментальные значения энергии α-частиц не превышают 5 MэВ. Таким образом, с точки зрения классической физики α-частица не может покинуть ядро. На самом деле она его покидает, и это явление вполне объясняется квантовой механикой. В случае потенциала, энергия которой больше нуля, но меньше максимальной высоты потенциального барьера, удается найти решение уравнения Шредингера.

368

Таким образом, квантовая частица может пройти «сквозь» потенциальный барьер – туннельный эффект. Вероятность нахождения α-частицы вне потенциальной ямы чрезвычайно мала: для реакции (33.9), например, только в одном из 1038 соударений частицы со стенками происходит вылет ее из ядра. Однако, если учесть, что в 4 г урана находится 1022 ядер, число α-распадов в секунду достигает 105.

33.3. Синтез ядер

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (≈10–13 см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сотен миллионов кельвин. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб. Ученые ряда стран настойчиво работают над поиском способов осуществления управляемого термоядерного синтеза.

Исторически синтез ядер был обнаружен раньше их деления. В 1931 году Гарольд Юри открыл дейтерий D2 – тяжелый изотоп водорода, выделив его из обычной воды. Затем с помощью небольших электростатических ускорителей было показано, что при столкновении двух ядер дейтерия возможно образование более

тяжелыхядер –либоизотопагелия 23He, либо трития 31H:

21D + 21D = 23He + n1; 21D + 21D = 2H3 + p1. (33.10)

При этом выделяется значительная энергия (3,2 и 4,0 MэВ соответственно). При таком методе энергию практически использовать невозможно, поскольку синтез нового ядра идет при сильном сближении исходных ядер, которому препятствует

369

электростатическое отталкивание. Для его преодоления приходится сильно ускорять ядра, на что тратится много больше энергии, чем выделяется.

33.4. Деление ядер

Деление тяжелых ядер впервые удалось наблюдать в 1939 году Гану и Штрассману. При бомбардировке 23892U нейтронами он делится на два осколка из средней части таблицы Менделеева (Ва, Kr). Для деления 23892U требуются очень быстрые нейтроны,

получить которые в больших количествах не просто. Здесь выяснилось важное обстоятельство: при делении ядра легкого изо-

топа урана 23592U (в природных урановых минералах его в 140 раз меньше, чем 23892U) в среднем испускаются 2–3 нейтрона, которые могут стать причиной продолжения процесса. Кроме того, 23592U делится с помощью медленных нейтронов. Это означает, что каждое распавшееся ядро 23592U в среднем может разрушить

больше одного такого же ядра, т.е. возможно возникновение лавинообразного процесса, называемого цепной реакцией:

23592U 01n 23692U 14656Ba 9036Kr.

Оба последних ядра чрезвычайно неустойчивы, так как в них содержится слишком много нейтронов, настолько много, что некоторые из них мгновенно (10–14 с) излучаются из ядра:

14656Ba 14556Ba 01n 23692U 14456Ba 01n; 9036Kr 8936Kr 01n.

Эти ядра тоже неустойчивы, так как в них также еще слишком много нейтронов. Они могут перейти в устойчивое состояние путем β-распада, когда нейтроны переходят в протоны. Если цепную реакцию использовать до конца, то получится бомба, если ее контролировать, позволяя только одному из нейтронов совершать по-

370