книги / Проектирование и расчет железобетонных многопустотных плит перекрытий.-1
.pdf
6.ПРИМЕР РАСЧЕТА
ИКОНСТРУИРОВАНИЯ МНОГОПУСТОТНОЙ ПЛИТЫ ПЕРЕКРЫТИЯ
6.1.Исходные данные
Размеры плиты номинальные 1,2 × 6 м. Опалубочный чертеж показан на рис.7.
А
1190
А |
|
5980 |
|
|
|
|
|
|
159 |
А–А |
|
|
1160 |
|
|
38 |
|
220 |
|
|
26 |
||
|
|
1190 |
|
Рис.7. Опалубочный чертеж плиты
Класс напрягаемой арматуры: А600 (А-IV). Класс бетона: В15.
31
Бетон. По прил. 10 находим: |
|
Rb 8,5 ÌÏà |
; |
Rbt 0,75 ÌÏà |
; |
Rb,ser 11,0 ÌÏà |
; |
Rbt,ser 1,10 ÌÏà |
; |
Eb 24 103 ÌÏà;b1 0,9.
Арматура. По прил. 11 находим:
для А600 (А-IV):
Rs 520 ÌÏà ; Rs,n 600 ÌÏà;
Es 20 104 ÌÏà;
для В500 (Вр-I):
Rs 415 ÌÏà ; Rs,n 500 ÌÏà; Rs,w 300 ÌÏà.
Предельная ширина трещин для неагрессивной среды по прил. 7
кратковременная àcrc, ult = 0,4 мм;
длительная àcrc, ult = 0,3 мм.
Принимаем предварительно диаметр напрягаемой арматуры d = 14 мм и защитный слой 20 мм.
32
Сбор нагрузок на плиту перекрытия
|
|
Нормативная |
|
Расчетная |
№ |
Вид нагрузки |
нагрузка qn, |
γf |
нагрузка qр, |
|
|
кН/м2 |
|
кН/м2 |
I |
Постоянная нагрузка |
|
|
|
1 |
Собственный вес конструк- |
0,578 |
- |
0,711 |
ции пола |
||||
2 |
Собственный вес плиты |
3 |
1,1 |
3,3 |
|
Итого |
3,578 |
- |
4,011 |
II |
Временная нагрузка: |
8 |
1,2 |
9,6 |
1 |
Кратковременная |
2,667 |
1,2 |
3,2 |
(принимаем 8/3) |
||||
2 |
Длительная (принимаем |
5,333 |
1,2 |
6,4 |
8·2/3) |
||||
|
Всего |
11,578 |
- |
13,611 |
|
В том числе: |
8,911 |
- |
10,411 |
|
длительная (3,578+5,333) |
|||
|
|
|
|
|
|
кратковременная |
2,667 |
1,2 |
3,2 |
6.2. Определение внутренних усилий
Согласно расчетной схеме, приведенной на рис. 1, определяем моменты и поперечные силы:
от полной расчетной нагрузки
|
|
|
q |
l2 |
|
|
13,611 5,882 |
|
|
M |
tot |
|
tot |
0 |
b |
|
|
1,2 70,6 êÍ |
ì ; |
|
|
|
|||||||
|
8 |
ïë |
|
8 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
от полной нагрузки
M |
|
|
q |
n |
l2 |
b |
|
11,578 5,882 |
|
|
n |
|
|
0 |
|
|
1,2 60,05 êÍ |
ì ; |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
8 |
ïë |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33
от нормативной длительной нагрузки |
|
|
|||||||||||||||||||||
M |
|
|
|
q |
|
l |
2 |
|
b |
|
|
8,911 5,882 |
|
|
|
|
|||||||
l |
|
|
|
ln |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1,2 46,21 êÍ |
ì |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
ïë |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
от нормативной кратковременной нагрузки |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
q |
sh |
l2 |
|
|
|
2,667 5,882 |
|
|
|||||||||
M |
sh |
|
|
|
|
|
0 |
b |
|
|
|
|
1,2 13,83 êÍ |
ì ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
ïë |
|
|
8 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
от собственного веса |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
M |
|
|
|
|
|
g |
wn |
l2 |
b |
|
|
3,0 5,882 |
|
|
|
|
|||||||
gn |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1,2 15,56 êÍ |
ì |
; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
ïë |
|
|
8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
от полной расчетной нагрузки |
|
|
|||||||||||||||||||||
Q |
|
|
|
|
qp l0 |
|
b |
|
|
13,611 5,88 |
1,2 48,02 êÍ . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
tot |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ïë |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6.3. Расчет по предельным состояниям первой группы
6.3.1. Расчет по нормальному сечению
Расчетное (эквивалентное) сечение плиты показано на рис. 3. Определяем его размеры:
bf |
1160 ìì |
; |
|
h |
r |
|
|
12 |
79,5 |
|
12 137,7 ìì ; |
||||||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
A |
n r2 3,14 6 7,952 1190,7 ñì 2 ; |
|||||||||||||||
|
ïóñò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
Àïóñò |
|
|
|
1190,7 |
86,47 ñì ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ïóñò |
|
|
h |
|
|
|
13,77 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
hf |
hf |
H |
|
h |
|
|
|
220 |
137,7 |
41,15 ìì ; |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
34
h H |
d |
à 220 14 20 193ìì ; |
|
|
|||
0 |
2 |
2 |
|
|
|||
b bf |
bïóñò 1160 864,7 295,3 ìì . |
||
По формуле (3) находим следующие значения: |
|||
m |
|
Mtot |
|
|
|
70,6 102 |
|
0,214 ; |
|
|
|
2 |
0,85 0,9 |
116 19,3 |
2 |
||||
|
Rb b bf h0 |
|
|
|
|||||
по формуле (4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 2 m 1 |
1 2 |
0,214 0,244 ; |
||||||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
õ h0 |
0,244 193 |
47,1 ìì . |
|||||
Так как õ hf , то нейтральная ось проходит в ребре.
По формуле (3.1) [5] или по прил. 4 определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны
R |
0,8 |
|
|
0,8 |
0,459 , |
|||
|
|
0,0026 |
||||||
|
1 |
s, el |
|
1 |
|
|||
|
|
b2 |
0,0035 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
где s, el – относительная деформация в арматуре растянутой
зоны, для |
арматуры с |
условным |
пределом |
текучести, |
|||||
s, el |
Rs |
400 sp |
|
|
520 400 396 |
0,0026 ; b2 |
– предельная |
||
|
Es |
20 |
104 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
относительная деформация |
сжатого |
бетона, |
b2 0,0035 ; |
||||||
sp 0,9Rsn |
0,9 600 540 ÌÏà . Так как минимальные потери |
||||||||
напряжений 100 МПа, то в формулу sp |
вводим с коэффициен- |
||||||||
том sp 0,9 ; т.е. sp |
540 100 0,9 396 ÌÏà . |
|
|||||||
Нейтральная ось проходит в ребре. Сечение рассчитывается как тавровое, уточняем m
35
|
|
|
m |
|
|
Mtot Rb b bf |
b hf h0 0,5 hf |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
b |
b h2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
70,6 102 0,85 0,9 116 29,53 |
4,115 19,3 0,5 4,115 |
0,26. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,85 0,9 29,53 |
19,32 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Отсюда определяем, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
1 2 m 1 |
|
1 2 0,26 |
0,307 |
|
|||||||||
|
По формуле (3.24) [5] находим As , |
|
принимая при этом |
|||||||||||||
|
|
|
0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
As As |
Asp |
|
|
b1 Rb bf |
b hf |
|
|
|
||||||||
|
|
|
A |
|
b1 Rb b h0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
sp |
|
|
|
Rs s3 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,9 0,85 29,53 0,307 19,3 0,9 0,85 116 29,53 4,115 7,23 ñì 2 . 52 1,08
В соответствии с требованием п. 3.9 [5] при расчетеэлементов с высокопрочной арматурой класса А-IV при соблюдении условияR расчетное сопротивление арматуры Rs должно быть умно-
жено накоэффициент s3 . Находим егопоформуле(6):
s3 |
1,25 0,25 |
|
1,25 0,25 |
0,307 |
1,08 1,10 . |
|
R |
0,459 |
|||||
|
|
|
|
В соответствии с полученной площадью сечения по сортаменту (прил. 9) принимаем 5 14A–IV ( As = 7,69 см2).
