книги / Элементы прикладной теории надежности

Отказ возникает, когда значение хотя бы одного параметра, характеризующего работоспособность, выходит за пределы установленного допуска. Поэтому условие неработоспособного состояния ТО может быть задано односторонним неравенством

yi > yiTT , i = 1,... m,

где yi – i-й параметр состояния ТО, характеризующий работоспособность; yiTT – технические требования к i-му параметру состояния ТО; m – число параметров состояния, установленных документацией.

Для примера (рис. 1) рассмотрим один из параметров, характеризующих работоспособность аксиально-плунжерного насоса, – зазор в сопряженной паре гильза-плунжер y (t ) .

y

y(t)

Увеличение зазора приводит к росту утечек, снижению подачи насоса и КПД и в конечном итоге к отказу, критерий которого мо-

жет быть выражен неравенством y (t ) > yТТ, где yТТ – предельно допустимое значение зазора, установленное в документации.

11

Физически отказ является результатом процессов, происходящих в ТО под действием различных причин. Эти причины можно разделить на четыре группы:

1.Нарушение норм проектирования, технологии изготовления, правил и условий эксплуатации.

2.Скрытые дефекты, выявление которых требует специальных исследований.

3.Внешние воздействия (удары, вибрация, температура и т.п.), значения которых превышают расчетные.

4.Естественное старение и износ материалов.

2.2. Виды отказов

Различают следующие виды отказов (ГОСТ 27.002–2015). Полный отказ – работоспособность ТО утрачена полностью

(по всем параметрам технического состояния в соответствии с критерием отказа).

Частичный отказ – частичная потеря работоспособности по одному или нескольким параметрам технического состояния в соответствии с критерием отказа.

Зависимый отказ – отказ, обусловленный другими отказами. Независимый отказ – отказ, не обусловленный другими отка-

зами.

Внезапный отказ – отказ, характеризующийся скачкообразным изменением значений одного или нескольких параметров объекта.

Постепенный отказ – отказ, возникающий в результате постепенного изменения одного или нескольких параметров объекта.

Перемежающийся отказ – многократно возникающий самоустраняющийся отказ одного и того же характера.

Систематический отказ – отказ, однозначно вызванный определенной причиной, которая может быть устранена только модификацией проекта или производственного процесса, правил эксплуатации и документации.

Ресурсный отказ – отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния.

12

Явный отказ – отказ, обнаруживаемый визуально или штатными методами и средствами контроля и диагностирования при подготовке объекта к применению или в процессе применения по назначению.

Скрытый отказ – отказ, не обнаруживаемый штатными методами и средствами контроля и диагностики, но выявляемый при проведении технического обслуживания или специальными методами диагностики.

Деградационный отказ – отказ, обусловленный естественным процессом старения, изнашивания, коррозии и усталости при соблюдении всех установленных правил и норм проектирования, изготовления и эксплуатации.

Конструктивный отказ – отказ, возникший по причине, связанной с несовершенством или нарушением установленных правил и норм проектирования и конструирования.

Производственный отказ – отказ, возникший по причине, связанной с несовершенством или нарушением установленных правил и норм производства (изготовления).

Эксплуатационный отказ – отказ, возникший по причине, связанной с нарушением установленных правил и условий эксплуатации.

2.3. Отказ как случайное событие

Понятие события

Событие – это исход опыта, испытания или наблюдения. Примером события может служить отказ фильтра. Возможны две причины отказа фильтра: 1. засорение фильтрующего элемента; 2. разрыв фильтрующего элемента. Продолжительность безотказной работы фильтра также считается событием, так как является исходом наблюдений или испытаний.

Событие, которое нельзя заранее предсказать, называется слу-

чайным событием.

Отказ фильтра – событие случайное, так как невозможно заранее предсказать время его появления. Это связано с тем, что в про-

13

цессе эксплуатации фильтр подвержен действию большого числа факторов, влияющих на его работоспособность: чистота рабочей жидкости (РЖ), давление, скорость, температура РЖ, механические воздействия и т.п. При этом они характеризуются достаточно большой степенью неопределенности.

Событие называется достоверным в данном опыте, если оно неизбежно происходит.

Например, при неограниченном времени эксплуатации фильтра в гидросистеме он когда-нибудь засорится, т.е. возникнет отказ – неработоспособное состояние. В данном опыте отказ – событие достоверное.

Событие называется невозможным в данном опыте, если оно заведомо не происходит.

Например, если через фильтр не протекает РЖ (таковы условия опыта), то он никогда не засорится.

Существует алгебра событий, в соответствии с которой события можно складывать и перемножать.

14

События A и B называются несовместными в данном опыте, если появление одного из них исключает появление другого, а их произведение есть событие невозможное.

Под суммой двух событий A + B понимается событие, которое имеет место тогда, когда произошло хотя бы одно из них, т.е. произошло событие A или событие B, или события A и B одновременно.

Пример. Рассмотрим фильтрующее устройство (ФУ), состоящее из двух последовательно соединенных фильтров (Ф1 и Ф2) (рис. 3).

ФУ

Ф1 Ф2

Рис. 3

Пусть событие A – отказ (засорение) Ф1; событие B – отказ (засорение) Ф2.

Тогда событие A + B в соответствии с определением – отказ Ф1 или Ф2, или Ф1 и Ф2 одновременно. Это отказ ФУ в целом.

Важное значение имеет понятие противоположного события.

Пусть дано событие A . Событие A , происходящее тогда, когда не происходит событие A , называется противоположным последнему.

Например, работоспособное состояние A и неработоспособное состояние A ТО являются противоположными событиями.

Сумма противоположных событий A + A – событие достоверное. ТО находится в одном из состояний: либо работоспособно, либо неработоспособно (иных состояний нет).

Произведение противоположных событий A A – событие невозможное. Одновременно находиться в работоспособном и неработоспособном состояниях ТО не может.

15

Вероятность случайного события

Пусть A – случайное событие. Для определения меры достоверности этого события вводят понятие вероятности наступления события:

вер( A) = P( A) .

Предполагается, что вероятность любого события заключается в диапазоне

0 ≤ P( A) ≤1.

Вероятность невозможного события равна нулю. Вероятность достоверного события равна единице.

В настоящее время формального определения вероятности не дается. Это понятие является первичным и не определяется.

При пояснении этого понятия его связывают с частотой события. Частота случайного события A в данной серии опытов – это отношение числа опытов, в которых появилось событие, к числу

произведенных опытов:

P ( A) = MnА ,

где n – число произведенных опытов; M А – число опытов, в кото-

рых событие A появилось.

Частота – характеристика опытная. Очевидно, что

0 ≤ P ( A) ≤1.

P ( A) =0 – событие A ни в одном опыте не появилось, событие невозможное.

P ( A) =1 – событие A появилось во всех опытах, событие достоверное.

При увеличении числа опытов n →∞ частота P ( A) колеблется около постоянного числа p , которое называется вероятностью события A в статистическом смысле.

16

Если известна вероятность появления события A в статистическом смысле p , то среднее число появления события A в n опытах

A = np .

Пример. Опытным путем установлено, что статистическая вероятность отказов насосов при наработке 500 ч

p = 0,05.

Можно утверждать, что из партии таких насосов в 2000 штук за 500 ч работы откажут в среднем

А = np = 2000 0,05 = 100 шт.

Произведение и сумма вероятностей событий

Поскольку случайные события можно умножать, складывать, то можно умножать и складывать вероятности этих событий.

Предварительно рассмотрим следующие определения.

1.Два события A и B называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от появления или непоявления другого. В противном случае события будут зависимыми.

2.Вероятность события A при условии, что произошло событие

B , называется условной вероятностью события A и обозначается

P( A | B) = PВ ( A) .

Произведение вероятностей

Вероятность произведения двух зависимых событий A и B (т.е. вероятность одновременного появления событий A и B) равна

произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, в предположении, что первое имеет место, т.е.

