книги / Экономика нефтяной и газовой промышленности

8.2. Пример моделирования конкуренции по объемам продаж (модель Штакельберга)

Исходные условия:

–модель дуополии, когда на рынке взаимодействуют две фирмы;

–фирмы предлагают однородный продукт;

–фирмам известна функция рыночного спроса вида

где a, b – положительные константы, Q – рыночный спрос, который складывается из объёмов предложения первой и второй фирм (Q = q1+q2) при цене Р;

–издержки производства фирм равны;

–фирмы максимизируют прибыль;

–первой стратегический ход делает наиболее сильная фирма – «лидер», а второй – фирма – «последователь».

Прибыли дуополистов определяются как разница между выручкой и издержками каждого из них:

где ТСi – издержки производства i-го дуополиста; Вi – выручка фирмы i-го дуополиста; Пi – прибыль фирмы i-го дуополиста.

Кривую рыночного спроса в линейной форме можно преобразовать:

В этом случае функция прибыли каждого дуополиста будет определяться как разность между выручкой, получаемой им при сложившейся рыночной цене, и затратами на производство реализуемой на рынке продукции:

Подставив в формулу (8.5) формулу (8.4), мы получим функцию прибыли для каждого дуополиста:

111

Отсюда становится возможным определять изменение прибыли дуополиста под влиянием его стратегических действий и при неизменном поведении конкурента.

Для того чтобы найти максимум прибыли дуополиста на рынке, необходимо полученную формулу приравнять к нулю и продифференцировать по объёму продаж:

Для определения стратегического эффекта необходимо определить коэффициент вариации. При этом следует учитывать, что «последователь» рассматривает уровень выпуска лидера как непредсказуемый, то есть «последователь» принимает решение без учёта стратегического эффекта. Он максимизирует прибыль, используя кривую реакции, полученную исходя из своей функции максимума прибыли и при неизменном поведении лидера.

Для последователя кривая реакции выглядит следующим образом:

Однако, в отличие от «последователя», «лидер» осознаёт, что оказывает влияние на принятие его решений, и поэтому учитывает реакцию последователя при решении задачи на максимум прибыли. Поскольку кривая реакции последователя известна, становится возможным определить коэффициент вариации:

112

При увеличении объёма продаж лидера на единицу объём продаж «последователя» сократится на пол-единицы. Для определения стратегического эффекта требуется умножить коэффициент вариации на производную функции прибыли фирмы лидера, взятую по объёму продаж фирмы-последователя:

После добавления стратегического эффекта в функцию максимума прибыли лидера она примет следующий вид

Это уравнение задаёт кривую реакции фирмы-лидера, которая в результате преобразований примет вид

Исходя из системы полученных уравнений кривых реакций, можно определить равновесные уровни выпуска дуополистов по Штакельбергу:

Для подтверждения того, что фирмы получат максимум прибыли при этих объёмах продаж, необходимо дважды продифференцировать функцию прибыли по объёму производства фирмы:

113

Поскольку частные производные функции прибыли второго порядка отрицательны, можно сделать вывод о том, что равновесные объёмы выпуска обеспечивают максимум прибыли как для дуополиста-лидера, так и для дуополиста-последователя.

При этом «лидер» получит прибыль в размере

а «последователь» получит прибыль в два раза меньше:

8.3. Пример моделирования конкуренции по ценам на продукцию (модель Бертрана

с дифференцированными продуктами дуополистов)

Исходные условия:

–модель дуополии, когда на рынке взаимодействуют две фирмы;

–фирмы предлагают однородный продукт;

–функция спроса первого дуополиста имеет вид

где a1, b1, z1 – положительные константы.

При понижении цены р1 первый дуополист увеличит выпуск, а понижение цены конкурента, наоборот, вызывает снижение выпуска первого дуополиста. Функция прибыли первого дуополиста имеет вид

где с – затраты предприятия на единицу продукции.