Уточняем значение высоты сжатой зоны бетона х по фор-
муле (10):
|
x |
s3 Rsp Asp Rb b bf b hf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Rb b b |
|
|
|
|
|
1,08 520 7,69 8,5 0,9 116 29,53 4,115 7,06 ñì |
hf . |
||||
|
|
8,5 0,9 29,53 |
|
|
|
|
Определяем несущую способность, принимая |
|
|
рав- |
|||
Asp |
As |
|||||
ными нулю, по формуле (11):
36
b1 Rb b x h0 0,5x b1 Rb bf |
b hf h0 0,5hf |
|||||
|
|
|
|
7,06 |
0,9 0,85 116 29,53 |
|
0,9 0,85 29,53 7,06 19,3 |
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4,115 |
|
|
|
Mtot 7060 êÍ ñì . |
|
4,115 19,3 |
|
|
8037 êÍ ñì |
|||
2 |
||||||
|
|
|
|
|
||
Несущая способность плиты обеспечена.
6.3.2. Расчет по наклонному сечению
Расчет на действие поперечных сил
Прочность по бетонной полосе между наклонными сечениями проверяем по условию (12):
Q 0,3 Rb b h0 0,3 0,9 0,85 29,53 19,3 130,8 êÍ .
Так как Qmax 48,02 êÍ, |
то условие выполнено. |
Определяем необходимость постановки поперечной арма- |
|
туры по выполнению условия |
|
Qtot |
Qb, min , |
Qb, min вычислим по формуле (13). Для этого находим n по формуле (14):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
n 1 1,6 |
|
|
|
2 |
|
1,16 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
R A |
|
|
|
R A |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
b1 |
|
|
b1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
1 |
|
|
|
|
|
b |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
338,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
338,4 |
|
2 |
|
|||||||||
1 1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,476. |
||||||
|
0,9 0,85 |
1018 |
|
|
0,85 1018 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
||||||||||||||||||
Здесь |
|
|
b h hf |
119 4,115 29,53 22 4,115 1018 ñì 2 ; |
|||||||||||||||||||||||
A1 bf |
hf |
||||||||||||||||||||||||||
P |
|
|
|
sp |
|
2 |
|
A |
|
540 100 7,69 10 1 |
338,4 êÍ . |
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
sp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Таким образом,
37
Qb,min 0,5 n Rbt b h0 0,5 1,476 0,075 29,53 19,3 31,54êÍ
Так как Qb,min Qtot , |
то требуется постановка поперечной |
||||||||
арматуры. |
|
|
|
|
|
|
|
||
Принимаем четыре каркаса с арматурой 4В500 и шагом |
|||||||||
|
|
|
|
|
H |
|
220 |
110 ìì |
|
поперечных стержней 100 мм sw |
2 |
2 |
, тогда |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
qsw |
Rsw Asw |
|
30 0,502 |
1,506 êÍ/ñì . |
|
||||
sw |
|
||||||||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
||
Поперечная сила, воспринимаемаяхомутамипоформуле(16) |
|||||||||
Qsw 0,75qsw c0 |
0,75 1,506 38,8 43,6êÍ |
, |
|||||||
где c0 2h0 2 19,3 38,8 ñì .
Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, находим по формуле (17)
|
|
M |
b |
|
1,5 |
|
R |
b h2 |
Q |
|
|
|
|
n |
bt |
0 . |
|
|
|
|
||||||
b |
|
c |
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для этого невыгоднейшее значение с при равномерной нагрузке расчитаем по следующей формуле:
|
|
|
|
M |
b |
|
1,5 |
|
R b h2 |
|
|
|
|
|
ñ |
|
|
|
n |
bt |
0 , |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
tot |
|
|
|
tot |
|
|
|
где |
n |
1,476; |
R 0,075 êÍ/ñì 2 ; |
b 29,53ñì 2 ; |
h 19,3 ñì ; |
||||||
|
|
bt |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
qtot 13,611 1,2 16,33 êÍ/ì |
|
|
|
|
|
|
|||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
c |
1,5 1,476 0,075 29,53 19,32 |
105,76 ñì ; |
|||||||
|
|
|
|
0,1633 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Q |
1,5 1,476 0,075 29,53 19,32 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18,26 êÍ . |
||
|
|
b |
|
|
105,76 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Qb Qsw 18,26 43,60 61,86êÍ |
Qtot |
48,02 êÍ . |
|||||||||
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие прочности наклонного сечения по поперечной силе выполнено.
