Ппп matlab

MATLAB – это высокоуровневый язык технических расчетов, интерактивная среда разработки алгоритмов и современный инструмент анализа данных.

MATLAB по сравнению с традиционными языками программирования (C/C++, Java, Pascal, FORTRAN) позволяет на порядок сократить время решения типовых задач и значительно упрощает разработку новых алгоритмов.

MATLAB представляет собой основу всего семейства продуктов MathWorks и является главным инструментом для решения широкого спектра научных и прикладных задач, в таких областях как: моделирование объектов и разработка систем управления, проектирование коммуникационных систем, обработка сигналов и изображений, измерение сигналов и тестирование, финансовое моделирование, вычислительная биология и др.

Ядро MATLAB позволяет максимально просто работать с матрицами реальных, комплексных и аналитических типов данных; со структурами данных и таблицами поиска. Содержит встроенные функции линейной алгебры (LAPACK, BLAS), быстрого Фурье преобразования (FFTW), функции для работы с полиномами, функции базовой статистики и численного решения дифференциальных уравнений; расширенные математические библиотеки для Intel MKL. Все встроенные функции ядра MATLAB разработаны и оптимизированы специалистами и работают быстрее или так же, как их эквивалент на C/C++.

Ключевые возможности

• Платформонезависимый высокоуровневый язык программирования ориентированный на матричные вычисления и разработку алгоритмов

• Интерактивная среда для разработки кода, управления файлами и данными

• Функции линейной алгебры, статистики, анализ Фурье, решение дифференциальных уравнений и др.

• Богатые средства визуализации, 2-D и 3-D графика.

• Встроенные средства разработки пользовательского интерфейса для создания законченных приложений на MATLAB

• Средства интеграции с C/C++, наследование кода, ActiveX технологии

Системные требования

Для работы пакета требуется:

• MATLAB - базовый пакет для всех продуктов

ППП Eviews

Эконометрический пакет Eviews обеспечивает особо сложный и тонкий инструментарий обработки данных, позволяет выполнять регрессионный анализ, строить прогнозы в Windows-ориентированной компьютерной среде. С помощью этого программного средства можно очень быстро выявить наличие статистической зависимости в анализируемых данных и затем, используя полученные взаимосвязи, сделать прогноз изучаемых показателей.

Целесообразно выделить следующие сферы применения Eviews:

1. Анализ научной информации и оценивание.

2. Финансовый анализ.

3. Макроэкономическое прогнозирование.

4. Моделирование.

5. Прогнозирование состояния рынков.

Особо широкие возможности открывает Eviews при анализе данных, представленных в виде временных рядов.

Eviews представляет собой современный статистический пакет, ориентированный на анализ временных рядов. Программа Eviews обладает удобным и дружелюбным интерфейсом, проста в обращении и интерпретации результатов. Структура ее достаточно монолитна: Вы не увидите здесь такого количества модулей, как, к примеру, в пакете STATISTICA или SPSS.

В Eviews представлен широкий спектр моделей и методов эконометрического анализа:

- методы: ARCH, Binary, Censored, Count, GMM, LS, NLS, Ordered, TSLS, ML;

- модели: LRM, GRM, ARIMA, Logit, Probit, Tobit, VAR, ECM, VECM, Pooled model.

Графические возможности пакета Eviews, несмотря на свою простоту, обеспечивают основные форматы представления данных необходимые для успешной работы аналитика.

Сфера применения пакета Eviews охватывает все аспекты современной теории и практики бизнеса. Еviews позволяет работать с различными типами переменных, однако лучше всего его возможности раскрываются при решении задачи прогнозирования количественных показателей, представляющих собой временной ряд. Высокие функциональные возможности при обработке количественных переменных, позволяют говорить о Eviews как о надежном инструменте для прогнозирования продаж, динамики ресурсов, финансовых показателей. Следует отметить, что в пакете Eviews «зашит» достаточно полный арсенал методов по обнаружению и борьбе с типичными для поставленных выше задач проблемами:

- гетероскедастичность (HC NW, HAC White, ARCH-LM, White)

- автокорреляция (DW, LM-test)

- нестационарность и наличие коинтеграции (DF, ADF, cointegration test)

Встроенные тесты на (Chow forecast, Chow breackpoint, Ramsey reset) позволят проверить гипотезы о наличии структурных сдвигов. Аналогичные задачи, можно решать в Eviews, с использованием, к примеру, теста Вальда, или различные вариантов тестов на идентичность параметров. Тест Грейнджера на причинность позволяет аккуратно обосновать выбранное направление причинно-следственной зависимости. Для прогнозирования финансовых временных рядов EViews, помимо традиционных инструментов прогнозирования позволяет использовать анализ отклика на импульсы и моделирование условной гетероскедастичности.

Пакет Eviews позволяет работать с восьмью типами данных (годовые, полугодовые, квартальные, месячные, недельные (5 дней), недельные (7 дней), ежедневные и не датированные наблюдения). Допускается также переход от одного типа к другому с использованием различных процедур интерполяции и экстраполяции. Говоря о возможностях управления данными, отметим, что Eviews поддерживает RATS, TSP, GiveWin и Aremos TSD файлы. Допускается импорт/экспорт из ASCII, XLS, WK1, WK3, TSD. Пакет Eviews позволяет записывать и выполнять макросы, что дает возможность существенно сократить сроки выполнения рутинной работы.

Eviews позволяет строить прогноз сразу же после построения модели. Априорные оценки адекватности модели можно делать, используя «зашитые» в пакете информационные критерии, log likelihood, ACF, PACF и пр. Для проверки прогностических способностей модели допускается использование механизма кросс проверки.

ОСНОВНАЯ СТАТИСТИКА

Математическая статистика изучает как отдельные переменные, так и совокупности переменных, устанавливая качественное или количественное соотношение между ними. Обязательным условием применения математических методов статистической обработки данных является случайность этих данных. Какие данные могут подвергаться статистической обработке? Во-первых в интернете имеется большое количество ежегодных статистических справочников, характеризующих состояние регионов РФ и РФ в целом. Во-вторых это могут быть данные по функционированию каких-либо объектов, например, информационных сетей. В третьих результаты имитационного моделирования.

Все эти исходные статистические данные представляют собой распределения случайных чисел. Полностью задать распределение случайной величины можно с помощью функции распределения (ФР), или функции плотности (ФП). Отметим что есть и другие возможности, например, – моментная производящая функция (МПФ).

ФР – это вероятность того, что случайная величина Х не превысит своего текущего значения х.. (1.1)

Наиболее часто используется ФП, как вероятность попадания случайной величины на участок .

(1.2)

(1.3)

Основные статистические законы распределения случайных чисел: равномерный, экспоненциальный и нормальный.

Равномерный закон

Функция распределения и функция плотности равномерного закона приведены на рис.1.3.

Рис.1.3. Функция распределения и функция плотности равномерного закона

Диапазон существования равномерного закона определяется границами a и b, которые являются его параметрами. ФР равномерного закона определяется двумя параметрами: a и b:

_(2.4)

Функция плотности равномерного закона:

_(1.5)

_{Экспоненциальный закон}

ФР экспоненциального закона приведена на рис. 1.4.

Рис.1.4. Функция распределения экспоненциального закона

ФП экспоненциального закона приведена на рис. 1.5.

Рис.1.5. Функция плотности экспоненциального закона

Экспоненциальный закон имеет диапазон своего существования от 0 до ¥. Функция плотности экспоненциального закона:

(1.6)

ФП экспоненциального закона определяется всего одним параметром m. Для потоков событий это количество транзактов (заявок), поступающих за единицу времени, для процессов обслуживания – это количество заявок, которое может быть обслужено при их непрерывном поступлении.

ФР экспоненциального закона можно вычислить по ФП:

(1.7)

Нормальный закон

Нормальный закон имеет диапазон существования от -∞ до +∞. Функция плотности нормального закона определяется двумя параметрам: математическим ожиданием - m₁ и средним квадратическим отклонением – σ:

(1.8)

Функция распределения нормального закона приведена на рис.1.6, функция плотности – на рис.1.7.

Основные статистические характеристики распределений

случайных величин

По ФП можно вычислить вероятность, что случайная величина примет значение х_i, для этого требуется вычислить p_i =f( x_i),и вероятность попадания случайной величины в интервал с границами от a до b, для этого требуется вычислить:

(1.9)

ФР и ФП полностью определяют распределение случайной величины. Иногда этого не требуется и тогда ограничиваются вычислением только основных количественных характеристик.

Характеристики положения случайной величины – это начальные и центральные моменты, которые для непрерывных и дискретных законов распределений вычисляются по следующим формулам:

; (1.10)

, (1.11)

где

- математическое ожидание;

s – порядок момента.

Среднее квадратическое отклонение можно вычислить по следующей формуле:

(1.12)

М_о – мода – это значение случайной величины, при котором функция плотности максимальна.

М_е - медиана – это такое значение случайной величины, для которого вероятность появления случайного числа Х меньше медианы, равна вероятности появления случайного числа Х больше медианы:

(1.13)

Медиана делит распределение случайных чисел пополам.

I II

Асимметрия. . (1.14)

Для нормального закона А=0. Распределение I имеет положительную асимметрию; распределение II – отрицательную. Для симметричных распределений асимметрия равна нулю.

Рис.1.8. Асимметрия

Для оценки «островершинности» распределения используется эксцесс.

. (1.15)

Для нормального закона распределения и поэтому эксцесс равен нулю. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем эксцесс больше и чем больше среднее квадратическое отклонение, тем эксцесс меньше.

Рис.1.9. Эксцесс