книги / Проектный термогазодинамический расчет основных параметров авиационных лопаточных машин
..pdf7. ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ ГАЗОВОГО ПОТОКА НА СРЕДНЕМ РАДИУСЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ КОМПРЕССОРА
7.1.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ ОСЕВЫХ СТУПЕНЕЙ КОМПРЕССОРА
Цель данного расчёта состоит в определении степени повышения давле ния каждой ступени, кпд ступеней, полного давления pi и температуры тор
можения Т' на входе в каждую ступень. Величины pi и Т ', полученные в ходе
термодинамического расчёта, являются исходными данными для последую щего кинематического расчёта ступеней.
7.1.1. Предварительное распределение кпд и работ сжатия по ступеням
По графику г|* = /(71*, г|пк), изображённому на рис. 7.1, и значениям л' и т]* определяется подтропический или средний кпд ступеней. Средняя величина кпд дозвуковых ступеней компрессора составляет Г|1К= г|сТср = 0,88...0,92, при
чём меньшие величины относятся к малоразмерным высоконапорным ступе ням. У трансзвуковых ступеней компрессора средние значения кпд несколько меньше из-за повышенных скоростей потока, обтекающего лопаточные венцы, и составляют г|*тср = 0,87... 0,91, а у сверхзвуковых - г|*т ср = 0,83... 0,88.
Для рассматриваемого примера величины степеней повышения давления в каскадах компрессоров являются заданными: 7г1Фд = п ^ = 1,504 и 7г(вд = 15,3 (см. табл. 1.1), значения же г|* определяются с использованием ТДФ следую щим образом.
По величине Tlx =Г,*= 244,6 К находятся = 244,9433 кДж/кг и к (Тт’ ) =
0,6807.
Рассчитывается относительное давление
л(т;мд) =7г(т;х)■n:m= o,6 8 0 7 -1,504=1,0238
иопределяется величина изоэнтропической энтальпии торможения на выходе из компрессора НД г'кНд = 275,32 кДж/кг.
Тогда изоэнтропическая работа, совершаемая в компрессоре НД,
125
Рис. 7.1. Связь изоэнтропического кпд компрессора со средним кпд ступеней при различных значениях як
£’ кнд = (’кнд - 4 |
= 275,32244,9433 = 30,3767 кДж/кг. |
|
Величина-р'нд определится по выражению |
||
"ПкНД |
L''S кНД |
30.3767 =0,881. |
|
Аснд |
34,48 |
Аналогично вычисляется кпд компрессора ВД.
126
По величине температуры на входе в компрессор ВД Г*вд - Т‘кНД- 278,4 К,
используя ТДФ, - /'вВд = 278,716 кДж/кг и л (Гв’вд) = 1,0685.
Относительное давление я(7’; жВД)=я(Г^щ)-я^|д= 1,0685-15,3 =16,3481
и, соответственно, величина изоэнтропической энтальпии торможения на вы ходе из компрессора ВД /*кВД = 607,76 кДж/кг.
Т^квд = h квд - *ввД = 607,76 —278,716 —329,044 кДж/кг.
Тогда г]*вд определится по выражению
_ £«вд _ 329,044 |
|
Лквд= |
0,848, |
£ вД 387,916 |
где 1*вд = 1квд - Свд= 666,632 - 278,716 = 387,916 кДж/кг,
1’вд = 666,632 кДж/кг находится по Т'кВД =Т'К= 656,1 К с использованием
приложения Ж.
Наконец, согласно рис. 7.1 среднее значение кпд ступенейт^тср= 0,895.
