книги / Труды IX Международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2016 , Пермь, 3-7 октября 2016 г

нических передач, а также силой инерции объекта управления и приводного устройства [5]. Для определения предельных возможностей по обеспечению требуемого качества управления усилиями в рассматриваемых ЭМСКС необходимо выполнять синтез управляющих устройств в оптимальной постановке. Анализ и сопоставление достоинств и недостатков современных методов синтеза автоматических систем выполняемых с применением принципа максимума Л.С. Понтрягина [6], аналитического конструирования оптимальных регуляторов [7], адаптивных методов [8], нейронных сетей [9] и нечеткой логики [10], показали, что синтез ЭМСКС целесообразно выполнять с использованием методов вариационного исчисления [11].

I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

На начальных этапах исследований ЭМСКС решение задачи синтеза регулятора усилия предлагается выполнять с использованием линеаризованной математической модели двухмассовой электромеханической системы [12]. Математическое описание системы, осуществляющей регулирование усилий в упругих элементах (УЭ) механической передачи, получено в [13]. В современной теории управления получили распространение структур- но-топологические методы решения задач анализа и синтеза многоконтурных автоматических систем с использованием направленных графов. Применение направленного графа Мэйсона [14] и использование корректных общепринятых допущений позволяют получить математическое описание ЭМСКС (рис. 1).

Рис. 1. Направленный граф Мейсона исследуемой ЭМСКС

На графе, приведенном на рис. 1, координаты исследуемой системы имеют следующие обозначения: ΩD, ΩM – скорости двигателя и объекта; M0 – постоянная составляющая момента, создаваемого силой тяжести объекта; MEa – момент, пропорциональный значению изменяющейся внешней силы, приложенной к объекту управления; MD и MEL – моменты двигателя и в УЭ; UAC – сигнал задания тока двигателя, пропорционального моменту M0; UFF – сигнал обратной связи по усилию. В приведенной математической модели ЭМС с УС момент MEL, скорость ΩM и возмущение (M0 + MEa) приведены к валу двигателя.

Передачи графа, характеризующие свойства неизменяемой части системы, имеют следующие выражения, записанные с использованием преобразования Лапласа: FC(S) = kC/(TC·S + 1) – описывает свойства преобразователя, питающего электродвигатель с передачей

FEM (S) = kEM/ (TEM·S + 1). Инерционные свойства двигателя и механизма описываются передачами FD (S) = 1/ (TD·S) и FM (S) = 1/ (TM·S), а упруго-диссипативные свойства механической части системы – передачей FY (S) = (Td·S + 1) / (TC·S). Параметры системы обозначены: kEM, TEM – коэффициент передачи и электромагнитная постоянная времени двигателя; TD, TM – механические постоянные времени инерционных масс двигателя и объекта, разделенные УЭ; TC, Td – постоянные времени, учитывающие эквивалентную жесткость и диссипативные свойства механических передач; kSC, kE – коэффициенты передачи обратной связи по току и обратной связи по противоЭДС двигателя.

Передачи ветвей графа FKE (S), FSF (S), FC (S), FRC (S), FRF (S) описывают динамические свойства канала

компенсации противоЭДС двигателя, датчика усилия, питающего электродвигатель преобразователя, регулятора тока двигателя и регулятора усилия в УЭ. Для возможности обобщения результатов исследований математическое описание исследуемой ЭМСКС представлено с использованием относительных единиц: скорости ΩD и ΩM определяются в долях от скорости холостого хода двигателя Ω0; ЭДС преобразователя от номинального напряжения двигателя, а моменты MD, MEL, M0 и MEa – от значения номинального момента двигателя MR. При выбранных базовых значениях координат ЭМС с УС параметры механизма необходимо

определять по формулам TD = JD·Ω0/MR; TM = JM·Ω0/MR;

TC = Ω0/(cEL·MR); Td = bEL/cEL, где JD и JM – моменты инерции двигателя и объекта; cEL и bEL – коэффициен-

ты, учитывающие эквивалентную жесткость и внутреннее вязкое трение в УЭ механических передач.

II. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задача управления ЭМСКС в соответствии с требованиями ее функционирования сводится к высокоточной стабилизации усилия в УЭ механизма, поэтому задание на усилие должно быть постоянным UAC = const и равным M0. В этом случае переходные процессы по возмущающему воздействию целесообразно исследовать как изменение приращения момента в УЭ, а целью управления ЭМСКС считать минимизацию отклонения момента в УЭ MEL, вызванного изменением внешнего возмущения MEa.

Анализ требований к ЭМСКС показал, что для обеспечения высоких показателей, предъявляемых к качеству их управления, синтез регулятора усилий FRF (S) необходимо выполнять с использованием методов оптимального управления.

Уравнение, описывающее изменение момента MEL в ЭМСКС, можно записать в виде

где UFF = FSF (S) ·FRF (S) ·MEL (S) – управляющее воздействие, которое гарантирует требуемое качество

управления усилиями в УЭ; FFCa, FFPa – эквивалентные

передачи разомкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям.

С учетом параметров, характеризующих свойства механической части системы

Если подставить в выражение (1) полученные передачи FFCa (S) и FFPa (S), то можно с учетом выбранного критерия оптимальности и энергетических ограничений электропривода найти требуемое управление UFF.

Анализ требований к ЭМСКС испытательных стендов [1], тренажерных комплексов [2], сбалансированных манипуляторов [3] показал, что с учетом условий и особенностей их функционирования при решении задачи синтеза ОРУ необходимо минимизировать средний квадрат (дисперсию) отклонения момента в УЭ за время работы системы tf.

В работе [15] показано, что при синтезе оптимального регулятора усилия (ОРУ) необходимо учитывать реальные ограничения, накладываемые на управляющее воздействие, и гарантировать устойчивость системы управления с синтезированным регулятором к возможным изменениям параметров объекта управления. При этом допустимые значения максимального момента электродвигателя MDmax или тока питающего его преобразователя ICmax можно учитывать в виде ограничения на модуль управляющего воздействия |UFF| ≤ Umax. Однако такой подход делает задачу оптимального управления СКС нелинейной. Поэтому для решения задачи синтеза ОРУ в линейной постановке будем учитывать ограничения, накладываемые на мощность ЭП в виде среднего квадрата управляющего воз-

действия UFF2 = Umax2/kU2, где kU – коэффициент, определяющий время, в течение которого оптимальное

управление UFF может находиться в ограничении. В этом случае ограничение на допустимую мощность ЭП целесообразно определять с помощью составляющей, учитывающей мощность управляющих воздействий UFF, умноженной на множитель Лагранжа λ. Это позволяет критерий оптимальности записать в виде

Чтобы переменные в функционале J1 привести к одной размерности, найдем коэффициент связи между выходной координатой MEL и управляющим воздействием UFF в установившемся режиме работы ЭМСКС:

После нормирования переменных функционал J1, приведенный к размерности регулируемой координаты, можно записать в виде

Согласно условию Лежандра минимум функционала

(3) будет при значениях λ ≥ 0, если коэффициент m определить с учетом выражения λ (βkCC) 2 = 1/m2.

В окончательном виде задачу оптимального управления усилиями в УЭ механизма можно сформулировать следующим образом: в ЭМС КС требуется определить передачу регулятора усилия FRF(S), который обеспечит минимум функционалу (3).

III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Решение задачи синтеза ОРУ выполним на примере ЭМСКС, описываемой математической моделью, показанной в виде графа на рис. 1. При решении задачи примем следующие допущения: ЭДС двигателя полностью компенсируется каналом с передачей FKE(S) = kE/FC(S); свойства замкнутого контура тока учитываются апериодическим звеном первого порядка с передачей FCC(S) = = kCC/(TCC(S) + 1); канал измерения усилия считаем бе-

зынерционным FSF(S) = kSF.

В работе [16] показано, что, разложив уравнение (1) на полином, учитывающий общие свойства системы и полином при управляющем воздействии, которые имеют полюса только в левой полуплоскости, можно найти передачу ОРУ в виде

Для вычисления параметров ОРУ необходимо знать значение коэффициента m1, который обеспечивает минимум функционала (2), определяющего требуемые показатели управления ЭМСКС. При этом допустимые значения максимального момента электродвигателя и тока преобразователя необходимо определять в соответствии с методикой, приведенной в [17]. После нахождения требуемого значения m1 можно определить параметры kRF, T1 и T2 оптимального регулятора, обеспечивающего требуемое качество управления усилиями в исследуемой ЭМСКС.

