Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Теоретические основы переработки полимеров

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.11.2023

Размер:

32.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 / 6451 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 > Следующая >>>

ностью; по крайней мере, это проявляется в том, что в потоке возни кают деформации сдвига, величина которых не зависит от продоль ной координаты, поэтому на них не сказывается влияние изменя ющихся в зависимости от величины 0 градиентов скорости и релаксирующих деформаций. Более того, при малых значениях L/Reff в потоке расплава преобладают входовые деформации растяжения, которые маскируют влияние зависящих от значения 0 полей скоростей обратимых деформаций сдвига. Дополнительным преимуществом яв ляются малые потери давления в головках с короткой матрицей.

Обтекаемая форма каналов так же необходима для головок со сложным профилем, как и для головок простой конфигурации. Поэтому применяют наборные пластинчатые матрицы, состоящие из тонких пластин, расположенных одна за другой [84]. Поперечное сечение канала в каждой пластине отличается от сечения в предыду щей пластине таким образом, чтобы обеспечить плавный переход расплава к последующей пластине. Такая конструкция допускает простую подгонку профиля поперечного сечения головки и облегчает ее изготовление. Для таких головок пока не существует даже при ближенных уравнений расчета. На практике необходимую форму выходного отверстия получают многократным спиливанием металла

спластин.

Взаключение полезно свести в таблицы ряд выражений, описы

вающих изотермическое течение под давлением, применяемых для моделирования течения в головке. В табл. 13.1—13.3 представлены уравнения течения ньютоновской, степенной жидкостей и жидкости Эллиса между параллельными пластинами (табл. 13.1), в цилиндри ческих каналах (табл. 13.2) н в кольцевых каналах (табл. 13.3).

В табл. 13.4 указаны соотно шения объемный расход — пе репад давления (характеристика головки), полученные числен ным методом, для течения нью тоновских жидкостей в кана лах следующей формы: эксцен трический кольцевой, эллипти ческий, равносторонний и рав нобедренный треугольники, по лукруглый, круговой сектор и конический. Представлена зави симость Q от АР для течения ньютоновской жидкости в пря моугольных и квадратных ка налах.

На рис. 13.29 представлен коэффициент формы М0для те-

Рис. 13.29. Зависимость коэффи циента формы от конструкции вы ходного отверстия головки.

р,

а р =р, - р2

р2

Ньютоновская					жидкость
	'У* '				dv.
	'У* '				dy
Д P		' У> Т0У—				H	Я Д Р
Л У ) =		' У> Т0У—					—■2L
~	.		, 4		AP
~	Y;« (У) =				-\|ПГ У'<
				H		Я Д Р
Yш —			Y*/2~ 2~			2ц L
«2(V) ^	Я 2Д Р
«2(V) ^		8\|xL		[	-	m
				[	■ -	(
					H 2A P
v z	(0) “		umax —			8p L

	Степенная			жидкость
	V		Id v		In—1 d v
		=~ m\|77\|
V	, , Д Р					Я	H A P
	(У) = — У'		rw= T!/2— =				2 L
	- Ь г ( У ) = ( Л г УУ					(У>0):
	Y<e=" ~		H	_	I	H A P	\s
		V1/2—		-• ^"2^ 7 7 ;
	. ч_	H	( H A P у Г.
^	' 2 ( s + 1) \ 2mL ) L
	/	2y	\s+H .
	- ( - r )			J	<9» 0,;
				Я		/ Я Д Р \

»z(0) -

2 ( s +

1) V

2/nL )

/ \

S -j“ 1

( v z ) = —0 vутах>\

(уг) =

j_ 2

Un,axI

Q =

№ Я 3Д Р

Г Я 2

ЯДР

12цL

2(s +

2mL

Ж идкость

Э л л и са

^2 =

— T|(x)-^-;

il (x)

По

;

x = |x,,

1+ (T/Tv2)a

х /,2(I/) =

Д Р

Тш =

Я Д Р .