При распределении кпд по ступеням следует учитывать, что ступени од ного и того же компрессора работают в неодинаковых условиях:
на в х о д е в первые ступени КНД практически всегда имеет место ок ружная и радиальная неравномерность потока, обусловленная атмосферными процессами и условиями полета, следовательно, элементы даже одной ступе ни в этом случае обтекаются потоком с нерасчётными числами Я„,| „ поэтому г) *ст/первых ступеней объективно не м о ж е т быть в ы с о к и м ;
в п о с л е д н и х с т у п е н я х КВД, где имеют место малые высоты лопаток /гл „ сказывается влияние повышенных относительных величин ради
ального зазора 8Г„ в результате и последние ступени имеют объективно по- н и ж е н н ы е з н а ч е н и я ^ *ст/.
Даже эти простейшие физические соображения определяют различие ра бот сжатия между ступенями в МОК. На рис. 7.2 приведены возможные схе мы распределения #*ст, в ступенях МОК.
Впервых ступенях и в меньшей мере в последних ступенях работа сжатия
Яст, заметно снижена по сравнению с работой, приходящейся на каждую из средних ступеней.
Такой характер изменения Я*ст, в МОК определяется не только объектив но пониженными значениями Г| CTj в первых и последних ступенях, но про диктован и другими соображениями: первая ступень работает при самой низ кой температуре воздуха, поэтому подвод большой работы Я] обусловливает высокое значение Я„,| на периферии лопаток, которое может превысить пре дельное значение (Я,,,,! < 1,3), что. ограничивает величину работы Я*ст на пер вых ступенях; работу сжатия, приходящуюся на каждую из последних ступе-
127
i}|0 |
I |
II. |
- Iк |
ней, также приходится уменьшать из-за |
||
п |
|
|
|
невозможности |
поддержания |
высоких |
1 |
|
|
AwB/ при снижающихся значениях с,п. |
|||
|
~ - |
|
||||
L + - |
|
Если принять среднее значение рабо |
||||
1 |
1 |
|
|
ты сжатия в ступени, определяемое вели |
||
1 |
I |
|
|
|||
|
со |
чиной ZK/2, за 100% то обычно L ст1 = 55... |
||||
у |
|
|
||||
|
|
75%, Z*CTll= 75...90%, a L \,: = 80...90%. |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
Соответственно г| ст, первых и по |
||
|
|
|
|
следних до- и трансзвуковых ступеней |
||
|
|
|
|
снижают на 1,5...2%, в первой сверхзву |
||
|
|
|
|
ковой ступени - |
на 3...4% относительно |
|
|
|
|
|
среднего значения кпд. Такое распреде |
||
|
|
|
|
ление Н ст/ и г) сх, характерно для МОК с |
||
|
|
|
|
числом ступеней z > 6. В некоторых слу |
||
|
|
|
|
чаях, при модернизации уже спроектиро |
||
|
|
|
|
ванного МОК или с целью повышения |
||
|
Рис. 7 2 Типичное изменение |
я кх, к нему добавляется спереди “нуле |
||||
|
вая” трансзвуковая ступень (см. рис. 7.2). |
|||||
|
|
#*„, и г|'„, в МОК |
|
|||
|
|
|
|
В этом случае распределение Н |
носит |
иной характер: трансзвуковая ступень выполняется сильно нагруженной, а в дозвуковой части компрессора характер распределения Н остается прежним (см. пунктирную линию на рис. 7.2). Но вследствие повышения температуры воздуха за трансзвуковой ступенью и при сохранении прежнего значения A.wl абсолютные значения работ сжатия в ступенях I, II, ..., z могут быть несколько увеличены. Если же при этом поставить условие неизменности я к, то новое рас
пределение //"ст; позволяет снизить потребное число ступеней z МОК. |
