Пример 20.2. Компонентный анализ предприятия
ОАО «ICL – КПО ВС»
Проведём компонентный
анализ предприятия при помощи ППП
Statistica
6.0. Требуется оценить степень влияния
общих факторов Fj,
и характерных факторовUi,
,
на результативные показатели эффективности
функционирования предприятияyj,
.
Проведём редукцию данных для исходных
производственно-экономических факторов
xi,
.
В результате выполнения процедуры получаем график собственных значений общих факторов (рис. 20.7). При помощи критерия Кайзера отбираем восемь общих факторов, для которых собственные значения и факторные нагрузки представлены в таблицах 20.1 и 20.2 соответственно.
Рис.20.7. График собственных значений общих факторов
Таблица 20.1
Собственные значения факторов
|
Факторы |
Собственные значения |
% общей дисперсии |
Кумулят. соб. знач.
|
Кумулят. % |
|
F1 |
14,80192 |
37,95364 |
14,80192 |
37,95364 |
|
F2 |
6,26924 |
16,07497 |
21,07116 |
54,02861 |
|
F3 |
4,77582 |
12,24570 |
25,84698 |
66,27431 |
|
F4 |
2,69794 |
6,91780 |
28,54492 |
73,19211 |
|
F5 |
2,44499 |
6,26921 |
30,98991 |
79,46131 |
|
F6 |
1,71745 |
4,40371 |
32,70736 |
83,86502 |
|
F7 |
1,24271 |
3,18645 |
33,95007 |
87,05147 |
|
F8 |
1,15391 |
2,95874 |
35,10398 |
90,01021 |
Во втором столбце
таблицы 20.1 указываются дисперсии
выделенных общих факторов. В третьем
столбце для каждого общего фактора
приводится процент от общей дисперсии.
Как можно видеть, первый фактор (F1)
объясняет 38% общей дисперсии, фактор 2
(F2)
– 16%, и т.д. по убыванию. Четвертый столбец
содержит накопленную или кумулятивную
дисперсию. Пятый столбец содержит
накопленный процент от общей дисперсии.
Дисперсии, выделяемых общих факторов,
называют собственными значениями. Это
название происходит от использованного
способа вычисления. Таким образом,
выделением восьми общих факторов удалось
объяснить 90% общей дисперсии всех
факторов, что вполне достаточно. Для
дальнейшего исследования оставим восемь
факторов, перечисленных в таблице 20.1.
Результатом выполнения второго этапа
факторного анализа (выделения общих
ортогональных факторов) является таблица
факторных нагрузок (таблица 20.2). Факторные
нагрузки представляют собой коэффициенты
корреляции между выделяемыми общими
факторами Fj,
и производственно-экономическими
факторамиxi,
.
Таблица 20.2
Факторные нагрузки
|
Исх. Факт. |
Factor Loadings (Unrotated) (ИСД) Extraction: Principal components (Marked loadings are > ,700000) | |||||||
|
Факторные нагрузки | ||||||||
|
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 | |
|
x1 |
0,76983 |
0,294397 |
-0,158771 |
0,119268 |
0,056802 |
0,255575 |
0,044820 |
-0,390619 |
|
x2 |
-0,98084 |
0,058875 |
0,017488 |
-0,02067 |
0,130939 |
-0,016538 |
-0,025480 |
0,044891 |
|
x3 |
-0,53824 |
-0,295946 |
-0,362915 |
0,379541 |
-0,040627 |
0,365742 |
-0,166450 |
-0,046503 |
|
x4 |
-0,21039 |
-0,186187 |
0,908127 |
0,179710 |
-0,119744 |
0,069655 |
0,043352 |
-0,148074 |
|
x5 |
0,07546 |
-0,216347 |
0,333223 |
0,544220 |
0,200213 |
-0,514758 |
-0,193250 |
0,199788 |
|
x6 |
-0,08452 |
0,104447 |
0,797814 |
-0,02138 |
-0,143936 |
0,016262 |
0,079914 |
-0,113061 |
|
x7 |
-0,24481 |
-0,650504 |
-0,281785 |
-0,59892 |
-0,007809 |
0,130025 |
-0,107288 |
0,123437 |
|
x8 |
-0,61726 |
0,165891 |
-0,061179 |
0,213210 |
-0,638454 |
-0,017362 |
-0,154932 |
-0,002900 |
|
x9 |
-0,53840 |
0,651510 |
0,240049 |
-0,34519 |
0,081119 |
-0,025403 |
-0,005604 |
0,052376 |
|
x10 |
-0,06931 |
0,190853 |
-0,226685 |
-0,49450 |
-0,622805 |
-0,222983 |
-0,023712 |
-0,286122 |
|
x11 |
-0,53998 |
-0,597333 |
-0,316348 |
0,047848 |
0,024221 |
-0,293506 |
0,265974 |
