Министерство образования Российской Федерации

Казанский национальный исследовательский технический университет

им. А.Н. Туполева

Методы и средства статистической обработки

Конспект лекций

Автор-составитель: профессор кафедры АСОИУ КГТУ имени Туполева А.Н.

Якимов Игорь Максимович

Казань, 2014

Список рекомендуемой литературы Основная литература

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб.для вузов. – Высшая школа,

1998. – 570 с.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред.

И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.

3. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. – 456 с.

4. Симчера В.М. Методы многомерного анализа статистических данных: Учеб.

пособие. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 400 с.

5. Теория статистики: Учебник /Р.АШмойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садов-

никова, Е.Б. Шувалова. Под. ред. Р.А. Шмойловой – М.: Финансы и

статистика, 2004. – 656с.

6. Якимов И.М., Мокшин В.В. Компьютерные технологии моделирования и

обработки экспериментальных данных: Учебное пособие. Казань: Изд-во

Казан. Гос. техн. ун-та,2012. – 124с.

Дополнительная литература

7. Боровиков В.П. Популярное введение в программу STATISTICA. – М.:

КомпьютерПресс, 1998. – 267 с.

8. Боровиков В.П. Боровиков И.П. STATISTICA – Статистический анализ и

обработка данных в среде Windows. – М.: Информационно-издательский дом

«Филин», 1998. – 608 с.

9. Мокшин В.В., Якимов И.М. Модели и методы исследования многопарамет-

рических систем: Монография. – Казань: Изд-во МОиН РТ, 2012. – 200 с.

10. Якимов И.М. Компьютерное моделирование: Учебное пособие. Казань:

Изд-во Казан. Гос. техн. ун-та,2008. – 220с.

11. WWW.StatSoft.ru. Электронный учебник по ППП Statistica 6.0.

Лекция 1 Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

Теория вероятностей - наука, изучающая закономерности в случайных явлениях, и позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, как-то связанных с первыми.

Случайные явления – это такие явления, которые при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта при одинаковых условиях протекают каждый раз по иному. Например, если на одних и тех же весах взвешивать одно и то же тело, то при высокой точности весов результаты повторных взвешиваний будут несколько отличаться друг от друга. Это можно объяснить за счет некоторых второстепенных факторов, таких как положение тела на чаше весов, случайные вибрации, ошибка прибора и т.п.

Элемент неопределенности, сложности, многопричинности, присущий случайным явлениям, требует создания специальных методов для изучения этих явлений. Такие методы и разрабатывают в теории вероятностей и математической статистике, которая является как бы продолжением – дальнейшим развитием теории вероятностей.

Под событием в теории вероятности понимается всякий факт, который может произойти, или не произойти.

Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности этого события. Вероятность Р(А) события А равняется отношению числа возможных результатов испытаний, благотворствующих событию А, к числу всех возможных результатов испытаний, при условии, что все результаты испытания равновероятны: Р(А)=m/n.

Достоверное событие – это такое событие, которое обязательно должно произойти в результате опыта. Его вероятность равна 1.

Невозможное событие – это событие, которое не может произойти ни при каких условиях. Его вероятность равна 0.

Переменные могут быть качественными или количественными. Когда мы обследуем некоторую группу людей и классифицируем их по полу, цвету волос или национальности, то собираем качественные данные. Когда записываем возраст, рост или вес, то собираем количественные данные.

Случайные величины, которые могут принимать только определенные значения (которые можно заранее перечислить), называются дискретными.

Если случайные величины могут непрерывно заполнять некоторый промежуток, то они называются непрерывными.

Сумма вероятностей всех значений, принимаемых случайной величиной, равна единице, т.е. . Эта суммарная величина как-то распределена между отдельными значениями. Случайная величина будет полностью определена, если мы установим закон распределения случайной величины.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчинена данному закону распределения. С этими переменными оперирует математическая статистика.

Математическая статистика – это наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Ещё одно определение. Математическая статистика – это раздел математики, посвящённый математическим методам систематизации, обработки и использовании статистических данных для научных и практических выводов. Статистическими данными – называют сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. Статистическим методом исследования – называется метод, использующий в качестве объекта исследования статистические данные о тех или иных совокупностях объектов.

Статистические методы, применяемые в различных областях знания, отличаются весьма серьёзным своеобразием; они образуют совокупность прикладных статистик. К прикладным статистикам относятся: физическая статистика, промышленная статистика, статистика сельского хозяйства и другие. Особенно широко статистические методы используются в экономике, иногда эту прикладную статистику называют общей статистикой, а в последнее время - эконометрикой.

Математическая статистика состоит из следующих основных разделов:

• Основная статистика (быстрая статистика).

• Оценка однородности статистических данных.

• Аппроксимация статистических данных стандартными статистическими законами.

• Корреляционный анализ.

• Регрессионный анализ.

• Дисперсионный анализ.

• Факторный анализ.

• Кластерный анализ.

• Планирование экспериментов.

• Анализ временных рядов (сглаживание и прогнозирование).

• Обработка результатов экспертных опросов.

Регрессионный анализ применяется в случаях, когда все переменные – случайные, количественные и непрерывные; дисперсионный анализ – случайные и качественные; корреляционный применим во всех случаях, в том числе, когда часть переменных носит количественный характер, а другая часть качественный.