|
||
|
|
Распределение работы сжатия между |
|
|
|
КВД и КНД выбирается с учетом воз |
|
it —- |
........ |
можностей турбин, приводящих во вра |
|
щение соответствующие каскады [6], но |
|||
,__ [ у |
_ |
обычно я квд несколько выше я кнд (осо |
|
к в д , |
|
бенно велика эта разность в ТРДЦ). |
в |
|
|
Качественно распределение Н |
|
я, |
|
многокаскадном ОК имеет такой же ха |
|
|
рактер, как и в К обычной формы. Одна |
||
|
|
ко более высокие окружные скорости |
|
|
|
КВД позволяют скачкообразно поднять |
|
|
|
абсолютные значения работ Ft |
в по |
|
Ascm следнем (см. рис. 7.3). |
|
|
|
|
Работа (напор) ступени с использова- |
|
Рис 7.3 Распределение н"„, в |
нием коэффициентов / I , определяется |
||
Двухкаскадном МОК |
|
по соотношению |
|
128
Таблица 71
Диапазоны изменения коэффициентов затраченного напора Hz
Тип |
|
|
|
|
|
|
Номер ступени |
|
|
|
|
|
|
|||
компрессора |
|
I |
II |
III |
IV |
(ср |
г-2 |
г-1 |
|
- |
||||||
Дозвукой |
0,16. 0,17 |
0,24 |
0,25 |
0,24 |
0,25 |
0,29. 0,30 |
0,29 |
0,30 |
0,28 |
0,29 |
0,27 |
0,28 |
0,23 |
0,24 |
||
Трансзвуковой |
0,19 |
0,20 |
0,25 |
0,26 |
0,29 |
0,30 |
0,32 |
0,33 |
0,32..0,33 |
0,31 |
0,32 |
0,27 |
0,28 |
0,23 |
0,24 |
|
С одной сверх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
звуковой сту |
0,20 .0,21 |
0,25 |
0,26 |
0,29.0,30 |
0,32 0,33 |
0,32 0,33 |
0,31 |
0,32 |
0,27 |
0,28 |
0,23.0,24 |
|||||
пенью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С двумя сверх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
звуковыми сту |
0,20 0,21 |
0,26 0,27 |
0,29.0,30 |
0,3 0,33 |
0,32.0,33 |
0,31 |
0,32 |
0,27 |
0,28 |
0,23 |
0,24 |
|||||
пенями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С тремя сверх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
звуковыми сту |
0,20 0,21 |
0,26 |
0,27 |
0,28 |
0,29 0,32 0,33 |
0,32.0,33 |
0,31 |
0,32 |
0,27 |
0,28 |
0,23,.0,24 |
|||||
пенями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H :,= D ^r Hz r ul„ |
|
|
|
|
|
(7.1) |
где Du r D \ KI
А К I
Коэффициенты затраченных напоров (работ) Я-, назначают предваритель но в соответствии с табл. 7.1, причём допускается их изменение в пределах
15%. Большие значения Я,, следует применять при больших значениях dm. Вы бор Я., осуществляют вначале для первых и последних ступеней.
Сумма работ ступеней каскада должна равняться заданной работе соот ветствующего компрессора, приведённой в табл. 1.1:
I я ; , = г к. |
(7.2) |
/=1 |
|
Тип первой ступени каскада компрессора выбирается на основе величин приведенных окружных скоростей м1к,пр (см. разд. 1.2.2 и 1.3.1) примерно в со ответствии со следующими рекомендациями: при м1кпр, находящейся в диапа зоне 300..350 м/с, следует считать ступень дозвуковой, в интервале 350... 420 м/с - трансзвуковой, и, наконец, в промежутке 420...450 м/с- сверхзвуковой.
Для рассматриваемого примера имеются - |
м„Впр = 427,6 м/с и щ вВдпр = |
= П|К1Пр = 345,5 м/с, что позволяет считать |
вентилятор и компрессор ВД |
трансзвуковыми. |
|
Результаты распределения работ и кпд по ступеням компрессоров приве дены в табл. 7.2.
Равенство (7.2) для значений Я,*, из табл. 7.2 выполняется. Принятое распределение кпд по ступеням показано на рис. 7.4.
