Основная статистика, вычисляемая по экспериментальному распределению случайных чисел

По эмпирическому распределению случайных чисел вычисляются:

1. Оценка математического ожидания (среднее)

(1.16)

2. Оценка стандартного отклонения

; (1.17)

(1.18)

3. Коэффициент вариации

. (1.19)

3. Оценка дисперсии:

. (1.20)

Для нормального закона могут быть отдо

3. Cтандартная ошибка среднего

. (1.21)

3. Оценка медианы – число, являющееся серединой совокупности случайных чисел, т.е. половина из них меньше медианы, а половина больше P{X<M_e^*}=P(X>M_e^*)

4. Мода. Наиболее часто встречающееся значение. Для нормального закона медиана и мода в идеальном случае совпадают со средним значением.

5. Оценка ассиметрии:

. (1.22)

3. Стандартная ошибка ассиметрии:

. (1.23)

3. Оценка эксцесса:

(1.24)

3. Стандартная ошибка эксцесса:

(1.25)

3. Ошибка вычисления дисперсии:

(1.26)

Проверка нормальности распределения по асимметрии, эксцессу и медиане

Если вычисление значения асимметрии и эксцесса по абсолютной величине меньше двух своих стандартных ошибок соответственно 2· и 2·, то считается, что имеющиеся статистические данные не противоречат гипотезе об их подчинении нормальному закону, в противном случае гипотезу рекомендуется опровергнуть.

a э

-2S_стасс 0 2S_стасс -2S_стэкс 0 2S_стэкс

Рис.1.10 Рис.1.11

Ещё один вид проверки экспериментального распределения на «нормальность» можно провести по разнице между медианой и средним значением которое не должно превышать двух стандартных ошибок среднего:

|m₁^*-M_e^* |≤2·S_ст.

| m₁^* -M_e^*|

-2S_стср 0 2S_стср

Рис.1.12

Математическая статистика изучает как отдельные переменные, так и совокупности переменных, устанавливая качественное или количественное соотношение между ними.