Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1301 вуз, 5073 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Сборник задач по термодинамике физико-химических процессов. Решение задач

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
32.07 Mб
Скачать
☆

U= U (P J )

У= V(P,T)

находим выражения полных дифференциалов:

" - ( S M S F ) . " -

"■(а'*(Эл

Подставляя (4) и (5) в (1), получаем

Приравниваем коэффициенты

а-ча

/р

\VI /р

Далее используем уравнение в такой параметрической форме:

IdV +C\,clT = hdP + CpdT

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Выразим V = V(P,T) и получим производную для этой функции в такой форме:

* г Ж ) „ Ж ) dT

( 10)

\ д Р ) т

\оТ)р

 

Подставляем (10) в (8):

 

 

ка-|®нdT = hdP + CpdT у

 

ТЗткуда получаем для коэффициента h такое выражение:

 

- ■

( а

(П )

 

где

-(а

 

 

(12)

 

 

381

Подставляя (12) в (11), получим

 

 

 

‘ - г

(

Ш Я

 

(13)

Подставляя (13) в (7)t

 

 

 

 

№ 1 = r ®

И

- р { ^ \

 

1ар )т

{дт)у{ д р ) г

[дт),

( U )

В уравнении (10) приравниваем dV = 0 и получаем

 

{ — ) dP+(— ) dT = 0.

 

I дР)т

I дТ)Р

 

 

Выделяем из него производную

j

 

 

ш

ш

а - - -

(15)

 

Подставляем (15) в(14):

 

 

 

 

f

i - (

dV_

- р гдУЛ

(16)

ет>р

<дР I

 

и получаем решение задачи.

 

 

 

 

2. а) Численное значение константы

ДГЯ°

рассчитываем по

формуле

Кирхгофа:

 

 

 

 

АГН298 = А,.Я() + |[д<7 + аЬТ + ЛсТ'”)-dT

 

 

о

 

 

 

или

 

 

 

 

ДГЯ0° = Агн2п -АаТ + ~ Т 2 + ^ - Т \

(D

где

 

 

 

 

А,#298 = А/ Я 298(С2Н 6,г) “ А/#298(С2Н 4г)- Л/Я?98(Н2)Г)=

 

 

= -84670 - 52300 = -136970 Джмоль'1.

До = а(с 2нб,г)" 0(С2Н4>Г) - а(Н2г) = 9,75 -11,32 - 28,21 = -29,78;

 

Д6 = 6(С2Нбг)-6(С 2Н4г)-6(Н 2>г) = (-175,11-122,01-1,16)-10~3 = 51,94-10'3:

382

Дс = с(С2Нб г) - с(С2Н 4 г) - с(Н 2 ,.) = (-57,8 + 37,90- 0,82)-10_6 = -20,72 • I О-6 Подставляя в (1), получим

 

Л - 6

Дг#о = -136970 + 29,78 • 298 - 51,94 l 4 1 0 —

2982 - - °’72' 10 ° 2983 =

2

3

 

= -130584 Дж-моль-I

б) Изменение энергии Гиббса ДС/723:

 

ArGf = AH$-AaT\nT- — Г2 - — Т*+ -Ас'■- + f Т

(2)

г 7

п

2

6

2

Т

 

Вначале рассчитывают AG29g:

 

 

 

 

ДГС298 = Д/G 29g(C2H 6 г) - Д/ С |98(С2Н 4|.) = -32930 + 68140 =

 

 

 

 

 

 

= -101070 Дж-моль”1.

Рассчитываем константу I:

 

 

 

 

 

 

 

 

51,94 •! О”3

- О02 , 20,72-Ю"6

, овз

-101070 = - 130584 + 29,78 • 298 In298 - -

- • 298

+ :

298 +

 

 

 

2

 

6

 

 

 

 

 

 

 

+ 2987.

 

-101070 = -82214 + 298/.

 

 

 

 

/= -6 3 ,2 7 .