- г

- у ;

х^2—

’

Я Д Р

Yuy —

Yf/2 “о” =

2г)0Д

«2(У)

Я 2Д Р

>-(1 Г+

1 + a

8T)0Z.

Я 2А Р

»г (0) = Ущах =

80T) Z.

F t'max [■

Q =

W H 4 \ P

i2i]0L

1=Г!1 ----3 ^___J

Ньютоновская жидкость3 тГ2 = — ц

, ч

APR

[ г

1 - k 2

1 . .

APR

\ — k2

Jr z ( n -

[ я

2 In (1Ik)

J ’

Угг(П

2цЬ

[

2 In (1Ik)

Twi — ттг (R) —

APR Г

1- £ 2

[

2 In (1/6) ■] =

Ywi —— Yrz (Я)

Yoy2 = Yrz (kR) “

(r) -

APR2

4ftL

=	2L	[ k ~	2 In ( 1/ft)	k
-—	APR	[l	1— £2	] .
	2p L		2 In (1/*) J ’
APR r*			1— k2	11
	2JLIL		2 In (1/Л)	Л
	(J L V +		1- ftg- + JLl
	\ Я	/ +	In (\/k)1 /;) ^	Я J

, , m

ДЯЯ2

1 — k2

1— k2

■]}; i

1—k2

vz (^R)

— ymax —

2 In (l/Л)

L 1 -

In 2 In (1Ik)

2 In (1 !k)

. .

APR2 Г

, 24

1 - 6 2 1.

я APR*

Г/,

мч

( \—k2)2

^Vz^

8fiL

l n ( l / £ ) J ’

8jnL

In (1/Л)

I dvz n—1 dv9

—

Степенная жидкость0 xrz = —m \-^-

<— r -

T-

w ” R ( I s r ) ’1 ( T ~ p) ! ^

[l получена численным

методом при граничных условиях: v\ (KR) — vlz

(X/?)]

lFt (п, k)

F (n,

P) дана

на

рис. 13.21

при

k — 1/Р;

для

очень

тонких

каналов

(*-1). I7! (л. *)— И

Жидкость Эллнсас

dv^

11 ^

Л о

а-1’

■ ы

x r z ~

d r ’

1+(T/Tv J

, а + 1

( 4 г^ _Т

( ^

е‘'

™а+3'))

V 2т>/,

\/=0

<¥.(а+3)/2

) )

^ a

1 V

,,<•

(

l )

a fta + 3-

21'

(

Бг

«' / (

а + 3 — 2(

а + 1

Ч (о - 1)/2/| (— 1)^а

2 In —J— (нечетные значения

а)

a-f 1

1 \

S /

F = 2 2 ^ ^

•

J (— U1 2i — а +

(четные значения а )

i=0

Жидкость Эллиса тг„ = — л

d v z

Л (т) =

Лр____

(т) —г=-;

1-I- (т/т1/2)а-1

r z

d r

Приближенное pemeHHed

/А P e R y - П /

я^ДРе»4АРе3 Г

6TIOL

+ а +

2 V2T1/2L J

)

(е =

1 — k\

это приближенное

выражение

справедливо при

> 0 ,6 ) .

York,

а R .

В .

B i r d , W .

Е .

S i e u a r i

a n d

Е . N . L i g h i f o o i ,

«Transport

Phenomena»,

Wiley, New

1960, p. 51.

b A .

G .

F r e d r i c k s o n

a n d

R .

B .

B i r d ,

Ind.

Eng. Chem.,

£0,

347— 352

(1958).

c D .

W .

M c E a c h e r n .

Am. Inst. Chem.

Eng. J.,

12,

328 (1966).

d R .

B .

B i r d , R .

C . A r m s t r o n g a n d 0 .

H a s s a g e r ,

«Dynamics of

Polymeric Liquids»,

Vol. I, Wiley, New York, 1977, p.

222.

