5.3. Аппроксимация экспериментальных данных нелинейными

зависимостями, сводимыми к линейным логарифмированием

Если нелинейность между переменными сравнительно невысокая, то для аппроксимации можно использовать математические зависимости, которые несложными преобразованиями, например, логарифмированием можно свести к линейным:

(5.3.1)

(5.3.2)

(5.3.3)

С помощью логарифмирования получим математические зависимости, по которым введя замену переменных, получим линейные формы записи:

(5.3.4)

(5.3.5)

. (5.3.6)

y = b₀ +b₁ · x.

При такой замене переменных, можно использовать ранее полученные формулы для линейной аппроксимации (5.2.21), подставив в них для (5.3.4)

ln Y вместо y и ln X вместо x; для (5.3.5) и (5.3.6) ln Y вместо y и X вместо х.

Для зависимости (5.3.4) расчётные формулы для вычисления коэффициентов линеаризованной зависимости получим преобразованием формул (5.2.21) и они примут следующий вид:

(5.3.7)

(5.3.8)

Для зависимостей (5.3.5) и (5.3.6) формулы для вычисления коэффициентов линеаризованной зависимости примут следующий вид:

(5.3.9)

(5.3.10)

Запишем формулы для перехода от коэффициентов линеаризованных зависимостей к исходным зависимостям для (5.3.1):(5.3.11)

Запишем формулы для перехода от коэффициентов линеаризованных зависимостей к исходным зависимостям для (5.3.2): (5.3.12)

Запишем формулы для перехода от коэффициентов линеаризованных зависимостей к исходным зависимостям для (5.3.3): (5.3.13)

Линеаризация зависимостей (5.3.2) и (5.3.3) в геометрической интерпретации может быть представлена как логарифмическое изменение масштабов по оси Y, которое приводит нелинейную зависимость в линейную форму представления, как это показано на рис.5.3.1. В геометрической интерпретации использованный метод линеаризации для зависимости (5.3.1) может быть представлен как логарифмическое изменение масштабов осей X и Y, которое приводит нелинейную зависимость в линейную форму представления, как это показано на рис.5.3.2.

• •