книги / Методы математического моделирования рудничных аэрологических процессов и их численная реализация в аналитическом комплексе Аэросеть

влажность воздуха в месте выполнения замера; T – температура воздуха в месте выполнения замера.

Так же, как и для расходов воздуха, данные о значениях давления могут быть не полны и известны только для ограниченного числа узлов сети. В этом случае приведенные давления во всех остальных узлах должны быть заданы вручную таким образом, чтобы в целом получалась непротиворечивая картина. Алгоритм распределения давлений автоматизирует данный процесс, выполняя большую часть операций по подбору неизвестных величин. Следующий пример демонстрирует работу алгоритма.

Обязательным условием правильной работы алгоритма распределения давлений является задание фактических расходов во всех выработках. Делается это либо вручную, либо с помощью автоматизированного алгоритма распределения расходов. В данном примере расход изначально задан на единственной замерной станции, а все остальные расходы были вычислены на его основе. Далее в каждом из узлов, связанных с атмосферой, было задано фактическое давление воздуха, равное 100 и 0 Паскалей соответственно, и был запущен алгоритм распределения давлений (кноп-

ка «Распределение давления» на вкладке «Вентиляция»).

311

Моделирование теплообмена происходит не с бесконечным объемом породы, а только с тем, что ограничен условной теплоуравнивающей границей, за пределами которой температура породы испытывает пренебрежимо малые колебания вследствие теплообмена с воздухом в выработке.

Далее выбранный цилиндрический объем разбивается на части вдоль направления выработки по указанному числу продольных участков.

Затем порода внутри каждого такого продольного цилиндра делится на концентрические кольца толщиной Ri по указанному числу радиальных участков.

Толщина концентрических колец выбирается таким образом, чтобы около стенок выработки оказалось кольцо толщиной в 0,6 мм, а далее толщина колец увеличивалась бы в одинаковое число раз, давая в сумме радиус теплоуравнивающей оболочки

317

Rjacket за вычетом радиуса выработки. Подобная неравномерность сетки позволяет сместить большую частоту делений в область большего градиента температуры в тонком слое породы, непосредственно соприкасающимся с воздухом в выработке, что увеличивает точность расчета.

Rjacket

Ri

Предполагается, что теплообмен в породе происходит только в радиальном направлении, а в горизонтальном направлении теплота переносится только за счет движения воздуха в выработке. С учетом всех этих предположений для каждого концентрического кольца с радиальным индексом i (при нумерации от стенок выработки) можно записать следующее уравнение, которое будет увязывать тепловой поток от соседних колец с изменением температуры в текущем кольце:

318

где kconductivity – теплопроводность породы, t – время, за которое воздух в выработке успевает пройти один продольный участок при текущем расходе воздуха, Ti n – неизвестная температура по-

роды в i-м кольце на n-м шаге моделирования, Tin1 – неизвестная температура породы в (i – 1)-м кольце на n-м шаге моделирования, Tin1 – неизвестная температура породы в (i + 1)-м кольце на n-м шаге моделирования, Ti n 1 – известная температура породы в i-м кольце на (n – 1)-м шаге моделирования, Si – площадь поверхности соприкосновения i-го кольца с (i – 1)-м кольцом, Si 1 – площадь поверхности соприкосновения i-го кольца с (i + 1)-м кольцом, Ri – толщина i-го кольца, crock – удельная теплоемкость породы, rock – плотность породы, Vi – объем i-го кольца.

Если уравнение записывается для кольца, граничащего с нетронутым массивом породы, то оно записывается в виде:

прикосновения наружного кольца с окружающей породой.

Если же уравнение записывается для кольца, соприкасающегося с воздухом в выработке, то оно имеет следующий вид:

319

где Tairn 1 – известная температура воздуха на предыдущей итера-

ции на текущем продольном участке, kemission – коэффициент теплоотдачи у стенок выработки, S0 – площадь соприкосновения

воздуха со стенками выработки на текущем продольном участке. Таким образом, зная температуру породы в кольцах и температуру воздуха на предыдущем шаге, приведенную систему уравнений можно решить относительно температуры породы в кольцах на следующем шаге по времени, после чего определя-

ется текущее значение температуры воздуха:

где Tairn – неизвестная температура воздуха на текущем продольном участке на n-й итерации, Tairn 1 – известная температура воздуха на текущем продольном участке теплообмена с породой на (n – 1)-й итерации, air – плотность воздуха, cair – удельная теплоемкость воздуха, Vair – объем воздуха на текущем про-

дольном участке, Twalln – температура ближайшего кольца поро-

ды на n-й итерации.

После пересчета температуры породы и воздуха на всех продольных участках поле температур воздуха на этих участках сдвигается на одну позицию в направлении движения воздуха. При этом шаг по времени t выбирается таким образом, чтобы воздух успевал за это время пройти в точности длину одного продольного участка.

Температура породы в начальный момент модельного времени задается на основе температуры, указанной в настройках, где вводится температура породы в начале и в конце выработки. Начальная температура породы интерполируется линейно между указанными значениями вдоль длины выработки, принимается постоянной в радиальном направлении на каждом продольном участке и считается температурой нетронутой породы для каждого из таких участков.

320