Следует заметить, что при принятии дуополистами решений о ценообразовании ими будет учитываться уровень цены, установленный на предыдущем шаге. Пусть дуополисты принимают

114

решения при нулевых коэффициентах вариации, т.е. одновременно, не учитывая ответные действия конкурента на предыдущем шаге. Тогда необходимое условие максимизации прибыли примет вид

Оно задаёт кривую реакции первого дуополиста:

По аналогии также можно представить функцию спроса и кривую реакции для второго дуополиста:

8.4.Кооперативное стратегическое взаимодействие – картель

Картель – это сговор олигополистов по уровню рыночной цены и объёмов производства. Образующие картель фирмы ведут себя на рынке как единый монополист, максимизируя совокупную прибыль.

Картель производит меньше продукции, чем рынок свободной конкуренции. Поскольку конкурентная цена будет ниже картельной, а функция предельных издержек фирмы возрастает, картельный объем выпуска фирмы всегда будет меньше конкурентного.

Если картель сформирован, то у каждой фирмы появляется интерес нарушить картельное соглашение путем увеличения квот выпуска или понижения цены. В этом случае фирмынарушители привлекают дополнительное количество потребителей, в результате чего их прибыли возрастают.

115

Каждая фирма в рамках картеля имеет стимул наращивать выпуск до пределов, не превышающих то количество, которое она выпускала бы на рынке совершенной конкуренции. Поэтому фирмы оценивают последствия своей деятельности в условиях соглашения и при его нарушении. Для этого они анализируют влияние своих решений не только на свою текущую прибыль, но

ина весь поток ожидаемой будущей прибыли. Рассмотрим условия, при которых картельное соглашение является стабильным и, соответственно, нестабильным.

Пусть Пкарт – прибыль фирмы, придерживающейся картельного соглашения (в условиях установления картелем монополь-

ной цены), Пконк – прибыль фирмы, нарушающей соглашение, н – величина наказания фирмы, нарушившей картельное соглашение (например, в виде резкого падения цены и прибыли из-за противодействия прочих фирм картеля).

Предположим, что фирма нарушает соглашение и устанавливает цену ниже картельной. В первый период после нарушения она получает прибыль Пконк, но затем картель замечает нарушение

инавязывает наказание величиной н ежегодных вычетов (возможно, в виде ограничения ее продаж, или дискриминации со стороны других участников картеля, или штрафа, или в виде сокращения прибыли из-за разрушения картельного соглашения). Наказание действует с момента обнаружения и до бесконечности.

При этом предприятие оценивает свою прибыль вне картеля с учетом величины наказания:

где – дисконтирующий множитель, = (1 1i)t , i – процентная

ставка, t – период времени от 1 до ∞; ρ – вероятность повторных продаж фирмы-нарушителя в следующем периоде.

Итоговая величина наказания в правой части равенства определяется при помощи формулы геометрической прогрессии.

116

Если фирма придерживается соглашения, текущая ценность ее ожидаемой прибыли составит

Фирме выгодно не нарушать картельного соглашения, если выполняется неравенство

Исходя из данной формулы, также можно оценить величину процентной ставки, при которой картельное соглашение будет расторгнуто:

Сохранение картельного соглашения тем выгоднее фирме:

чем выше вероятность повторных продаж на рынке;

чем выше величина дисконтирующего множителя;

чем меньше выигрыш, который фирма может получить

вкраткосрочном периоде благодаря нарушению картельного соглашения;

чем больше потери, которые фирма понесет в результате согласованных действий других участников картеля.

Следовательно, для сохранения картеля его участники должны повысить сумму штрафа, налагаемую на нарушителя, и сделать угрозу штрафа максимально более правдоподобной.

