книги / Теория волочения

Глава Vlf

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ВОЛОЧЕНИЯ И ВДАВЛИВАНИЯ СПЛОШНЫХ КРУГЛЫХ ПРОФИЛЕЙ

1.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

|—|ри разработке аналитических методов определения рабочих ■ "напряжений волочения преследуют следующие цели:

а) установить возможность предварительной оценки запроекти­ рованного, а также действующего процесса путем сравнения рас­ четных и фактических величин напряжений;

б) установить закономерные связи между каждым основным параметром процесса и напряжением волочения и возможности оценки влияния рассматриваемого параметра на весь процесс.

Базой аналитических методов служат:

а) элементарные законы механики пластически деформируе­ мого и твердого тела;

б) некоторые общие результаты экспериментального изуче­ ния характера деформаций и напряженного состояния обрабаты­ ваемого металла;

в) условие (уравнение) пластичности; г) уравнения равновесия всех сил, действующих на какой-

либо выделенный в деформационной зоне элементарный объем протягиваемого металла, или уравнения работы этих сил.

Уравнения работы, несмотря на равноправность с уравне­ ниями равновесия сил, в расчетной практике применяют реже вследствие того, что количественный учет влияния отдельных ус­ ловий процесса на величину расхода работы в ряде случаев пред­ ставляет значительные трудности.

Силы и напряжения при волочении определяют,решая систему, составленную из уравнений равновесия и уравнения пластич­ ности. Такие системы в общем случае статически неопределимы, поэтому их решают, как правило, с рядом допущений, упрощаю­ щих задачу и математические операции. Это снижает точность методов.

Теоретическими и экспериментальными работами многих ис­ следователей некоторые допущения и упрощения постепенно исключались или уточнялись. Однако на данном этапе развития теории пластических деформаций без применения некоторых до­ пущений обойтись невозможно. Поэтому пока обе задачи анали­ тического метода полностью не решены, а сам метод дает лишь приближенные результаты и нуждается в дальнейшем развитии.

181

В наиболее ранних исследованиях (А. П. Гавриленко и др.) при­ меняли упрощенные уравнения равновесия сил, действующих на весь объем металла, находящийся в деформационной зоне, и условие пластичности по первой теории предельного состояния, по которой нормальное напряжение металла на контактной по­ верхности деформационной зоны равно сопротивлению деформа­ ции при линейном растяжении 5Т. Позднее (С. И. Губкин, П. Т. Емельяненко и др.) стали применять дифференциальные урав­ нения равновесия в усредненных значениях главных нормальных напряжений с привлечением современных условий пластичности по третьей и четвертой теориям предельного состояния [1] — «инженерный» метод. Затем на базе уравнения равновесия общего вида был разработан метод характеристик (см., например, [2]).

Наибольшей точностью должны были бы отличаться методы, основанные на дифференциальных уравнениях равновесия об­ щего вида. Однако ввиду своей сложности и значительного числа нерешенных вопросов эти методы до сих пор еще не доведены до стадии внедрения их в инженерную практику. Поэтому пока приходится пользоваться уравнениями равновесия в усредненных главных нормальных напряжениях и уравнениями работ, т. е. равенством работ активных и реактивных сил.

При использовании этих методов исследователи применяли разные допущения и поэтому получали различные результаты.

В работе [3] И. Л. Перлин проанализировал наиболее извест­ ные формулы, основанные на «инженерном» методе, проверил принятые при выводе этих формул допущения, сравнил результаты и показал, что целесообразно отказаться от некоторых допущений, заменив их новыми, более близкими к действительности. Эта работа, а также работы Н. 3. Днестровского и его сотрудников [4, 5] и последующие исследования И. Л. Перлина и А. И. Ива­ нова [6, 7], Н. Г. Решетникова [8] и др. позволили внести дальней­ шие уточнения в рассматриваемый метод и дать формулу, которая вместе с выводом ее описана далее. Таким образом, эта формула для определения напряжений волочения круглых сплошных про­ филей в конической волоке является результатом развития теоре­ тических и экспериментальных работ многих исследователей.

Работа, затрачиваемая на волочение, состоит из следующих элементов:

а) работы на осуществление основных пластических деформа­ ций, т. е. определяемых начальными и конечными размерами про­ тягиваемого изделия или, точнее, начальными и конечными раз­ мерами деформированных ячеек координатной сетки. Эти дефор­ мации протекают, в основном не меняя своих знаков, т. е. почти монотонно, и поэтому практически полностью отражают затра­ ченную работу, которая переходит в теплоту деформации и потен­ циальную энергию металла (искажение решетки, увеличение сво­ бодной поверхности);

J 82

б) работы на осуществление дополнительных пластических деформаций, т. е. тех, которые протекают в изменяющихся на­ правлениях и не монотонно, а поэтому полностью не отражаются изменениями ячеек координатной сетки; о неизбежности, причи­ нах и характере таких деформаций при волочении было указано ранее (см. гл. II); эта работа также переходит в теплоту деформа­ ции;

в) работы на образование теплоты трения на контактных по­ верхностях;

оно имеется.

Все эти элементы работы находятся в тесной взаимосвязи. Например, с увеличением основной деформации растут и допол­ нительные деформации, и работа на контактное трение; величина сдвиговых деформаций в осевом направлении зависит от ряда факторов, в том числе и от сил трения. Поэтому разложить работу волочения на отдельные слагаемые, зависящие каждый только от какого-либо одного фактора, невозможно, что и затрудняет, как уже было указано, использование уравнения работ. Поэтому более эффективный путь—применение уравнений равновесия сил> действующих на элементарные объемы деформационной зоны.

Сила волочения Р связана с напряжением волочения Кв форму­

Поэтому в дальнейшем все расхождения и выводы направлены в ос­ новном на определение напряжения волочения Кв♦ Профиль

ной образующей на отдельные участки, в каждом из которых образующую можно принять за прямую, расчет напряжений при волочении такого профиля можно свести к расчету напряжений при волочении профилей с прямой образующей.

f 2. ПРИНЯТЫЕ ДОПУЩЕНИЯ

Ранее было указано, что в связи со сложностью силовых ус­ ловий в деформационной зоне и недостаточно разработанными некоторыми элементами теории пластических деформаций приме­ няют допущения, упрощающие решение поставленной задачи. В предлагаемом методе аналитического определения напряжения волочения сплошного профиля через коническую волоку, кроме допущений о направлениях траекторий главных нормальных на­ пряжений (см. гл. II), приняты следующие:

№

1. Во всех точках, расположенных на одной и той же траекто­ рии радиальных главных нормальных напряжений <тг(см. рис. 20, кривые / А, / 2, • • •> / 8). их принимают одинаковыми (на контакт­ ной поверхности направление ог совпадает с направлением аПОл)- Это допущение вместе с условием пластичности (Н-9) приво­ дит к равенству в этих точках всех продольных главных нормаль­ ных напряжений а,. Описанные ранее опыты Минина |и др. с от­ печатками координатных сеток (см. гл. II) такого равенства не подтверждают, однако осесимметричность деформационной зоны позволяет использовать для расчетных целей такое допущение. В ранее предложенных методах было принято допущение о равенстве нормальных напряжений в пределах плоских попе­ речных сечений деформационной зоны и неизбежное при таком допущении усреднение направлений продольных и радиальных главных нормальных напряжений. При предлагаемом допущении необходимость в усреднении направлений главных нормальных напряжений отпадает. Поэтому такое допущение более близко

кдействительности, чем оправдывается его применение.

2.Расчетное сопротивление деформации 5Т по всей длине де­ формационной зоны принимают постоянным, равным его среднему значению в пределах этой зоны, т. е. STc. Это допущение не соот­

ветствует действительности, но на основании известной «теоремы о средней» оно приемлемо для расчетных целей. Кроме того, это допущение заметно упрощает математические операции при ре­ шении задачи. Расчеты, проведенные в работе [3] при исследова­ нии формулы Хорнсбурха, не использующей такого допущения, показали небольшое различие в результатах. В связи с таким до­ пущением и на основании формулы (П-9) условие пластичности принимает следующий вид:

3. Силы внешнего трения учитывают коэффициентом трения по нормальному давлению, т. е. Т = fnN. При этом коэффициент трения считается не зависящим от нормального давления. Обос­ новывается это тем, что волочение — такой вид обработки метал­ лов давлением, при котором нормальные напряжения на контакт­ ной поверхности, кроме возможного небольшого участка трехос­ ного сжатия, всегда меньше сопротивления деформации и, следо­ вательно, напряжения трения на этой поверхности не достигают своего максимума. Поэтому в процессе волочения силы трения це­ лесообразно учитывать с помощью коэффициента трения по нор­ мальному давлению. Вопрос этот более подробно разобран в ра­

неизменным по всей ее длине. В действительности, как это сле­ дует из положений и опытов, изложенных в гл. V и VI, коэффи­ циент трения изменяется по длине деформационной зоны, большей

184

частью увеличиваясь к выходу. Но закон такого изменения пока неизвестен, поэтому в расчетах приходится пользоваться некото­ рым средним значением этой величины (/лср). Здесь уместно отме­

тить, что волочение — это процесс, в котором при практически применяемых деформациях потери на трение составляют не более 50% от всей затрачиваемой работы, поэтому ошибки в выборе ве­ личины fncр оказывают сравнительно небольшое влияние на ре­

новившемуся процессу волочения, при котором деформационная зона находится на таком расстоянии от заднего торцового конца протягиваемой полосы, когда в нем еще не возникает возможность больших сдвигов наружных слоев относительно внутренних и когда на торцовой поверхности конца полосы еще не образуется лунка. Возникновение таких сдвигов изменяет силовые условия и ведет к значительному уменьшению напряжений волочения,. что подтверждено многочисленными опытами.

3.ОСНОВНАЯ ФОРМУЛА НАПРЯЖЕНИЯ ВОЛОЧЕНИЯ

Связь между главными радиальными (аг) и нормальными (оп) напряжениями.