Расчет на действие изгибающего момента
Длина зоны передачи напряжений по формуле (19)
lp |
sp 1 |
|
ds |
|
52,3 |
1,4 27,82 ñì |
, |
4Rbond |
|
4 |
0,188 |
||||
|
|
|
|
|
|||
где sp 1 sp 0,03 sp |
540 0,03 540 523,8ÌÏà |
52,3 êÍ/ñì 2 ; |
|||||
sp 0,9Rsn 0,9 600 540 ÌÏà ; |
|
||||||
R R 2,5 0,075 |
0,188 êÍ/ñì |
2 ; |
|||||
bond |
|
|
bt |
|
|
|
|
2,5 (для горячекатаной и термически упрочненной арматуры класса А);
ds 14 ìì .
Расстояние от торца панели до начала зоны передачи напряжений
lp0 0,25lp 0,25 27,82 6,96 ñì .
Проверяем выполнение условия прочности по формуле (21):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
M |
|
|
Q |
|
c |
|
R |
|
|
A |
z |
|
|
|
|
|
R |
|
A z |
|
q |
0 . |
|||||||
|
|
|
|
|
|
lp |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
ð |
|
|
|
tot |
|
|
0 |
|
sð |
|
sp |
|
sð |
|
|
|
|
|
s |
s |
s |
|
sw 2 |
|||||
|
|
Момент, |
|
|
воспринимаемый |
|
|
|
напрягаемой |
арматурой |
|||||||||||||||||||||
R |
A z |
|
|
|
lx |
|
, учитывается, как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
lp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
sð |
|
sp |
|
sð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
Rsp Asp |
|
|
|
|
|
520 7,69 |
|
17,7 ñì |
lp0 |
5 6,96 5 1,96 ñì. |
|||||||||||||||||||
|
Rb b1 b |
|
|
8,5 0,9 29,53 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Рассчитываем этот момент: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
sð |
h |
|
x |
19,3 |
17,7 |
10,45 ñì |
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда длина площадки опирания lx = 10 см.
39
R |
|
A |
z |
|
|
|
lx |
|
|
|
52 7,69 10,45 |
|
10 |
6004êÍ |
ñì ; |
|||||||||||
|
|
|
l p |
|
|
6,96 |
||||||||||||||||||||
|
sð |
sp |
|
|
|
|
sð |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Определяем |
|
|
момент |
|
( Rs As zs ), |
|
воспринимаемый про- |
|||||||||||||||||||
дольными |
нижними |
|
|
проволоками |
|
каркасов |
4 4В500, |
|||||||||||||||||||
( A 0,502 ñì 2 ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rs = 415 МПа; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
Rs As |
|
|
|
|
41,5 0,502 |
|
0,922 ñì ; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,85 0,9 29,53 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
b1 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
z |
s |
h |
|
|
x |
19,3 0,922 18,84 ñì |
; |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Rs As zs |
41,5 0,502 18,84 392,5 êÍ |
ñì ; |
|
|||||||||||||||||||||
Вычисляем момент ( qsw |
c2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
0 ), воспринимаемый поперечной |
||||||||||||||||||||||||||
арматурой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
qsw |
|
Rsw Asw |
|
30 0,502 1,506 êÍ/ñì ; |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sw |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c0 2h0 |
|
2 19,3 38,6 ñì . |
|
|
|||||||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
qsw |
c2 |
|
1,506 |
38,6 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
2 |
1122êÍ ñì . |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M p |
|
Qtot |
|
c0 48,02 38,6 1853,5êÍ |
ñì ; |
|
||||||||||||||||||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
M p 1853,5êÍ |
ñì |
1502 392,5 1122 1894,5 êÍ |
ñì . |
|||||||||||||||||||||||
Следовательно, несущая способность обеспечена.
40