-0,176004 |
|
x12 |
-0,28606 |
-0,499996 |
0,400513 |
-0,45366 |
-0,252399 |
0,127021 |
-0,253589 |
-0,082510 |
|
x13 |
-0,91763 |
0,341210 |
0,024976 |
-0,11233 |
0,111747 |
-0,058914 |
0,012029 |
0,051719 |
|
Исх. Факт. |
Factor Loadings (Unrotated) (ИСД) Extraction: Principal components (Marked loadings are > ,700000) | |||||||
|
Факторные нагрузки | ||||||||
|
F1 |
F2 |
F3 |
F4 |
F5 |
F6 |
F7 |
F8 | |
|
x14 |
-0,67332 |
-0,405125 |
-0,459608 |
-0,04231 |
-0,189850 |
-0,114560 |
-0,074679 |
-0,209276 |
|
x15 |
-0,85743 |
0,199224 |
-0,002614 |
0,191151 |
-0,091940 |
-0,070189 |
0,020577 |
-0,117765 |
|
x16 |
0,05543 |
-0,054119 |
0,032495 |
0,054929 |
-0,605339 |
0,031478 |
0,227072 |
0,692739 |
|
x17 |
-0,53946 |
0,058567 |
-0,258570 |
0,372144 |
-0,510002 |
0,036383 |
-0,047496 |
0,053903 |
|
x18 |
-0,84379 |
0,267680 |
-0,157609 |
0,061597 |
0,083726 |
0,321625 |
-0,083483 |
0,087350 |
|
x19 |
-0,97902 |
0,047261 |
0,024602 |
-0,03754 |
0,133650 |
-0,034028 |
-0,026263 |
0,043969 |
|
x20 |
0,87200 |
0,127450 |
0,157593 |
0,119387 |
-0,083361 |
0,286363 |
-0,206593 |
0,056871 |
|
x21 |
-0,23941 |
-0,266890 |
0,808179 |
0,232380 |
-0,105865 |
0,107407 |
0,042079 |
-0,156065 |
|
x22 |
-0,81660 |
0,338057 |
0,043580 |
0,410582 |
-0,015251 |
0,072032 |
0,047044 |
0,011935 |
|
x23 |
-0,03753 |
-0,596226 |
0,732205 |
-0,09507 |
0,005028 |
0,016121 |
-0,187953 |
-0,077353 |
|
x24 |
-0,19024 |
-0,750510 |
-0,294157 |
-0,48125 |
-0,018210 |
0,120869 |
-0,096914 |
0,115737 |
|
x25 |
-0,47695 |
0,511165 |
0,081137 |
-0,14009 |
-0,017304 |
0,110220 |
0,239108 |
-0,120532 |
|
x26 |
-0,18379 |
-0,125222 |
0,087070 |
-0,11098 |
0,106732 |
0,421618 |
0,631969 |
-0,122138 |
|
x27 |
-0,76031 |
-0,294916 |
0,239100 |
-0,05669 |
0,241331 |
-0,272480 |
-0,166486 |
0,063825 |
|
x28 |
-0,53998 |
-0,597333 |
-0,316348 |
0,047848 |
0,024221 |
-0,293506 |
0,265974 |
-0,176004 |
|
x29 |
-0,63279 |
0,594635 |
0,199564 |
0,072879 |
-0,206501 |
0,027917 |
-0,118859 |
-0,138480 |
|
x30 |
-0,63187 |
-0,436802 |
0,536569 |
-0,15877 |
-0,004209 |
0,120651 |
-0,207059 |
-0,089306 |
|
x31 |
0,46959 |
0,400034 |
-0,316228 |
-0,01850 |
-0,555913 |
-0,153272 |
-0,207421 |
-0,225932 |
|
x32 |
-0,11497 |
-0,411105 |
0,454212 |
-0,09527 |
-0,535452 |
-0,012084 |
0,379356 |
0,128384 |
|
x33 |
-0,63532 |
-0,052515 |
-0,211460 |
0,042878 |
0,025605 |
0,641940 |
-0,184687 |
0,084770 |
|
x34 |
-0,95551 |
0,227422 |
-0,022077 |
-0,06754 |
0,110102 |
-0,049903 |
0,019540 |
0,039716 |
|
x35 |
-0,97425 |
0,090389 |
-0,118079 |
-0,06518 |
0,045122 |
-0,068372 |
-0,005030 |
-0,014712 |
|
x36 |
-0,43892 |
-0,735848 |
-0,279204 |
0,329956 |
-0,000436 |
0,069249 |
-0,004971 |
-0,073987 |
|
x37 |
-0,03462 |
-0,700820 |
-0,197223 |
0,596962 |
-0,120514 |
0,134070 |
0,034262 |
-0,091455 |
|
x38 |
-0,96184 |
0,171573 |
-0,034365 |
-0,07463 |
0,126418 |
-0,052909 |
0,014880 |
0,045635 |
|
x39 |
-0,85149 |
0,490813 |
0,057635 |
-0,01993 |
0,000097 |
-0,044828 |
0,041066 |
0,031632 |
Отметим, что
по таблице 20.2 существенную связь с
производственно-экономическими факторами
xi,
имеют
только три первых общих фактораFj,
.
Поскольку на третьем этапе (“поворот” факторов) производится попытка достижения простой структуры, в которой каждая переменная характеризуется преобладающим влиянием какого–то одного фактора, то целесообразно применение метода вращения “Varimax”, максимизирующего разброс квадратов факторных нагрузок по каждому фактору в отдельности и приводящий к увеличению больших нагрузок и уменьшению маленьких нагрузок . Результаты вращения представлены
в таблице 20.3.
Таблица 20.3