книги / Справочник проектировщика систем автоматизации управления производством

О. — означает число типа REAL;

О— число типа INTEGER.

ВФОРТРАНе имеется несколько типов функций, из которых наиболее важными являются стандартные функции и функции, определенные программистом. Иденти­ фикатор стандартной функции обязательно оканчивается буквой F, а результат функции принадлежит к типу INTEGER, тогда и только тогда, когда ее идентифи­ катор начинается с буквы X.

Примеры стандартных функций:

ABSF (X) — абсолютная величина;

SQRTF (X) = V IT , EXPF (X) = е*; SIN F (X) = sin X;

FLOATF (X) — значение в области REAL, соответствующее аргументу IN ­ TEGER; X F IX F (X) — значение в области INTEGER, соответствующее аргументу

REAL.

Идентификаторы функций, определяемые программистом, не должны оканчи­ ваться на F, а результат относится к типу INTEGER в том случае, если первая буква идентификатора есть / -5- N.

Пример: SUM (FOOT, J ) — функция для выполнения суммирования первых J членов массива FOOT.

Для изменения естественного порядка следования команд используются инструк­ ции передачи управления. В нашем примере (рис. VII. 11) это:

GO ТО 20 — безусловная передача управления оператору с номером 20; IF (ABSF (TEMP)—ER) 30, 30, 40 — условная передача управления (так называемая «ариф­ метическая инструкция IF»):

Вообще говоря, в таком виде инструкции передачи управления осуществляются в зависимости от значения арифметического выражения Е = ABSF (TEMP) — ER следующим образом:

После слова ASSIGN стоит один из номеров операторов, содержащихся в списке инструкции GO ТО, к нему и происходит безусловный переход;

3) логическая инструкция IF:

например,

a)j 8 IF (A.EQ.B) GO TO 10

10D = EJC <------------------------------

6)—20 IF (.NOT.(P.OR.Q)) A = B/2.

Для организации циклов используется инструкция DO, в которой задается но­ мер последнего оператора в группе повторяемых команд и определяются значения, которые должен принимать индекс цикла.

Пример: DO 20 / = 1,500

STOCK (/) = STOCK (/) — OUT (I) 20 CONTINUE.

Эта инструкция вызывает повторное выполнение команд, стоящих после опера­ тора £Ю до оператора с номером 20, причем индекс I принимает значения-1, 2,..., 500.

Если шаг изменения индекса не равен 1, инструкция DO записывается в виде: DO 30 J = 2, 30, 2

SUM = SUM + X (J) 30 CONTINUE

(здесь индекс J изменяется от 2 до 30 с шагом 2).

Внашем примере (рис. VII. 11)

READ 10, X , ER

10 FORMAT (2 F 8.5)

является управляющим оператором ввода, состоящим из инструкции READ, ко­ торая обеспечивает чтение с вводного устройства чисел и присваивает их перемен­ ным X и ER , и инструкции FORMAT, которая описывает перечень и форму вво­ димых величин. В нашем примере .вводятся два числа в форме с фиксированной запя­ той (/Q, причем восемь первых колонок перфокарты отведены под изображение числа: пять колонок отведены под дробную часть числа, а три заняты целой частью.

В нашей программе инструкции

40 PRIN T 50, X, ER, TEMP, SUM, ITEM

50 FORMAT (4£20.8, /20)

обеспечивают вывод (печать) значений переменных X, ER, TEMP, SUM в форме чисел с плавающей запятой, состоящих из 20 символов каждое, из которых восемь будут принадлежать нормализованной мантиссе, а также вывод на печать значе­

Подпрограмма типа FUNCTION является сама по себе полной программой и полностью независима и отделена от программы, в которой она используется. Пре­ дусматривается возврат в основную программу с помощью оператора RETURN.

Пример. Подпрограмма типа FUNCTION вычисления суммы квадратов эле­ ментов одномерного массива в размерности 300 имеет вид:

FUNCTION SUM К (В, N) DIMENSION В (300)

S U M K = В (1) * В (1)

RETURN END

Обращение к подпрограмме типа FUNCTION из основной программы (MAIN PROGRAM) производится по ее наименованию.