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

гч-б

 

 

 

51,94

1Л_з -7^

 

 

АгС?у23 = 130584 + 29,78 *7231п723 -

20^72Л0__ 7233-

 

 

• I О"3 • 7232 +

 

 

- 63,27 • 723 = -46852 Дж-моль”

Вариант X

Для доказательства уравнений

находим для функции Н - Н(Р,Т) полный дифференциал:

383

Подставляем это уравнение в уравнение (1)

 

dH-VdP

 

 

do = -----------

 

и получаем уравнение полного дифференциала от S в такой форме:

 

dS = ~

 

dT

 

Т др)т

т

т{дт),

 

>т

 

или после преобразования втакой форме:

 

 

dS = 1 ( Ш ] - у Ъ р + Ц ™ ) dT

 

Т {дР )т

т{дТ)п

„

( д Н \ m

 

 

Производная

J “Р равна

 

 

(3)

(4)

( “ П

\ а т ) ,

U р ) т

Подставив (5) в (4), получим

дй1= -Г— ^

dT + - { — ] dT.

\ dTJj,

Т \ д Т )р

2. Изменение энтальпии при нагреве 1г Pt следует уравнению

Ш т=0,1322(7- Г0) +12,2310~4(Г2 - T0Z) Дж-г-1

а) Дифференцируем уравнение (1) по Т при Т = const и Н0 = const:

=0,1322+2-12,23-!0_4Г,

где

(5)

(6)

( 1)

(2)

(3)

Подставляем (3) в (2):

СР =0,1322 + 24,46 -10~4Г.

б) Делим уравнение (1) на Г-Го и получаем уравнение для средней теплоёмкости:

384

Ш

=Ср= 0,1322 + 12,23-Ю-4(7’+ 7’0).

(4)

Т - Т 0

 

 

При Т = 317 и

Т0 = 303 К получим

 

О= 0,1322 + 12,23 • 10_4(3 17 + 303) = 0,890046 Дж-Г'-К"'

317 + 303

= 310 теплоёмкость равна

При Т - ■

-4

~-1 I/-I

СР = 0,1322 + 24,46• 10- 4 Т = 0,1322 + 24,46• 10““ -310 = 0,89015 Джт~'-К

Следовательно, в этом случае

 

с р > с р .

 

385

Подставив (6) и (7) в (5), получают:

 

х, • 0,50,5 • х0,5

ч0.5

 

 

К „

_ [ Л1 Г

. Х1

1 ~ х2

]______ 1~ *2

 

X2 -0,5°’5 A°’5

U 2 J

*2

1-Л-,

Согласно условию задачи

*1 « I , x2 « 1 .

Уравнение (8) преобразуем и рассчитываем К р щ :

 

0,5

 

2,214 =0,312-

^/>.111,1500

 

 

\ Х ~2

)

 

ОО

 

 

Табличное значение равно

 

 

 

 

^ , 1S00 = 0,37.

2. Для реакции разложения воды

 

 

 

H: 0 r = H; r

+ !/2 0 ; r

1 -

.г

.г

0.5 х

константа равновесия при Т = 2400 К равна

 

!пА„ = -5.55:

А'.. = 3.87-10"3

(8)

(1)

Определение давления Л . способствующего увеличению х вдвое, проводится в такой последовательности а) Составляем уравнение з.д.м.:

КР рчч2о

По закону Дальтона определяем парциальные давления веществ:

 

х-Р

_ х-Р

^ l l 2 1 - х

+ д: + 0 , 5 д :

1 + 0 , 5 л * *

Рп

= °>5л ± .

