4.7. Коэффициенты ассоциации и контингенции

Коэффициенты ассоциации и контингенции можно использовать для оценки тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух градаций. Для проведения расчётов строится таблица сопряжённости 4.7.1.

Таблица 4.7.1. Таблица сопряжённости двух признаков

	1-е значение	2-е значение	Сумма
1-й признак	a	b	a+b
2-й признак	c	d	c+d
Сумма	a+c	b+d	a+b+c+d

По таблице сопряжённости вычисляются коэффициент ассоциации:

(4.7.1)

и коэффициент контингенции:

(4.7.2)

Связь считается существенной, если K_a ≥0.5 и K_k ≥0.3. (4.7.3)

Пример 4.7.2. Установить тесноту связи между наличием вклада и семейным положением клиентов сбербанка по результатам таблицы 4.7.2.

Таблица 4.7.2. Таблица сопряжённости наличия вклада и семейного

положения клиентов сбербанка

Семейное положение	Число клиентов со сбережениями	Число клиентов со сбережениями	Сумма
Одинокие	250	150	400
Семейные	800	450	1250
Сумма	1050	600	1650

По формулам (4.7.1), (4.7.2) вычислим коэффициенты ассоциации и контингенции:

Ввиду того, что вычисленные значения коэффициентов ассоциации и контингенции не удовлетворяют условию (4.7.3) делаем заключение, что наличие вкладов в сбербанке не зависит от семейного положения клиентов.

4.8. Коэффициенты оценки связи качественных

признаков, представленных несколькими градациями

Если каждый из двух качественных признаков состоит из более чем двух градаций, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента сопряжённости Пирсона-Чупрова и двух его модификаций. Коэффициент сопряжённости Пирсона-Чупрова вычисляется по формулам:

(4.8.1)

(4.8.2)

где φ² – показатель взаимной сопряжённости;

К₁ – число градаций первого признака:

К₂ - число градаций второго признака.

Коэффициент взаимной сопряжённости вычисляется по формуле:

(4.8.3)

где n_ij – число сотрудников по i-ой градации первого признака и j-ой

градации второго признака;

n_i - общее количество сотрудников по i-ой градации первого признака;

n_j - общее количество сотрудников по j-ой градации второго признака.

Пример 4.8.1. Требуется проанализировать зависимость распределения сотрудников строительной фирмы по должностям (второй признак) от их уровня образования (первый признак). Исходные данные представлены в таблице 4.8.1.

Должность Образование	Руководители	Служащие	Рабочие	Итого
Высшее	10	30	5	45
Неполн. высшее	7	25	10	42
Среднее специальное	2	15	50	67
Среднее общее	1	10	25	36
Итого	20	80	90	190

По (4.8.3) по данным таблицы 4.8.1 вычислим показатель взаимной сопряжённости:

φ²= (10²/20+30²/80+5²/90)/45+(7²/20+25²/80+10²/90)/42+

+(2²/20+15²/80+50²/90)/67+(1²/20+10²/80+25²/90)/36-1=0.326.

Вычислим коэффициенты взаимной сопряжённости:

По значения вычисленных коэффициентов сопряжённости определяем наличие связи, которую следует считать умеренной.

На практике используются две модификации коэффициента взаимной сопряжённости Чупрова. Первая из них требует вычисления по формуле:

(4.8.4)

где χ² – критерий Пирсона;

n - общее количество градаций по первому и второму признакам.

Критерий Пирсона вычисляется по формуле:

(4.8.5)

По второй модификации коэффициент сопряжённости вычисляется по формуле:

(4.8.6)

Продемонстрируем применение модифицированных коэффициентов сопряжённости на рассмотренном ранее примере по данным таблицы 4.8.1.

Вычислим значение критерия Пирсона:

Вычислим коэффициенты сопряжённости Чупрова по первой и второй модификации:

По значения вычисленных коэффициентов сопряжённости по первой и второй модификации определяем наличие связи, которую следует считать средней.