8.5. Факторы, облегчающие сохранение картеля

На практике многие картели существуют в течение десятков лет. К факторам, облегчающим сохранение картельного соглашения и поддержания дисциплины в картеле, относятся следующие:

117

1.Способность картеля поднять цены в отрасли и удерживать длительное время на высоком уровне для всех фирм, входящих в него. Но даже когда картель охватывает весь рынок, высокая норма отраслевой прибыли может привлечь новых конкурентов, и картель не сможет удержать высокие цены.

2.Низкая вероятность наказания от правительства за нелегальность картельного формирования.

3.Низкие издержки по организации картеля. К ним могут относиться затраты предприятий по ведению переговоров между предполагаемыми участниками. Факторами, от которых зависит величина этих издержек, являются:

а) число фирм в отрасли. Чем оно больше, тем труднее договориться и тем выше затраты на контроль за исполнением соглашения;

б) концентрация производителей. Несколько крупных фирм, определяющих основной объем выпуска отрасли, могут сами проводить согласованную политику на рынке без других (мелких) фирм;

в) однородность продукта отрасли. Чем выше степень диф-

ференциации продукта, тем труднее фирмам договориться о поддержании одного уровня цен на рынке. Трудно контролировать, придерживаются ли фирмы соглашения, так как, не снижая номинально уровня цены, фирма может выпустить более качественный продукт для привлечения новых потребителей;

г) наличие в отрасли торговых объединений (ассоциаций). Такие ассоциации облегчают участникам картеля ведение переговоров и контроль за соблюдением соглашения в рамках торговых союзов.

8.6. Методы предотвращения нарушения картельного соглашения его участниками

К основным методам предотвращения нарушения картельного соглашения относятся:

118

контроль большего числа показателей, чем только цена. Эффективный контроль картельных соглашений включает ряд показателей: квоты производства, ограничения покупки / продажи в отношении дилеров, нормы расходов на НИОКР, территориальные и/или продуктовые ограничения маркетинговой

исбытовой деятельности;

раздел рынка сбыта между участниками картеля. Каждому участнику выделяется особая территория или особый класс потребителей, позволяющих эффективно контролировать соблюдение соглашения и уменьшать последствия его нарушения (поскольку влияние фирмы оказывается только на выделенную область деятельности);

использование особых условий. Например, продавец не будет продавать другим покупателям/дилерам по цене ниже установленного картелем уровня для данного класса товаров или потребителей;

контрольные цены. Члены картеля могут договориться о том, что если цена на рынке падает ниже заранее определенного уровня (контрольной цены), каждая фирма-участник получает право осуществлять политику самостоятельно, в том числе рас-

ширять выпуск. Картель при этом фактически распадается, а период получения дополнительной прибыли фирмой-наруши- телем сокращается.

8.7. Моделирование кооперативного стратегического взаимодействия

Теперь рассмотрим один из примеров кооперативной олигополии – модель картельного соглашения между фирмамиконкурентами. В условиях количественной конкуренции на рынке дуополии задача максимизации прибыли для двух фирм заключается в выборе объёмов выпуска продукции q1 и q2. По аналогии с предыдущими моделями конкуренции по количеству продукции функция спроса имеет вид

119

На основе уже представленного подхода к определению функции прибыли её формулу для картеля можно изобразить в следующем виде:

Необходимое условие максимизации прибыли картеля примет вид

Это условие определяет систему двух одинаковых уравнений с двумя неизвестными (q1 и q2), которая имеет бесконечно много решений. Любая комбинация объёмов выпуска фирм, которая обеспечивает рыночный спрос, должна соответствовать следующему требованию:

Таким образом, необходимое условие экстремума задаёт лишь совокупный объём производства картеля.

8.8. Пример методики выбора варианта поведения фирмы на рынке, наиболее выгодного для нее

Фирмы, действующие на рынке, не могут принудить друг друга к выполнению достигнутых договоренностей. Рассмотрим пример стратегического взаимодействия фирм по цене. Возможные комбинации их стратегий и получаемых ими выигрышей представлены в виде матрицы выигрышей в табл. 8.1.