129
U> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 7.2 |
|
о |
|
|
Результаты предварительного распределения работ и кпд по ступеням |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
многокаскадного компрессора ТРДД |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Щ, |
ч;; |
|
|
|
|
Комдрессвр ВД |
|
|
|
|
. |
|||
Параметры |
|
|
|
|
|
|
Номер ступени |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
I |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
XI |
XII |
XIII |
XIV |
А |
к |
„м |
1,516 |
0,608 |
0,5987 |
0,5865 |
0,5762 |
0,5672 |
0,5586 |
0,5506 |
0,5434 |
0,5367 |
0,5345 0,5262 0,522 0,5187 0,518 |
||||
|
А |
к , |
1,0 |
1,0 |
0,9847 |
0,9646 |
0,9477 |
0,9329 |
0,9188 |
0,9056 |
0,8938 |
0,8827 |
0,8791 0,8655 0,8586 0,8531 0,8520 |
||||
|
Д , |
0,2220 |
0,2304 |
0,2985 |
0,3442 |
0,3784 |
0,3788 |
0,3790 |
0,3795 |
0,3798 |
0,3801 |
0,3802 0,3807 0,3696 0,3246 0,2794 |
|||||
н1к„м/с |
394,00 |
339,60 |
334,58 |
327,76 |
322,00 |
316,97 |
312,17 |
307,70 |
303,67 |
299,93 |
298,70 |
294,06 |
291,71 |
289,87 |
289,48 |
||
Hz „ Дж/кг-103 34,480 |
26,572 |
32,405 |
34,401 |
35,242 |
33,121 |
31,180 |
29,465 |
27,979 |
26,644 |
26,219 24,660 23,187 19,847 16,993 |
|||||||
|
Л |
ст i |
0,881 |
0,882 |
0,889 |
0,896 |
0,901 |
0,905 |
0,908 |
0,909 |
0,909 |
0,907 |
0,903 |
0,899 |
0,893 |
0,886 |
0,878 |
1 1 1= |
1 3 (2-1) |
244,943 278,716 305,288 337,693 372,094 407,336 440,457 471,637 501,102 529,081 555,725 581,944 606,604 629,791 649,638 |
|||||||||||||||
ч |
II |
ч |
244,6 |
278,4 |
304,95 337,21 |
371,35 406,16 |
438,72 |
469,21 |
497,88 |
524,97 |
550,64 575,77 599,30 621,32 640,09 |
||||||
Ч |
|
к>ЧII |
278,4 |
304,95 |
337,21 |
371,35 |
406,16 |
438,72 |
469,21 |
497,88 |
524,97 |
550,64 |
575,77 599,30 621,32 640,09 656,10 |
||||
n ( f 1,) |
0,6807 |
1,0685 |
1,4678 |
2,0873 |
2,9280 |
4,017 |
5,2797 |
6,7073 |
8,2950 |
10,0361 |
11,9282 14,0288 16,2404 18,5390 20,6871 |
||||||
Н5 „ Дж/кг-103 30,377 |
23,437 |
28,808 |
30,823 |
31,753 |
29,975 |
28,311 |
26,784 |
25,433 |
24,166 |
23,676 |
22,169 |
20,706 |
17,584 |
14,920 |
|||
|
,* » |
275,32 |
302,153 334,096 368,516 403,847 437,311 468,768 498,405 |
526,535 |
553,247 |
579,401 |
604,113 |
627,31 |
647,375 664,558 |
||||||||
|
* |
35 1 |
|||||||||||||||
|
|
|
1,0239 |
1,4161 |
2,0108 |
2,8314 |
3,8979 |
5,1489 |
6,5662 |
8,1393 |
9,8676 |
11,7426 |
13,8142 |
16,0059 |
18,2826 20,4309 22,4150 |
||
|
Т С |
С Т J |
1,504 |
1,325 |
1,37 |
1,356 |
1,331 |
1,282 |
1,245 |
1,213 |
1,19 |
1,17 |
1,158 |
1,141 |
1,126 |
1,102 |
1,084 |
Рис. 7.4. Распределение кпд по ступеням компрессора ВД
7.1.2. Полные давления и температуры воздуха на входе в ступени
Величины р ' и Т' рассчитываются по полученным в п. 7.1.1 значениям Я*т = = Hi, и г|*ст, с использованием термодинамических функций (приложение Ж).
