3. Общие свойства поперечных электромагнитных волн

Соотношения (8) и (9) были получены непосредственно из уравнений Максвелла. Они должны выполняться для любых направляемых волн, включая волны. Полагая в (8) и (9)и, приходим к равенствами. Так каки, то эти равенства будут выполняться только при. При этом из (12) и (13) следует, что уволни. Следовательно, в тех направляющих системах, в которых возможно распространениеволн, эти волны могут существовать на любой частоте вплоть до. Поэтому вволны могут распространяться только в тех линиях передачи, в которых может протекать постоянный ток. Этому требованию удовлетворяют направляющие системы, состоящие не менее чем из двух изолированных друг от друга металлических проводников (двухпроводная, коаксиальная, полосковая, экранированная двухпроводная линии и др.). В полых металлических трубах с любой формой поперечного сечения, диэлектрических волноводах и других аналогичных системах распространениеволн невозможно. Действительно, предположим, что внутри полой идеально проводящей трубы распространяется ТЕМ-волна. Линии магнитного поля в этом случае должны образовывать замкнутые кривые, лежащие в поперечных плоскостях. Из первого уравнения Максвелла следует, что они должны охватывать продольные линии токов проводимости и(или) смещения. Для существования продольного тока вектор должен иметь продольную составляющую . Однако у волн такой составляющей не может быть по определению.

Так как в случае волн, то коэффициент фазы, фазовая скорость и длина волны будут совпадать с аналогичными параметрами волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной изотропной среде:

(27)

(28)

(29)

Характеристическое сопротивление волны легко находится из уравнений (4). Полагая в этих уравнениях и , приходим к соотношениям, которые можно записать в виде векторного равенства

(30)

где

(31)

Как видно, совпадает с характеристическим сопротивлением волны, свободно распространяющейся в безграничной однородной среде с параметрами и .

Отметим, что равенства (22), (25) и (30) однотипны и отличаются только значениями характеристических сопротивлений. Эти равенства можно объединить в одну формулу:

(32)

где -характеристическое сопротивление волны, распространяющейся по линии передачи: для волны , для волны и для волны.

Полагая в уравнениях (2) , сокращая множитель и учитывая, что в случае волны и , получаем уравнения для векторов и :

и (33)

Поле, удовлетворяющее таким уравнениям, является потенциальным. Это означает, что решения уравнений (33) могут быть представлены в виде градиентов от некоторых скалярных функций, например:

(34)

где функция зависит только от поперечных координат и удовлетворяет уравнению Лапласа . Аналогичное представление для вектора можно не выписывать, так как векторы и связаны соотношением, аналогичным (9.30): .

В уравнения (33) не входит частота. Из этого следует, что функции и , определяющие структуру поля в поперечных сечениях линии, не зависят от частоты и могут быть найдены на основе решения рассматриваемой задачи при .