1. Спектры гармонических сигналов

Спектр сигнала содержит общую составляющую с амплитудой, равной .

2. Спектры периодических сигналов произвольной формы:

Спектр может быть получен (представляем сумму гармонических сигналов) путем разложения в гармонический ряд Ф.

– амплитудный спектр;

– фазовый спектр;

– энергетический спектр.

3. Спектры непериодических сигналов

Методически .

Спектральное разложение детерминированного непериодического сигнала называется преобразованием Ф.

– комплексный амплитудный частотный спектр

| |- амплитудный спектр

Свойства преобразования ф.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. Теорема Парсеваля

Для математического моделирования операций преобразования типов сигналов используют специальные пробные функции:

1. δ - функция Дирака:

2. функция Кронекера (аналог δ функции для дискретных сигналов):

3. Единичная функция Хевисайда: для создания математических моделей сигналов конечной длительности.

(или 1, =0)

Тема 2. Вероятностные методы теории информационных процессов.

Случайные события

Любой принятый сигнал апостериорно представляет собой детерминированный процесс или событие. Априорно наблюдатель/приемник не знает в точности поведение сигнала, он для него не определен, т.е. случаен.

Математический аппарат описания априорно неопределенных процессов или событий:

• Теория вероятности

• Теория нечетных множеств

Теория вероятностей:

• Статистический подход

• Аксиоматический подход (Колмогоров)

Объекты теории вероятности:

• случайные события

• случайные величины

• случайные вектора

• случайные процессы

Случайное событие – произошло или нет, мера случайности – вероятность .

- да

N – всего событий,

Случайная величина

Случайный вектор , где - случайная величина.

Другой пример случайных событий – сигналы систем контроля состояния (логические сигналы). ИИС может одновременно фиксировать несколько случайных событий, т.е. ансамбль событий, например, смотрите рисунок выше.

А:

B:

С:

Эти события могут быть зависимыми или независимыми.

Отношения событий

Сумма: – по крайней мере одно событие имеет место.

Формула сложения вероятности:

Произведение: – и то, и это событие одновременно.

Формула умножения вероятности:

Здесь - условная вероятность.

Несовместимые события:

Несовместимые события образуют полную группу, если ∑ вероятности этих событий = 1. Обычно - ансамбль гипотез,

Формула полной вероятности

- ансамбль гипотез (полный).

Событие может произойти только совместно с одной из гипотез.

Очевидно,

Тогда

- апостериорная условная вероятность.

Пусть – вероятность состояния сигнала (сообщения), и нас интересуют априорные условные вероятности посылки , если мы получили .

Тогда формула Байеса:

Но , следовательно:

Случайный процесс как модель сигнала

В общем случае определяемая одномерной или многомерной функцией распределения и плотностью распределения вероятности.

Одномерная модель (модель сечения сигнала в момент t=t₀)

ξ - фиксируемая случайная величина или

Многомерная модель (случайный процесс – статистический ансамбль выборочных функций)

Здесь

Чаще всего ограничиваются исследованием одномерных и двумерных моделей.

Свойства функций и плотности распределения вероятности.

Если то

Для дискретных по величине случайных сигналов (квантованных):