Вначале определяются полные энтальпии на входе в каждую ступень, счи тая, что они являются одновременно энтальпиями торможения на выходе из предыдущих ступеней:
кДж’
кг Исходя из найденных значений энтальпий, по ТДФ выбираем соответ
ствующие значения полных температур
П-П-юГК]
иотносительных давлений п (Т\,).
Внаправляющих аппаратах ступеней компрессора справедливо равенство
т ;,= п,.
Предварительное значение изоэнтропической работы ступени
я;; =я:,-ть'т,
позволяет рассчитать величину г^, на выходе из каждой ступени компрессора:
h s i ~ h i * ~ t *s i -
Используя ТДФ, нетрудно вычислить n(TJsi), и, наконец, предваритель ные значения
С= * ( т;],)/к(Ти).
Врезультате расчёта должно получиться равенство
П т С = < , |
(7-3) |
131
где Д л„ I - произведение величин n‘J , всех ступеней.
Ы
В рассматриваемом примере равенство (7.3) для компрессора НД выпол няется, для компрессора ВД - нет.
Вычислим относительную величину несовпадения полных степеней по
вышения давления в компрессоре ВД: |
|
|
I Дгсёт/ - К |
I - т = 115,6953 - |
15,3 | — i—= 0,0258. |
/=i |
я* |
15,3 |
В случае, если | Д лст,- - л* | — > 0,01, то поправка на л*', вносится сле- ?-1 лк
дующим образом.
Вычисляется величина относительной разницы
IT Лет /
Д л‘ = — |
_ 1. ] 5 в _ 1 . „ , 0258. |
лк |
15,3 |
Если | Д л* | < 0,02, то изменяются степени повышения давления только последних двух-четырёх ступеней, т.е. Az = 2...4, и тогда
( г -2 4)
1+ Дл Дz
Так как|Дл* |> 0,02, то следует уточнить степени повышения полного давления всех ступеней
Лет 7
/ "
1+ -
кпд ступеней и полные параметры за ними (табл. 7.3).
Для скорректированных значений л*т/ тождество (7.3) выполняется. Коэффициенты потерь в направляющих аппаратах принимаются из диапа
зона
а НА = 0,98.. .0,99,
для всех ступеней компрессора НД выберем а Ндкнд = 0,985, для НА компрес
сора ВД - стНАквд = 0,982.
Величина полного давления за рабочим колесом вентилятора Ри нд =Ри нд/^накнд= 51,53/0,985 = 52,315кДж.
Полученные значения р ,*и Т‘являются исходными параметрами для кине матического расчёта ступеней компрессора.