На рис. 115 показана схема взаимосвязи рассматриваемых величин. Пусть на элементарную площадку dF контактной по­ верхности в окрестности точки А действует пормальное ап и ка­ сательное тf напряжения. Соответствующие элементарные силы будут равны (рис. 115, а)

185

Подставляя полученное значение аг в уравнение (VII-2), можно представить условие пластичности для процесса волочения в следующем виде:

Рис. 115. Схема к установлению связи между главными радиальными и нормальными на­ пряжениями на контактной поверхности при волочении круглого сплошного профиля: а — схема деформационной зоны; б — схема элементарных сил, действующих у точки А

Определение суммы проекций на ось канала элементарных продольных сил, действующих на поверхности

равных радиальных напряжений

Пусть дуга АВ (рис. 116) с центром в точке в и центральным углом является траекторией главных радиальных напряжений и одновременно представляет собой пересечение поверхности ша­ рового сегмента деформационной зоны, находящегося на расстоя­ нии х от выхода, с осевой плоскостью, а стрелки oix представляют

собой главные продольные напряжения, действующие на поверх­ ности этого шарового сегмента. Элементарная сила dP6, действую­ щая на элементарную площадку dF6y находящуюся у точки б, очевидно, равна

Сила dX6y являющаяся осевой составляющей силы dP6t равна

186

При суммировании осевых составляющих по поверхности ша­ рового сегмента получается сила X, действующая на эту поверх­

Рис. 116. Схема к определению суммы проекций элементар­ ных продольных сил, действующих на поверхности равных радиальных напряжений, на ось волочильного канала

Но 2 (dP6 cos Рб) есть не что иное, как проекция поверхности шарового сегмента на плоскость, перпендикулярную оси канала,

т.е. круг диаметром DAB = АВ. Отсюда

X = O1X -±-D2ab- (VII-10)

Величина продольного главного нормального напряжения (а,к) у выхода из деформационной

зоны

В общем случае волочения круглого сплошного профиля че­ рез коническую волоку напряжения и силы, действующие на ме­ талл, находящийся в деформационной зоне, могут быть представ­ лены схемой, приведенной на рис. 117.

На этой схеме показана деформационная зона, ограниченная

чения у выхода из обжимающей части канала, т. е. без учета сил трения в калибрующей части канала.

187

которых указан далее. Напряжения К с.0б создают на поверхности А КВКпродольные главные напряжения а^к.

Выделим из деформационной зоны элементарный объем, об­ разованный контактной поверхностью и двумя бесконечно близко расположенными поверхностями равных главных радиальных и продольных напряжений, находящимися на расстоянии X от выхода из обжимающей части деформационной зоны. Эти две по­ верхности являются поверхностями шаровых сегментов, образо­

ванных дугами А 1В 1 и А 2В 2у примыкающими к контактной по­ верхности под углами (90° — р) и имеющими своими центрами точки аг и а2. На этот элементарный объем действуют на контакт­ ной поверхности нормальное напряжение сПх и касательное на­

пряжение fnCtnx-

Эти два напряжения создают главное радиальное напряже­ ние Огх, определяемое выражением (VI1-5).

Направление этого напряжения совпадает с направлениями касательных и А 2С2 к дугам Л ^ и А 2В 2, поэтому образо­ ванные этими дугами шаровые поверхности можно считать поверх­ ностями равных главных нормальных напряжений. В соответствии с этим на схеме (рис. 117) показаны действующие по направлению радиусов дуг А хВ г и А 2В 2 продольные главные напряжения aix

и ог/х + dalx> величины которых зависят от расстояния х.

Обозначив через Dx хорду дуги А 2В 2, представляющую собой диаметр поперечного сечения деформационной зоны, проходя-

188

и (VII-9), можно составить следующее дифференциальное уравне­ ние равновесия рассматриваемого элементарного объема в осевом направлении:

Условие пластичности (VI1-6) может быть переписано следующим образом:

оп = cos2p(STc- olx). (VII-15)

Принимая во внимание это условие и разделив переменные, диффе­ ренциальному уравнению (VI1-14) можно придать следующий вид:

где In C — постоянная интегрирования.

При Dx = DH, т. e. на дуге AHBH, alx = olq.

1 8 9

продольное напряжение а/к у выхода из деформационной зоны,

или

(VI1-24)

При этом следует иметь в виду, что <т/к не является напряже­

нием волочения, так как на разных расстояниях от оси канала оно имеет разные направления, не совпадающие с осью канала.

Напряжение волочения без учета калибрующей зоны канала

Это напряжение определяется выражением

в окрестности точки б (рис. 118), находящейся на шаровом сегменте АКВЮ ограничивающем выходную сторону деформационной зоны, действует продольная элементарная сила

Чтобы создать эту элементарную силу, необходимо в осевом направлении приложить элементарную силу dP6x. Связь между

силами dPbt и dPtx можно установить, исходя из следующих

положений:

1. Направления этих сил определяются траекторией главных продольных напряжений C6D, проходящей через точку б.

Траектория главных напряжений не может быть ломаной ли­ нией, так как в противном случае в точке излома появилось бы

190