Программирование4172 / Лекции / Лекция 10. Разработка программ сверху вниз.Примеры зачетных задач

Лекция 10. Разработка алгоритмов и программ сверху вниз. Примеры зачетных задач

Разработка алгоритмов и программ сверху вниз и снизу вверх

Любая сложная система состоит из более мелких частей, таким же образом можно представить любой алгоритм или программу. На первом этапе проектируемый алгоритм представляется в виде одного блока. Затем определяется структура этого блока, исходный алгоритм разбивается на части и т.д. На рис.10.1 представлены нисходящая (сверху вниз) и восходящая (снизу вверх) технологии алгоритмизации.

Рис. 10.1. Нисходящая и восходящая технологии алгоритмизации

Часто отдельные части сложной программы оформляют в виде отдельных подпрограмм. При разработке программы по принципу «сверху вниз» вначале проектируется алгоритм главной программы (функции main), на втором этапе – блоков или подпрограмм, вызываемых из главной программы, затем – блоков или подпрограмм следующего уровня и т.д.

Задача. Сортировка числовой последовательности.

Дано целое n и вещественные x₁, x₂, ..., x_n. Составить программу печати заданных вещественных чисел в порядке возрастания (не убывания).

Тест. Вход: Введите количество чисел 5

Введите числа 12.5 6 14 -3 10

Выход: Упорядоченные числа: -3.0 6.0 10.0 12.5 14.0

Разработаем алгоритм программы нисходящим методом.

Для хранения данных нужен массив. Исходные данные вводятся в массив, там сортируются по возрастанию, а затем выводятся. Оформим в виде отдельных подпрограмм ввод данных и сортировку массива.

Функциональную структуру программы можно представить в виде дерева на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Функциональная структура программы

1 этап. Разработка алгоритма функции main().

Алгоритм (на псевдокоде):

1. n = Vvod(x); // Ввод n и массива x

2. Sort (x,n); // Сортировка массива x по возрастанию;

3. Вывод сортированного по возрастанию массива x;

2 этап. Детализируем шаги алгоритма. Это можно делать в любом порядке. Начнем, например, с вывода упорядоченного массива x.

// 3. Вывод массива x

Вывод заголовка "Упорядоченные числа:";

for (i=0; i<n; i++)

Вывод x[i];

Теперь рассмотрим алгоритм функции ввода данных.

int Vvod (float x[])

{

Ввод n;

for (i=0; i<n; i++)

Ввод x[i];

Возврат n;

}

Осталось рассмотреть функцию сортировки массива x. Существует много различных методов сортировки массивов. Рассмотрим метод последовательного нахождения максимума.

Вначале наибольший элемент ищется среди всех n элементов, после чего происходит перестановка его с последним элементом. Далее максимальный элемент ищется уже среди n-1 элементов и меняется местами с предпоследним элементом. Затем эта процедура повторяется для n-2 элементов и т.д. Последний раз наибольший элемент находится из первых двух элементов и переставляется местами со вторым элементом.

2.5 6 14 -3 10 // рассматривается n элементов

2.5 6 10 -3 14

2.5 6 10 -3 // рассматривается n-1 элементов

2.5 6 -3 10

2.5 6 -3 // рассматривается n-2 элементов

2.5 -3 6

2.5 - 6 // рассматривается n-3 элементов

-3 2.5

Алгоритм функции сортировки массива x по возрастанию:

void Sort (float x[], int n)

{ for (k=n-1; k>0; k--)

{ Определение максимума среди элементов x[0], ... , x[k] и

его индекса imax.

