книги / Нефтегазовое дело. Полный курс
.pdfраничения объема добываемой воды, наличие верхнего газа и необхо димость ум еньш ения газового ф актора, необходимость предотвращ е ния прорывов воды и газа. Техническим и причинами ограничения нор мы отбора могут я вл яться недостаточная прочность эксплуатационной колонны и возможное см ятие ее при сниж ении забойного давления, ог раниченная мощ ность эксплуатационного оборудования, вредное вли яние газа на работу скваж инны х насосов и др.
Неограниченный о т б о р флю идов допускается в малодебитных сква жинах, эксплуатирую щ их истощ енные пласты с низким пластовым дав лением, когда они удалены от ВН К и ГНК, а динамический уровень сни жается до кровли или подош вы пласта. Неограниченный отбор обычно назначается на поздней стадии разработки, например, в сильно обвод ненных пластах при ф орсировании отборов. При назначении неограни ченного отбора стрем ятся обеспечить потенциальный дебит скважины .
9.10.РЕОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РА ЗРА БО ТК И М ЕСТО РО Ж Д ЕН И Й НЕФТИ
9.10.1. |
Р еж и м у с та н о в и в ш е й с я ф и л ь тр ац и и н еф ти в п л а сте |
|
Реальны е коллекторы неф ти имею т сложное строение, по |
этому для моделирования ф ильтрационны х течений использую т упро щенные постановки краевы х задач. В наиболее просты х постановках рассчитывают одном ерны е устан о ви вш и еся теч ен и я в однородном недеформируемом пласте (коллекторе). В более слож ны х сл у ч аях учитывают сж им аем ость добы ваем ой неф ти и продуктивного пласта. В случае одномерного теч ен и я скорость ф и льтр ац и и неф ти, расход идавление в разрабаты ваем ом пласте являю тся ф ункциями только од ной координаты.
П лоско -п оступ ательн ая ф и л ь т р а ц и я несжимаемой ньютоновской жидкости реализуется в условиях пласта ш ириной В и мощностью (тол щиной) h, ограниченного сверху и снизу непроницаемыми плоскостями (рис. 9.10). Контур питания располож ен в плоскости х — 0, дренирую щая галерея — в плоскости х = L. Граничные условия следую щ ие: дав ление на контуре питания р к и давление в галерее р г постоянны. Д анная модель м атем атически зад ается системой д ву х д и ф ф ерен ц и альн ы х
уравнений в декартовы х координатах: |
|
d 2p /d x 2 = 0; w r = - k d p /ftd x . |
(9.11) |
Рассмотрим п л о ск о п о сту п ател ьн ы й неустановивш ийся ф и льтра ционный поток упругой ж идкости, который устанавливается в упругом пласте с начальным пластовы м давлением р к, когда давлен ие в галерее мгновенно сниж ается до р г и в дальнейш ем поддерж ивается постоян ным. Задача заклю чается в определении дебита галереи Q(t) и давле ния в любой точке потока в любой момент времени р(х, t).
Интегрирование уравн ен и я пьезопроводности при названны х на чальных и граничных условиях дает следую щ ий закон распределения давления:
Р = Р г+ (Р к“ Р г)« * |
(9.22) |
— специальное обозначение интеграла ве
I 2 sfxt
роятности, который явл яется табулированной ф ункцией в пределах от Одо 1.
Типичные кривы е распределения давления в различны е моменты времени в эксплуатационной галерее с постоянным забойным давлени ем приведены на рис. 9.13.
Продуктивный пласт
т м т / г г г / Ш / ' / Ш Ъ / Ш ) / \
Рис. 9.13. Кривые распределения давления в различные моменты времени в плоско-поступательном потоке упругой нефти
Дебит галереи в любой момент времени определяется из вы раж ения
B h
VyffiXt
Дебит галереи убы вает с течением времени, сниж аясь до нулевого значения. Н акопленная к моменту t добыча неф ти сразу после начала процесса растет быстро, а в дальнейш ем растет очень медленно.
В торая задача плоско-поступательного течения в упругом режиме заклю чается в задании другого условия: в галерее необходимо поддер ж ивать постоянный дебит Q. Т ребуется определить: как должно изме няться во времени давление в галерее, чтобы дебит оставался постоян ным. Реш ение этой задачи имеет следую щ ий вид:
2Q// |
л/x t |
p ,.(t)= p K- |
(9.24) |
Bh |
k\[n |
Это уравнение не м ож ет использоваться при очень больших значе ниях времени.
9 .10 .3 . |
П риток в я зк о й н еф ти к с к в а ж и н е |
|
в упругом р е ж и м е ф и л ь тр а ц и и |
Р ассм отри м н еу стан о ви вш и й ся п лоскоради альн ы й поток
упругой ж и д ко сти в упругом п л асте м ощ ностью h. Н ачальное плас товое д авл ен и е р к во всем п л асте одинаково и я в л я е т с я контурным д авл ен и ем . В м ом ент t = Ü п ущ ен а в э к с п л у ат а ц и ю добывающая
ск важ и н а ради усом R c с постоянны м дебитом Q (r Т реб у ется опре
д ел и ть д ав л ен и е в лю бой то ч ке г п отока н е ф ти на лю бой момент врем ен и t.
В каж ды й момент времени весь продуктивны й пласт разделяется
на две области — возмущ енную и невозмущ енную . Граница возмущен ной зоны перем ещ ается с течением времени. Эта граница определяет ся минимальным радиусом, за пределам и которого давление равно пла стовому давлению .
И нтегрирование уравнения (9.19) при обозначенны х начальных и граничны х условиях д ает следую щ ее реш ение задачи:
Q[)/< |
( |
г2 М |
- E i |
(9.25) |
|
р0% 0 = Р к - 4 xk h |
|
|
П ри веденная зависим ость яв л я ется основной ф ормулой теории упругого реж им а ф и л ь т р а ц и и ф лю ида в бесконечном продуктивном пласте. Эта ф орм ула обеспечивает достаточную точность расчетов на всех стадиях процесса перераспределения давления.
Выражение, стоящ ее в квадратны х скобках, назы вается интеграль ной показательной ф ункцией, граф ик которой приводится на рис. 9.14. При изменении аргумента от 0 до °° эта ф ункция быстро убы вает до 0.
-£ï(-.v)
2,0
1.5 \
1.0\
0.5\
0 |
0.5 |
10 |
1.5 |
2.0 |
|
Рис. 9Л4. График интегральной пока |
Рис. 9.15. Пьезометрические кривые |
||||
зательной функции |
|
|
в продуктивном пласте при пуске |
||
|
|
|
|
|
добывающей скважины с постоян |
|
|
|
|
|
ным дебитом |
Расход неф ти в каж дом цилиндрическом сечении возмущ енной ч а сти пласта зависит от радиуса сечения г и времени t в соответствии со следующей зависимостью:
Q (r. t) = Q„ exp —— |
(9.26) |
При исследовании неустановивш ихся процессов ф ильтрации удоб но пользоваться безразм ерны м параметром Ф урье:
Fo = ^ . |
(9.27) |
к с |
|
Пьезометрические кривы е вблизи скваж ины , которая эксплуатиру ется с постоянным дебитом, представляю т собой логарифм ические ли нии. Давление на забое падает с течением времени, а градиент давле ния на стенке скваж ины практически остается постоянным (рис. 9.15).
Существуют несколько приблизительны х реш ений, определяю щ их закон движения границы возмущ енной области в рассм атриваем ой з а даче. Эти реш ения получены с помощью метода последовательной см е ны стационарных состояний.
Если предполож ить, что через какое-то врем я после пуска скважи ны давление в возмущ енной области пласта распределено по стацио нарному закону, то движ ение границы возмущ енной области происхо дит в соответствии с вы раж ением :
R (t) = j R ; + 4 x t . |
(9.28) |
В ы раж ение для определения депрессии
Ap(t) = Рк “ Рс(*)
вы глядит следую щ им образом:
Qu |
yjRl + ^ z t |
Ifikh |
(9.29) |
R c. |
П огреш ность, которую д ает эта ф орм ула по сравнению с точным реш ением (9.25), составляет менее 7,5 % при Fo > 103.
Другие приближ енны е методы определения границы возмущенной области продуктивного пласта в рассм атриваем ой задаче дают, напри
мер, два следую щ их реш ения: |
|
R (t) = yjR ;+Q xt; |
(9.30) |
R (t) = yjR ;+ 12xt. |
(9.31) |
Реш ение (9.30) по сравнению с точным реш ением (9.25) дает поло ж ительную погреш ность около 5 % при определении депрессии. Реше ние (9.31) дает такую ж е по величине отрицательную погрешность.
Д ля скваж ины , пущ енной в эксплуатацию с п о с то я н н ы м забойным давлением р = const, простого аналитического реш ения по определе нию отбора неф ти в упругом реж им е не сущ ествует. В этом случае рас чет движ ения границы возмущ енной области можно задавать следую
щ ей формулой: |
|
R (t) = R c + yjnxt. |
(9.32) |
Д ля определения дебита добываю щ ей скваж ины используется за* висимость, аналогичная ф орм уле Дюпюи:
2xkh(pk ~ р с)
(9.33)
ftln (R (t);R c\
П одставляя реш ение (9.32) в ф орм улу Дюпюи, можно найти дебит (объемный расход) скваж ины в любой момент времени.
Распределение давления в пределах интервала от контура питания
до радиуса скваж ины подчиняется следую щ ем у закону:
1
р(г) = Р к _ 2 ^ 7 1пТ 1 ~ г^ К к' ^ ' |
(9‘37) |
Эти две ф орм улы справедливы при выполнении следующего усло вия начала течения:
ДР > î„RK-
Упругий реж им ф и л ьтр ац и и . Рассмотрим работу добывающей сква ж ины радиусом Rc с постоянным дебитом Q при ф ильтрации упругой вязкопластичной ж идкости с известны ми реологическими характери стикам и в упругом пласте с коэф ф иц иентам и упругоемкости Р ' н пье зопроводности X- Н естац ионарная ф и л ь тр ац и я ф лю ида происходит внутри возм ущ енной зоны переменного радиуса R(t). Вне этой зоны пласт невозмущ ен, и пластовое давление р к постоянно.
Радиус возмущ енной зоны находится с помощью уравнения мате риального баланса при ф и льтрац и и в условиях замкнуто-упругого ре
жима: |
|
Q = P 1'pR 2(t)H(pK- р ср), |
(9.38) |
где p t.p — средневзвеш енное давление в возмущ енной зоне пласта. Закон перем ещ ения во времени границы возмущ енной области оп
ред еляется из вы раж ения
4лкН
R 4 t) 1+ |
R it) = 1 2 # . |
(9.39) |
|
Qm |
|
Чтобы поддерж ивать дебит на постоянном уровне, давление на за бое скваж ины в процессе ее эксплуатации должно уменьш аться в соот ветствии со следую щ ей зависимостью:
Qm |
. R c . |
. |
R it) |
Ре(*)=Рк + 2пкН |
In —7"г + 1 |
—3г, |
(9.40) I |
R it) |
|
|
И з уравнения (9.39) следует, что при R(t) « Qju/4nkHi0 закон движе ния границы возмущ енной зоны определяется вы раж ением