Например, для вычисления квадратного корня из суммы квадратов элементов массива А размерностью LONG достаточно записать

SUSQR = SQRTF (SUMK (A, LONG))

Здесь вызывается подпрограмма SU MK, причем фиктивные аргументы В и N замещаются фактическими аргументами А и LONG соответственно.

Подпрограмма SUBROUTINE отличается от FUNCTION тем, что в качестве результатов может иметь массивы чисел (а не одну или несколько отдельных вели­ чин, как FUNCTION), и для вызова SUBROUTINE надо использовать инструк­ цию CALL.

Например, подпрограмма перезаписи группы чисел из одного массива в другой имеет вид:

SUBROUTINE SEND (X , Y, М) DIMENSION X (500), Y (500)

DO 10 J = 1, M Y (J) = A (J)

10CONTINUE RETURN END

Обращение к этой подпрограмме:

CALL, SEND (A, B, N)

STOP — инструкция останова. Инструкция EQUIVALENCE имеет вспомога­

тельный характер и предназначена для экономии памяти, так как в ней различные переменные привязаны к одним и тем же позициям памяти. Например:

EQUIVALENCE (SEAT, VS4\, А 13)

Здесь переменные SEAT, 1AS41, А 13 последовательно занимают одну и ту же ячей­

ку памяти.

Инструкция COMMON обеспечивает размещение на одном и том же месте пере­ менных, принадлежащих основной программе и подпрограмме.

Например, инструкции

COMMON A NEXT, BIT, К

COMMON CL1ST, VQUE, L

указывают, что переменная AN EXT должна быть размещена там же, где перемен­ ная CLIST, BIT — на том же месте, где VQUE, К — там же, где L.

Проблемно-ориентированный язык КОБОЛ. Основное отличие — приспособ­ ленность к алгоритмам с. многократным повторением однотипных операций при обработке информации табличного типа.

На отечественных машинах («Мннск-22», «Минск-32») реализован русский ва­ риант подмножества КОБОЛ — язык САОД (Система Автоматической Обработки Данных), который и будет рассмотрен.

Каждая конструкция КОБОЛа записывается в определенном для нее виде, или формате.

Литеры КОБОЛа: прописные буквы русского алфавита: арабские цифры; знаки (пробел); + ; —; *;/; = ; .; ,; ’; (;); П (подавление нулей); В (вставка пробела). Литеры используются для образования слов, для пунктуации (* () — .,), в фор­ мулах (+ сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ** возведение в степень, = знак отношения или присваивания значения), при редактировании и в шаблонах. Слово — это последовательность не более 30 литер, начинающихся с буквы. Слово не может ни начинаться, ни заканчиваться дефисом, не может включать в свой

состав пробела (исключение из этого правила составляют литералы и шаблон). Примеры слов: А МЕТОД ВЫЧИСЛИТЬ ТАБ-НОМ-СЛУЖАЩЕГО Зарезервированные слова (136 слов) могут использоваться только в определен­

ном смысле и не могут быть введены в программу в качестве слов пользователя. Зарезервированные слова делятся на ключевые (наличие их обязательно) и вспомо­ гательные (могут быть опущены), которые используются только для удобства чте­ ния.

Пример:

ДЛЯ исх-дапные ПРЕДНАЗНАЧИТЬ МЛЗ СО СМЕНОЙ КАТУШЕК. ВЫЧИСЛИТЬ итог=итог+сумма ПРИ ПЕРЕПОЛНЕНИИ ВЫПОЛНИТЬ проверка.

Здесь слова ПРЕДНАЗНАЧИТЬ, СМЕНОЙ, ВЫЧИСЛИТЬ, ПЕРЕПОЛНЕНИЕ, ВЫПОЛНИТЬ — ключевые; слова ДЛЯ, СО, КАТУШЕК, ПРИ — вспомогатель­ ные.

Объектам, которыми оперирует программа, даются названия.

Словами пользователя (идентификаторами или значениями объектов) в форма­ тах называют наименования данных (и—д), массивов данных (н—м), процедур (н—п), целые константы (ц), а также литералы числовые (ч—л) и нечисловые (н—л).

Эти слова составитель КОБОЛ-программы вписывает в соответствии с алгорит­

’РАСЧЕТНЫЙ — ЛИСТ’; именуемые литералы, которым присваивают наименования и значения в раз­

деле данных; фигуральные литералы — постоянные наименования, значения которых хра­

нятся транслятором и включаются в программы без описания в разделе данных (НУЛЬ, ПРОБЕЛ и др.).

Запись арифметических выражений в КОБОЛе совпадает с записью на языке ФОРТРАН, например:

(Л + С/Х ** D) * 2. * В + 40.

Исходная КОБОЛ-программа записывается в виде последовательности четырех самостоятельных разделов: идентификации, оборудования, данных и процедур.

Вразделе идентификации указывают наименование программы, фамилию про­ граммиста, дату написания и другую информацию, необходимую для документации.

Вразделе оборудования содержатся необходимые сведения об используемой для решения задачи ЭВМ, закрепляются наименования за отдельными элементами обо­

рудования и ключами, используемыми в программе. Этот раздел состоит из двух секций: конфигурации и ввода-вывода. Секции состоят из параграфов (описания используемых в программе ключей и т. п.).

Вразделе данных содержатся характеристики массивов данных, участвующих

вобработке. При этом в соответствующих секциях и статьях описываются особен­ ности организации массивов (количество записей в блоке, метод записи и др.), струк­

тура записей. Документ толкуется как запись. Состав записей раскрывается в соот­ ветствующих статьях описания, а число символов в позициях указывается шабло­ нами. С помощью уровней обеспечивается описание данных составной структуры.

Различают десять методов записи: РМ2ПЛ, ЖМ2ГТЛ, ЖГ6ПЛ, ЖГ6МЛ, ЯВ6ПЛ, ЯВ6МЛ, ЖГ6ПК, ЖГ6ПЧ, ЗГ4ПЛ, ЖВ4МЛ, В названиях методов первая буква указывает на способ подготовки и размещения данных (Ж — в жестком формате, Р — с использованием разделителей, Я — в ячейках памяти согласно внутреннему представлению, 3 — при перфорации «граф-записей»); вторая и третья буквы указывают код представления данных (Гб или Г4 — ГОСТ 10859—64 с 6 или 4 бит­ ными символами, М2—МТК-2, В6 или В4 — двоичные данные в двоичном виде, а бук­ венно-цифровые данные или данные для вывода — в коде ГОСТ 10859—64); послед­ ние две буквы указывают внешний носитель (МЛ — магнитная лента, ПЛ — пер­ фолента, ПК — перфокарты, П Ч — бумага устройства печати).

Шаблоны данных указывают форматы их значений, т. е. определяют допусти­ мое расположение символов в значениях. В шаблонах использованы следующие обозначения: 9 — цифра, А — буква или пробел, X — произвольная литера вход­ ного языка, Т — явное положение десятичной точки, М — неявное положение де­ сятичной точки, 3 — знак. Для сокращения записи шаблона применяется повто* ритель (К), где К — число повторяющихся символов. Шаблоны обеспечивают ре­ дактирование значений данных и приведение их к заданным форматам.

В разделе процедур описываются последовательности операций обработки дан­ ных в соответствии с алгоритмом решения задачи.

Пример КОБОЛ-программы. РАЗДЕЛ ИДЕНТИФИКАЦИИ.

ПРОГРАММА УЛУЧШЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ. АВТОР САПРЫКИН ВИКТОР ИВАНОВИЧ.

ДАТА-НАПИСАНИЯ 23 НОЯБРЯ 1972 ГОДА.