Обмен: x[imax] <--> x[k];

}

3 этап. Рассмотрим определение максимума среди элементов x[0], ... , x[k] и его индекса imax.

imax =0;

for (i =1; i <= k; i++)

if (x[i] > x[imax]) imax = i;

Программа:

#include <stdio.h>

#define NMAX 100 /* Макс-е количество входных чисел */

/* Функция ввода данных * /

int Vvod (float x[])

{

int n; /* Количество чисел */

int i; /* Индекс текущего числа */

printf ("\nВведите количество чисел\n");

scanf ("%d", &n);

printf ("Введите числа\n");

for (i=0; i<n; ++i)

scanf("%f", &x[i]);

return n;

}

/* Функция сортировки x массива по возрастанию */

void Sort (float x[], int n)

{

int k; /* Максимальный индекс просмотра*/

float r; /* Для обмена */

int imax; /* Индекс максимального элемента */

int i; /* Индекс текущего числа */

for (k=n-1; k>0; k--)

{ imax =0;

for (i =1; i <= k; i++)

if (x[i] > x[imax]) imax = i;

/* Обмен x[imax] и x[k] */

r = x[imax];

x[imax] = x[k];

x[k] = r;

}

}

/* Главная функция */

void main (void)

{ float x[NMAX]; /* Обрабатываемые числа */

int n; /* Количество чисел */

int i; /* Индекс текущего числа */

/* 1. Ввод массива x */

n = Vvod(x);

/* 2. Сортировка массива x по возрастанию */

Sort(x,n);

/* 3. Вывод массива x */

printf("Упорядоченные числа:\n");

for (i=0; i<n; ++i)

printf (" %4.1f", x[i]);

}

Примеры зачетных задач

Рассмотрим примеры задач, предлагаемых на зачете по программированию студентам заочной и очно-заочной форм обучения. Билет включает две задачи разных типов. В 1-й задаче дана готовая программа с подпрограммой, нужно составить к программе схему алгоритма и определить результат работы программы при заданных исходных данных. Ко второй задаче необходимо составить схему алгоритма, программу на языке С и трассировочную таблицу выполнения программы для одного или двух тестов (тесты подобрать самим).

Пример билета:

Билет № 3

1. Составить схему к программе:

#include <stdio.h>

int f3 (char s[81])

{ int i, pr=0;

for ( i=0; s[i]!='.'; i++ )

if ( s[i] == ' ' ) pr++;

return pr;

}

void main()

{ char s1[81], s2[81];

gets (s1);

gets (s2);

printf ("%d %d\n",f3(s1),f3(s2));

}

Что выведет программа, если ввести следующие строки:

Зима весна лето.

Осень.

2. Дана числовая последовательность в виде n, x₁ , x₂ , ..., x_n .

Проверить, упорядочены ли числа x₁ , x₂ , ..., x_n по убыванию.

Решение задачи 1:

Функция f3 определяет и возвращает главной функции число пробелов в заданной строке. Результат выполнения программы:

2 0

Выводится число пробелов в первой и во второй строках.

Решение задачи 2:

Тесты для проверки программы:

№ п/п	n	Исходная последовательность	Ожидаемый результат
1 2 3 4	5 4 1 4	100 45 30.5 36 20 10 5 1.2 -20.4 5 50 20 20 10	не упорядочены упорядочены n < 2 упорядочены

Табл. 10.1.Трассировочная таблица исполнения алгоритма 2 с тестом №1

f =	1
n =	5
xp =		100	45	30.5	36	20
i =		1	2	3	4	5
x =		45	30.5	36	20
n < 2	нет
i < n		да	да	да	да	нет
xp < x		нет	нет	да	нет
f = 1						нет

Результат: не упорядочены

Программа:

#include <stdio.h>

main( )

{ float xp, x; /* предыдущее и текущее числа последовательности */

int f = 1; /* признак, упорядочены ли числа по убыванию */

/* f=1, если упорядочены, 0 – нет */

int n; /* количество чисел */

int i; /* порядковый номер очередного числа */

printf ("\nВведите количество чисел\n");

scanf ("%d", &n);

printf ("\nВведите последовательность чисел\n");

scanf ("%f", &xp);

for (i =1; i<n; i++)

{

scanf ("%f", &x);

if (xp < x) f = 0;

xp = x;

}

if (f) printf ("Числа упорядочены по убыванию");

else printf ("Числа не упорядочены по убыванию");

return 0;

}

103