книги / Физика для бакалавра. Ч. 1
.pdfp = ql , |
(15.1) |
где p – это вектор, направленный по оси диполя от отрицатель-
ного заряда к положительному; l – вектор, направленный в ту же сторону, что и p . Следовательно, каждая дипольная молеку-
ла создает собственное электрическое поле даже в отсутствие внешнего поля.
Рис. 15.1
Несмотря на это суммарное электрическое поле дипольного диэлектрика, равно нулю, при отсутствии внешнего поля, так как тепловое движение молекул создает полный беспорядок в ориентации дипольных моментов молекул.
Неполярные молекулы собственным дипольным моментом не обладают: у них центры «тяжести» положительных и отрицательных зарядов совпадают. Такие молекулы не создают собственного электрического поля при отсутствии внешнего.
При внесении диэлектрика с полярными молекулами во внешнее электрическое поле дипольные моменты p стремятся
повернуться вдоль направления внешнего поля Е0. Однако теп-
ловое движение молекул препятствует этому и хаотически «разбрасывает» диполи.
В результате совместного действия обеих причин в диэлектрике возникает преимущественная ориентация дипольных моментов молекул вдоль поля (рис. 15.2). Эта ориентация будет тем более полной, чем сильнее электрическое поле в диэлектрике и слабее тепловое движение молекул, т.е. чем ниже температура. Описанный процесс называется ориентационной поляри-
зацией диэлектрика.
При внесении диэлектрика с неполярными молекулами во внешнее электрическое поле происходит деформация электронных орбит молекул, т.е. смещение центров «тяжести» положительных и отрицательных зарядов в молекулах под действием
261
электрического поля. В результате неполярные молекулы приобретают в электрическом поле индуцированные (наведенные) дипольные моменты. При этом электрические дипольные моменты наводятся в таких молекулах всегда в направлении действующего электрического поля независимо от температуры диэлектрика и связанного с ним теплового движения (рис. 15.3), так как тепловое движение не влияет на смещение центров «тяжести» положительных и отрицательных зарядов под действием электрического поля. Такого рода поляризация молекул называется электронной.
Рис. 15.2 |
Рис. 15.3 |
Таким образом, механизм поляризации связан с конкретным строением диэлектрика. Однако независимо от механизма поляризации в этом процессе все положительные заряды ориентируются по полю, а отрицательные – против поля.
В результате на поверхности диэлектрика с одной его стороны появляется
Рис. 15.4 избыток отрицательных зарядов (отрицательно заряженных концов молекул-диполей), а у противоположной поверхности – избыток положительных зарядов (рис. 15.4). Эти заряды называют поляризационными или связанными. Последним термином подчеркивается, что свобода перемещения таких зарядов ограничена: они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул.
262
15.2. Вектор электрического смещения (электрической индукции). Диэлектрическая проницаемость вещества. Электрическое поле в однородном диэлектрике
Поляризационные (связанные) заряды распределяются на поверхности диэлектрика с поверхностной плотностью σ'.
Для количественного описания поляризации диэлектрика вводится вектор поляризации р – дипольный момент единицы
объема диэлектрика:
|
pi |
|
|
p = |
V |
, |
(15.2) |
где pi – дипольный момент i-й молекулы; ∆V – бесконечно малый объем диэлектрика вблизи этой молекулы, а сумма берется по всем молекулам в объеме V.
У диэлектриков любого типа (кроме сегнетоэлектриков) вектор поляризации связан с напряженностью поля в той же
точке соотношением |
|
p = χε0 E, |
(15.3) |
где χ – не зависящая от E величина, называемая диэлектриче-
ской восприимчивостью. В случае неполярных диэлектриков диэлектрическая восприимчивость χ не зависит от температу-
ры, а в случае полярных – уменьшается с ростом температуры
( χ ≈ 1/T).
Дипольный момент единицы произвольного объема определяется следующим выражением:
p = |
pi |
= |
σ′abc |
= σ′, или p = σ′, |
(15.4) |
|
V |
abc |
|||||
|
|
|
|
т.е. вектор поляризации равен поверхностной плотности связанных зарядов.
263
Сравнивая (15.3) и (15.4), находим |
|
p = σ′ = χEε0 , |
(15.5) |
где E – напряженность суммарного электрического поля в диэлектрике.
В СИ, как видно из выражений (15.4), вектор поляризации р имеет размерность Кл/м2, а χ – величина безразмерная (сравни-
те выражения (15.3) и (15.5)).
На основании принципа суперпозиции макроскопическое поле внутри диэлектрика равно сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами (внешнее поле) и связанными (поляризационными) зарядами:
Е = Е0 + Е′. |
(15.6) |
Для плоского конденсатора, заполненного диэлектриком (см. рис. 15.4), имеем в соответствии с теоремой Гаусса
E0 = |
σ |
; |
E′= |
σ′ , |
(15.7) |
|
|||||
|
ε0 |
|
ε0 |
|
где σ – поверхностная плотность свободных зарядов на обкладках конденсатора.
Так как рассматриваемые поля направлены противоположно, то
' |
σ′ |
|
|
|
|
p |
|
|
|
E = E0 – E = E0 – |
|
, |
т.е. E |
= E0 |
− |
|
. |
(15.8) |
|
ε0 |
ε0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из (15.8) и (15.5) следует, что |
|
|
|
|
|
|
|||
ε0 E0 = ε0 (1 + χ)E. |
|
|
|
|
(15.9) |
Полученное выражение связывает поле свободных зарядов с суммарным полем в диэлектрике.
Величина ε0 E = D – фиктивный вектор, характеризующий поле свободных зарядов (не зависит от свойств среды) и назы-
264
ваемый электрическим смещением. Тогда выражение (15.9) запишется следующим образом:
D = ε0 (1 + χ)E, |
|
(15.10) |
||
где безразмерная величина |
|
|
|
|
ε = 1+ χ |
|
(15.11) |
||
|
ε = |
|
E0 |
|
имеет смысл диэлектрической проницаемости среды |
|
|
. |
|
|
E |
|||
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
D = εε0 E. |
|
(15.12) |
Для большинства диэлектриков диэлектрическая проницаемость ε – величина постоянная.
В заключение приведем основные величины и формулы электростатики (табл. 15.1), а также единицы измерения этих величин (табл. 15.2).
Таблица 15.1
Наименование величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
в векторной |
в скалярной форме |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
q q |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q q |
|
|
||||||||
|
|
2 |
r |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||
Сила Кулона |
|
F = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
F = |
|
|
1 |
|
|||||||
|
4πε0 |
|
εr2 |
|
r |
|
4πε0 |
|
εr2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
Напряженность электрического |
|
|
= |
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
поля |
|
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|||
Потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = |
|
A |
= |
Wn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 |
|
q |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Работа в электрическом поле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = q(ϕ1 − ϕ2 ) |
|||||||
Связи напряженности с потен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
циалом: |
|
E = − grad φ |
|
|
|
|
|
El = dϕ |
|
|
|
|
|||||||||||||
а) в общем случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
265 |
Продолжение табл. 15.1
Наименование величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
в векторной |
в скалярной форме |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
б) для однородного поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
|
ϕ1 − ϕ2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Поток вектора напряженности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФЕ = EndS |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
Теорема Гаусса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EndS = |
|
|
qi |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εε0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
i=1 |
||||
Напряженность и потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полей точечного заряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
q |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
а) напряженность |
|
E = |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4πε0 |
|
εr2 |
|
r |
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
εr2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
б) потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = |
|
1 |
|
|
|
|
q |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 εr |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Напряженность и потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полейсистемыточечныхзарядов: |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а) напряженность |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
б) потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = ϕi |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Напряженность и потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полей заряженного тела: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) напряженность |
|
|
= d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
E |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ = dφ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Напряженность и потенциал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полей поверхностно заряженно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
го шара радиусом R: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) напряженность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• внутри сферы (r < R) |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
q |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
• на поверхности сферы (r = R) |
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4πε0 |
|
εR2 |
|
|
r |
|
|
4πε0 |
|
εR2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
q |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
• вне шара (r > R) |
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4πε0 |
|
εr2 |
|
r |
|
|
4πε0 |
|
εr2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
266 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
табл. |
15.1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наименование величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
в векторной |
в скалярной форме |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
б) потенциал: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
||||||
• внутри шара (r < R) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
εR |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• на поверхности шара (r = R) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = |
1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
εR |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• вне шара (r > R) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ = |
1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
εr |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Напряженность объемно заря- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
женного шара радиусом R: |
|
|
|
|
|
1 ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = |
|
r |
|
|
|
||||||||||||||
• внутри шара (r < R) |
|
E |
r |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 ε0ε |
|
3 ε0ε |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
• на поверхности шара (r = R) |
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε0 |
|
εR2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4πε0 |
|
|
εR2 |
|
|
r |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
• вне шара (r > R) |
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4πε0 |
|
|
εr2 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
4πε0 |
|
εr2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Напряженность и разность по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тенциалов заряженного цилинд- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ра радиуса R (нити) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) напряженность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• внутри цилиндра (r < R) |
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
• наповерхностицилиндра(r = R) |
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2πε0 |
|
εR |
|
|
|
r |
|
|
2πε0 |
|
εR |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
• вне цилиндра (r > R) |
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πε0 |
|
εr |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2πε0 |
|
εr |
|
|
r |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) разность потенциалов вне |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ − ϕ |
|
= |
|
|
|
τ |
ln r2 |
|||||||||
цилиндра: (r2 > r1 > R) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
2πε0ε |
|
r1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
267
|
|
|
|
|
Продолжение |
табл. 15.1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наименование величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
в векторной |
в скалярной форме |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Напряженность и разность по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тенциалов бесконечно заряжен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной плоскости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
σ |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
а) напряженность |
|
E = |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2ε0 |
|
ε |
r |
|
2ε0 |
|
ε |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ1 − ϕ2 |
= |
|
|
|
|
|||||||||
б) разность потенциалов (r2 > r1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
σ |
|
(r |
|
− r ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2εε0 |
2 |
1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Напряженность и разность по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тенциалов двух бесконечных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заряженных плоскостей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) напряженность: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• снаружи |
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 σ |
|
|
|
|
|
|
|
1 σ |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
E = |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
• внутри |
|
E = |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
ε0 |
|
ε |
r |
|
ε0 ε |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
б) разность потенциалов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• снаружи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Δϕ = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
• внутримеждуточками(r2 > r1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ1 − ϕ2 |
= |
|
|
σ |
(r2 − r1 ) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε0ε |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• внутри между плоскостями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ1 − ϕ2 |
= |
|
|
σ |
α |
|||||||||
(r2 – r1 = d) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε0ε |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Электрический дипольный мо- |
|
|
|
= ql |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = ql |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
мент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
| |
|
|
|
|
i | |
|
|||||||||||||||
Вектор поляризации |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
p |
|
||||||||||||||||||||||||
|
p = |
p = |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Электрическое смещение |
|
|
|
|
= ε0ε |
|
|
|
|
|
|
D = ε0εE |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
D |
E |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Электроемкость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c= |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
268 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание |
|
|
табл. |
15.1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Наименование величины |
Соотношения |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
в векторной |
в скалярной форме |
||||||||||||||||||
|
форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электроемкость: |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) уединенного проводника |
|
c= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) уединенной проводящей сфе- |
|
|
ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
c = 4πε0εR |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ры радиусом R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
в) конденсатора |
|
c = |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
= q |
|
|||||
|
|
ϕ1 |
− ϕ2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
||||||||||||
г) плоского конденсатора |
|
c = |
ε |
0εs |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) цилиндрического конденса- |
|
c = |
2πlε0ε |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
ln |
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
тора длиной l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
c = |
|
|
|
4πε0ε |
|
|
|
|||||||||||
е) сферического конденсатора |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
Электроемкость системы (бата- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рей) конденсаторов: |
|
C = ci |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a) параллельно соединенных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
б) последовательно соединен- |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ных |
|
c = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) заряженного проводника |
|
W = |
|
cϕ2 |
= |
qϕ |
= |
q2 |
||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2c |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
б) конденсатора |
|
W = |
|
cu |
2 |
= |
qu |
= |
q2 |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
2c |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) электрического поля |
|
W = |
|
ε0εE2 |
V |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Объемная плотность энергии |
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
ε0εE2 |
|
|||||||||
электрического поля |
|
ω = v |
= |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
269 |
Таблица 15.2
Основные величины электростатики и их единицы измерения СИ
Наименование |
Обозначение и |
Название |
Сокращенное |
||||||||
величины |
определяющее |
ед. изм. |
обозначение |
||||||||
|
уравнение |
|
ед. изм. |
||||||||
Количество электриче- |
q = Jt |
Кулон |
Кл |
||||||||
ства (заряд) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Напряженность элек- |
E = U |
Вольт на |
В/м |
||||||||
трического поля |
метр |
|
|||||||||
|
|
l |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
Потенциал (разность |
|
A |
Вольт |
В |
|||||||
потенциалов) |
ϕ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
q |
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
A |
|
|
|
|||||
|
U = |
|
|
|
|||||||
|
|
q |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поток напряженности |
ФE = ES |
Вольт-метр |
В·м |
||||||||
электрического поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейная плотность |
τ = q |
|
|
|
|
|
Кулон на |
Кл/м |
|||
электрического заряда |
|
|
|
|
|
метр |
|
||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
||
Поверхностная плот- |
σ = q |
|
|
|
|
|
Кулон на кв. |
Кл/м2 |
|||
ность электрического |
|
|
|
|
|
метр |
|
||||
заряда |
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемная плотность |
ρ = |
q |
|
|
|
|
|
Кулон на куб. |
Кл/м3 |
||
электрического заряда |
|
|
|
|
|
метр |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Электроемкость |
C = |
q |
|
|
|
Фарада |
Ф |
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
U |
|
|
Вопросы для самоконтроля
1.Что называется элементарным электрическим зарядом?
2.Какой заряд называется точечным?
3.В чем заключается закон сохранения электрического за-
ряда.
4.Запишите закон Кулона в СИ.
5.Каково направление силы Кулона?
6.Для каких зарядов справедлив закон Кулона?
270