132
Таблица 7.3
Результаты распределения работ и кпд по ступеням компрессора ВД ТРДЦ
К о м п р е с с о р В Д
Параметры |
|
|
|
|
|
|
Номер ступени |
|
|
|
|
|
||||
|
|
I |
II |
111 |
IV |
V |
VI |
|
VII |
VIII |
IX |
X |
XI |
XII |
XIII |
XIV |
|
Я ст t |
1,323 |
1,367 |
1,354 |
1,329 |
1,280 |
1,243 |
|
1,211 |
1,188 |
1,168 |
1,156 |
1,139 |
1,124 |
1,1 |
1,082 |
п(Т*3s,) |
1,4136 |
2,0065 |
2,8262 |
3,8913 |
5,1418 |
6,5627 |
|
8,1225 |
9,8545 |
11,7222 |
13,7890 |
15,9788 |
18,2542 |
20,3929 |
22,3834 |
|
|
* 3s г |
302,009 333,892 368,325 403,640 437,141 468,707 |
498,125 526,331 552,968 579,099 603,830 627,010 |
647,006 |
664,293 |
|||||||||||
.* |
.* |
278,716 305,288 337,693 372,094 407,336 440,457 |
471,637 501,102 529,081 555,725 581,944 606,604 |
629,791 |
649,638 |
|||||||||||
1 1 / = ‘ 3 (2-1) |
||||||||||||||||
Я* „ Дж/кг-103 |
23,293 |
28,604 |
30,632 |
31,546 |
29,805 |
28,250 |
|
26,488 |
25,229 |
23,887 |
23,374 |
21,886 |
20,406 |
17,215 |
14,655 |
|
|
* |
0,877 |
0,883 |
0,890 |
0,895 |
0,90 |
0,906 |
|
0,899 |
0,902 |
0,897 |
0,891 |
0,888 |
0,880 |
0,867 |
0,862 |
|
Л С Т f |
|
||||||||||||||
р |
1 „ кПа |
51,53 |
68,174 |
93,194 |
126,185 |
167,70 |
214,656 |
266,817 323,115 383,861 448,350 518,293 590,336 |
663,538 |
729,892 |
||||||
|
* |
68,174 |
|
|
|
214,656 266,817 323,115 383,861 448,350 518,293 590,336 663,538 |
|
|
||||||||
Р |
3 1, кПа |
93,194 |
126,185 |
167,70 |
729,892 |
788,5 |
||||||||||
Р 21=Р*з /СТна |
69,424 |
94,902 |
128,498 |
170,774 218,591 271,708 329,038 390,897 456,568 527,793 601,157 |
675,70 |
743,271 |
802,953 |
7.2.РАСЧЁТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОСЕВЫХ СТУПЕНЕЙ КОМПРЕССОРА НА СРЕДНЕМ РАДИУСЕ
|
Суть этого расчёта заключается в определении |
|
|
величин и направлений векторов скорости потока |
|
|
в ступенях (рис. 7.5) и уточнении проходных се |
|
|
чений проточной части многоступенчатого ком |
|
|
прессора. |
|
|
В ступени компрессора работа, передаваемая |
|
|
воздуху лопатками рабочего колеса, меньше тео |
|
|
ретического напора Нл, рассчитанного по уравне |
|
Рис. 7.5. Треугольники |
нию Эйлера. Это связано с тем, что между лопат |
|
ками поток неравномерный: у корытца давление |
||
скоростей ступени осевого |
выше, чем у спинки (имеется шаговая неравно |
|
компрессора |
||
мерность), с наличием радиальной неравномерно |
||
|
сти потока, вызываемой трением потока о концевые поверхности проточной части, с радиальными зазорами в ступенях и другими факторами. Несоответ ствие напоров учитывается в расчётах с помощью коэффициента затраченной
„ я : мощности К ц=-----.
Я,А
По затраченной работе Н ’ рассчитываются степени повышения давления в ступенях, а по теоретической - треугольники скоростей.
В компрессорах с дозвуковыми ступенями для первой ступени Кн принимает ся равным 0,98 и затем для каждой последующей ступени он уменьшается на 0,01 до Кн = 0,88. Для оставшихся ступеней величину коэффициента затра ченной мощности считают постоянной и равной 0,88. В транс- и сверхзвуко
|
вых ступенях задаютКн = 1,0. |
||
|
При расчёте |
ступеней на |
|
|
среднем радиусе с постоянным |
||
|
по высоте напором параметры |
||
|
ступеней выбираются по реко |
||
|
мендациям разд. 1.2, 1.3 и 7.1. |
||
|
Для расчёта ступени с пере |
||
|
менным по высоте лопатки на |
||
|
пором необходимо определить |
||
|
термодинамические параметры |
||
|
на среднем радиусе этой сту |
||
|
пени. Обычно вентиляторные |
||
|
ступени ТРДД |
выполняют с |
|
Рис. 7.6. Обобщенное радиальное распределение |
переменным напором. Их сле |
||
дует проектировать, используя |
|||
напора по высоте лопатки |
134