РАЗДЕЛ ОБОРУДОВАНИЯ. СЕКЦИЯ КОНФИГУРАЦИИ. РАБОЧАЯ МАШИНА. МИНСК-22. РАЗДЕЛ ПАМЯТИ 1000 СЛОВ. СЕКЦИЯ ВВОДА-ВЫВОДА. УПРАВЛЕНИЕ—МАССИВАМИ.

ДЛЯ ИС ПРЕДНАЗНАЧИТЬ ВК.

ДЛЯ СП1 ПРЕДНАЗНАЧИТЬ МЛ 1 СО СМЕНОЙ КАТУШЕК. ДЛЯ МР ПРЕДНАЗНАЧИТЬ МЛ 2.

УПРАВЛЕНИЕ—ВВОДОМ—ВЫ ВОДОМ. ОБЩАЯ ЗОНА ДЛЯ ИС, СП1.

РАЗДЕЛ ДАННЫХ.

СЕКЦИЯ МАССИВОВ.

СМ ИС МЕТОД ЖГ6ПК В БЛОКЕ 20 ЗАПИСЕЙ МЕТКИ ОПУЩЕНЫ 01 АССОРТИМЕНТ

02 НОМ 1 ШАБЛОН X (10).

02 КОЛ 1 ШАБЛОН 9 (5) ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

СЕКЦИЯ РАБОЧЕЙ ПАМЯТИ.

77 ШАБЛОН 9 ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

77 РАВ НОМ ШАБЛОН X (10). РАЗДЕЛ ПРОЦЕДУР.

ОТКРЫТЬ ВХОДНОЙ ИС ОТКРЫТЬ ВЫХОДНОЙ МР. ВЫДАТЬ К1 НА ЫШ.

ПП4 з а к р ы т ь c m

ПП2 ЗАКРЫТЬ ИС ЗАКРЫТЬ МР ОСТАНОВИТЬ РАБОТУ. КОНЕЦ ПРОГРАММЫ.

В приведенной программе:

ЫШ — устройство вывода на широкую печать; ВК — устройство ввода с пер­ фокарты; МЛ — магнитная лента.

6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ

Математические методы

Проектирование и функционирование АСУП связано с использованием многих математических методов [12], среди которых основными являются:

1)оптимальное программирование (линейное, нелинейное, динамическое, ди­ скретное);

2)теория массового обслуживания;

3)теория игр и оптимальных решений;

4)теория вероятности и математическая статистика [15];

5)теория графов [67];

6)теория планирования эксперимента [16].

Линейное программирование. Задача линейного программирования представляет собой частный случай общей задачи оптимизации [72], в которой целевая функция и функции ограничений линейны. Обычными условиями при этом являются нера­ венства в функциональных ограничениях и требование неотрицательности перемен­ ных.

Влинейном программировании стандартная задача на максимум записывается

ввиде

Множество наборов (дс,-, хп), удовлетворяющих условиям (VII.2), (VII.3), называется областью определения задачи линейного программирования. Вектор

X = (xt, х2, хп), удовлетворяющий этим условиям, называется планом (или до­ пустимым решением) задачи. Расширенным планом задачи называют набор X =

называется оптимальным планом (или решением) задачи. Расширенный план X * называется оптимальным расширенным планом, если план X* оптимальный. За­ дача линейного программирования называется разрешимой, если существует оп­

тимальный план (х*, Х п ) .

Часто используют векторно-матричное обозначение при записи стандартной за­ дачи на максимум:

шах СХ, А Х ^ В ,

где С — и-мерная вектор-строка; В — /n-мерный вектор-столбец; А — матрица порядка т X п.

Иногда целесообразно записывать задачу линейного программирования в кано­ нической форме:

max СХ, АХ = Ву Х ^ О .

Стандартную задачу легко привести к каноническому виду с помощью новых

Оптимум в задаче линейного программирования всегда является глобальным и достигается либо, в одной экстремальной точке, либо на множестве экстремальных точек. В последнем случае все выпуклые комбинации этих экстремальных точек также оптимальны.

Все методы решения задач линейного программирования являются методами поиска. Сначала отыскивают экстремальную точку, оценивают в ней значение целе­ вой функции, затем рассматривают другую экстремальную точку и т. д. Для реше­ ния задачи линейного программирования чаще всего используют симплексный ме­ тод (симплекс-метод) и его модификации.

Примерами задач линейного программирования могут быть: задача о загрузке оборудования, задача о распределении ресурсов, задача о производстве сложного оборудования, транспортная задача.

Рассмотрим использование симплекс-метода для решения задачи линейного программирования. Пусть требуется оптимальным образом распределить нагрузку между двумя группами станков. Обозначим число деталей, выпускаемых станками первой группы через х1у а число изделий, изготавливаемых на станках второй груп­ пы — через х2. Каждая деталь, выпускаемая станком первой группы дает прибыль 4 руб., а деталь, выпускаемая станком второй группы — 3 руб. Станки имеют огра­ ниченную производительность, что отражается ограничениями.

Целевая функция

max {f(.v) = 4xJ +3х2\

при ограничениях:

^ 4000;

х2^ 6000;

* 1 + | *2^6000; х ^ О , /= 1 ,2 .

где Ф — целевая функция, определяющая, например, общин объем производства (прибыль, длину пути и т. п.) за п периодов (от 0 до п — 1); Ui — затраты на раз­ витие производства в i-й период; / (Ui) — объем производства в /-м периоде.

Обычно задаются начальное и конечное состояния системы и требуется опреде­ лить оптимальный путь для перевода системы из начального состояния в конечное.

Управление движением системы осуществляется с помощью воздействий X/, выбираемых для каждого периода из множества допустимых в этом периоде воздей­ ствий. Задача динамического программирования математически формулируется

следующим образом: из множества допустимых управлений КД011 найти такое уп­ равление Vy которое переводит физическую систему из начального состояниями œ œ Ло д о п в конечное xK0„ œ ,Vko„ Д011, такое, чтобы некоторый критерий Ф (V) об­ ращался в максимум, т. е. Oopt = !у Х{ Ф (К)}. При этом система должна нахо­

диться в допустимой области.

Рассмотрим использование метода динамического программирования для опти­ мизации сроков выполнения работ по минимуму их себестоимости. Вначале пока­ жем, что стоимость работ есть функция времени их выполнения. Пусть, например, при строительстве промышленного объекта нужно выполнить определенный объем земляных работ. Общую стоимость работ можно определить по формуле

S = Siti -j- S2A/P H”*So^p == 5д_Л/р/р“I- S2.4/p А"*^з^р*

где SL — расходы по доставке, монтажу и демонтажу одной землеройной машины; S2 — стоимость одного дня работы машины; 53 — расходы по содержанию строи­ тельной площадки и накладные расходы; А — объем земляных работ; р — произ­ водительность одной машины; /р = А / р п — время выполнения требуемого объема работ; п — потребное число замлеройных машин.

Таким образом, стоимость 5 выполнения работ есть дискретная функция вре­ мени выполнения работ. Учитывая это обстоятельство, рассмотрим следующую задачу. Известно, что работа по монтажу производственного комплекса выполня­ ется в несколько этапов, для каждого из которых заданы себестоимости производства работ в зависимости от срока их выполнения. Требуется указать такую продол­ жительность каждого этапа, при которой суммарная себестоимость всей работы бу­ дет минимальна при заданном сроке выполнения работ. Это комбинаторная задача [18]. Число возможных вариантов очень велико и простой перебор их занял бы много времени. Использование динамического программирования обеспечивает целена­ правленный перебор и резко сокращает требуемый объем вычислений.

Пусть имеются следующие исходные данные (табл. VII.7), а также ограничение /р ^ 10 дней. Анализируя табл. VII.7, делаем вывод, что на первый и второй этапы » должно быть зарезервировано не менее трех дней, поэтому на третий и четвертый этапы может быть выделено 4, 5, 6 или 7 дней. Если на третий и четвертый этапы

в табл. VII.9.