Таблица 13.4. Вынужденное течение ньютоновской жидкости

в каналах различной формы

Эксцентрический кольцевой канала

Q — лА Р (

*4)-

(R + kR

+ b)(R + kR -

b)(R -

kR + Ь) ( R - k R - b )

{**<* -

6 —CO

8ftL

k2Ri

/г4Р 8

- 4b4*R

R2 — b2 ^

[(P2 -

b*)* — k2R2b2]2

где

a =

1 .

F + M .

b +

F-

F = R2 - kR2+

M -

P- — P 2

Эллиптический канал*

а уп

АРа262

х2

?/2 \

я Д Р

а 3Ь3

-Ог(*> У)= 2|x L

(а2 + &2) \

а2” / ’

“

“4uZT а2 + Ь2

Треугольный канал

Р а в н о с т о р о н н и й т р е у г о л ь н и к 3

2а

''•У,

»«(*. у) =

А Р

~^ЩП7

[ л3_ Зху2 ~ а(х2 + у2) +

W a3+

Д Ра*

Qe.t

: 0,72552

лр2

■ie.i = 20 )/3|iL

/ 3

отрубы

Р а в н о б е д р е н н ы й т р е у г о л ь н и к 5

„ ,Л

*6/2ДР

1 sin ( i n x / l )

sin Uny/l)

Z j

Z l

*(/a- * e)(*a+ /a)e

f=2,24 , ...

3/e:2,

i sin (isixfl) sin (jny/l)

/(*■-/■)(*■ + /■)*

/= 1 , 3 ,...

Полукруглый каналь

V(/•. P) =	ДP	- 2	4r2	1	4r‘	1
V(/•. P) =	Ly.	- 2	а 1	in (4 — i2)	д‘+ 2	in (4 — i2)
						sin i'P

Канал в форме секторас

^z (*,

У) =

АР

х 2 tg 2 ( I > - / / 2 ,

16/?2 (2Ф )2

ч,

2j\xL

1 __ tg 2 Ф

я 3

ои

(ЖЪ2

г ч/я/2Ф

cos (ЫФ)/2Ф

£=

21,3,...

/Г /

i U2— (4Ф/'л2)]

Конический канал

ос

зядр

8(х/.

L ^ I +

Я,Я-> + tf|J

(для

степенной

жидкости

по методу смазочной аппроксимации)^

r r n t f

(

/?!

Д Я а 1Я

3 n (Ry!R2— 1)

^ 3.i -I-

2m L

)

° 13

R t/R t ( [ R j R 2]3n -

Прямоугольный каналe

ум

H ~

Wх

4 Я 2

оо

cosh [(*я/2Я) (2х —

ц^)]

*ш/ \ I

0* (*.

£ _ _ у И

л3

t8 cosh (/я^/Я )

Я / J

№#3

оо

№Я3

ДР

Q =

1 2 JLI

1= 1, 3,...

12jbi

t p

(Значение

Fv представлено

на

рис. 10J6.)

а J .

H a p p e l

a n d

Н .

B r e n n e r .

Low

Reynolds

Number Hydrodynamics, Prentice-Hall.

Englewood

Cliffs,

J.,

1965,

Chapter

b 5.

Af. M a r c o a n d /-.

H a n , Trans.

Am. Soc. Mech. Eng., 56, 625 (1955).

c E.

R .

G. E c k e r t

a n d

T . F .

I r v i n e ,

Trans. Am. Soc. Mech. Eng., 57, 709 (1956).

J .

Af.

M c K e l v e y ,

M a i r e ,

a n d

H a u p t ,

Chem.

Eng., 95 (September

1976),

e Af.

J .

B o u s s i n c s q , J. Math.

Pure Appl. Ser. 2,

13, 377 (1868).

чения ньютоновской жидкости в каналах с наиболее распростра ненной формой поперечного сечения. Коэффициент формы М0 вы водится на основе модели потока под давлением между параллель ными пластинами:

Qch = QppM0 (13.7-1).