IV. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследуем эффективность работы синтезированного ОРУ в ЭМСКС, имеющей следующие параметры неиз-

меняемой части: TM = 0,032 с; TC = 0,084 с; Td = 0,0015 с;

TCC = 0,002 с; kCC = 1; kSF = 3,8, которые при значениях базовых величин MA = MR = 10,37 Н·м, ΩB = Ω0 = 139 рад/с и UACb = 0,4 В определяют следующие значения обобщенных параметров механической части системы:

γ= 1,184; β = 0,155; TEL = 0,048 с.

Всоответствии с требованиями, предъявляемыми

к функционированию исследуемой системы, было определено значение коэффициента m1 = 45 и параметры передачи ОРУ:

Знак минус при коэффициенте усиления полученной передачи оптимального регулятора показывает необходимость введения в систему отрицательной обратной связи по усилию.

а

б

Рис. 2. Переходные процессы в исследуемой ЭМСКС

Для оценки эффективности предлагаемой методики синтеза проанализируем процессы в исследуемой ЭМСКС. На рис. 2 приведены переходные процессы в исследуемой системе, полученные при действии возмущения MEa = 0,1MB в виде ступенчатой функции.

На рис. 2, а показан переходной процесс изменения момента УЭ MEL(t) в механической системе. При значении MEa = 0,1MB получили установившееся значение

MEa(0) = (1/γ) ·MEa(0) = 0,084 На рис. 2, б представлены переходные процессы изменения момента в УЭ MEL (зависимость 1) и момента электродвигателя MD (зависимость 2) с синтезированным ОРУ в исходной системе с безынерционным датчиком усилия при TSF = 0. Анализ показал, что перерегулирование момента в УЭ в механической системе без электропривода составило 83 %, а в системе с ОРУ на рис. 2, б – 4,7 %. Анализ процессов в ЭМС с УС при учете инерционности датчика усилия с передаточной функцией в виде апериодического звена с постоянной времени TSF = 0,002 приведен на рис. 2, б в виде величин MEL (зависимость 3) и момента двигателя MD (зависимость 4). В этом случае перерегулирование момента в УЭ составило 13 %. Применение синтезированного ОРУ в обоих случаях позволило статическую ошибку регулирования усилия

уменьшить в 36,5 раза. Исследования показали, что при появлении инерционных элементов в цепи обратной связи по усилию возможно значительное увеличение максимальных значений момента в УЭ MEL и момента двигателя MD.

V. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

Практическая реализация предлагаемой методики синтеза оптимального управления усилиями упругих механизмов была успешно осуществлена при создании ЭМСКС тренажера «Выход 2», предназначенного для подготовки космонавтов к действиям в невесомости [18] и реализации сбалансированных манипуляторов типа МП100 [3].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решение задачи оптимального управления усилиями в упругих механизмах электромеханических силокомпенсирующих систем выполнено при использовании линеаризованной математической модели и принятии допущений о неучете инерционности измерительных устройств, упрощенном описании свойств замкнутого контура тока электропривода апериодическим звеном первого порядка. Выполненные исследования показали эффективность работы ЭМСКС с синтезированным регулятором усилия в упругих механизмах при резком изменении возмущающего воздействия. Практическая реализация регулятора усилий показала, что для совершенствования предлагаемой методики синтеза целесообразно использовать более точные математические модели и выполнить оценку принятых допущений на получаемые результаты.

Благодарности

Результаты работы получены при поддержке проекта № 2878 «Развитие теории и практики создания электротехнических систем тренажерных комплексов и мобильных объектов», выполняемого в рамках базовой части государственного задания № 2014/143.

Библиографический список

1.Pyatibratov G.Ya. Status, problems and ways to improve systems for weightlessness simulation ground testing of space technology products. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. Region. Tekhnicheskie nauki [Proceedings of the Universities. North-Caucasus region. Technical sciences]. 1995. No. 3–4. P. 39–49.

2.Pyatibratov G.Ya., Kravchenko O.A., Papirnyak V.P. Methods and ways of improving the implementation of simulators to train

astronauts to work in weightlessness. Izv. vuzov. Electromekhanika. [Proceedings of the Universities. Electromechanics]. 2010. No. 5.

P.70–76. (in Russ.)

3.Sukhenko N.A., Pyatibratov G.Ya. Improving management systems balanced manipulators. Izv. vuzov. Electromekhanika. [Proceedings of the Universities. Electromechanics]. 2010. No. 5. P. 77–81. (in Russ.)

4.Pyatibratov G.Ya Principles of design and implementation of force controlling systems in elastic gears electromechanical systems. Izv. vuzov. Electromekhanika [Proceedings of the Universities. Electromechanics]. 1998. No. 5–6. P. 73–83. (in Russ.)

5.Kravchenko O.A., Pyatibratov G.Ya., Sukhenko N.A., Bekin A.B. Principles of design and implementation of compensation systems gravity. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. Region. Tekhnicheskie nauki [Proceedings of the Universities. North-Caucasus region. Technical sciences]. 2013. No. 2. P. 32–35. (in Russ.)

6.Polyakov L.M., Kheruntcev P.E. Optimal control of dynamic processes in electric drives with elastic couplings. Elektritchestvo [Electricity]. 1979. No. 3. P. 40–45. (in Russ.)

7.Kalman R. E. Contributions to the Theory of Optimal Control // Bullet. Soc. Mat. Mech. 1960. Vol. 5. No 1. P. 102–119.

8.Koditkschek D.E. Task encoding: toward a scientific paradigm for robot planning and control // Robotics and Automation systems. 1992. Vol. 9. No. 1–2. P. 5–39.

9.Kanayama Y., Yuta S. Computer architecture for intelligent robots,

J.Robotic Sys. 1985. Vol. 2. no 3. P. 237–252.

10.Zadeh L.A. The Role of Fuzzy Logic in the Management of Uncertainty in Expert // Fuzzy Sets and Systems. 1983. Vol. 11.

P.199–227.

11.Petrov Yu.P. Variatcionnye metody teorii optimalnogo upravleniya [Variational methods of optimal control theory]. St.-P., Energy Publ., 1977. P. 280.

12.Pyatibratov G.Ya., Kravchenko O.A. Implementation of force controlling system Electromechanical systems with elastic couplings. Izv. vuzov. Electromekhanika. [Proceedings of the Universities. Electromechanics]. 1997. No. 3. P. 51–54. (in Russ.)

13.Kravchenko O.A., Bogdanov D. Yu., Barylnik D.V. A mathematical model of multi-axis force compensation electromechanical system. Vestnik YUUrGY. Seriya “Energetika”. 2014. V. 14. No. 1. P. 71–78.

14.Mason S.I. Feedback Theory Some Properties of Signal Graphs. Proc. IRE, vol. 41, № 9, 1953.

15.Petrov Yu.P. Sintez optimalnykh system upravleniyya pri nepolnostjyu izvestnykh vozmushchayushchikh silakh [Synthesis of optimal control systems with incompletely known perturbing forces] St.-P., St.-P. University Publ., 1987. P. 292.

16.Kravchenko O.A., Pyatibratov G.Ya. Synthesis of optimal control in Electromechanical systems with elastic couplings. Izv. vuzov. Electromekhanika. [Proceedings of the Universities. Electromechanics]. 1998. No. 4. P. 58–63. (in Russ.)

17.Kravchenko O.A. Multicriteria method of determining the rational parameters of electric drives the force compensation systems. Izv. vuzov. Electromekhanika. [Proceedings of the Universities. Electromechanics]. 2013. No. 2. P. 32–35. (in Russ.)

18.Kravchenko O.A. Creating and operating experience the force compensation systems provide versatile training astronauts to work in weightlessness. Izv. vuzov. Electromekhanika. [Proceedings of the Universities. Electromechanics]. 2008. No. 2. P. 42–47. (in Russ.)

теты, изменились. На первый план вышли вопросы улучшения потребительских свойств электропривода, создания удобства для пользователя, решения проблем контроля, защиты и индикации. Важным является формирование сервисных функций, задачи введения в электропривод «интеллекта». В силу этих причин развитие электропривода прежде всего позиционируется с развитием силовойэлектроники имикропроцессорнойтехники.

Вместе с тем задачи экономичного управления быстродействующим электроприводом требуют своего решения. Здесь можно выделить управление электрической машиной переменного тока, обеспечивающее быстрое формирование электромагнитного момента, при одновременном регулировании энергетических свойств электропривода, без выполнения предварительного намагничивания двигателя [1–7].

I.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Вработе представлены результаты исследований управления асинхронной машиной с короткозамкнутым ротором в системе вращающихся координат, ориентированной по потокосцеплению ротора. Воздействие на электропривод в области допустимых управлений обеспечивает формирование электромагнитного момента при одновременном регулировании реактивной мощности до своего минимального значения. Под областью допустимых управлений понимается все множество управлений, позволяющих сформировать предписанное значение электромагнитного момента. Полоса пропускания регулируемых переменных ограничена. Выбор ограничения обусловлен возможностью источника питания и влиянием помех. В силу значительного изменения тока и потокосцепления при изменении нагрузки нелинейность характеристики намагничивания двигателя, являющегося многоканальным объектом, учитывается.

II.MАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Математическое описание представлено уравнениями Кирхгофа, описывающими состояния асинхронной машины с короткозамкнутым ротором в системе вращающихся со скоростью поля координат d, q:

I, U – векторы тока и напряжения, подводимого к обмоткам двигателя; R – матрица сопротивлений обмоток статора и ротора, Ω – матрица величин, характеризующих скорость вращения вала двигателя ωr и поля статора ωs; р – число пар полюсов; ω – разность скоростей:

ω = ωs −ωr .

Взаимосвязь токов и потокосцеплений определена посредством следующих уравнений:

L – матрица индуктивностей; Lm – взаимная индуктивность обмоток статора и ротора; Ls, Lr – полные индуктивности обмоток статора и ротора; ω – разность скоростей вращения поля статора и ротора двигателя определена из условий ориентации системы Ψrq = 0:

В качестве регулируемых переменных выбраны потокосцепления. Такой выбор позволит наиболее просто учесть нелинейность характеристики намагничивания при реализации системы управления [8]:

Выходной величиной системы управления (1) является электромагнитный момент m, значение которого можно рассматривать в различных системах координат:

Реактивная мощность Q определена [9] посредством токов и потокосцеплений:

Векторная диаграмма работы асинхронной машины с короткозамкнутымроторомпредставлена на рис. 1, где

Рис. 1. Векторная диаграмма работы асинхронной машины с короткозамкнутым ротором

ψ, i – модуль потокосцепления и тока статора; угол β определяет положение вектора потокосцепления статора относительно потокосцепления ротора; μ – угол, определяющий положение вектора тока статора относительно потокосцепления ротора. Угол φ, определяет положение вектора электродвижущей силы е от потокосцепления статора ψ относительно тока статора i и характеризует (6) величину реактивной мощности Q. Поэтому оценкой эффективности использования мощности, подводимой к обмоткам двигателя, может выступать cos (φ).

III. УЧЕТ НЕЛИНЕЙНОСТИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ ДВИГАТЕЛЯ

Рассмотрим формирование управления асинхронной машиной общепромышленного применения AИРS100Y4. Нелинейность характеристики намагничивания двигателя представлена степенным многочленом [10]. Рис. 2 иллюстрирует аналитическую связь тока намагничивания и потокосцепления в воздушном зазоре. На рис. 3 представлена модель асинхронной машины с короткозамкнутым ротором, учитывающая нелинейность харак-

теристики намагничивания в системе неподвижных координат α, β.

Вноминальном режиме зависимость потокосцепления

ввоздушном зазоре от тока намагничивания определяет

величину взаимной индуктивности Lm = 0,236 Гн, ток намагничивания при номинальной нагрузке I0 = 3,161 A, потокосцепление в воздушном зазоре ψ0 = 0,74 Вб. При увеличении нагрузки до 3 mn ток намагничивания составляет I0 = 7,012 A, наблюдается снижение взаимной индуктивности Lm асинхронной машины с короткозамкнутым ротором на 30 %. В этом режиме потокосцепление в воздушномзазореувеличиваетсядозначения1,286 Вб.

IV. ФОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ

В [11] представлен вектор управления, обеспечивающий, не осуществляя предварительного намагничивания магнитной системы асинхронной машины с короткозамкнутым ротором, быстрое изменение электромагнитного момента при одновременном регулировании реактивной мощности. Нелинейность магнитной системы двигателя не рассматривается, что позволило, применяя современные вариационные методы, сформировать управление, обеспечивающее решение поставленной задачи. В результате решение для токов и потокосцеплений удалось получить в аналитическом виде.

Определена наилучшая оценка эффективности использования мощности, подводимой к обмоткам двигателя:

На основе аналитических решений для потокосцеплений получена зависимость электромагнитного момента m от задания Uref:

Рассмотрим влияние нелинейности характеристики намагничивания двигателя на значения токов и потокосцеплений при формировании заданного электромагнитного момента в условиях одновременного регулирования реактивной мощности до своего минимального значения. Вектор управления сформирован в следую-

Путем вычисления тока намагничивания и потокосцепления в воздушном зазоре вычисляется изменение взаимной индуктивности двигателя [12]. Ориентация системы координат соблюдается во всех режимах работы. Параметр времени Тz = 0,01 c ограничивает полосу пропускания системы и выбирается исходя из возможности источника питания и существующих помех. Элементы матрицы К регулятора, выбраны из условий максимума гамильтониана быстродействия, выполняя условия стационарности:

Определены аргументы управления, обеспечивающие задание минимума реактивной мощности:

V. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Результаты моделирования процессов формирования электромагнитного момента нелинейной системы, представлены на рис. 4–7. На рис. 4 отражена зависимость модуля тока статора и потокосцепления ротора при задании электромагнитного момента до величины 3mn. Модуль вектора напряжения ограничен на уровне 311 B. Зависимость электромагнитного момента от задания близка к апериодическому закону. Рис. 5 иллюстрирует изменение потокосцепления в воздушном зазоре и взаимной индуктивности при изменении нагрузки.

Рис. 4. Переходные процессы формирования электромагнитного момента, модуля вектора тока и потокосцепления ротора двигателя AИРS100Y4 при начальных условиях, равных нулю

Рис. 5. Изменение взаимной индуктивности, тока намагничивания и потокосцепления в воздушном зазоре асинхронной машины при изменении нагрузки двигателя

Рис. 6. Изменение фазных значений напряжения и тока при формировании электромагнитного момента в системе, сформированной методом последовательного синтеза, учитывающей нелинейность характеристики намагничивания асинхронной машины с короткозамкнутым ротором

Рис. 7. Процессы формирования вектора тока статора и ротора в условиях ограничения амплитуды напряжения на уровне 311 [В], минимизации реактивной мощности без предварительного намагничивания двигателя AИРS100Y4

Быстрое изменение потокосцепления в воздушном зазоре обусловлено форсирующим действием тока намагничивания. Форсирование тока намагничивания не превышает величину in 2,5, А. На рис. 6 показано изменение фазного тока и напряжения при формировании электромагнитного момента в условиях ограничения модуля вектора напряжения на уровне U = 311 В. Рис. 7 отражает процессы изменения токов статора и ротора при изменении электромагнитного момента двигателя

AИРS100Y4.

ВЫВОД

Результаты исследования показывают, что в системе электропривода без предварительного намагничивания, при соответствующем выборе вида и параметров регулятора динамика формирования электромагнитного момента не уступает динамике процессов управления при стабилизации потокосцепления ротора. Энергетическая эффективность электропривода не зависит от нагрузки. Регулируя реактивную мощность до своего минимального уровня, можно повысить интегральную оценку КПД быстродействующего электропривода в переходных режимах на 6–8 %.

Библиографический список

1.Simakov G.M., Filushov U.P., Skokova I.I. Multi-channel controlled object // Applied Mechanics and Materials. 2015. Vol. 698. P. 77–82.

2.Симаков Г.М., Филюшов Ю.П. Энергоэффективное управление электроприводом переменного тока. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2016. 245.

3.Филюшов Ю.П. Оптимальное по быстродействию управление машиной переменного тока // Электричество. 2011. № 2. С. 46–51.

4.Филюшов Ю.П., Филюшов В.Ю. Оптимизация электромагнитных процессов в синхронной машине // Электричество. 2011. № 8. С. 57–62.

5.Симаков Г.М., Филюшов Ю.П. Метод последовательного синтеза энергетически эффективного управления электроприводом переменного тока // Электроприводы переменного тока – ЭППТ 2015: материалы 16-й науч.-техн. конф. Екатеринбург, 2015. С. 123–126.

6.Филюшов Ю.П., Филюшов В.Ю. Управление синхронной машиной при минимизации тепловых потерь в условиях минимума реактивной мощности //Электротехника 2013. № 12. С. 57–63.

7.Simakov G.M., Filushov U.P Energy-efficient control of synchronous machine // 2014 12th International conference on actual problems of electronic instrument engineering proceedings. IEEE Catalog Number CFP14471PRT. Vol. 7. On page (s): 153–158.

8.Симаков Г.М., Филюшов Ю.П. Управление асинхронной машиной тягового электропривода // ТРАНСПОРТ: наука, техника,

управление. 2015. № 1. С. 36–39.

9. Филюшов Ю.П. Оптимизация электромагнитных процессов в асинхронной машине с короткозамкнутым ротором // Элек-

тричество. 2011. № 5. С. 42–47.

10.Поляков В.Н., Ишматов З.Ш. Робастная система регулирования токов электроприводов с машиной двойного питания // Электроприводы переменного тока – ЭППТ 2015: материалы 16-й науч.- техн. конф. Екатеринбург, 2015. С 89–94.

11.Филюшов Ю.П., Филюшов В.Ю. Управление асинхронной машиной в условиях минимума реактивной мощности // Электротех-

ника 2014. № 2. С. 15–20.

12.Filushov Yu.Р., Simakov G.M., Filushov V.Yu. The formation of energy – efficient control of a high – speed AC electric drive // IEEE IFOST 2016, Mechatronics and Automation, 131-1-4246-2321-4/06 pp. 223–226.

Предлагается метод формирования оптимальной в смысле параметрической грубости системы структуры наблюдателя состояния, в основу которого положена процедура преобразования подобия модели электромеханического объекта, причем матрица преобразования формируется путем вариации сингулярных чисел грамианов управляемости и наблюдаемости.

The method of state observer structural optimization is suggested, which is based on the procedure of similarity transformation for electromechanical object model. The transforming matrix in this case is formed by the variation of singular numbers of controllability and observability gramians.

Ключевые слова: наблюдатель состояния, робастность, грамиан управляемости, грамиан наблюдаемости, сингулярные числа, сбалансированная форма.

Keywords: state observer, robustness, controllability gramian, observability gramian, singular numbers, balanced form.

ВВЕДЕНИЕ

Системы автоматического управления, строящиеся на основе регуляторов с наблюдателями состояний (РНС), являются эффективным средством управления сложными линеаризуемыми объектами [1, 2], в том числе электроприводами постоянного и переменного тока. Обладая свойствами как безынерционных, так и динамических регуляторов состояния, РНС имеют определенные преимущества перед ними благодаря более гибкой структуре.

Одной из ключевых при синтезе систем управления с РНС является проблема обеспечения робастности, т.е. сохранения устойчивости и приемлемого качества управления в условиях вариации параметров. Несмотря на значительные успехи в этой области, универсальных

и эффективных методов синтеза робастных систем пока не выработано [3, 4].

В рамках метода модального управления снижение чувствительности системы к вариациям параметров объекта достигается формированием такого расположения полюсов, при котором сохраняется минимальнофазовый характер передаточной функции от входа к выходу РНС [1, 2]. При этом низкая чувствительность системы к вариациям параметров РНС достигается выбором структуры и формированием темпа подстройки наблюдателя, при котором исключаются положительные обратные связи как в контуре управления, так и в контуре подстройки [2].

Обычно применяемые для реализации наблюдателя структуры, в том числе канонические формы управляемости и наблюдаемости, с точки зрения робастности РНС оказываются наименее эффективными. По мере повышения степени вырожденности объекта для наблюдателя в КФН теряется управляемость, а для наблюдателя в КФУ – наблюдаемость, что приводит к формированию положительных обратных связей в структуре РНС.

Реализация РНС в форме объекта в этом случае является более рациональной, поскольку обеспечивает более благоприятное сочетание свойств управляемости и наблюдаемости. Однако для объектов, приближающихся по свойствам к КФУ или КФН, эта форма представления наблюдателя, очевидно, не будет давать преимуществ с точки зрения параметрической грубости.

Возможным путем решения проблемы синтеза параметрически грубых систем с РНС является применение грамианного подхода [5, 6], позволяющего проводить эквивалентные преобразования структуры наблюдателя.