P( A B) = P( A)PА(В) = P(В)PВ ( А).

Вероятность произведения двух независимых событий A и B равна произведению вероятностей этих событий:

P( A B) = P( A)P(В) .

17

Сумма вероятностей

Вероятность суммы двух несовместных событий (т.е. вероятность появления хотя бы одного из них) равна сумме вероятностей этих событий:

P( А+ В) = P( А) + P(В) .

Вероятность суммы двух совместных событий

P( А+ В) = P( А) + P(В) − P( А В) .

Отметим ряд важных положений.

1. Группа несовместных событий А, В,... называется полной, если в результате опыта обязательно появится одно из них. Для полной группы событий

P( А) + P(В) +…=1 .

2. Противоположные события образуют полную группу событий.

Пример. Работоспособное состояние А и неработоспособное состояние А ТО являются противоположными событиями и образуют полную группу событий. Поэтому

P( А) + P (А) =1.

Отсюда следуют важные соотношения

P( А) =1− P (А) и P(А) =1− P( А) ,

позволяющие вычислять вероятность события через вероятность противоположного события.

В прил. 2 рассмотрены примеры применения правил умножения и сложения вероятностей для определения вероятности безотказной работы гидравлических устройств.

18

3. ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

3.1. Основные понятия и определения

Рассмотрим следующие понятия и определения (ГОСТ 27.002– 2015).

Показатель надежности – количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность ТО.

Единичный показатель надежности – показатель надежности,

характеризующий одно из свойств, составляющих надежность ТО.

Комплексный показатель надежности – показатель надежно-

сти, характеризующий несколько свойств, составляющих надежность ТО.

Восстановление – это процесс перевода ТО в работоспособное состояние из неработоспособного состояния. Восстановление включает в себя идентификацию отказа (определение его места и характера), наладку или замену отказавшего элемента, регулирование и контроль технического состояния элементов ТО и заключительную операцию контроля технического состояния ТО в целом.

Ремонт – процесс перевода ТО в работоспособное состояние из предельного состояния, при котором происходит восстановление ресурса ТО в целом. В ремонт входят разборка, дефектовка, замена или восстановление отдельных деталей, узлов, элементов.

Невосстанавливаемые ТО – это ТО, восстановление работоспособности которых не предусмотрено документацией. Невосстанавливаемый ТО (элемент) работает до отказа, а затем может заменяться таким же ТО (элементом). При этом считается, что восстановление в условиях эксплуатации невозможно.

Восстанавливаемые ТО – это ТО, восстановление работоспособности которых предусмотрено документацией.

Понятия невосстанавливаемый и восстанавливаемый объект – относительны. Многие объекты на этапе хранения являются восстанавливаемыми, а на этапе применения по назначению – невосста-

19

навливаемыми (например, аппаратура летательных аппаратов, спутников: на этапе хранения – восстанавливаемая, в полете – невосстанавливаемая.)

3.2. Показатели надежности ТО

Некоторые сведения о случайных величинах

Под случайной величиной понимается величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное значение.

Случайная величина (СВ) может быть дискретной или непрерывной. Примером дискретной СВ является число отказов в некоторой совокупности однотипных ТО за время τ. Примером непрерывной СВ может служить время работы ТО до отказа.

Исчерпывающее представление о СВ дает закон распределения случайной величины. Это правило, устанавливающее соответствие между значениями СВ и их вероятностями.

Различают интегральный и дифференциальный законы распределения.

Интегральный закон распределения СВ – это функция действи-

тельной переменной x, которая определяет вероятность события X < x , где X – случайная величина:

F (x) = p( X < x).

Интегральный закон распределения устанавливает вероятность того, что СВ X принимает значения меньше x.

Дифференциальный закон распределения СВ (плотность рас-

пределения вероятности СВ, кратко – плотность распределения СВ) – это производная F (x) по x:

f (x) = dF (x) . dx

20