где

Q;:p =

■ (13.7-2)

Величина Qch — это объемный расход в любом из каналов, приведен ных на эскизах в табл. 13.4. Значения В и d для каждого из каналов определены на рис. 13.29.

Задачи

13.1.Поправка Бэгли. Для двух капилляров даны графики зависимости

IL\P/(4L/D0)] и АР/4 IL/D0 +			N (Г) \| от Г	Из графиков видно, что				кривые	течения
в первом случае зависят от L/D0, а во втором — нет. Ниже приведены эксперимен
тальные данные (АР — перепад давлений,				Г	градиент скорости):
	Капилляр Л					Капилляр Б
( L =	1,27 см,	D о = 0,1587 см)		( L	=	5,08 см,	Do = 0,1273		см)
перепад давлений		градиент скорости		перепад давлений			градиент скорости,
А Р ,	МПа	Г,	с-1		А Р ,	МПа		Г, С“ 1
0,87			7,68			4,0		14,87
1,03		15,36				5,84		29,73
1,57		38,40				9,35		74,34
2,72		76,81			11,6			148,67
4,21		153,61			18,3			297,34
6,71		384,03			27,2			743,35
9,0		768,07			35,4			1486,71
11,7		1536,13			94			2973,41
Рассмотрим точку на рис. 13.6, для которой UD0 = 50 и Г =								2000 с"1.	Какова

ошибка при определении напряжения сдвига на стенке, если не учитывать поправку Бэгли? Повторить расчеты для IJD0 — 6 и Г = 2000 с ' 1.

13.2. Относительная величина ЛЯеnt и Рех* На рис. 13.30 представлены данные Хана *, который исследовал течение ПЭВП через капилляр при 180 °С. Используя эти данные, можно определить поправку Бэгли для Г = 327,7 с”1.

Предполагая Рех = 0, показать, что при этой скорости сдвига N = 3,3 и что

при L / D 0 , равном 4 и 8, значение составляет 0,139 и 0,141 МПа соответственно. Учитывая измеренные значения APent и Р ех, показать, чтот£ = (ДР — APent —

— Рех) Д)/(41) и что в этом случае г* равно 0,146 и 0,148 МПа для L fD nt равного. 4 и 8 соответственно. Таким образом, если учесть величину Рех (которую нелегко по

лучить экспериментально), то возрастет на 5 %.

13.3. Оценка D / D 0 по результатам вискозиметрических исследований. Исполь зуя уравнения (13.2-1) и (13.2-2) и данные, представленные на рис, 6.12, определить

величину ВЭВ экструдата ПЭНП (Tenite 800)					при 160 и 200 ^С.
13.4. ВЭВ экструдата ньютоновской и степенной жидкостей. Используя макро-
					D0/2
скопическое	уравнение движения в			форме	j	р:'* (г) 2лгп'г =-. pV (л£)2/4), где
_					о
У — скорость	экструдата		после того,	как профиль скоростей в капилляре стал
«плоским», доказать, что для ньютоновской и степенной жидкостей D / D 0 равно 0,87
и \(2п~\г 1)/(Зд+		1)]1/2 соответственно (см. разд.				13.2).
* С. D. Han,		«Оп Silt	and Capillary — Die			Rheometry», Trans. Soc. Rheol.
18, 163 (1974).

Рис.

13.30.

Распределение

давлении

по

длине

капилляров

при

истечении

ПЭВП;

L / D :

Г — 327,7 с"1; относительная

длина

— 4; 2

— 8

13.5. Оценка максимальной производительности

при получении

плоских

листов.

Используя

урав

нение (13.4-12),

данные

для

степенной

жидкости,

представленные

в Приложении,

и тОт

факт, что

дробление поверхности экструдата происходит при

т*,

равном

приблизительно

10 1 МПа, определить

максимальную

производительность

(на

единицу

ширины головки) при экструзии гладких

плоских

листов

через

головку

толщиной

щели

Н =

0,05 см

из следующих

полимеров: ПЭВП (Alat-

hon 7040) и ПЭНП (Alathon

1540)

при 200 °С, по

листирола (Dylene

8),

АБС-пластика

и ударопроч

ного

полистирола

при

210 °С.