 

° 2

1 + 0 , 5 а ’

 

_ О -х)Р

^ 120 ~

1 + 0 , 5 а- ‘

Подставив (3) - (5) в (2), имеем

(2)

(3)

(4)

(5)

387

xl,5.O)5°.5.p0>S

к„ =

Vp (1 + 0,S.v)°’5 • (1 - x)

При численном значении константы Кр = 0,003887 величина х тогда уравнение (6) будет иметь вид

К р Р~ °'5 = х 15 ■0,5°’5

Возведём обе части в квадрат:

4 W

*1

х * т Т

Отсюда получим

Ч Ч

(6)

«]t

(7)

тогда

 

K l ,

Kl* = - = -Q-:

и Р- = 8-Я- = 8-0.5 = 4 атм.

 

Рл

р-

8

р.

 

 

 

 

3. Для реакции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н :° г

= Н2л. + 1 2 0 :г

 

 

 

 

1

— х

X

0 ,5 л*

 

закон действующих масс запишется в форме

 

 

 

 

 

 

Ри

-Р

0,5

 

 

 

 

К п =

V

r o,

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

По закону Дальтона парциальные давления равны:

Р

{г + х у Р .

 

 

0,5*-Р

 

_

О -*)** _

Hj

1 + z + 0,5 JC ’

° 2

l+ z + 0,5x’

Нг°

1 + z + 0,5л* ’

где z число моль Нг, вводимых в исходную смесь.

Подставляем (3) в (2):

. (г + х)-хй’5 ■0,5°'5 ■Р0,5

(l + z + 0 ,5x)-(l-.v)

0 )

(2)

(3)

388

и возводим в квадрат:

К 2

(z +x)2 x -P

Р2(1+ z + 0,5л:) ( I - * ) 2 '

Подставляем численные данные в (4):

(3 89 • 10- 3 ) 2 = + 0, 01s )2 • 0 ,0 15 • 0,5

2(l,0075 + z)-(l-0,015)2 После преобразования получим квадратичное уравнение:

z 2 + 0,02 6 z - 0,0039 = 0 .

Решение (5) получено в форме

г,.2 = -0,013 ± л/(0,013)2 + 0,0039 = -0,013 ± 0,063 =0,05 моль.

Отсюда к смеси следует добавить

г= 0.05 моль Н’.

4.Для реакции дегидрирования вторичного бутилового спирта

СЙ3СН2СН(ОН)СН3 = С2Н5СОСН3 + Н:

I - X

 

X

д -м

закон действующих масс имеет вид

 

 

 

_ % • ^мэк

 

 

К„ =

АвтБС

 

 

Р

 

 

где парциальные давления равны:

 

 

 

 

х-Р

 

Х-Р

Чиэк = 1- х + х + I + JC

 

2 + х

(1 + х)х -/\

,2 + а-

(1-лг)/»

Атьс -

2 +х

Подставляя (3) - (5) в (2), получаем

 

X (1 + JC) / >2( 2

+ .T )

( х + х 2)Р

р

(2 + х)2(1 -

х)Р

(l-.v)(2 + .v)‘

Решаем (6) относительно х:

(4)

(5)

О)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

389

л " - .v -

= 0 .

Вычисляем константу равновесия по уравнению для Т= 600 К:

- 64^537

In К„ = ’ +1,51 InГ + 4,2951

Р J1

InК в =

+1,51 In600 + 4,2951

р600

InК р = 3,2455

Кр = 25,67.

Подставляем Кр в (7):

2

.

2 • 25,67

Л

X

4-X ------ —

= О

 

 

25,67 + 1

или

х2 + X-1,925 = 0.

Решая квадратное уравнение, получаем

-1± л/1 + 4 1.925

*1.2 = -----------

Г----------- -

1 94 дг, = ^ - = 0,974.

Второе отрицательное значение .v; оторасывается.

Состав равновесной смеси будет равен

*отЕС

=

2 +х

= 1

= 0,00874;

 

 

2 + 0,974

*н.

^ (1 + .т)

1 + 0,974 _ n A/;V7.

 

2 + .т

 

2,974

 

 

 

 

w = - ^ L . = 2z2Zl = 0,3275.

*МЭК

2 + л-

2,974

 

 

(7)

(8)

(9)

390

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности