книги / Справочник по производственному контролю в машиностроении

наружных цилиндрических поверхностей должны измеряться с по­ мощью ленточных или сферических измерительных наконечников; диаметры внутренних цилиндрических поверхностей — с помощью сфе­ рических наконечников.

Если необходимо определить действующий размер детали, которая должна сопрягаться с соответствующей контрдеталыо (например, вал с отверстием), измеряемые и измерительные поверхности должны быть сопряженными: плоские — для плоских соединений, наружные ци­ линдрические измерительные поверхности— дли цилиндрических от­ верстий, и наоборот.

Значение измерительного усилия и его постоянство нормируются стандартами на средства измерений.

Погрешность отсчитывания, непосредственно связанная с глазо­ мерной оценкой совпадения штрихов или доли деления шкалы, зависит от качества выполнения и конструкции отсчетного устройства, квали­ фикации оператора и освещенности шкалы.

Глаз человека способен раздельно воспринимать точечные объекты, отстоящие друг от друга на 0,06—0,075 мм. Наиболее благоприятные условия наблюдения: черные штрихи на светлом поле. Освещенность рабочего пространства должна, в соответствии со стандартом, нахо­ диться в пределах, приведенных в табл. 3.5.

2,5 мм; наблюдение значений, близких к половине или целому делению шкалы; наблюдение перекрывающихся штрихов; наименьшее расстоя­ ние между штрихами шкалы и указателя в направлении, перпендику­ лярном плоскости шкалы, что непосредственно связано о погрешностью от параллакса [3].

5. ТОЧНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

Показатели точности измерений

ГОСТ 8.011—72 «ГСИ. Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений», введенный с 1/1 1973 г., устанавливает следующие показатели точности измерений:

интервал, в котором погрешность измерения находится о задан­ ной вероятностью;

452 Основные понятия измерительной техники

интервал, в котором систематическая составляющая погрешности измерения находится с заданной вероятностью;

числовые характеристики систематической составляющей погреш­ ности измерения;

числовые характеристики случайной составляющей погрешности

измерения; функция распределения (плотность вероятности) систематической

составляющей погрешности измерения; функция распределения (плотность вероятности) случайной со­

ставляющей погрешности измерения.

Способы выражения точности измерения

Точность измерения, согласно ГОСТ 8.011—72, должна выражаться одним из следующих способов:

а) интервалом, в котором с установленной вероятностью нахо­ дится суммарная погрешность измерения;

б) интервалом, в котором с установленной вероятностью находится систематическая составляющая погрешности измерения, стандартной аппроксимацией функции распределения случайной составляющей погрешности измерения и средним квадратическим ее отклонением; в) стандартными аппроксимациями функций распределения систе­ матической и случайной составляющих погрешности измерения и их

средними квадратическими отклонениями; г) функциями' распределения систематической и случайной со­

ставляющих погрешности измерения.

Выбор того или иного способа выражения точности определяется назначением измерения, характером использования его результатов и регламентируется соответствующими нормативно-техническими до­ кументами.

При производственном контроле размерно-геометрических пара­ метров деталей и узлов в машиностроении наибольшее применение имеет способ выражения точности измерения интервалом, в котором находится суммарная погрешность измерения. Однако при исследовании и внедрении новых методов и средств измерений, при определении опти­ мальных способов организации контроля, в частности в случае введе­ ния выборочного контроля, при использовании результатов измерений для регулирования технологического процесса применимы и остальные из указанных способов выражения точности измерения.

Нормы представления результатов измерений

ГОСТ 8.011—72 устанавливает формы представления точности измерения в зависимости от способа ее выражения. В частности, при выражении точности измерения интервалом, в котором Находится с установленной вероятностью суммарная погрешность измерения, стандарт устанавливает следующую форму представления результатов измерения:

- А; Д от Дн до Дв; Р,

где А — результат измерения в единицах измеряемой величины; Д — суммарная погрешность измерения; Дн и Дв — нижняя и верхняя гра­ ницы суммарной погрешности измерения; Р — установленная вероят­ ность, с которой погрешность измерения находится в этих границах.

Пример 2. Результаты измерения 21,5 мм; Д от —0,1 до Н-0,2 мм; Р = 0,99.

При выражении точности измерения способом(б), см. выше, стр. 452, стандарт устанавливает следующую форму представления результата измерения:

Дс; Асн'» Дев — соответственно систематическая составляющая по­ грешности измерения и ее нижняя и верхняя гра­ ницы в единицах измеряемой величины;

Р@— заданная вероятность, с которой систематическая составляющая погрешности находится в этих границах;

о (А) — оценка среднего квадратического отклонения слу­ чайной составляющей погрешности измерения в единицах измеряемой величины;

(£) — стандартная аппроксимация функции распределе­

ния случайной составляющей погрешности изме­ рения.

Пример 3. Результаты измерения 10,75 мм; Д0 от 0,15 до 0,23 мм;

PQ= 0,95; а (А) = 0,10 мм; равн. (равномерное распределение).

В приложении к ГОСТ 8.011—72 дана таблица стандартных аппро­ ксимаций функций распределения.

Формы представления результата измерения для остальных спо­ собов выражения его точности [см. выше, (в) и (г)] являются менее применимыми и в практике производственного контроля не встречаются*

Обработка данных измерений

В условиях заводских лабораторий встречается необходимость проведения достаточно точных измерений для различных целей, ввиду чего следует использовать современные методы обработки данных изме­ рений. Так как любое измерение сопровождается погрешностями, рекомендуется для исключения грубых погрешностей и повышения точности результата измерения проводить не одно, а серию измерений. Желательно, чтобы п отдельных единичных измерений было не менее трех.

Полученные отдельные единичные значения измеряемой величины обозначаются х19 х2>. . хп. Разница между значениями, полученными при измерении объекта в разных местах (сечениях, направлениях), может характеризовать отклонения формы, а не точность измерения. Поэтому повторные единичные измерения следует производить в одном и том же месте, стремясь сохранить условия измерения неизменными. В этом случае единичные измерения можно предполагать равноточными (однородными).

За действительное значение А измеряемой величины приближенно

принимается среднее арифметическое X из полученных при измерении отдельных единичных измерений.

Это выборочное среднее называют результатом измерений. Если известно, что систематическая погрешность д не изменялась в процессе измерений, то при вычислении результата можно вычислить среднее

т. е. постановки измерительного прибора и измеряемого (или поверяе­ мого) объекта в два противоположных относительно друг друга поло­ жения (контрположения). Например, при измерении отклонения объекта (плиты, станины и т. п.) от горизонтального положения измерительный прибор — уровень ставят па объект в два положения, т. е. с поворотом на 180°. При этом исключается систематическая погрешность уровня, так как полусуммы (алгебраическая) показаний уровня дает действи­ тельное отклонение объекта (без систематической погрешности уровня). Полуразность же показаний дает значение систематической погреш­ ности уровня. Аналогичный прием применяется при поверке линеек, угольников и т. д.

4.Метод симметричных наблюдений при прогрессивных погреш­ ностях, заключающийся в повторении наблюдений о обратном по­ рядке. Этот прием позволяет убедиться, нс произошло ли D процессе измерения изменений в самих измерительных приборах или во внешних условиях, могущих оказать влияние на показания.

5.Метод наблюдения четное число раз через полупериоды, позво­

ляющий исключить периодическую погрешность. Для этого берется среднее из двух отсчетов, произведенных через интервал, равный полупериоду величины, определяющей значение периодической погреш­ ности. Например, для исключения погрешности от эксцентриситета шкалы кругового лимба угломерные приборы снабжают парой но­ ниусов, расположенных в диаметрально противоположных точках лимба. Так устроены современные теодолиты и аналогичные приборы.

Оценка случайной составляющей погрешности измерения. Случай­

ная составляющая погрешности измерения оценивается аппроксима­ цией функции распределения и средним квадратическим отклонением.

ГОСТ 8.011—72 регламентирует следующие стандартные аппрокси­ мации функций распределения: нормальную, треугольную, трапецие­ видную, равнохмерную, антимодальные (/ и //) и Релея (Максвелла). В практике линейных и угловых измерений наиболее приложим закон нормального распределения; при использовании шкальных приборов приложимо равномерное распределение и в меньшей степени треуголь­ ное, которое возникает при суммировании двух независимых случайных величин, распределенных по равномерному закону. Функция Релея охватывает распределение величин эксцентриситета (несоосности) и биения, непараллельности, конусности и др. (см. главу пятнадцатую).

Если не представляется возможность предположить более или менее уверенно функцию распределения случайных погрешностей, возникших в рассматриваемых измерениях, то следует провести уве­ личенное количество отдельных единичных измерений и их обработку с целью выявления закономерностей распределения показаний.

Среднее квадратическое отклонение результата измерения является параметром функции распределения и подсчитывается по формуле

(3.1)

Пользуясь этой формулой, можно из ряда произведенных измере­ ний найти среднее квадратическое отклонение результата измерения. Но эта оценка имеет относительный характер, так как зависит от вы­ бранного числа п.

456 Основные понятия измерительной техники

Принято считать, что при нескольких десятках единичных измере­ ний случайная составляющая погрешности данного ряда измерений не превышает по абсолютной величине 3S.

При сравнительно небольшом числе измерений ( 3 ^ п < 2 0 ) наиболее обоснованно, пользоваться таблицей Стьюдента—Фишера (см, приложение 1, табл. 5), в которой даны квантили /0, зависящие от числа степеней свободы К = п — 1 и заданной вероятности Р. Для производственных измерений рекомендуется Р = 0,95; для исследова­ тельских целей и при ответственных лабораторных измерениях реко­ мендуется Р = 0,98 и Р = 0,99.

Исходя из выбранного числа измерений п и принятой вероят­ ности Р, находят по таблице Стьюдента—Фишера коэффициент t0 и подсчитывают случайную составляющую погрешности измерения е:

Суммарная погрешность результата прямых равноточных измере­ ний постоянной величины. За результат измерения постоянной вели­ чины, действительное значение которой остается неизвестным, прини­ мается среднее арифметическое из ряда отдельных равноточных измере­ ний этой величины:

А ъ X,

Это приближенное равенство можно оценить, указав границы,

вкоторых с установленной вероятностью находится значение А:

Р[ ( Х ~ е ) < Л < ( Х + е)].

При этом предполагается, что систематические погрешности исклю­ чены из результатов измерения. Тогда окончательно

Если систематические погрешности исключены не полностью или совсем не исключены, но известны пределы их возможных (допускае­ мых) значений (например, известен класс точности измерительного прибора и, следовательно, предел его допускаемой погрешности), то они должны учитываться в суммарной погрешности результата изме­ рений как случайные. В этом случае они квадратично суммируются со случайной составляющей. Тогда

А = X ± s2+ у3; Р,

где у — неучтенные систематические погрешности, перешедшие в раз­ ряд случайных.

Окончательно

А = Х + 2 ? ± К в « + '?, ; р>

где q — систематические погрешности, учитываемые поправками.

измерения диаметра вала микрометром нулевого класса. Показания микрометра записаны в таблицу.

числим среднюю квадратическую погрешность результата измерения

Так как в данном случае микрометр не аттестован, а известен лишь его класс, то должен быть учтен предел допускаемой погрешности микрометров нулевого класса (глава четвертая) Ад = ±0,002 мм.

Следовательно, суммарная погрешность результата

где независимыми переменными являются результаты прямых изме­ рений.