дера

1 3 .6 .

Соэкструзия плоских листов *. Два экстру

питают

лнетовальную

головку

расплавами,

значения

имеющими

одинаковую

температуру,

но

разные

параметров тъ

пх и т 2, п2. Расплав

1 более

вязкий. Два

потока встре

чаются в подводящем

канале

головки. Иначе говоря, головка имеет два

отдельных

коллектора с

дросселями

для подвода

каждого из расплавов, откуда

они

посту

пают в общий

подводящий

канал

и щелевой

выход (см. рис. 13.1). Пусть более

вязкий расплав

занимает

область 0 ^

у ^

/С,

где К <

Н/2 — половина толщины

щелевого

отверстия.

Пользуясь

методом

приближенного

расчета (см. разд. 13.5

или

13.6)

для определения положения максимума на профиле

скоростей,

полу

чить

выражение

для

профилей

скоростей

расплавов

и 2.

13.7.

Определение перепада давления в головке со спиральным дорном **. Рас

смотрите головку со спиральным дорном, аналогичным показанному на рис. 13.20, в.

Получите приближенное уравнение для определения перепада давления, необхо

димого для подачи расплава полимера

с известными

реологическими

свойствами

(пусть, например, известны константы степенного закона т и п). Взаимодействием между винтовым потоком внутри каналов и осевыми потоками между цилиндриче скими поверхностями можно пренебречь. Конусность стенок канала можно не учи тывать, считая его цилиндрическим. Выразите полученное уравнение через пара

метры	т ,	п и Q, число и размер отверстий и винтовых каналов,					их угол подъема,
а также через расстояние между цилиндрическими поверхностями и их общую
длину. Используйте рис. 13.31.						формования заготовок.		Модель
13.8.		Течение в		области выхода головки для
течения		в	конусной	области выхода	головки	для формования заготовок (см.
рис.	13.23)		построить трудно, поскольку она имеет сложную геометрию и поведение
расплава		в	таком невискозиметрическом		течении	неизвестно.	Рассмотрите	течение

на выходе из головки как суперпозицию кольцевого течения под давлением в напра влении оси г и двумерного растягивающего течения с удлинением в 0-направлении. Получите приближенные уравнения для малого шага расчета по осиг. Кольцевой

зазор для шага, равного Дг, составитR0t — Цц (усреднение по Дг). Под действием двухмерного растяжения отг до г + Дг расплав полимера растягивается от[(Rot Чг + Ru)/2]z до \(Rot + 12+ д 2. что приводит к уменьшению его толщины от

(Roi Rii)z (Roi Дн)2+дг

13.9. Давление в головке для нанесения проволочной изоляции (смазочная аппроксимация). Типичная схема головки для нанесения изоляции на жилу при ведена на рис. 13.24. За концом дорна канал головки сужается под малым углом.

*	С. D. Han, «Он Silt and Capillary — Die Rheometry», Trans. Soc. Rheol.
18, 163	(1974).

** B. Proctor, «Flow Anatysis in Extrusion Dies», Lecture notes from Plastic Institute of America's course on «Accuracy in the Extrusion Process», October 25, 1973,

Считая, что поперечное сечение на этом учягткр				Разовано ДВУМЯ непараллельными
пластинами,	находящимися	на расстоянии	Н м	Разовано ДВУМЯ непараллельными
кривизной); и полагая, что „„ж£яя^пластин?				i S	°Т ДРуГа (т' е' пРенебРегая
постройте модель течения.			Д		тся со ск°ростыо проволоки V,
жениИеС^ ЬЖ	Ма3°ЧНУЮ	аППР0КС"Ма1;Ш0	и УР^нение (5.4-11), получите выра-

полу^енноебаннером6(шДари<^И1за26)СТВеНН° найденнь1Й Результат поле скоростей,

л о с ь ^ Т	з Т	Z
Р Д*	• >	Р

Z l =	9KC™ Ta пРямоУг°льного сечения.	Как отмеча-
Грузии	через прямоугольный канал сечение	экстоулата

деформируется. Поскольку	ВЭВ увеличивается	с ростом	скорости	сдвига	а	ско^
рость сдвига возрастает с	уменьшенном /?•	IQ OT		сдвига, а		ско
экструдата прямоугольного	сечения выхолнпо	птярпр0’	то	для П0ЛУяения
четырехугольника с вогнутыми сторонам^		отвеРс™е головки делают в форме
с и м о с г Г ^ Т	П0ЛИМеРа соотношение между формой головки				и зави-

симостью	ВсШ экструдата от скорости сдвига. Как будет влиять		охлаждение	на
конечные	размеры экструдата?	уА влиять	охлаждение	на

13.11.Построение характеристик головок различной формы, но с одинаковым

ГГ п ^ “ЫХнГ ° Г0° : ВерСТИЯИспользУйте уравнения (13.7-3), (13.7-4) и рис. 13.30

жилкпгтрй прпрч ^РаФяк°в			зависимости Q от	ДР при	формовании ньютоновских
Дч	Р	ло к	ледующей формы	(сечение	выходного отверстия одина

ково). окружность, эллипс, прямоугольник, вытянутый овал, две стороны которого

пппртЦЧеНЫ полуокружностями. Каким образом полученный результат можно распространить на неньютоновские жидкости (см. Задачу 6.14)?

‘ Проектирование головок для экструзии профильных изделий *. Проектиру оловку для экструзии изделия, толщина которого в разных местах различна, следует обеспечить одинаковую скорость течения расплава как через узкие, так

vr.п«?е3 шиРокие Участки формующего отверстия, причем величину зазоров необ-

д о установить таким образом, чтобы получаемое изделие имело заданные раз
меры (с учетом ВЭВ).	г
Покажите, что конструкция А на рис. 13.31 не удовлетворяет этим	требова
ниям.
Рассчитайте по схеме Б значения длин Lx и Ь2 (для заданных Нх и	Я2), обес

печивающие одинаковый расход (одинаковый перепад давления). Как связаны Нх и л 2 с толщиной стенок готового изделия?

Используйте модель течения между параллельными пластинами (определите расход на единицу ширины щели). Такая конструкция приводит к созданию головок

неудачной формы.				J	v
Проанализируйте			конструкцию	В. Докажите,	что при перемещении дорна
в осевом направлении эта головка может быть использована в принципе для формо-
вания любых Расплавов с различными реологическими свойствами.
1о.13.	Оценка потерь давления на входе по характеру течения на участке входа **.
ассмотрите линии тока расплава полимера в области входа (см. рис.						13.16). Для
малых значении а		п р и \|0 \|^ а / 2 жидкость подвергается простому				растяжению
(см. разд. 6.8),	а	при	а, 2 ^ \| 0 \| ^	я/2 течение представляет собой течение между

двумя коаксиальными цилиндрами (внутренний из которых движется со скоростью

*F. N. Cogswell, Plastics and Polymers, «The Scientific Design of Fabrication Processes; Blow Molding», October, 1971.

**А. E. Everage, Jr. and R. L. Ballman «An Energy Interpretation of the Flow

Patterns in Extrusion through	a Die Entry Region» 47th Annual Meeting of the Soc.
of Rheology, New York, 1977.
Pnc. 13.31. Схемы головок для экстру
знн профильного изделия:	Б — го
А — головка с прямым входом;	Б — го

ловка с косым входом; В — головка с ко: П

ническим входом и осевым перемещением дорна.

<<< < Предыдущая 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 / 6451 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги